1. 已知$A,B$分别是关于$a$和$y$的多项式,某同学在计算多项式$2A-B$结果的时候,不小心把表示$A$的多项式弄脏了,现在只知道$B=2y^2+3ay+2y-3$,$2A-B=-4y^2-ay-2y+1$.
(1)请根据仅有的信息,试求出$A$表示的多项式;
(2)若多项式$4A-B$中不含$y$项,求$a$的值.

(1)根据题意知 $2A = (-4y^2 -ay -2y +1)+(2y^2 +3ay +2y -3) = -4y^2 -ay -2y +1 + 2y^2 + 3ay + 2y -3 = -2y^2 + 2ay - 2$, 所以 $A=-y^2 +ay -1$.
(2)$4A-B=4(-y^2+ay-1)-(2y^2+3ay+2y-3)=-4y^2+4ay-4-2y^2-3ay-2y+3=-6y^2+ay-2y-1=-6y^2+(a-2)y-1$.因为不含$y$项,所以$a-2=0$,解得$a=2$,所以$a$的值为2.

2. 关于$x,y$的多项式$6mx^2+4nxy+2x+2xy-x^2+y+4$是一次多项式，求多项式$2m^2n+10m-4n+2-2m^2n-4m+2n$的值.

$6mx^2+4nxy+2x+2xy-x^2+y+4=(6m-1)x^2+(4n+2)xy+2x+y+4$,因为该多项式是关于$x,y$的一次多项式,所以不含$x,y$的二次项,所以$6m-1=0,4n+2=0$,即$m=\frac{1}{6},n=-\frac{1}{2}$,所以$2m^2n+10m-4n+2-2m^2n-4m+2n=6m-2n+2=6×\frac{1}{6}-2×(-\frac{1}{2})+2=4$.

3. 已知:关于$x,y$的多项式$x^2+ax-y+b$与多项式$bx^2-3x+6y-3$的和不含字母$x$,求代数式
$3(a^2-2ab+b^2)-[4a^2-2(\dfrac{1}{2}a^2+ab-\dfrac{3}{2}b^2)]$的值.

$x^2+ax-y+b+bx^2-3x+6y-3=(b+1)x^2+(a-3)x+5y+b-3$,因为两个多项式的和中不含字母$x$,则$b+1=0,a-3=0$,即$b=-1,a=3$,原式$=3a^2-6ab+3b^2-[4a^2-(a^2+2ab-3b^2)]=3a^2-6ab+3b^2-[4a^2-a^2-2ab+3b^2]=3a^2-6ab+3b^2-3a^2+2ab-3b^2=-4ab$,当$b=-1,a=3$时,原式$=-4×3×(-1)=12$.

4. 已知多项式 A 与多项式 B 的和为 $12x^2y + 2xy + 5$，其中 $B = 3x^2y - 5xy + x + 7$。
（1）求多项式 A；
（2）当 x 取任意值时，式子 $2A - (A + 3B)$ 的值是一个定值，求 y 的值。

(1) 由题意得 $A = 12x^2 y + 2xy + 5 - (3x^2 y - 5xy + x + 7) = 12x^2 y + 2xy + 5 - 3x^2 y + 5xy - x -7 = 9x^2 y +7xy -x -2$.
(2)$2A-(A+3B)= 2A - A - 3B = A - 3B = 9x^2 y +7xy -x -2 -3(3x^2 y -5xy +x +7) = 9x^2 y +7xy -x -2 -9x^2 y +15xy -3x -21 = 22xy -4x -23 = 2x(11y -2) -23$,因为当$x$取任意值时,式子$2A-(A+3B)$的值是一个定值,所以$11y-2=0$,所以$y=\frac{2}{11}$.

5. 有这样一道题:“已知$A=2x^{2}+5ax-x-1,B=2x^{2}+ax-1$,求当$x=-3$时多项式$2A-B$的值.”某同学把$x=-3$错抄成$x=3$,但他得到的结果却是正确的,求$a$的值.

$2A-B=2(2x^2+5ax -x -1)-(2x^2 +ax -1)=4x^2 +10ax -2x -2 -2x^2 +ax +1=2x^2+(9a-2)x -1$,由题意得$2x^2+(9a-2)x-1$的值在$x=3$和$x=-3$时相等,$3^2=(-3)^2$,所以$9a-2=0,a=\frac{2}{9}$.