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1. (百色中考)如图,是求作线段AB中点的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是 （
A.$∠ B = 45°$
B.$AE = EB$
C.$AC = BC$
D.$AB ⊥ CD$
A
）A.$∠ B = 45°$
B.$AE = EB$
C.$AC = BC$
D.$AB ⊥ CD$
答案
1. A 解析:由作图痕迹得 CD 垂直平分 AB,所以 AE = EB,AC=BC,AB⊥CD,所以 A 选项不一定成立.故选 A.
2. (2025·达州中考) 如图,在$△ ABC$中,$AB=$$AC=8,BC=5$,线段$AB$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$AC$于点$D$,则$△ BDC$的周长为（
A.21
B.14
C.13
D.9
C
）A.21
B.14
C.13
D.9
答案
2. C 解析:
∵ 线段AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,
∴ AD=BD,
∴ △BDC 的周长 = BD+BC+CD = BC+CD+AD = BC+AC=5+8=13.故选 C.
∵ 线段AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,
∴ AD=BD,
∴ △BDC 的周长 = BD+BC+CD = BC+CD+AD = BC+AC=5+8=13.故选 C.
3. (2025·淮北期末)下列条件中,不能判定直线 $MN$ 是线段 $AB$($M,N$ 不在 $AB$ 上)的垂直平分线的是（
A.$MA=MB,NA=NB$
B.$MA=MB,MN ⊥ AB$
C.$MA=NA,MB=NB$
D.$MA=MB,MN$ 平分 $AB$
C
）A.$MA=MB,NA=NB$
B.$MA=MB,MN ⊥ AB$
C.$MA=NA,MB=NB$
D.$MA=MB,MN$ 平分 $AB$
答案
3. C 解析:
∵ MA=MB,NA=NB,
∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;
∵ MA=MB,MN⊥AB,
∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;当 MA=NA,MB=NB 时,直线 MN 不一定是线段 AB 的垂直平分线;
∵ MA=MB,MN 平分 AB,
∴ 直线 MN是线段 AB 的垂直平分线.故选 C.
∵ MA=MB,NA=NB,
∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;
∵ MA=MB,MN⊥AB,
∴ 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;当 MA=NA,MB=NB 时,直线 MN 不一定是线段 AB 的垂直平分线;
∵ MA=MB,MN 平分 AB,
∴ 直线 MN是线段 AB 的垂直平分线.故选 C.
4. 如图,线段 AB 的垂直平分线与 BC 的垂直平分线的交点 P 恰好在 AC 上,且 $AC=10\ \mathrm{cm},$则 B 点到 P 点的距离为
5
cm.答案
4. 5 解析:连接 BP,
∵ PF 是线段 BC 的垂直平分线,PH 是线段 AB 的垂直平分线,
∴ AP=BP=PC.
∵ AC=10 cm,
∴ AP=
$BP=PC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}).$
∵ PF 是线段 BC 的垂直平分线,PH 是线段 AB 的垂直平分线,
∴ AP=BP=PC.
∵ AC=10 cm,
∴ AP=
$BP=PC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}).$
5. (青海中考) 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$ED$是$AC$的垂直平分线，交$AC$于点$D$，交$BC$于点$E$. 已知$∠ BAE=10°$，则$∠ C$的度数为
40
$°$.答案
5. 40 解析:
∵ ED 是 AC 的垂直平分线,
∴ EA=EC,
∴ ∠EAC=∠C.
∵ ∠B=90°,
∴ ∠BAC+∠C=90°.
∵ ∠BAE=10°,
∴ ∠EAC+∠C=90°-10°=80°,
∴ ∠C=40°.
∵ ED 是 AC 的垂直平分线,
∴ EA=EC,
∴ ∠EAC=∠C.
∵ ∠B=90°,
∴ ∠BAC+∠C=90°.
∵ ∠BAE=10°,
∴ ∠EAC+∠C=90°-10°=80°,
∴ ∠C=40°.
6. 如图,$AD$与$BC$相交于点$O$,连接$AB,CD,BD$,点$E$是$BD$下方一点,连接$OE,BE,DE$,若$OA=OC,∠ A=∠ C,BE=DE$.求证:$OE$垂直平分$BD$.
答案
6. 在△AOB 与△COD 中,$$\begin{cases} ∠A=∠C, \\ OA=OC, \\ ∠AOB=∠COD, \end{cases}$$
∴ △AOB≌△COD(ASA),
∴ OB=OD,
∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵ BE=DE,
∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,
∴ OE 垂直平分 BD.
∴ △AOB≌△COD(ASA),
∴ OB=OD,
∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上.
∵ BE=DE,
∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,
∴ OE 垂直平分 BD.
7. 教材P36 练习 T1 变式 （1）小明在生活中遇到了这样一个问
题:如图①,A,B,C 表示三个村庄,现在要建一个货物中转站P,要求它到三个村庄的距离相等,你能帮助小明解决这个问题吗?请简述确定其位置的思路:
（2）通过上述题目的解决,我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题,那么请你利用手中的直尺(不能使用圆规),在下列正方形网格(如图②,③)中找到一点 O,使它到 A,B,C 三点的距离相等.(注意保留作图痕迹)
题:如图①,A,B,C 表示三个村庄,现在要建一个货物中转站P,要求它到三个村庄的距离相等,你能帮助小明解决这个问题吗?请简述确定其位置的思路:构造线段 AB,AC,分别作两条线段的垂直平分线,交于点 P,此时 P 所作的货物中转站,原理是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(合理即可)
.（不要求作图）（2）通过上述题目的解决,我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题,那么请你利用手中的直尺(不能使用圆规),在下列正方形网格(如图②,③)中找到一点 O,使它到 A,B,C 三点的距离相等.(注意保留作图痕迹)
答案
7. (1)构造线段 AB,AC,分别作两条线段的垂直平分线,交于点 P,此时 P 所作的货物中转站,原理是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(合理即可)
(2)如图①②即为所求.(合理即可)
