6. 如图，$AB// CD$，$AD$平分$∠ BAC$交$CD$于点$D$。若$∠ 1=52°$，则$∠ 2$的度数是（）

A.$38°$
B.$52°$
C.$62°$
D.$64°$

6.D

【分析】
解题时首先观察角的位置关系：∠1与∠BAC互为邻补角，可先根据邻补角的和为180°求出∠BAC的度数；再结合AD平分∠BAC的条件，计算出∠BAD的度数；最后利用AB//CD的性质，根据两直线平行内错角相等，即可得出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ ∠1与∠BAC是邻补角，
∴ ∠BAC = 180° - ∠1 = 180° - 52° = 128°，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×128° = 64°，
又
∵ AB//CD，
∴ ∠2 = ∠BAD = 64°（两直线平行，内错角相等）。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将平行线性质、角平分线定义、邻补角性质结合考查，解题的关键是准确梳理图中角的数量关系和位置关系。
【难度系数】
0.8

7.命题“两直线平行，同位角相等”是命题(选填“真”或“假”)。

7.真

【分析】
解题时首先要明确真假命题的定义：如果题设成立时，结论一定成立的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。再回忆平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”是经过证明的平行线基本性质，符合真命题的判断标准，因此可以得出结论。
【解析】
根据真假命题的定义：正确的命题称为真命题。
“两直线平行，同位角相等”是平行线的性质定理，是经过验证成立的正确命题，因此该命题是真命题。
【答案】
真
【知识点】
真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握命题的分类标准和平行线的基础性质，牢记相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

8.如图,将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC.若三角形DEF的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为 cm.

8.30

【分析】
解题时首先运用平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点的连线长度等于平移距离。先将四边形ABFD的各条边用三角形DEF的边和平移距离表示，再通过等量代换，结合已知的三角形DEF的周长，即可求出四边形的周长。
【解析】
∵三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，
根据平移的性质可知：AD=CF=3 cm，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
已知△DEF的周长为24 cm，即DE+EF+DF=24 cm。
四边形ABFD的周长=AB+BF+FD+DA，
又
∵BF=BC+CF=EF+CF，
∴代入得：
周长=DE + (EF + CF) + DF + AD
=(DE+EF+DF) + CF + AD
=24 + 3 + 3
=30(cm)
【答案】
30
【知识点】
平移的性质；周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用类题目，解题的核心是抓住平移过程中的不变量：对应边相等、对应点连线长等于平移距离，通过线段的等量代换即可快速求解，是平移相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.8

9.如图，将含$30°$角的三角板$ABC$和含$45°$角的三角板$BDE$按如图所示的位置放置，若$BE// AC$，则$∠ DBA$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$。

9.15

【分析】
解题时首先结合平行线的性质，找到与已知角∠C互补的∠EBC，计算出∠EBC的度数；再明确两个特殊直角三角板的固定角度，最后根据角的和差关系，用∠EBC减去∠EBD和∠ABC的度数，就能求出∠DBA的大小。
【解析】
解：
∵BE//AC，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
∠C + ∠EBC = 180°
已知∠C=30°，
∴∠EBC = 180° - 30° = 150°
∵△BDE是含45°角的直角三角板，
∴∠EBD=45°
∵△ABC是含30°角的直角三角板，
∴∠ABC=90°
又
∵∠EBD + ∠DBA + ∠ABC = ∠EBC
∴∠DBA = ∠EBC - ∠EBD - ∠ABC = 150° - 45° - 90° = 15°
【答案】
15
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算；特殊三角板角度特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查对平行线性质的运用和特殊三角板角度的识记，解题的核心是准确找到各角之间的和差关系，是平行线章节的常见题型。
【难度系数】
0.8

10.已知:如图,EF⊥FG,垂足为F,且点F在直线CD上,FE与直线AB相交于点H,∠1+∠2=90°.求证:AB//CD(请完成下面的证明过程).
证明:∵EF⊥FG(已知),
∴∠EFG=°(垂直的定义),
即∠EFD+=90°.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠EFD=().
∴AB//CD().

10.90 ∠2 ∠1 同角的余角相等 同位角相等，两直线平行

【分析】
要证明AB//CD，可通过证明同位角相等实现。首先根据已知EF⊥FG，结合垂直的定义可得∠EFG为90°，进而得到∠EFD与∠2的和为90°；再结合已知∠1+∠2=90°，根据同角的余角相等可推出∠EFD和∠1相等，这两个角是直线AB、CD被EF所截形成的同位角，最后根据平行线的判定定理即可证明AB//CD。
【解析】
证明:
∵EF⊥FG(已知),
∴∠EFG= 90 °(垂直的定义),
即∠EFD+ ∠2 =90°.
又
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠EFD= ∠1 ( 同角的余角相等 ).
∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行 ).
【答案】
90；∠2；∠1；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】
垂直的定义；余角的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础的几何证明填空题，侧重对基础定理和性质的考查，解题的关键是准确找到角之间的数量关系和位置关系，熟练掌握相关定义和定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

11.如图，$∠ 1+∠ 2=180°, CE// BG.$
(1)求证:$AB// CD;$
(2)求证:$∠ 3=∠ B.$

11.证明:(1)$\because ∠1+∠2=180°,∠CDE+∠2=180°,$
$\therefore ∠CDE=∠1.\therefore AB// CD.$
(2)$\because AB// CD,\therefore ∠3=∠CEA.$
$\because CE// BG,\therefore ∠B=∠CEA.\therefore ∠3=∠B.$

【分析】
(1) 要证明AB//CD，可通过平行线的判定条件推导。已知∠1+∠2=180°，同时∠2和它的邻补角∠CDE的和也为180°，根据同角的补角相等，可得∠CDE=∠1，二者是同位角，同位角相等即可推出两直线平行。
(2) 要证明∠3=∠B，可通过等量代换推导。首先由(1)已证的AB//CD，根据平行线的性质可得内错角∠3=∠CEA；再结合已知CE//BG，根据平行线的性质可得同位角∠B=∠CEA，最后等量代换即可得到∠3=∠B。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠1+∠2=180°（已知），∠CDE+∠2=180°（邻补角的定义），
∴ ∠CDE=∠1（同角的补角相等），
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
(2) 证明：
∵ AB//CD（已证），
∴ ∠3=∠CEA（两直线平行，内错角相等），
∵ CE//BG（已知），
∴ ∠B=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠3=∠B（等量代换）。
【答案】
(1) $\because ∠1+∠2=180°,∠CDE+∠2=180°,$
$\therefore ∠CDE=∠1,\therefore AB// CD.$
(2) $\because AB// CD,\therefore ∠3=∠CEA.$
$\because CE// BG,\therefore ∠B=∠CEA,\therefore ∠3=∠B.$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础证明题，解题关键是准确识别角的位置关系，灵活运用平行线的判定和性质定理逐步推导，能有效锻炼基础逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8