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1. 下列属于命题的是 （
A.期中测试卷难吗？
B.请你把书递过来
C.今天下雨了
D.连接A，B两点
C
）A.期中测试卷难吗？
B.请你把书递过来
C.今天下雨了
D.连接A，B两点
答案
1.C
解析
【分析】
要判断语句是否为命题，需先明确命题的核心判定标准：命题是能够判断真假的陈述句。解题时先逐个排查选项的句式，排除非陈述句的选项，再验证剩余陈述句是否可以判断真假，同时满足两个条件的即为命题。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需同时满足两个要求：①是陈述句；②能够判断真假（语句表述的内容有明确的成立/不成立的结果）。
对各选项逐一分析：
A. “期中测试卷难吗？”是疑问句，没有对事情作出明确判断，不属于命题；
B. “请你把书递过来”是祈使句，属于请求类指令，没有作出判断，不属于命题；
C. “今天下雨了”是陈述句，且可以通过实际天气情况判断语句的真假，符合命题的特征，属于命题；
D. “连接A，B两点”是操作类祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查命题概念的辨析，解题关键是抓住命题“可判断真假的陈述句”这两个核心判定要点，即可快速排除错误选项，得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断语句是否为命题，需先明确命题的核心判定标准：命题是能够判断真假的陈述句。解题时先逐个排查选项的句式，排除非陈述句的选项，再验证剩余陈述句是否可以判断真假，同时满足两个条件的即为命题。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需同时满足两个要求：①是陈述句；②能够判断真假（语句表述的内容有明确的成立/不成立的结果）。
对各选项逐一分析：
A. “期中测试卷难吗？”是疑问句，没有对事情作出明确判断，不属于命题；
B. “请你把书递过来”是祈使句，属于请求类指令，没有作出判断，不属于命题；
C. “今天下雨了”是陈述句，且可以通过实际天气情况判断语句的真假，符合命题的特征，属于命题；
D. “连接A，B两点”是操作类祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查命题概念的辨析，解题关键是抓住命题“可判断真假的陈述句”这两个核心判定要点，即可快速排除错误选项，得到正确答案。
【难度系数】
0.9
2.对于命题“如果$∠1+∠2=90°$，那么$∠1≠∠2$”，能说明它是假命题的反例是（
A.$∠1=∠2=45°$
B.$∠1=40°,∠2=50°$
C.$∠1=50°,∠2=50°$
D.$∠1=40°,∠2=40°$
A
）A.$∠1=∠2=45°$
B.$∠1=40°,∠2=50°$
C.$∠1=50°,∠2=50°$
D.$∠1=40°,∠2=40°$
答案
2.A
解析
【分析】
要找到能说明该命题是假命题的反例，首先要明确反例的核心要求：既要符合原命题的题设（即满足“如果”后面的条件），又要不符合原命题的结论（即不满足“那么”后面的内容）。首先拆解原命题：题设是$∠ 1+∠ 2=90°$，结论是$∠ 1\ne∠ 2$，因此我们需要找的反例就是同时满足$∠ 1+∠ 2=90°$和$∠ 1=∠ 2$的情况，再逐个核对选项即可。
【解析】
首先明确原命题的题设为$∠ 1+∠ 2=90°$，结论为$∠ 1\ne∠ 2$，反例需同时满足两个条件：①$∠ 1+∠ 2=90°$；②$∠ 1=∠ 2$。
逐一分析选项：
A选项：$∠ 1=∠ 2=45°$，$∠ 1+∠ 2=45°+45°=90°$，满足题设，且$∠ 1=∠ 2$，不满足结论，符合反例要求；
B选项：$∠ 1=40°,∠ 2=50°$，$∠ 1+∠ 2=90°$，且$∠ 1\ne∠ 2$，符合原命题结论，不是反例；
C选项：$∠ 1+∠ 2=50°+50°=100°\ne90°$，不满足题设，不符合要求；
D选项：$∠ 1+∠ 2=40°+40°=80°\ne90°$，不满足题设，不符合要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 反例的定义
3. 角度加法运算
【点评】
本题考查对假命题反例概念的掌握，解题关键是牢记反例需满足“题设成立、结论不成立”的核心特征，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要找到能说明该命题是假命题的反例，首先要明确反例的核心要求：既要符合原命题的题设（即满足“如果”后面的条件），又要不符合原命题的结论（即不满足“那么”后面的内容）。首先拆解原命题：题设是$∠ 1+∠ 2=90°$，结论是$∠ 1\ne∠ 2$，因此我们需要找的反例就是同时满足$∠ 1+∠ 2=90°$和$∠ 1=∠ 2$的情况，再逐个核对选项即可。
【解析】
首先明确原命题的题设为$∠ 1+∠ 2=90°$，结论为$∠ 1\ne∠ 2$，反例需同时满足两个条件：①$∠ 1+∠ 2=90°$；②$∠ 1=∠ 2$。
逐一分析选项：
A选项：$∠ 1=∠ 2=45°$，$∠ 1+∠ 2=45°+45°=90°$，满足题设，且$∠ 1=∠ 2$，不满足结论，符合反例要求；
B选项：$∠ 1=40°,∠ 2=50°$，$∠ 1+∠ 2=90°$，且$∠ 1\ne∠ 2$，符合原命题结论，不是反例；
C选项：$∠ 1+∠ 2=50°+50°=100°\ne90°$，不满足题设，不符合要求；
D选项：$∠ 1+∠ 2=40°+40°=80°\ne90°$，不满足题设，不符合要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 反例的定义
3. 角度加法运算
【点评】
本题考查对假命题反例概念的掌握，解题关键是牢记反例需满足“题设成立、结论不成立”的核心特征，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在正方形网格中画有一段笔直的铁路、道口A,B 和村庄M,N.小强从道口A到公路BN,他选择的路线为公路AN,其理由为 (
A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
铁路
公路
C
)A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
铁路
公路
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确问题本质：是求直线外一点A到直线BN的最短路径。第一步先观察线段AN与直线BN的位置关系，可发现AN垂直于BN，即AN是点A到直线BN的垂线段。第二步回忆相关几何性质，区分各选项对应的定理适用场景：两点确定一条直线描述的是直线的存在性，和路径长短无关；两点之间线段最短适用于两个固定点之间的路径选择；垂线段最短适用于点到直线的路径选择；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直描述的是垂线的唯一性，和路径长短无关。结合题意即可选出正确答案。
【解析】
观察图形可知$AN⊥ BN$，即线段AN是点A到直线BN的垂线段。
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此小强选择路线AN的理由是垂线段最短。
对各选项分析如下：
A. 两点确定一条直线，用于解释直线的存在性，与路径最短无关，不符合；
B. 两点之间，线段最短，适用于两个固定点之间的路径选择，本题是点到直线的路径选择，不符合；
C. 垂线段最短，符合上述分析，当选；
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，描述的是垂线的唯一性，与路径最短无关，不符合。
【答案】
C
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题考查几何基本性质的实际应用，解题关键是区分“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的适用场景，前者针对两点间的路径，后者针对点到直线的路径，学习时要注意区分易混概念，结合实际场景判断适用的定理。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确问题本质：是求直线外一点A到直线BN的最短路径。第一步先观察线段AN与直线BN的位置关系，可发现AN垂直于BN，即AN是点A到直线BN的垂线段。第二步回忆相关几何性质，区分各选项对应的定理适用场景：两点确定一条直线描述的是直线的存在性，和路径长短无关；两点之间线段最短适用于两个固定点之间的路径选择；垂线段最短适用于点到直线的路径选择；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直描述的是垂线的唯一性，和路径长短无关。结合题意即可选出正确答案。
【解析】
观察图形可知$AN⊥ BN$，即线段AN是点A到直线BN的垂线段。
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此小强选择路线AN的理由是垂线段最短。
对各选项分析如下：
A. 两点确定一条直线，用于解释直线的存在性，与路径最短无关，不符合；
B. 两点之间，线段最短，适用于两个固定点之间的路径选择，本题是点到直线的路径选择，不符合；
C. 垂线段最短，符合上述分析，当选；
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，描述的是垂线的唯一性，与路径最短无关，不符合。
【答案】
C
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题考查几何基本性质的实际应用，解题关键是区分“两点之间线段最短”和“垂线段最短”的适用场景，前者针对两点间的路径，后者针对点到直线的路径，学习时要注意区分易混概念，结合实际场景判断适用的定理。
【难度系数】
0.7
4.如图,点A在直线$l_1$上,点B,C在直线$l_2$上,$AB⊥l_2,AC⊥l_1,BC=3,AB=4,AC=5$.
有下列结论:①点A到直线$l_2$的距离等于4;②点C到直线$l_1$的距离等于3;③点C到AB的距离等于5.其中,正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
有下列结论:①点A到直线$l_2$的距离等于4;②点C到直线$l_1$的距离等于3;③点C到AB的距离等于5.其中,正确的有 (
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
4.B
解析
【分析】
解题的核心是准确理解点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们只需逐个分析三个结论，找到对应点到目标直线的垂线段，对比其长度即可判断正误。
第一步判断①：找A到$l_2$的垂线段，已知$AB⊥ l_2$，所以垂线段是AB，长度为4，即可判断①是否正确；
第二步判断②：找C到$l_1$的垂线段，已知$AC⊥ l_1$，所以垂线段是AC，长度为5，对比结论里的3即可判断正误；
第三步判断③：找C到AB的垂线段，$AB⊥ l_2$，BC在$l_2$上，所以$BC⊥ AB$，垂线段是BC，长度为3，对比结论里的5即可判断正误。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，逐个分析：
① 因为$AB⊥ l_2$，$AB=4$，所以点A到直线$l_2$的距离为AB的长度4，①正确；
② 因为$AC⊥ l_1$，$AC=5$，所以点C到直线$l_1$的距离为AC的长度5，不是3，②错误；
③ 因为$AB⊥ l_2$，线段BC在$l_2$上，所以$AB⊥ BC$，$BC=3$，因此点C到AB的距离为BC的长度3，不是5，③错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
B
【知识点】
点到直线的距离，垂线的定义
【点评】
本题重点考查对基础概念的理解，解题时要注意准确对应点、直线以及对应的垂线段，避免混淆不同垂线段的长度导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是准确理解点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们只需逐个分析三个结论，找到对应点到目标直线的垂线段，对比其长度即可判断正误。
第一步判断①：找A到$l_2$的垂线段，已知$AB⊥ l_2$，所以垂线段是AB，长度为4，即可判断①是否正确；
第二步判断②：找C到$l_1$的垂线段，已知$AC⊥ l_1$，所以垂线段是AC，长度为5，对比结论里的3即可判断正误；
第三步判断③：找C到AB的垂线段，$AB⊥ l_2$，BC在$l_2$上，所以$BC⊥ AB$，垂线段是BC，长度为3，对比结论里的5即可判断正误。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，逐个分析：
① 因为$AB⊥ l_2$，$AB=4$，所以点A到直线$l_2$的距离为AB的长度4，①正确；
② 因为$AC⊥ l_1$，$AC=5$，所以点C到直线$l_1$的距离为AC的长度5，不是3，②错误；
③ 因为$AB⊥ l_2$，线段BC在$l_2$上，所以$AB⊥ BC$，$BC=3$，因此点C到AB的距离为BC的长度3，不是5，③错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
B
【知识点】
点到直线的距离，垂线的定义
【点评】
本题重点考查对基础概念的理解，解题时要注意准确对应点、直线以及对应的垂线段，避免混淆不同垂线段的长度导致判断错误。
【难度系数】
0.7
5.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图所示.若$∠ 1=55°$,则$∠ 2$的度数为 （
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
B
）A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
5.B
解析
【分析】
拿到题目先观察图形特征：直尺的上下对边互相平行，直角三角尺的直角为90°。要求∠2的度数，首先利用平行线的性质，可得∠1和它的同位角相等；再观察角的位置关系，∠1的同位角、三角尺的直角、∠2三个角共同组成一个平角（和为180°），代入已知的∠1=55°，就可以通过角度和差计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行，
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角 = ∠1 = 55°，
又
∵平角的度数为180°，直角三角尺的直角为90°，
∴∠2 + 90° + 55° = 180°，
计算得：∠2 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角定义；角度计算
【点评】
本题是基础几何应用题，结合常见的直尺、三角尺摆放场景出题，只要能准确识别平行关系，理清各角之间的和差联系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
拿到题目先观察图形特征：直尺的上下对边互相平行，直角三角尺的直角为90°。要求∠2的度数，首先利用平行线的性质，可得∠1和它的同位角相等；再观察角的位置关系，∠1的同位角、三角尺的直角、∠2三个角共同组成一个平角（和为180°），代入已知的∠1=55°，就可以通过角度和差计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行，
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角 = ∠1 = 55°，
又
∵平角的度数为180°，直角三角尺的直角为90°，
∴∠2 + 90° + 55° = 180°，
计算得：∠2 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角定义；角度计算
【点评】
本题是基础几何应用题，结合常见的直尺、三角尺摆放场景出题，只要能准确识别平行关系，理清各角之间的和差联系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
