22. (8分)如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$P$为$BC$上一点,设$∠ CDP=∠ α$,$∠ CPD=∠ β$,试说明:当$P$在$BC$上移动时,总有$∠ α+∠ β=∠ B$.

22.解:因为$AB// CD$,所以$∠ B+∠ C=180°$,所以$∠ B=180°-∠ C$.在$△ DCP$中,$∠ C+∠ α +∠ β =180°$,所以$∠ α +∠ β =180°-∠ C$,所以$∠ α +∠ β =∠ B$.

23. (8分)在解方程组$\begin{cases}ax+5y=10,\\4x-by=-4\end{cases}$时,由于粗心,甲看错了方程组中的$a$,得到的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=-1,\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$,得到的解为$\begin{cases}x=5,\\y=4.\end{cases}$
(1)求正确的$a,b$的值;
(2)求原方程组的解.

23.解:(1)由题意,得$\begin{cases} -12+b=-4,\\ 5a+20=10,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2,\\ b=8.\\ \end{cases}$
(2)把$\begin{cases} a=-2,\\ b=8\\ \end{cases}$代入原方程组,得$\begin{cases} -2x+5y=10,\\ 4x-8y=-4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=15,\\ y=8.\\ \end{cases}$

24. (8分)某校组织“大手拉小手,义务献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区,每件文化衫的批发价和零售价如下表所示.

假设文化衫全部售出共获利1 860元,求黑、白两种文化衫各有多少件?

24.解:设黑色文化衫有$x$件,白色文化衫有$y$件,
根据题意,得$\begin{cases} x+y=140,\\ (25-10)x+(20-8)y=1\ 860,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60,\\ y=80.\\ \end{cases}$
答:黑色文化衫有60件,白色文化衫有80件.