登录
四、操作题(共10分)
1.按要求画一画。(6分)
(1)画出图形①的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)观察图形②,完成下列问题。
①画出三角形ABC向右平移6格后的图形,并标上③。
②在图形②中画出BC边上的高。
1.按要求画一画。(6分)
(1)画出图形①的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)观察图形②,完成下列问题。
①画出三角形ABC向右平移6格后的图形,并标上③。
②在图形②中画出BC边上的高。
答案
(1) 找出图形①现有部分的所有端点，数出每个端点到对称轴的距离，在对称轴另一侧对应位置描出对称点，按照原图形的连接顺序顺次连接所有对称点，补全得到完整的轴对称图形。
(2) ① 分别将三角形ABC的顶点A、B、C向右平移6格，得到三个对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得新图形标注为③。
② 把三角板的一条直角边与BC边对齐重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过点A，从点A向BC边（或BC的延长线）作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
按上述步骤操作即可完成全部作图要求。
(2) ① 分别将三角形ABC的顶点A、B、C向右平移6格，得到三个对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得新图形标注为③。
② 把三角板的一条直角边与BC边对齐重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过点A，从点A向BC边（或BC的延长线）作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
按上述步骤操作即可完成全部作图要求。
解析
【分析】
本题为几何操作题，需掌握轴对称图形、图形平移、三角形高的基本作图方法：补全轴对称图形的核心是利用“对称点到对称轴距离相等”确定对应点；平移图形的关键是平移各顶点后连线；作三角形的高需借助三角板的直角作已知边的垂线段，按步骤操作即可完成。
【解析】
(1) 补全轴对称图形步骤：①找出图形①现有部分的所有端点；②数出每个端点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧对应位置描出等距的对称点；③按原图形的连接顺序，顺次连接所有对称点，补全得到完整的轴对称图形。
(2) ① 平移三角形ABC步骤：分别将顶点A、B、C沿水平方向向右数6格，确定每个顶点平移后的对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得图形标注为③。
② 作BC边上的高步骤：①取三角板，将其一条直角边与BC边（或BC的延长线）对齐重合；②平移三角板，使另一条直角边经过点A；③从点A向BC边作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
【答案】
(1) 找出图形①现有部分的所有端点，数出每个端点到对称轴的距离，在对称轴另一侧对应位置描出对称点，按照原图形的连接顺序顺次连接所有对称点，补全得到完整的轴对称图形。
(2) ① 分别将三角形ABC的顶点A、B、C向右平移6格，得到三个对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得新图形标注为③。
② 把三角板的一条直角边与BC边对齐重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过点A，从点A向BC边（或BC的延长线）作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
按上述步骤操作即可完成全部作图要求。
【知识点】
轴对称图形的画法、图形的平移、三角形高的画法
【点评】
本题为小学几何基础操作题，考察课标要求的基本作图技能，难度适中，学生掌握轴对称、平移、三角形高的作图方法即可完成。
【难度系数】
0.7
本题为几何操作题，需掌握轴对称图形、图形平移、三角形高的基本作图方法：补全轴对称图形的核心是利用“对称点到对称轴距离相等”确定对应点；平移图形的关键是平移各顶点后连线；作三角形的高需借助三角板的直角作已知边的垂线段，按步骤操作即可完成。
【解析】
(1) 补全轴对称图形步骤：①找出图形①现有部分的所有端点；②数出每个端点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧对应位置描出等距的对称点；③按原图形的连接顺序，顺次连接所有对称点，补全得到完整的轴对称图形。
(2) ① 平移三角形ABC步骤：分别将顶点A、B、C沿水平方向向右数6格，确定每个顶点平移后的对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得图形标注为③。
② 作BC边上的高步骤：①取三角板，将其一条直角边与BC边（或BC的延长线）对齐重合；②平移三角板，使另一条直角边经过点A；③从点A向BC边作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
【答案】
(1) 找出图形①现有部分的所有端点，数出每个端点到对称轴的距离，在对称轴另一侧对应位置描出对称点，按照原图形的连接顺序顺次连接所有对称点，补全得到完整的轴对称图形。
(2) ① 分别将三角形ABC的顶点A、B、C向右平移6格，得到三个对应新顶点，顺次连接三个新顶点，将所得新图形标注为③。
② 把三角板的一条直角边与BC边对齐重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过点A，从点A向BC边（或BC的延长线）作垂线段，标注直角符号，该垂线段即为BC边上的高。
按上述步骤操作即可完成全部作图要求。
【知识点】
轴对称图形的画法、图形的平移、三角形高的画法
【点评】
本题为小学几何基础操作题，考察课标要求的基本作图技能，难度适中，学生掌握轴对称、平移、三角形高的作图方法即可完成。
【难度系数】
0.7
2.小明说：“通过学习，我知道了$a×b+a×c=a×(b+c)$，那么，我可以猜想：$a÷b+a÷c=a÷(b+c)$($b$、$c$均不为0)。”你认为小明的猜想正确吗？请举例说明。(4分)
答案
2. 不正确。假设$a=320,b=2,c=8$,则$320÷2+320÷8=200,320÷(2+8)=32,200≠32$,所以小明的猜想是不正确的。
解析
【分析】要判断小明的猜想是否正确，不能直接迁移乘法分配律的规律，需通过选取合适的数，分别计算等式左右两边的结果，对比结果是否相等，若不相等则猜想错误。
【解析】小明的猜想不正确。选取符合条件的数代入验证：假设$a=320$，$b=2$，$c=8$（$b$、$c$均不为0）。左边计算：$a÷b + a÷c = 320÷2 + 320÷8 = 160 + 40 = 200$；右边计算：$a÷(b+c) = 320÷(2+8) = 320÷10 = 32$。因为$200≠32$，左右两边结果不相等，所以小明的猜想不正确。
【答案】不正确。举例：假设$a=320$，$b=2$，$c=8$，则$320÷2+320÷8=200$，$320÷(2+8)=32$，$200≠32$，故猜想错误。
【知识点】除法运算、举例验证法
【点评】本题考查对运算规律的严谨辨析，不能随意将乘法分配律迁移到除法中，需通过具体例子验证猜想，培养学生的逻辑判断能力，避免想当然的错误推导。
【难度系数】0.6
【解析】小明的猜想不正确。选取符合条件的数代入验证：假设$a=320$，$b=2$，$c=8$（$b$、$c$均不为0）。左边计算：$a÷b + a÷c = 320÷2 + 320÷8 = 160 + 40 = 200$；右边计算：$a÷(b+c) = 320÷(2+8) = 320÷10 = 32$。因为$200≠32$，左右两边结果不相等，所以小明的猜想不正确。
【答案】不正确。举例：假设$a=320$，$b=2$，$c=8$，则$320÷2+320÷8=200$，$320÷(2+8)=32$，$200≠32$，故猜想错误。
【知识点】除法运算、举例验证法
【点评】本题考查对运算规律的严谨辨析，不能随意将乘法分配律迁移到除法中，需通过具体例子验证猜想，培养学生的逻辑判断能力，避免想当然的错误推导。
【难度系数】0.6
五、解答题(共29分)
1.“五岳”是我国五大名山的总称。其中海拔最高的是西岳华山，高约2.16 km；海拔最低的是南岳衡山，高约1.3 km。东岳泰山比南岳衡山高约0.23 km，比西岳华山低多少千米？
(4分)
1.“五岳”是我国五大名山的总称。其中海拔最高的是西岳华山，高约2.16 km；海拔最低的是南岳衡山，高约1.3 km。东岳泰山比南岳衡山高约0.23 km，比西岳华山低多少千米？
(4分)
答案
1. $2.16-(1.3+0.23)=0.63$(千米)
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出东岳泰山的海拔高度，再计算泰山比西岳华山低的千米数。第一步，根据“泰山比南岳衡山高约0.23 km”，用衡山海拔加0.23 km得到泰山海拔；第二步，用华山海拔减去泰山海拔，即可得到所求差值。
【解析】
1. 计算东岳泰山的海拔：
已知南岳衡山高约1.3 km，泰山比衡山高0.23 km，因此泰山海拔为 $1.3 + 0.23 = 1.53$（km）。
2. 计算泰山比华山低的千米数：
西岳华山高约2.16 km，所以泰山比华山低 $2.16 - 1.53 = 0.63$（km），综合算式为 $2.16 - (1.3 + 0.23) = 0.63$（km）。
【答案】
0.63千米
【知识点】
小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题是小数加减法的基础实际应用题，核心是先确定中间量泰山的海拔，再根据问题要求计算差值，考查学生对小数运算的掌握和应用题的分析能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先求出东岳泰山的海拔高度，再计算泰山比西岳华山低的千米数。第一步，根据“泰山比南岳衡山高约0.23 km”，用衡山海拔加0.23 km得到泰山海拔；第二步，用华山海拔减去泰山海拔，即可得到所求差值。
【解析】
1. 计算东岳泰山的海拔：
已知南岳衡山高约1.3 km，泰山比衡山高0.23 km，因此泰山海拔为 $1.3 + 0.23 = 1.53$（km）。
2. 计算泰山比华山低的千米数：
西岳华山高约2.16 km，所以泰山比华山低 $2.16 - 1.53 = 0.63$（km），综合算式为 $2.16 - (1.3 + 0.23) = 0.63$（km）。
【答案】
0.63千米
【知识点】
小数加减法、实际应用问题
【点评】
本题是小数加减法的基础实际应用题，核心是先确定中间量泰山的海拔，再根据问题要求计算差值，考查学生对小数运算的掌握和应用题的分析能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
2.一种相册每本都是32页,每页都可以存放6张照片。小明家有1000张照片,买5本这样的相册够吗?(4分)
答案
2. $32×6×5=960$(张) $960＜1000$ 不够
解析
【分析】要判断5本相册是否够放1000张照片，需先算出5本相册总共能存放的照片数量，再将该数量与1000张比较：若总容量小于1000张则不够，反之则够。计算时可先算1本相册的容量（每页6张，共32页，即32×6），再乘5得到5本的总容量。
【解析】先计算5本相册可放照片总数：$32×6×5=960$（张）；再比较总容量与照片数：$960＜1000$，因此5本这样的相册不够。
【答案】不够
【知识点】乘法运算应用、整数大小比较
【点评】本题是整数乘法的实际应用，结合生活场景考查学生对乘法意义的理解和数的大小比较能力，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】0.7
【解析】先计算5本相册可放照片总数：$32×6×5=960$（张）；再比较总容量与照片数：$960＜1000$，因此5本这样的相册不够。
【答案】不够
【知识点】乘法运算应用、整数大小比较
【点评】本题是整数乘法的实际应用，结合生活场景考查学生对乘法意义的理解和数的大小比较能力，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】0.7
3.认真阅读下面的资料并回答问题。
中国是世界上最早养蚕织绸的国家。若一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，这期间蚕主要以桑叶为食。蚕吃进桑叶以后，经过消化分解，产生绢丝蛋白质，绢丝蛋白质再形成绢丝液，绢丝液经过蚕的吐丝和凝固作用，形成了蚕茧。某县今年第一批共收获128吨蚕茧，其中一等茧每千克的售价为68元，二等茧每千克的售价为32元。蚕茧的丰收给蚕农的生活带来了巨大的变化。
(1)如果一条蚕在幼虫期平均每天可以吃4克桑叶，那么25条蚕在幼虫期大约可以吃多少千克桑叶?(3分)
(2)今年某县的王伯伯家一等茧和二等茧各产出130千克。王伯伯家的这些蚕茧一共卖了多少钱?(3分)
中国是世界上最早养蚕织绸的国家。若一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，这期间蚕主要以桑叶为食。蚕吃进桑叶以后，经过消化分解，产生绢丝蛋白质，绢丝蛋白质再形成绢丝液，绢丝液经过蚕的吐丝和凝固作用，形成了蚕茧。某县今年第一批共收获128吨蚕茧，其中一等茧每千克的售价为68元，二等茧每千克的售价为32元。蚕茧的丰收给蚕农的生活带来了巨大的变化。
(1)如果一条蚕在幼虫期平均每天可以吃4克桑叶，那么25条蚕在幼虫期大约可以吃多少千克桑叶?(3分)
(2)今年某县的王伯伯家一等茧和二等茧各产出130千克。王伯伯家的这些蚕茧一共卖了多少钱?(3分)
答案
3.(1) $4×25×34=3400$(克) 3400克=3.4千克
(2) $68×130+32×130=13000$(元)
(2) $68×130+32×130=13000$(元)
解析
【分析】
第(1)题：先算出25条蚕每天吃的桑叶总质量，再乘以幼虫期的天数得到总桑叶质量，最后将单位从克换算为千克；第(2)题：根据“总价=单价×数量”，可分别计算两种茧的销售额再求和，也可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
(1) ① 计算25条蚕每天吃的桑叶质量：$4×25 = 100$（克）
② 计算25条蚕34天吃的桑叶总质量：$100×34 = 3400$（克）
③ 单位换算：$3400克 = 3.4千克$（因为1千克=1000克）
(2) 方法一：分别计算两种茧的销售额再相加
一等茧销售额：$68×130 = 8840$（元）
二等茧销售额：$32×130 = 4160$（元）
总销售额：$8840 + 4160 = 13000$（元）
方法二：利用乘法分配律简化计算
$(68 + 32)×130 = 100×130 = 13000$（元）
【答案】
(1) 3.4千克；(2) 13000元
【知识点】
整数乘法应用、质量单位换算、总价计算
【点评】
本题结合养蚕的实际场景考查基础数学运算，第(1)题涉及连乘与单位换算，第(2)题可通过乘法分配律简化计算，整体难度较低，能有效考查学生对基础运算和实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
第(1)题：先算出25条蚕每天吃的桑叶总质量，再乘以幼虫期的天数得到总桑叶质量，最后将单位从克换算为千克；第(2)题：根据“总价=单价×数量”，可分别计算两种茧的销售额再求和，也可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
(1) ① 计算25条蚕每天吃的桑叶质量：$4×25 = 100$（克）
② 计算25条蚕34天吃的桑叶总质量：$100×34 = 3400$（克）
③ 单位换算：$3400克 = 3.4千克$（因为1千克=1000克）
(2) 方法一：分别计算两种茧的销售额再相加
一等茧销售额：$68×130 = 8840$（元）
二等茧销售额：$32×130 = 4160$（元）
总销售额：$8840 + 4160 = 13000$（元）
方法二：利用乘法分配律简化计算
$(68 + 32)×130 = 100×130 = 13000$（元）
【答案】
(1) 3.4千克；(2) 13000元
【知识点】
整数乘法应用、质量单位换算、总价计算
【点评】
本题结合养蚕的实际场景考查基础数学运算，第(1)题涉及连乘与单位换算，第(2)题可通过乘法分配律简化计算，整体难度较低，能有效考查学生对基础运算和实际应用的掌握情况。
【难度系数】
0.8
