4. 如图所示为明明家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架的长度可能是()。

A.33 dm
B.5 dm
C.16 dm

4. C

【分析】损坏的支架长度与已知的20dm、12dm的边构成三角形，需根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项判断符合条件的长度。
【解析】设损坏的支架长度为$x$ dm，根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$20 - 12 ＜ x ＜ 20 + 12$，
即$8 ＜ x ＜ 32$。
分析选项：A选项33dm，$33＞32$，不符合；B选项5dm，$5＜8$，不符合；C选项16dm，满足$8＜16＜32$，符合条件。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是利用三边关系确定第三边的取值范围，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.6

5.一段木料长7.82米,王老师用去了3.2米,还剩多少米木料? 如图,对竖式中圈出部分描述错误的是()。

A.“6”表示6个十分之一
B.8个0.01减2个0.01等于6个0.01
C.8分米减2分米等于6分米
此段支架损坏

|队员 a b

5. B

【分析】首先明确题目考查小数减法中数位的意义，需先确定竖式圈出部分（十分位）各数字的计数单位：7.82的十分位“8”表示8个0.1（即8分米），3.2的十分位“2”表示2个0.1（即2分米），相减后结果的十分位“6”表示6个0.1。再逐一分析选项，找出描述错误的选项。
【解析】计算7.82 - 3.2 = 4.62，竖式中圈出的是十分位的数字：
1. 选项A：结果十分位的“6”在十分位，计数单位是十分之一，因此“6”表示6个十分之一，描述正确；
2. 选项B：被减数十分位的“8”是8个0.1，并非8个0.01，描述错误；
3. 选项C：十分位对应长度单位分米时，1个0.1米对应1分米，因此8个0.1米是8分米，2个0.1米是2分米，8分米减2分米等于6分米，描述正确。
综上，描述错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；小数减法
【点评】本题考查小数减法中数位的意义，核心是明确不同数位的计数单位，避免混淆十分位与百分位的计数单位，属于基础易错题。
【难度系数】0.5

6.如图,虚线a表示学校某篮球队队员的平均体重,虚线b表示聪聪加入该篮球队后队员的平均体重。聪聪的体重可能是()。

A.49千克
B.43千克
C.42千克

6. A

【分析】
要解决本题，需利用平均数的变化规律：当加入的数大于原平均数时，新的平均数会上升；加入的数等于原平均数时，平均数不变；加入的数小于原平均数时，平均数会下降。题目中原来篮球队的平均体重是42千克，加入聪聪后平均体重变为43千克，平均体重上升，说明聪聪的体重大于原来的平均体重42千克，据此分析选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定体重变化：原篮球队平均体重为42千克，加入聪聪后平均体重变为43千克，平均体重上升，说明聪聪的体重大于原平均体重42千克。
2. 逐一分析选项：
选项A：49千克，49＞42，满足“体重大于原平均体重”，符合要求；
选项B：43千克，若聪聪体重为43，设原有人数为n，原总重为42n，加入后总重为42n+43，新平均为$\frac{42n+43}{n+1}=43$，解得n=0，不符合实际情况，排除；
选项C：42千克，等于原平均体重，加入后平均体重仍为42千克，与题目中新平均43千克矛盾，排除。
综上，聪聪的体重是49千克，选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的应用
【点评】
本题考查平均数的变化规律，核心是理解“加入数与原平均数的大小关系决定新平均数的变化”，需要结合平均数的计算逻辑推理，难度适中。
【难度系数】
0.3

7.小明带了100元钱，一盒水彩笔的价格是36元，一盒蜡笔的价格比一盒水彩笔的贵9元，一盒蜡笔有24支，买5盒蜡笔花了多少钱？解决这个问题需要用到的信息是()。

A.100元、36元、9元、5盒
B.36元、9元、24支、5盒
C.36元、9元、5盒

7. C

【分析】
要解决“买5盒蜡笔花了多少钱”的问题，需依据“总价=单价×数量”的公式筛选有效信息：首先，蜡笔的单价需通过“水彩笔单价+贵的9元”计算，因此需要36元（水彩笔单价）、9元（蜡笔比水彩笔贵的金额）；其次，购买蜡笔的数量是5盒，这是计算总价的必要条件。题目中的100元是小明带的总钱数、24支是每盒蜡笔的支数，均与计算5盒蜡笔的总价无关，因此需用到的信息对应选项C。
【解析】
求5盒蜡笔的花费，需先确定蜡笔的单价，再结合购买数量计算总价。蜡笔单价=水彩笔单价+9元=36元+9元，购买数量为5盒，因此用到的信息是36元、9元、5盒，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
总价计算应用、信息筛选
【点评】
本题考查解决实际问题时筛选有效信息的能力，需明确所求问题与已知条件的关联，排除无关信息，是基础的数学应用题型。
【难度系数】
0.4

8.公元13世纪，我国数学家()提出了“小数”这个名称。

A.刘徽
B.朱世杰
C.陈景润

8. B

【分析】要解决这道题，需明确两个关键条件：一是数学家所处时代为公元13世纪，二是该数学家提出了“小数”这一名称。接下来逐一分析选项中数学家的时代与贡献，排除不符合条件的选项即可。
【解析】选项A：刘徽是三国时期数学家，主要贡献是为《九章算术》作注、提出割圆术，并非13世纪，也未提出“小数”名称，排除；选项B：朱世杰是元代（公元13世纪）著名数学家，在其著作中首次提出“小数”这一名称，符合题意；选项C：陈景润是现代数学家，主要研究哥德巴赫猜想，时代与贡献均不符合，排除。因此答案选B。
【答案】B
【知识点】中国古代数学史
【点评】本题考查中国古代数学史的基础知识，属于识记类题目，需准确掌握不同数学家的时代及主要成就，难度较低。
【难度系数】0.3

三、计算题(共27分)
1.直接写出得数。(8分)
5.6－2.2=
1.2＋8=
78.3÷100=
0.25×100÷10=
3.07＋4.3=
0×186=
18＋150÷6=
98－7×8=

1. 3.4；9.2；0.783；2.5；7.37；0；43；42

【分析】
本题为小数加减乘除及整数四则混合运算的口算题，解题思路：①小数加减法需对齐小数点，相同数位相加减；②小数除以100是小数点左移两位，乘100再除以10是小数点右移一位；③0乘任何数都得0；④四则混合运算遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的规则，按此规则逐个计算即可。
【解析】
1. $5.6 - 2.2 = 3.4$；
2. $1.2 + 8 = 9.2$；
3. $78.3÷100 = 0.783$；
4. $0.25×100÷10 = 25÷10 = 2.5$；
5. $3.07 + 4.3 = 7.37$；
6. $0×186 = 0$；
7. $18 + 150÷6 = 18 + 25 = 43$；
8. $98 - 7×8 = 98 - 56 = 42$；
【答案】
3.4；9.2；0.783；2.5；7.37；0；43；42
【知识点】
小数加减法、小数点移动规律、整数四则混合运算
【点评】
本题是基础口算题，考查小数运算和四则运算顺序，侧重计算准确性，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9

2.列竖式计算,带★的要验算。(7分)
64.9+3.82=
93.6-3.69=
★39-5.39=

2. 68.72；89.91；33.61 竖式及验算略

【分析】小数加减法竖式计算的关键是将小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则计算，最后点上小数点；带★的减法需用“差+减数=被减数”验算，确保结果正确。
【解析】1. 计算64.9+3.82：将64.9补为两位小数64.90，小数点对齐后计算：
百分位：0+2=2；十分位：9+8=17，向个位进1，十分位写7；个位：4+3+1=8；十位：6不变，结果为68.72。
2. 计算93.6-3.69：将93.6补为两位小数93.60，小数点对齐后计算：
百分位：0减9不够，向十分位借1得10-9=1；十分位：6被借走1剩5，5减6不够，向个位借1得15-6=9；个位：3被借走1剩2，2减3不够，向十位借1得12-3=9；十位：9被借走1剩8，结果为89.91。
3. 计算★39-5.39：将39写为39.00，小数点对齐后计算：
百分位：0减9不够，向十分位借1得10-9=1；十分位：0被借走1，向个位借1后为10-1=9，9减3=6；个位：9被借走1剩8，8减5=3；十位：3不变，结果为33.61。
验算：33.61+5.39=39，与被减数一致，结果正确。
【答案】68.72；89.91；33.61
【知识点】小数的加法、小数的减法、小数的竖式计算
【点评】本题考查小数加减法的竖式计算及验算，核心是掌握小数点对齐的规则，带★的验算能强化减法与加法的逆运算关系，是小数运算的基础题型，适合巩固基础。
【难度系数】0.7

3.怎样简便就怎样计算。(12分)
$136×45-45×36$
$59.13-(3.68+9.13)$
$85.7-(15.3-4.8)$
$63.05-9.83+0.95-1.17$

3. 4500；46.32；75.2；53

【分析】这四道题均为简便运算题，需运用运算定律简化计算：第1题逆用乘法分配律提取公因数；第2题利用减法的性质去括号后交换减数位置；第3题去括号后按顺序计算；第4题通过分组凑整结合运算定律计算，核心是避免硬算，提升效率。
【解析】
1. $136×45 - 45×36$，逆用乘法分配律：
$136×45 - 45×36 = 45×(136 - 36) = 45×100 = 4500$
2. $59.13 - (3.68 + 9.13)$，利用减法性质去括号：
$59.13 - (3.68 + 9.13) = 59.13 - 3.68 - 9.13 = (59.13 - 9.13) - 3.68 = 50 - 3.68 = 46.32$
3. $85.7 - (15.3 - 4.8)$，去括号后计算：
$85.7 - (15.3 - 4.8) = 85.7 - 15.3 + 4.8 = 70.4 + 4.8 = 75.2$
4. $63.05 - 9.83 + 0.95 - 1.17$，分组凑整：
$63.05 - 9.83 + 0.95 - 1.17 = (63.05 + 0.95) - (9.83 + 1.17) = 64 - 11 = 53$
【答案】4500；46.32；75.2；53
【知识点】乘法分配律、减法的性质、加法交换律和结合律
【点评】本题考查四则运算的简便计算，关键是灵活运用运算定律简化计算，需注意去括号时的符号变化和凑整技巧，是小学阶段的基础运算题型。
【难度系数】0.6