22. (10分)探究题:
$\sqrt{3^2}=$,$\sqrt{0.5^2}=$,$\sqrt{(-6)^2}=$,$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2}=$,$\sqrt{(\dfrac{1}{3})^2}=$,$0^2=$.
根据计算结果,请回答:
(1)$\sqrt{a^2}$一定等于$a$吗? 你发现其中的规律了吗? 请你用自己的语言描述出来；
(2)利用你总结的规律,计算:
①若$x＜2$,则$\sqrt{(x-2)^2}=$；
②$\sqrt{(3.14-π)^2}=$；
(3)若$a,b,c$为三角形的三边长,化简$\sqrt{(a+b-c)^2}+\sqrt{(b-c-a)^2}+\sqrt{(b+c-a)^2}$.

【点拨】本题考查二次根式的性质和化简,解题的关键是掌握$\sqrt{a^2}=|a|$.
【解析】$\sqrt{3^2}=3$,$\sqrt{0.5^2}=0.5$,$\sqrt{(-6)^2}=6$,$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2}=\dfrac{3}{4}$,$\sqrt{(\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{3}$,$0^2=0$. 故答案为$3$,$0.5$,$6$,$\dfrac{3}{4}$,$\dfrac{1}{3}$,$0$.
(1)$\sqrt{a^2}$不一定等于$a$.
当$a≥0$时,$\sqrt{a^2}=a$;当$a＜0$时,$\sqrt{a^2}=-a$.
(2)①$\because x＜2$,$\therefore x-2＜0$,
$\therefore \sqrt{(x-2)^2}=2-x$. 故答案为$2-x$.
②$\because π＞3.14$,即$3.14-π＜0$,
$\therefore \sqrt{(3.14-π)^2}=π-3.14$. 故答案为$π-3.14$.
(3)根据三角形的三边关系定理可得$a+b-c＞0$,$b-c-a＜0$,$b+c-a＞0$,
因此$\sqrt{(a+b-c)^2}+\sqrt{(b-c-a)^2}+\sqrt{(b+c-a)^2}=a+b-c+(c+a-b)+b+c-a=a+b+c$.

【分析】
先计算各二次根式的值，通过结果总结出$\sqrt{a^2}$的规律：$\sqrt{a^2}=|a|$，再根据绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0），结合题目给出的条件（如$x$的范围、$3.14$与$π$的大小、三角形三边关系），确定绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值符号完成化简。
【解析】
1. 计算各二次根式：
$\sqrt{3^2}=3$，$\sqrt{0.5^2}=0.5$，$\sqrt{(-6)^2}=6$，$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2}=\dfrac{3}{4}$，$\sqrt{(\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{3}$，$0^2=0$；
2. 回答问题：
(1) $\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，规律：当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a＜0$时，$\sqrt{a^2}=-a$；
(2) ① 因为$x＜2$，所以$x-2＜0$，则$\sqrt{(x-2)^2}=-(x-2)=2-x$；
② 因为$π＞3.14$，即$3.14-π＜0$，则$\sqrt{(3.14-π)^2}=-(3.14-π)=π-3.14$；
(3) 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，得$a+b-c＞0$，$b+c-a＞0$，$b-c-a＜0$，则：
$\sqrt{(a+b-c)^2}+\sqrt{(b-c-a)^2}+\sqrt{(b+c-a)^2}$
$=(a+b-c)+[-(b-c-a)]+(b+c-a)$
$=a+b-c -b +c +a +b +c -a$
$=a+b+c$
【答案】
$3$，$0.5$，$6$，$\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{1}{3}$，$0$；
(1) $\sqrt{a^2}$不一定等于$a$，当$a≥0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a＜0$时，$\sqrt{a^2}=-a$；
(2) ① $2-x$；② $π-3.14$；
(3) $a+b+c$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，三角形三边关系
【点评】
本题考查二次根式核心性质$\sqrt{a^2}=|a|$的应用，结合绝对值化简与三角形三边关系，需学生掌握性质并灵活分情况讨论，是基础的综合应用题型。
【难度系数】
0.5