登录
1. 垃圾分类一小步,低碳生活一大步. 垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明,其中图案是中心对称图形的是(
A
).答案
1. A 【点拨】本题考查中心对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,那么这个图形叫中心对称图形,据此判断即可.
【解析】A.是中心对称图形,符合题意;B.不是中心对称图形,不符合题意;C.不是中心对称图形,不符合题意;D.不是中心对称图形,不符合题意. 故选 A.
【解析】A.是中心对称图形,符合题意;B.不是中心对称图形,不符合题意;C.不是中心对称图形,不符合题意;D.不是中心对称图形,不符合题意. 故选 A.
解析
【分析】要判断哪个图案是中心对称图形，需依据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，这个图形就是中心对称图形。依次对每个选项的图案进行旋转180°的验证，判断是否与自身重合，即可得出答案。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将该图案绕中心旋转180°后，能与原图案完全重合，属于中心对称图形；
选项B：将该图案绕中心旋转180°后，图案的点和线条位置无法与原图案重合，不属于中心对称图形；
选项C：将该图案绕中心旋转180°后，箭头的方向和位置与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该图案绕中心旋转180°后，箭头的方向和位置与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，属于基础题型，核心是准确理解中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法快速判断即可。
【难度系数】0.3
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将该图案绕中心旋转180°后，能与原图案完全重合，属于中心对称图形；
选项B：将该图案绕中心旋转180°后，图案的点和线条位置无法与原图案重合，不属于中心对称图形；
选项C：将该图案绕中心旋转180°后，箭头的方向和位置与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该图案绕中心旋转180°后，箭头的方向和位置与原图案不匹配，无法重合，不属于中心对称图形。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，属于基础题型，核心是准确理解中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法快速判断即可。
【难度系数】0.3
2. 为了考察库存2 000只灯泡的使用寿命,从中任意抽取15只灯泡进行实验. 下列说法正确的是(
A.总体是2 000只灯泡
B.样本是抽取的15只灯泡
C.个体是每只灯泡的使用寿命
D.样本容量是15只
C
).A.总体是2 000只灯泡
B.样本是抽取的15只灯泡
C.个体是每只灯泡的使用寿命
D.样本容量是15只
答案
2. C 【点拨】本题考查总体,个体,样本,样本容量的定义,解题时要分清具体问题中的总体,个体与样本,关键是明确考察的对象.
【解析】A.总体是这2 000只灯泡的使用寿命,故本选项不符合题意;B.样本是抽取的15只灯泡的使用寿命,故本选项不符合题意;C.个体是每只灯泡的使用寿命,故本选项符合题意;D.样本容量是15,故本选项不符合题意. 故选 C.
【解析】A.总体是这2 000只灯泡的使用寿命,故本选项不符合题意;B.样本是抽取的15只灯泡的使用寿命,故本选项不符合题意;C.个体是每只灯泡的使用寿命,故本选项符合题意;D.样本容量是15,故本选项不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确考察对象是灯泡的使用寿命，而非灯泡本身，需依据各概念的定义逐一判断选项，区分总体、个体、样本、样本容量的核心区别：总体是考察对象的全体，个体是每一个考察对象，样本是抽取的部分考察对象，样本容量是样本中个体的数目（不带单位）。
【解析】
根据统计概念逐一分析选项：
选项A：总体是考察对象的全体，本题考察的是2000只灯泡的使用寿命，而非2000只灯泡本身，故A错误；
选项B：样本是抽取的部分考察对象，这里抽取的15只灯泡的使用寿命才是样本，不是15只灯泡，故B错误；
选项C：个体是每一个考察对象，即每只灯泡的使用寿命，故C正确；
选项D：样本容量是样本中个体的数目，为15（不带单位），故D错误；
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题属于统计基础概念题，核心是明确考察对象（使用寿命），避免混淆“灯泡”与“灯泡的使用寿命”，同时注意样本容量不带单位的细节，难度较低，是统计部分的常考基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确考察对象是灯泡的使用寿命，而非灯泡本身，需依据各概念的定义逐一判断选项，区分总体、个体、样本、样本容量的核心区别：总体是考察对象的全体，个体是每一个考察对象，样本是抽取的部分考察对象，样本容量是样本中个体的数目（不带单位）。
【解析】
根据统计概念逐一分析选项：
选项A：总体是考察对象的全体，本题考察的是2000只灯泡的使用寿命，而非2000只灯泡本身，故A错误；
选项B：样本是抽取的部分考察对象，这里抽取的15只灯泡的使用寿命才是样本，不是15只灯泡，故B错误；
选项C：个体是每一个考察对象，即每只灯泡的使用寿命，故C正确；
选项D：样本容量是样本中个体的数目，为15（不带单位），故D错误；
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题属于统计基础概念题，核心是明确考察对象（使用寿命），避免混淆“灯泡”与“灯泡的使用寿命”，同时注意样本容量不带单位的细节，难度较低，是统计部分的常考基础题。
【难度系数】
0.6
3. 若$x,y$的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$的是(
A.$\dfrac{3x}{2y}$
B.$\dfrac{3x}{2y^2}$
C.$\dfrac{3x^2}{2y}$
D.$\dfrac{3x^3}{2y^2}$
B
).A.$\dfrac{3x}{2y}$
B.$\dfrac{3x}{2y^2}$
C.$\dfrac{3x^2}{2y}$
D.$\dfrac{3x^3}{2y^2}$
答案
3. B 【点拨】本题考查分式的基本性质,根据分式的性质解答即可.
【解析】A.$\dfrac{2× 3x}{2× 2y}=\dfrac{3x}{2y}$,不变,不符合题意;B.$\dfrac{3× 2x}{2× (2y)^2}=\dfrac{3x}{4y^2}=\dfrac{1}{2}× \dfrac{3x}{2y^2}$,分式的值缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$,符合题意;C.$\dfrac{3× (2x)^2}{2× 2y}=\dfrac{3x^2}{y}=2× \dfrac{3x^2}{2y}$,分式的值扩大为原来的2倍,不符合题意;D.$\dfrac{3× (2x)^3}{2× (2y)^2}=\dfrac{3x^3}{y^2}=2× \dfrac{3x^3}{2y^2}$,分式的值扩大为原来的2倍,不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$\dfrac{2× 3x}{2× 2y}=\dfrac{3x}{2y}$,不变,不符合题意;B.$\dfrac{3× 2x}{2× (2y)^2}=\dfrac{3x}{4y^2}=\dfrac{1}{2}× \dfrac{3x}{2y^2}$,分式的值缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$,符合题意;C.$\dfrac{3× (2x)^2}{2× 2y}=\dfrac{3x^2}{y}=2× \dfrac{3x^2}{2y}$,分式的值扩大为原来的2倍,不符合题意;D.$\dfrac{3× (2x)^3}{2× (2y)^2}=\dfrac{3x^3}{y^2}=2× \dfrac{3x^3}{2y^2}$,分式的值扩大为原来的2倍,不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
本题需根据题目要求，将每个选项中的x替换为2x、y替换为2y，计算出新分式后与原分式对比，判断新分式是否为原分式的$\dfrac{1}{2}$，从而选出正确选项。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：原分式为$\dfrac{3x}{2y}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×2x}{2×2y}=\dfrac{3x}{2y}$，与原分式相等，值不变，不符合题意；
B选项：原分式为$\dfrac{3x}{2y^2}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×2x}{2×(2y)^2}=\dfrac{6x}{8y^2}=\dfrac{3x}{4y^2}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3x}{2y^2}$，即新分式的值为原分式的$\dfrac{1}{2}$，符合题意；
C选项：原分式为$\dfrac{3x^2}{2y}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×(2x)^2}{2×2y}=\dfrac{12x^2}{4y}=\dfrac{3x^2}{y}=2×\dfrac{3x^2}{2y}$，新分式的值为原分式的2倍，不符合题意；
D选项：原分式为$\dfrac{3x^3}{2y^2}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×(2x)^3}{2×(2y)^2}=\dfrac{24x^3}{8y^2}=\dfrac{3x^3}{y^2}=2×\dfrac{3x^3}{2y^2}$，新分式的值为原分式的2倍，不符合题意；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的应用，核心是通过替换变量计算对比分式值的变化，属于基础题型，需熟练掌握分式值随变量变化的规律。
【难度系数】0.6
本题需根据题目要求，将每个选项中的x替换为2x、y替换为2y，计算出新分式后与原分式对比，判断新分式是否为原分式的$\dfrac{1}{2}$，从而选出正确选项。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：原分式为$\dfrac{3x}{2y}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×2x}{2×2y}=\dfrac{3x}{2y}$，与原分式相等，值不变，不符合题意；
B选项：原分式为$\dfrac{3x}{2y^2}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×2x}{2×(2y)^2}=\dfrac{6x}{8y^2}=\dfrac{3x}{4y^2}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3x}{2y^2}$，即新分式的值为原分式的$\dfrac{1}{2}$，符合题意；
C选项：原分式为$\dfrac{3x^2}{2y}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×(2x)^2}{2×2y}=\dfrac{12x^2}{4y}=\dfrac{3x^2}{y}=2×\dfrac{3x^2}{2y}$，新分式的值为原分式的2倍，不符合题意；
D选项：原分式为$\dfrac{3x^3}{2y^2}$，x、y扩大2倍后，新分式为$\dfrac{3×(2x)^3}{2×(2y)^2}=\dfrac{24x^3}{8y^2}=\dfrac{3x^3}{y^2}=2×\dfrac{3x^3}{2y^2}$，新分式的值为原分式的2倍，不符合题意；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的应用，核心是通过替换变量计算对比分式值的变化，属于基础题型，需熟练掌握分式值随变量变化的规律。
【难度系数】0.6
4. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具(如图1),测得对角线$AC=10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,将正方形学具变形为菱形(如图2),$∠ DAB=60°$,则图2中对角线$AC$的长为(
A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$10\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
C.$10\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
D.$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
C
).A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$10\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
C.$10\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
D.$10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
答案
4. C 【点拨】本题考查正方形的性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,勾股定理等,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形,$AC = 10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$\therefore AB = AD = \dfrac{\sqrt{2}}{2}AC = 10\ \mathrm{cm}$. 如题图2,连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$.$\because ∠ DAB = 60°$,$AB = AD$,$\therefore △ ABD$ 是等边三角形,$\therefore BD = 10\ \mathrm{cm}$.$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形,$\therefore BO = \dfrac{1}{2}BD = 5\ \mathrm{cm}$, $AO = CO$, $AC ⊥ BD$, $\therefore AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$. $\therefore AC = 2AO = 10\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$. 故选 C.
【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形,$AC = 10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$\therefore AB = AD = \dfrac{\sqrt{2}}{2}AC = 10\ \mathrm{cm}$. 如题图2,连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $O$.$\because ∠ DAB = 60°$,$AB = AD$,$\therefore △ ABD$ 是等边三角形,$\therefore BD = 10\ \mathrm{cm}$.$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形,$\therefore BO = \dfrac{1}{2}BD = 5\ \mathrm{cm}$, $AO = CO$, $AC ⊥ BD$, $\therefore AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$. $\therefore AC = 2AO = 10\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$. 故选 C.
解析
【分析】
要解决该问题，需先利用正方形的对角线与边长的关系求出边长，再结合菱形的性质和∠DAB=60°的条件，通过等边三角形的判定得到另一条对角线长度，最后利用菱形对角线的性质和勾股定理计算目标对角线AC的长度。
【解析】
1. 由正方形的性质：正方形的边长与对角线的关系为$ AB = \frac{\sqrt{2}}{2}AC $，已知正方形对角线$ AC = 10\sqrt{2}\ \mathrm{cm} $，代入得：
$ AB = \frac{\sqrt{2}}{2} × 10\sqrt{2} = 10\ \mathrm{cm} $，即正方形边长为10cm，变形为菱形后边长不变，故菱形边长$ AB = AD = 10\ \mathrm{cm} $。
2. 连接菱形的对角线$ BD $，交$ AC $于点$ O $。因为$ ∠DAB = 60° $，且$ AB = AD = 10\ \mathrm{cm} $，所以$ △ABD $是等边三角形，因此$ BD = AB = 10\ \mathrm{cm} $。
3. 根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，故$ BO = \frac{1}{2}BD = 5\ \mathrm{cm} $，且$ AC ⊥ BD $，$ AO = CO $。
4. 在$ Rt△AOB $中，由勾股定理得：
$ AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
5. 因此对角线$ AC = 2AO = 2 × 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
【答案】
C
【知识点】
正方形性质、菱形性质、勾股定理
【点评】
本题结合正方形到菱形的图形变换，考查特殊四边形的性质，需掌握正方形对角线与边长的关系、菱形对角线的特性，以及等边三角形的判定，是一道中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需先利用正方形的对角线与边长的关系求出边长，再结合菱形的性质和∠DAB=60°的条件，通过等边三角形的判定得到另一条对角线长度，最后利用菱形对角线的性质和勾股定理计算目标对角线AC的长度。
【解析】
1. 由正方形的性质：正方形的边长与对角线的关系为$ AB = \frac{\sqrt{2}}{2}AC $，已知正方形对角线$ AC = 10\sqrt{2}\ \mathrm{cm} $，代入得：
$ AB = \frac{\sqrt{2}}{2} × 10\sqrt{2} = 10\ \mathrm{cm} $，即正方形边长为10cm，变形为菱形后边长不变，故菱形边长$ AB = AD = 10\ \mathrm{cm} $。
2. 连接菱形的对角线$ BD $，交$ AC $于点$ O $。因为$ ∠DAB = 60° $，且$ AB = AD = 10\ \mathrm{cm} $，所以$ △ABD $是等边三角形，因此$ BD = AB = 10\ \mathrm{cm} $。
3. 根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，故$ BO = \frac{1}{2}BD = 5\ \mathrm{cm} $，且$ AC ⊥ BD $，$ AO = CO $。
4. 在$ Rt△AOB $中，由勾股定理得：
$ AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
5. 因此对角线$ AC = 2AO = 2 × 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ \mathrm{cm} $。
【答案】
C
【知识点】
正方形性质、菱形性质、勾股定理
【点评】
本题结合正方形到菱形的图形变换，考查特殊四边形的性质，需掌握正方形对角线与边长的关系、菱形对角线的特性，以及等边三角形的判定，是一道中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.6
5. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(
A.$(x+3)(x-3)=x^2 - 9$
B.$x^3 - 1 = x(x^2 - \dfrac{1}{x})$
C.$x^2 - 3x - 4 = x(x - 3) - 4$
D.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
D
).A.$(x+3)(x-3)=x^2 - 9$
B.$x^3 - 1 = x(x^2 - \dfrac{1}{x})$
C.$x^2 - 3x - 4 = x(x - 3) - 4$
D.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
答案
5. D 【点拨】本题考查因式分解的定义.
【解析】A.$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$ 是整式乘法;B.$x^3 - 1 = x(x^2 - \dfrac{1}{x})$,等式右侧不是整式的积的形式,不是因式分解;C.$x^2 - 3x - 4 = x(x - 3) - 4$,等式右侧不是整式的积的形式,不是因式分解;D.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ 是因式分解. 故选 D.
【解析】A.$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$ 是整式乘法;B.$x^3 - 1 = x(x^2 - \dfrac{1}{x})$,等式右侧不是整式的积的形式,不是因式分解;C.$x^2 - 3x - 4 = x(x - 3) - 4$,等式右侧不是整式的积的形式,不是因式分解;D.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ 是因式分解. 故选 D.
解析
【分析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，判断时需满足两个核心条件：①变形的对象是多项式；②结果是几个整式的积。接下来逐一分析选项，排除不符合条件的，选出正确答案。
【解析】
根据因式分解的定义逐一分析各选项：
选项A：$(x+3)(x-3)=x^2 -9$，是将两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：$x^3 -1 = x(x^2 - \frac{1}{x})$，等式右侧出现分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合因式分解结果为整式的积的要求，不是因式分解；
选项C：$x^2 -3x -4 = x(x-3)-4$，等式右侧是整式乘积与常数的差，不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
选项D：$x^2 -4x +4=(x-2)^2$，将多项式转化为两个相同整式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查对因式分解定义的理解，核心是区分整式乘法与因式分解，需准确把握“结果为几个整式的积”这一关键特征，属于基础概念类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，判断时需满足两个核心条件：①变形的对象是多项式；②结果是几个整式的积。接下来逐一分析选项，排除不符合条件的，选出正确答案。
【解析】
根据因式分解的定义逐一分析各选项：
选项A：$(x+3)(x-3)=x^2 -9$，是将两个整式的积转化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：$x^3 -1 = x(x^2 - \frac{1}{x})$，等式右侧出现分式$\frac{1}{x}$，不是整式，不符合因式分解结果为整式的积的要求，不是因式分解；
选项C：$x^2 -3x -4 = x(x-3)-4$，等式右侧是整式乘积与常数的差，不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
选项D：$x^2 -4x +4=(x-2)^2$，将多项式转化为两个相同整式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查对因式分解定义的理解，核心是区分整式乘法与因式分解，需准确把握“结果为几个整式的积”这一关键特征，属于基础概念类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在给定的正方形ABCD中,点E从点B出发,沿边BC方向向终点C运动,DF⊥AE交AB于点F,以FD,FE为邻边构造平行四边形DFEP,连接CP,则∠DFE + ∠EPC的度数的变化情况是(
A.一直减小
B.先减小后增大
C.一直不变
D.先增大后减小
A
).A.一直减小
B.先减小后增大
C.一直不变
D.先增大后减小
答案
6. A 【点拨】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质等知识,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
【解析】如图,作 $PH ⊥ BC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $H$,$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形,
$\therefore AD = AB = BC$,$∠ DAF = ∠ ABE = ∠ DCB = ∠ DCH = 90°$.$\because DF ⊥ AE$,$\therefore ∠ BAE + ∠ DAE = 90°$, $∠ ADF + ∠ DAE = 90°$.
$\therefore ∠ BAE = ∠ ADF$, $\therefore △ ADF ≌ △ BAE$ (ASA),$\therefore DF = AE$.
$\because$ 四边形 $DFEP$ 是平行四边形,
$\therefore DF = PE$,$∠ DFE = ∠ DPE$,$DF // EP$,$\therefore AE ⊥ EP$.
$\because ∠ BAE + ∠ AEB = 90°$,$∠ AEB + ∠ PEH = 90°$,
$\therefore ∠ BAE = ∠ PEH$. $\because ∠ ABE = ∠ H = 90°$,$AE = EP$,
$\therefore △ ABE ≌ △ EHP$ (AAS),$\therefore PH = BE$,$AB = EH = BC$,
$\therefore BE = CH = PH$,$\therefore ∠ PCH = 45°$. $\because ∠ DCH = 90°$,
$\therefore CP$ 是 $∠ DCH$ 的平分线,
$\therefore$ 点 $P$ 的运动轨迹是 $∠ DCH$ 的平分线,
$\therefore ∠ DFE + ∠ EPC = ∠ DPE + ∠ EPC = ∠ DPC$. 由图可知,$∠ DPC$ 一直减小,故 $∠ DFE + ∠ EPC$ 的度数变化情况是一直减小. 故选 A.
解析
【分析】
要解决该问题，需结合正方形、平行四边形的性质，通过构造全等三角形分析角度变化：首先利用正方形的垂直关系证明△ADF≌△BAE，得到DF与AE的等量关系；再结合平行四边形性质转化角度，通过作辅助线构造另一组全等三角形，确定点P的运动轨迹，最终将所求角度和转化为可分析的定角，判断其变化趋势。
【解析】
如图，作$PH ⊥ BC$交$BC$的延长线于点$H$，
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$AD = AB = BC$，$∠ DAF = ∠ ABE = ∠ DCB = ∠ DCH = 90°$。
∵$DF ⊥ AE$，
∴$∠ BAE + ∠ DAE = 90°$，$∠ ADF + ∠ DAE = 90°$，
∴$∠ BAE = ∠ ADF$，
∴$△ ADF ≌ △ BAE$（ASA），
∴$DF = AE$。
∵四边形$DFEP$是平行四边形，
∴$DF = PE$，$∠ DFE = ∠ DPE$，$DF // EP$，
∴$AE ⊥ EP$。
∵$∠ BAE + ∠ AEB = 90°$，$∠ AEB + ∠ PEH = 90°$，
∴$∠ BAE = ∠ PEH$。
又
∵$∠ ABE = ∠ H = 90°$，$AE = EP$，
∴$△ ABE ≌ △ EHP$（AAS），
∴$PH = BE$，$AB = EH = BC$，
∴$BE = CH = PH$，
∴$∠ PCH = 45°$，结合$∠ DCH = 90°$，可知$CP$平分$∠ DCH$，即点$P$的运动轨迹为$∠ DCH$的平分线。
因此$∠ DFE + ∠ EPC = ∠ DPE + ∠ EPC = ∠ DPC$，由点$P$的运动轨迹可知，$∠ DPC$一直减小，故$∠ DFE + ∠ EPC$的度数变化情况是一直减小。
【答案】A
【知识点】正方形性质、全等三角形判定、平行四边形性质
【点评】
本题综合考查正方形、平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，核心是通过辅助线构造全等三角形确定点P的轨迹，进而分析角度和的变化，对几何综合应用能力要求较高，需学生熟练掌握相关定理并灵活运用辅助线技巧。
【难度系数】0.5
要解决该问题，需结合正方形、平行四边形的性质，通过构造全等三角形分析角度变化：首先利用正方形的垂直关系证明△ADF≌△BAE，得到DF与AE的等量关系；再结合平行四边形性质转化角度，通过作辅助线构造另一组全等三角形，确定点P的运动轨迹，最终将所求角度和转化为可分析的定角，判断其变化趋势。
【解析】
如图，作$PH ⊥ BC$交$BC$的延长线于点$H$，
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$AD = AB = BC$，$∠ DAF = ∠ ABE = ∠ DCB = ∠ DCH = 90°$。
∵$DF ⊥ AE$，
∴$∠ BAE + ∠ DAE = 90°$，$∠ ADF + ∠ DAE = 90°$，
∴$∠ BAE = ∠ ADF$，
∴$△ ADF ≌ △ BAE$（ASA），
∴$DF = AE$。
∵四边形$DFEP$是平行四边形，
∴$DF = PE$，$∠ DFE = ∠ DPE$，$DF // EP$，
∴$AE ⊥ EP$。
∵$∠ BAE + ∠ AEB = 90°$，$∠ AEB + ∠ PEH = 90°$，
∴$∠ BAE = ∠ PEH$。
又
∵$∠ ABE = ∠ H = 90°$，$AE = EP$，
∴$△ ABE ≌ △ EHP$（AAS），
∴$PH = BE$，$AB = EH = BC$，
∴$BE = CH = PH$，
∴$∠ PCH = 45°$，结合$∠ DCH = 90°$，可知$CP$平分$∠ DCH$，即点$P$的运动轨迹为$∠ DCH$的平分线。
因此$∠ DFE + ∠ EPC = ∠ DPE + ∠ EPC = ∠ DPC$，由点$P$的运动轨迹可知，$∠ DPC$一直减小，故$∠ DFE + ∠ EPC$的度数变化情况是一直减小。
【答案】A
【知识点】正方形性质、全等三角形判定、平行四边形性质
【点评】
本题综合考查正方形、平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，核心是通过辅助线构造全等三角形确定点P的轨迹，进而分析角度和的变化，对几何综合应用能力要求较高，需学生熟练掌握相关定理并灵活运用辅助线技巧。
【难度系数】0.5
