20. 如图，$∠ BCD = ∠ BDC, AD // BC, ∠ ADB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $E$，$∠ ABD$ 的平分线与 $CD$ 延长线交于点 $F$，若 $∠ A = 110°$，求 $∠ F$ 的度数.

20.$55°$
【难度】0.65
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，由平行线的性质得到$∠ ADB+∠ BDC+∠ BCD=180°$，由角平分线的定义结合$∠ BCD=∠ BDC$，得到$∠ EDB=90°$，进而求出$∠ FDG=90°$，由三角形内角和定理和角平分线的定义可得$∠ FBD+∠ EDB=35°$，进而得到$∠ FGD=35°$，再利用三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：如图，设$BF,DE$交于点$G$，

$\because AD // BC$，
$\therefore ∠ ADC + ∠ BCD = 180°$，
$\therefore ∠ ADB + ∠ BDC + ∠ BCD = 180°$
$\because DE$平分$∠ ADB$，
$\therefore ∠ ADB = 2∠ BDE$，
$\because ∠ BCD = ∠ BDC$，
$\therefore 2∠ BDE + 2∠ BDC = 180°$，
$\therefore ∠ EDC = ∠ BDE + ∠ BDC = 90°$，
$\therefore ∠ FDG = 180° - ∠ EDC = 90°$
$\because ∠ ADB$的平分线交$AB$于点$E$，$∠ ABD$的平分线与$CD$延长线交于点$F$，
$\therefore ∠ FBD = \dfrac{1}{2}∠ ABD, ∠ EDB = \dfrac{1}{2}∠ ADB$，
$\because ∠ A = 110°$，
$\therefore ∠ ABD + ∠ ADB = 180° - ∠ A = 70°$，
$\therefore ∠ FBD + ∠ EDB = \dfrac{1}{2}∠ ABD + \dfrac{1}{2}∠ ADB = \dfrac{1}{2}(∠ ABD + ∠ ADB) = 35°$；
$\therefore ∠ FGD = ∠ FBD + ∠ EDB = 35°$，
$\therefore ∠ F = 90° - 35° = 55°$.
故答案为：$55°$.

21. 如图，在$8×8$的方格纸中，$\boldsymbol{β}ABC$的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形.


（1）仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）
①在图1中，先作出$\boldsymbol{β}ABC$的$AC$边上的高$BH$，再在$BC$边上作点$M$，使$∠ CAM=45°$；
②在图2中，点$F$为$AC$的中点，在$AB$上作点$D$，使$∠ ADF=∠ ACB$；
（2）在$8×8$的方格纸中与$\boldsymbol{β}ABC$全等且有一条公共边的格点三角形（不含$\boldsymbol{β}ABC$）共有________个.

21. (1)详见解析
(2)2
【难度】0.85
【分析】本题考查了作图以及全等三角形：（1）①观察$AC$，作垂直即可；先构造一个等腰直角三角形再延长交$BC$于点$M$；②数格子，找到合适的线段比例，连线即可；（2）分类讨论，三边分别为公共边时，通过数格子，找到与另外两边相等线段组成的三角形，连线即可.
【详解】（1）①观察$AC$，作垂直即可

先构造一个等腰直角三角形再延长交$BC$于点$M$

②数格子，找到合适的线段比例，连线即可

（2）$\because$与$△ ABC$全等且有一条公共边的格点三角形
$\therefore$分别是以$AB,AC,BC$为公共边的三角形
当公共边为$AB$时

当公共边为$BC$时

当公共边为$AC$时，不符合题意，舍去

故答案为：2.