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27. $a$、$b$两个小球分别由$\rho_{甲}=4\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_{乙}=5\ \mathrm{g/cm}^3$的甲、乙两种材料制成。两小球质量之比为$m_a:m_b=6:5$，体积之比为$V_a:V_b=6:7$。其中只有一个是空心的，则________球是空心的，空心球的空心部分与实心部分体积之比为________。
答案
27. b 3:4
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,通过比较根据质量和密度计算出的理论体积与实际体积,来判断小球是否空心,并进一步计算空心部分与实心部分体积之比。
【解析】根据V=m/ρ,可得a、b两小球实心部分的体积之比Va实/Vb实=(ma/ρ甲)/(mb/ρ乙)=ma/mb × ρ乙/ρ甲,已知ma:mb=6:5,ρ甲=4 g/cm³,ρ乙=5 g/cm³,代入可得Va实/Vb实=6/5 ×5/4=3/2=3:2=6:4,又因为两球实际体积之比Va:Vb=6:7,可知b球实际体积大于材料体积,所以b球是空心的;设b球实心部分体积为Vb实=4V,b球实际体积Vb=7V,那么b球空心部分体积为Vb空=Vb-Vb实=7V-4V=3V,所以空心部分与实心部分体积之比Vb空/Vb实=3V/4V=3:4。
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,通过比较根据质量和密度计算出的理论体积与实际体积,来判断小球是否空心,并进一步计算空心部分与实心部分体积之比。
【解析】根据V=m/ρ,可得a、b两小球实心部分的体积之比Va实/Vb实=(ma/ρ甲)/(mb/ρ乙)=ma/mb × ρ乙/ρ甲,已知ma:mb=6:5,ρ甲=4 g/cm³,ρ乙=5 g/cm³,代入可得Va实/Vb实=6/5 ×5/4=3/2=3:2=6:4,又因为两球实际体积之比Va:Vb=6:7,可知b球实际体积大于材料体积,所以b球是空心的;设b球实心部分体积为Vb实=4V,b球实际体积Vb=7V,那么b球空心部分体积为Vb空=Vb-Vb实=7V-4V=3V,所以空心部分与实心部分体积之比Vb空/Vb实=3V/4V=3:4。
解析
【分析】
要判断哪个球空心，需先根据密度公式计算两球为实心时的体积之比，再与题目给出的实际体积之比对比，实际体积大于理论实心体积的球为空心；确定空心球后，通过设未知数的方式计算空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算两球实心时的体积之比：
$a$球实心体积$V_{a实}=\frac{m_a}{\rho_甲}$，$b$球实心体积$V_{b实}=\frac{m_b}{\rho_乙}$，则：
$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{\frac{m_a}{\rho_甲}}{\frac{m_b}{\rho_乙}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
代入$m_a:m_b=6:5$，$\rho_甲=4\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_乙=5\ \mathrm{g/cm}^3$，得：
$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{6}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{2}=6:4$
2. 判断空心球：
已知两球实际体积之比$V_a:V_b=6:7$，对比实心体积比$6:4$，$b$球实际体积大于其理论实心体积，故$b$球是空心的。
3. 计算空心部分与实心部分体积比：
设$b$球实心部分体积为$4V$，则$b$球实际体积为$7V$，空心部分体积$V_{空}=7V-4V=3V$，因此空心部分与实心部分体积之比为$3V:4V=3:4$。
【答案】
b；3:4
【知识点】
密度公式的应用、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过理论体积与实际体积的对比判断空心，再进行比例运算，需掌握密度公式的变形及比例关系的处理，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断哪个球空心，需先根据密度公式计算两球为实心时的体积之比，再与题目给出的实际体积之比对比，实际体积大于理论实心体积的球为空心；确定空心球后，通过设未知数的方式计算空心部分与实心部分的体积比。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算两球实心时的体积之比：
$a$球实心体积$V_{a实}=\frac{m_a}{\rho_甲}$，$b$球实心体积$V_{b实}=\frac{m_b}{\rho_乙}$，则：
$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{\frac{m_a}{\rho_甲}}{\frac{m_b}{\rho_乙}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
代入$m_a:m_b=6:5$，$\rho_甲=4\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_乙=5\ \mathrm{g/cm}^3$，得：
$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{6}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{2}=6:4$
2. 判断空心球：
已知两球实际体积之比$V_a:V_b=6:7$，对比实心体积比$6:4$，$b$球实际体积大于其理论实心体积，故$b$球是空心的。
3. 计算空心部分与实心部分体积比：
设$b$球实心部分体积为$4V$，则$b$球实际体积为$7V$，空心部分体积$V_{空}=7V-4V=3V$，因此空心部分与实心部分体积之比为$3V:4V=3:4$。
【答案】
b；3:4
【知识点】
密度公式的应用、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过理论体积与实际体积的对比判断空心，再进行比例运算，需掌握密度公式的变形及比例关系的处理，难度适中。
【难度系数】
0.5
28. 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上(图甲)。在刚接触轻弹簧的瞬间(图乙),速度为5 m/s,将弹簧压缩到最短(图丙)的整个过程中,小球的速度$ v $和弹簧缩短的长度$ \Delta L $之间的关系如图丁所示,其中$ A $为曲线的最高点,已知该轻弹簧每受到0.3 N的压力就缩短0.5 cm,整个过程中始终发生弹性形变,小球在最低点处于
非平衡
(选填“平衡”或“非平衡”)状态,在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度变化情况是先增大后减小
,小球受到的重力为3
N。(不考虑空气阻力)答案
28. 非平衡 先增大后减小 3
【点拨】本题考查力与运动的关系,涉及重力、弹力对物体运动状态的影响以及通过图像分析物体的速度变化情况,还有根据弹簧的形变与受力关系求解力的大小。当物体受力平衡时,运动状态不变;受力不平衡时,运动状态改变。
【解析】在最低点时,弹簧的压缩量最大,弹簧对小球的弹力大于小球的重力,合力不为零,所以小球处于非平衡状态;由图丁可知,在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度先增大后减小。开始时,小球的重力大于弹簧弹力,合力向下,小球加速;随着弹簧压缩量增大,弹力增大,当弹力等于重力时,速度达到最大;之后弹力大于重力,合力向上,小球减速,故小球的速度变化情况为先增大后减小;由图丁可知,当弹簧缩短量ΔL=5 cm时,小球速度最大,此时小球受到的重力等于弹簧的弹力。已知弹簧每受到0.3 N的压力就缩短0.5 cm,设此时弹簧弹力为F,根据比例关系F/5cm=0.3N/0.5cm,可得F=3 N,即小球受到的重力G=3 N。
【点拨】本题考查力与运动的关系,涉及重力、弹力对物体运动状态的影响以及通过图像分析物体的速度变化情况,还有根据弹簧的形变与受力关系求解力的大小。当物体受力平衡时,运动状态不变;受力不平衡时,运动状态改变。
【解析】在最低点时,弹簧的压缩量最大,弹簧对小球的弹力大于小球的重力,合力不为零,所以小球处于非平衡状态;由图丁可知,在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度先增大后减小。开始时,小球的重力大于弹簧弹力,合力向下,小球加速;随着弹簧压缩量增大,弹力增大,当弹力等于重力时,速度达到最大;之后弹力大于重力,合力向上,小球减速,故小球的速度变化情况为先增大后减小;由图丁可知,当弹簧缩短量ΔL=5 cm时,小球速度最大,此时小球受到的重力等于弹簧的弹力。已知弹簧每受到0.3 N的压力就缩短0.5 cm,设此时弹簧弹力为F,根据比例关系F/5cm=0.3N/0.5cm,可得F=3 N,即小球受到的重力G=3 N。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步推导：1. 判断小球在最低点的状态：平衡状态要求合力为零，最低点时弹簧压缩量最大，弹簧弹力大于小球重力，合力不为零，据此判断状态；2. 分析速度变化：结合受力与运动的关系，当弹簧弹力小于重力时小球加速，弹力等于重力时速度最大，弹力大于重力时小球减速，结合图像趋势得出速度变化；3. 计算重力：速度最大时弹力等于重力，对应ΔL=5cm，利用弹簧受力与形变的比例关系计算弹力，即小球重力。
【解析】
1. 判断最低点状态：小球压缩弹簧至最低点时，弹簧压缩量最大，弹簧对小球的弹力大于小球的重力，合力不为零，因此小球处于非平衡状态。
2. 分析速度变化：由图丁可知，撞击弹簧后，ΔL从0到5cm时，弹簧弹力小于重力，合力向下，小球加速，速度增大；当ΔL=5cm时，弹力等于重力，速度达到最大；ΔL超过5cm后，弹力大于重力，合力向上，小球减速，直到弹簧压缩最短，因此小球速度变化为先增大后减小。
3. 计算重力：当小球速度最大时，弹力等于重力，此时ΔL=5cm。已知弹簧每受0.3N压力缩短0.5cm，设此时弹力为F，根据比例关系：$\frac{F}{5cm}=\frac{0.3N}{0.5cm}$，解得$F=\frac{5cm}{0.5cm}×0.3N=3N$，即小球重力$G=F=3N$。
【答案】
非平衡；先增大后减小；3
【知识点】
力与运动的关系；弹簧弹力与形变；重力计算
【点评】
本题结合图像分析小球运动状态，需掌握平衡状态的判断方法，理解弹力与重力的合力对运动的影响，同时利用弹簧形变与受力的比例关系计算重力，综合性适中，需具备受力分析和图像解读能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分三步推导：1. 判断小球在最低点的状态：平衡状态要求合力为零，最低点时弹簧压缩量最大，弹簧弹力大于小球重力，合力不为零，据此判断状态；2. 分析速度变化：结合受力与运动的关系，当弹簧弹力小于重力时小球加速，弹力等于重力时速度最大，弹力大于重力时小球减速，结合图像趋势得出速度变化；3. 计算重力：速度最大时弹力等于重力，对应ΔL=5cm，利用弹簧受力与形变的比例关系计算弹力，即小球重力。
【解析】
1. 判断最低点状态：小球压缩弹簧至最低点时，弹簧压缩量最大，弹簧对小球的弹力大于小球的重力，合力不为零，因此小球处于非平衡状态。
2. 分析速度变化：由图丁可知，撞击弹簧后，ΔL从0到5cm时，弹簧弹力小于重力，合力向下，小球加速，速度增大；当ΔL=5cm时，弹力等于重力，速度达到最大；ΔL超过5cm后，弹力大于重力，合力向上，小球减速，直到弹簧压缩最短，因此小球速度变化为先增大后减小。
3. 计算重力：当小球速度最大时，弹力等于重力，此时ΔL=5cm。已知弹簧每受0.3N压力缩短0.5cm，设此时弹力为F，根据比例关系：$\frac{F}{5cm}=\frac{0.3N}{0.5cm}$，解得$F=\frac{5cm}{0.5cm}×0.3N=3N$，即小球重力$G=F=3N$。
【答案】
非平衡；先增大后减小；3
【知识点】
力与运动的关系；弹簧弹力与形变；重力计算
【点评】
本题结合图像分析小球运动状态，需掌握平衡状态的判断方法，理解弹力与重力的合力对运动的影响，同时利用弹簧形变与受力的比例关系计算重力，综合性适中，需具备受力分析和图像解读能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题(本题共7小题,共36分。解答第34、35题时应有公式和解题过程)
29. (6分)按要求作图:
(1)如图甲所示,筷子在水平位置处于静止状态,画出筷子的受力示意图。
(2)如图乙所示,木块正在水平地面上向右滑动并压缩弹簧,请在O点画出木块所受弹簧弹力的示意图。
(3)如图丙所示,木块A沿斜面匀速下滑,请画出木块对斜面作用力的示意图。
29. (6分)按要求作图:
(1)如图甲所示,筷子在水平位置处于静止状态,画出筷子的受力示意图。
(2)如图乙所示,木块正在水平地面上向右滑动并压缩弹簧,请在O点画出木块所受弹簧弹力的示意图。
(3)如图丙所示,木块A沿斜面匀速下滑,请画出木块对斜面作用力的示意图。
答案
29. 【点拨】本题考查力的示意图的画法,涉及对物体进行受力分析,明确不同力的方向、作用点等要素。力的示意图是用一条带箭头的线段来表示力,线段的起点或终点表示力的作用点,箭头表示力的方向,线段的长短表示力的大小。
【解析】(1)筷子在水平位置静止,受到竖直向下的重力G和手指给它竖直向上的支持力F支。作用点都画在筷子的重心上,从重心分别向下画一条带箭头的线段表示重力G,向上画一条带箭头的线段表示支持力F支,如图1所示:
(2)木块压缩弹簧,弹簧对木块的弹力方向与弹簧形变方向相反,即水平向左。从O点向左画一条带箭头的线段表示弹力F弹,如图2所示:
(3)木块对斜面的作用力有两个,一个是垂直斜面向下的压力F压,作用点在木块与斜面的接触面上;因为木块匀速下滑,斜面有阻碍木块下滑的摩擦力,方向沿斜面向上,故木块对斜面的摩擦力f沿斜面向下,作用点同样在接触面上。从木块与斜面接触面的中点分别画垂直斜面向下带箭头的线段表示压力F压,画沿斜面向下带箭头的线段表示摩擦力f,如图3所示:
解析
【分析】
本题为力学作图题，需明确每个作图的受力物体、力的方向与作用点：(1) 筷子静止，受力物体是筷子，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，作用点在筷子重心；(2) 木块压缩弹簧，受力物体是木块，弹簧弹力方向与压缩形变方向相反，水平向左，作用点在O点；(3) 要求画木块对斜面的作用力，受力物体是斜面，需明确木块对斜面的两个力：压力（垂直斜面向下，因木块挤压斜面）、摩擦力（因木块受斜面的摩擦力沿斜面向上，根据力的作用相互性，木块对斜面的摩擦力沿斜面向下），作用点均在木块与斜面的接触面中点。
【解析】
(1) 从筷子重心，分别竖直向下画带箭头的线段表示重力G，竖直向上画带箭头的线段表示支持力F支，如图1；
(2) 从O点，水平向左画带箭头的线段表示弹簧对木块的弹力F弹，如图2；
(3) 从木块与斜面接触面的中点，分别垂直斜面向下画带箭头的线段表示压力F压，沿斜面向下画带箭头的线段表示摩擦力f，如图3。
【答案】
(1) 如图1所示；(2) 如图2所示；(3) 如图3所示
【知识点】
力的示意图、摩擦力、弹力、力的相互性
【点评】
本题考查力学作图的规范绘制，核心是明确受力物体，区分作用力与反作用力，掌握不同力的方向判断，是初中物理力学基础题型，侧重受力分析能力的考查。
【难度系数】
0.5
本题为力学作图题，需明确每个作图的受力物体、力的方向与作用点：(1) 筷子静止，受力物体是筷子，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，作用点在筷子重心；(2) 木块压缩弹簧，受力物体是木块，弹簧弹力方向与压缩形变方向相反，水平向左，作用点在O点；(3) 要求画木块对斜面的作用力，受力物体是斜面，需明确木块对斜面的两个力：压力（垂直斜面向下，因木块挤压斜面）、摩擦力（因木块受斜面的摩擦力沿斜面向上，根据力的作用相互性，木块对斜面的摩擦力沿斜面向下），作用点均在木块与斜面的接触面中点。
【解析】
(1) 从筷子重心，分别竖直向下画带箭头的线段表示重力G，竖直向上画带箭头的线段表示支持力F支，如图1；
(2) 从O点，水平向左画带箭头的线段表示弹簧对木块的弹力F弹，如图2；
(3) 从木块与斜面接触面的中点，分别垂直斜面向下画带箭头的线段表示压力F压，沿斜面向下画带箭头的线段表示摩擦力f，如图3。
【答案】
(1) 如图1所示；(2) 如图2所示；(3) 如图3所示
【知识点】
力的示意图、摩擦力、弹力、力的相互性
【点评】
本题考查力学作图的规范绘制，核心是明确受力物体，区分作用力与反作用力，掌握不同力的方向判断，是初中物理力学基础题型，侧重受力分析能力的考查。
【难度系数】
0.5
30. (4分)用以下方法测不同小球的密度：
(1)用烧杯、水、电子秤等器材进行实验。
①该实验的原理是________；
②根据图1中信息，可得小球的密度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g/cm}^3$；
③取出小球时会带出部分水，这________(选填“会”或“不会”)造成测量小球体积的误差。
(2)如图2所示，另一小组在溢水杯中装入适量的水，用玻璃板和小烧杯配合接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为60 g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记录在表格中，则小球的密度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1)用烧杯、水、电子秤等器材进行实验。
①该实验的原理是________；
②根据图1中信息，可得小球的密度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g/cm}^3$；
③取出小球时会带出部分水，这________(选填“会”或“不会”)造成测量小球体积的误差。
(2)如图2所示，另一小组在溢水杯中装入适量的水，用玻璃板和小烧杯配合接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为60 g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记录在表格中，则小球的密度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g/cm}^3$。
答案
30. (1)①ρ=m/V ②2.6 ③不会 (2)4
【点拨】本题考查密度的测量及相关计算,涉及密度公式ρ=m/V的应用。通过测量小球的质量和体积,进而计算小球的密度,同时考查对实验误差的分析。
【解析】(1)①测量密度的实验原理是ρ=m/V。②由图1可知,一个小球的质量m=63 g-50 g=13 g,放入小球后再取出,补水的质量m水=55 g-50 g=5 g,根据ρ=m/V,可得补水的体积V水=m水/ρ水=5g/1g/cm³=5 cm³,小球体积等于排开水的体积,即V=V水=5 cm³,根据ρ=m/V,可得小球的密度ρ=13g/5cm³=2.6 g/cm³。
③取出小球时带出部分水,之后又补水至标记处,带出的水又被补充,所以这不会造成测量小球体积的误差。
(2)根据表格数据知,从放入第一个球开始增大的质量依次为:8 g、8 g、7 g、6 g、6 g;因而第一次没有水溢出,故球的质量为m=8 g,最后增大的质量为6 g,说明溢出水的质量m'=8 g-6 g=2 g,小球的质量m=8 g=ρV,溢出水的质量m'=2 g=ρ水V,解得ρ=4ρ水=4 g/cm³。
【点拨】本题考查密度的测量及相关计算,涉及密度公式ρ=m/V的应用。通过测量小球的质量和体积,进而计算小球的密度,同时考查对实验误差的分析。
【解析】(1)①测量密度的实验原理是ρ=m/V。②由图1可知,一个小球的质量m=63 g-50 g=13 g,放入小球后再取出,补水的质量m水=55 g-50 g=5 g,根据ρ=m/V,可得补水的体积V水=m水/ρ水=5g/1g/cm³=5 cm³,小球体积等于排开水的体积,即V=V水=5 cm³,根据ρ=m/V,可得小球的密度ρ=13g/5cm³=2.6 g/cm³。
③取出小球时带出部分水,之后又补水至标记处,带出的水又被补充,所以这不会造成测量小球体积的误差。
(2)根据表格数据知,从放入第一个球开始增大的质量依次为:8 g、8 g、7 g、6 g、6 g;因而第一次没有水溢出,故球的质量为m=8 g,最后增大的质量为6 g,说明溢出水的质量m'=8 g-6 g=2 g,小球的质量m=8 g=ρV,溢出水的质量m'=2 g=ρ水V,解得ρ=4ρ水=4 g/cm³。
解析
【分析】本题为密度测量的实验题，解题思路如下：(1) ①密度测量的核心是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此实验原理为该公式；②采用烧杯补水法测小球体积，小球体积等于排开水的体积，通过补水质量算出补水体积即小球体积，结合小球质量计算密度；③取出小球带出水后会补水至原标记，带出的水被补充，体积测量不受影响，据此分析误差；(2) 溢水杯法中，通过总质量变化确定单个小球质量，再找到溢出水的质量，利用小球体积等于溢出水体积，结合密度公式联立计算小球密度。
【解析】(1) ①测量密度的实验原理是密度公式$\rho=\frac{m}{V}$；②由图1数据，小球质量$m=63\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=13\ \mathrm{g}$，补水质量$m_{\mathrm{水}}=55\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=5\ \mathrm{g}$，补水体积即小球体积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=5\ \mathrm{cm}^3$，故小球密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{13\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$；③取出小球时带出部分水，后续补水至原标记处，带出的水被补充，不会影响小球体积的测量，因此不会造成误差；(2) 溢水杯与水总质量为60g，放入小球后总质量变化：第一次放球总质量增加8g（无水溢出），故单个小球质量$m=8\ \mathrm{g}$；后续总质量增加量稳定为6g，说明此时有水溢出，溢出水质量$\Delta m=8\ \mathrm{g}-6\ \mathrm{g}=2\ \mathrm{g}$，小球体积$V=V_{\mathrm{溢}}=\frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$，故小球密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{8\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=4\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1)①$\rho=\frac{m}{V}$；②$2.6$；③不会；(2)$4$
【知识点】密度的测量、密度公式应用
【点评】本题考查密度测量的实验原理与计算，结合排水法、溢水杯法测体积，要求学生理解密度公式的应用，能分析实验误差，是密度章节的典型实验题，注重对实验过程的理解。
【难度系数】0.6
【解析】(1) ①测量密度的实验原理是密度公式$\rho=\frac{m}{V}$；②由图1数据，小球质量$m=63\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=13\ \mathrm{g}$，补水质量$m_{\mathrm{水}}=55\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=5\ \mathrm{g}$，补水体积即小球体积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{5\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=5\ \mathrm{cm}^3$，故小球密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{13\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$；③取出小球时带出部分水，后续补水至原标记处，带出的水被补充，不会影响小球体积的测量，因此不会造成误差；(2) 溢水杯与水总质量为60g，放入小球后总质量变化：第一次放球总质量增加8g（无水溢出），故单个小球质量$m=8\ \mathrm{g}$；后续总质量增加量稳定为6g，说明此时有水溢出，溢出水质量$\Delta m=8\ \mathrm{g}-6\ \mathrm{g}=2\ \mathrm{g}$，小球体积$V=V_{\mathrm{溢}}=\frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{2\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$，故小球密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{8\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=4\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1)①$\rho=\frac{m}{V}$；②$2.6$；③不会；(2)$4$
【知识点】密度的测量、密度公式应用
【点评】本题考查密度测量的实验原理与计算，结合排水法、溢水杯法测体积，要求学生理解密度公式的应用，能分析实验误差，是密度章节的典型实验题，注重对实验过程的理解。
【难度系数】0.6
