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17. 甲、乙两物体质量之比为$2:1$，体积之比是$4:1$。将甲物体切除$\frac{1}{2}$，乙物体切除$\frac{1}{3}$，甲、乙物体余下的部分，其质量之比为________，密度之比为________。
答案
17. 3:2 1:2
【点拨】本题考查密度的概念及相关计算。涉及密度公式ρ=m/V以及密度是物质的固有属性,不随质量和体积的变化而变化这一特性。通过已知的质量比和体积比来计算密度比,根据质量的变化计算余下部分的质量比。
【解析】设甲物体原来质量为m甲,乙物体原来质量为m乙,甲切除1/2,乙切除1/3后,甲物体剩余质量m甲剩=m甲(1-1/2)=1/2 m甲,乙物体剩余质量m乙剩=m乙(1-1/3)=2/3 m乙,已知m甲/m乙=2/1,则余下部分质量比m甲剩/m乙剩=3/2;根据密度公式ρ=m/V可得,甲的密度ρ甲=m甲/V甲,乙的密度ρ乙=m乙/V乙,已知m甲/m乙=2/1,V甲/V乙=4/1,则ρ甲/ρ乙=1/2,由于密度是物质的固有属性,切除部分后,甲、乙余下部分密度比不变,仍为1/2。
【点拨】本题考查密度的概念及相关计算。涉及密度公式ρ=m/V以及密度是物质的固有属性,不随质量和体积的变化而变化这一特性。通过已知的质量比和体积比来计算密度比,根据质量的变化计算余下部分的质量比。
【解析】设甲物体原来质量为m甲,乙物体原来质量为m乙,甲切除1/2,乙切除1/3后,甲物体剩余质量m甲剩=m甲(1-1/2)=1/2 m甲,乙物体剩余质量m乙剩=m乙(1-1/3)=2/3 m乙,已知m甲/m乙=2/1,则余下部分质量比m甲剩/m乙剩=3/2;根据密度公式ρ=m/V可得,甲的密度ρ甲=m甲/V甲,乙的密度ρ乙=m乙/V乙,已知m甲/m乙=2/1,V甲/V乙=4/1,则ρ甲/ρ乙=1/2,由于密度是物质的固有属性,切除部分后,甲、乙余下部分密度比不变,仍为1/2。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：第一步计算甲、乙切除部分后剩余的质量之比，根据“剩余质量=原质量×(1-切除比例)”，结合已知的原质量比即可推导；第二步计算密度之比，利用密度公式ρ=m/V，且密度是物质的固有属性，不随质量、体积的变化而改变，因此先算出原密度比，切除后密度比保持不变。
【解析】
设甲物体原来的质量为$ m_甲 $，乙物体原来的质量为$ m_乙 $，已知$ \frac{m_甲}{m_乙}=\frac{2}{1} $，甲、乙原来的体积比$ \frac{V_甲}{V_乙}=\frac{4}{1} $。
1. 计算剩余质量之比：
甲切除$ \frac{1}{2} $后，剩余质量$ m_{甲剩}=m_甲(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}m_甲 $；
乙切除$ \frac{1}{3} $后，剩余质量$ m_{乙剩}=m_乙(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}m_乙 $；
则剩余质量之比：
$ \frac{m_{甲剩}}{m_{乙剩}}=\frac{\frac{1}{2}m_甲}{\frac{2}{3}m_乙}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{3}{4}×\frac{2}{1}=\frac{3}{2} $，即质量比为$ 3:2 $。
2. 计算密度之比：
根据密度公式$ ρ=\frac{m}{V} $，甲的密度$ ρ_甲=\frac{m_甲}{V_甲} $，乙的密度$ ρ_乙=\frac{m_乙}{V_乙} $；
则密度之比：
$ \frac{ρ_甲}{ρ_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{2}{1}×\frac{1}{4}=\frac{1}{2} $；
由于密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，切除部分后甲、乙的密度不变，因此密度之比仍为$ 1:2 $。
【答案】
3:2；1:2
【知识点】
密度的计算；密度的特性
【点评】
本题考查密度的基本计算和密度的固有属性，核心是理解密度不随质量、体积变化，计算剩余质量时需准确运用比例关系，属于密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步分析：第一步计算甲、乙切除部分后剩余的质量之比，根据“剩余质量=原质量×(1-切除比例)”，结合已知的原质量比即可推导；第二步计算密度之比，利用密度公式ρ=m/V，且密度是物质的固有属性，不随质量、体积的变化而改变，因此先算出原密度比，切除后密度比保持不变。
【解析】
设甲物体原来的质量为$ m_甲 $，乙物体原来的质量为$ m_乙 $，已知$ \frac{m_甲}{m_乙}=\frac{2}{1} $，甲、乙原来的体积比$ \frac{V_甲}{V_乙}=\frac{4}{1} $。
1. 计算剩余质量之比：
甲切除$ \frac{1}{2} $后，剩余质量$ m_{甲剩}=m_甲(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}m_甲 $；
乙切除$ \frac{1}{3} $后，剩余质量$ m_{乙剩}=m_乙(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}m_乙 $；
则剩余质量之比：
$ \frac{m_{甲剩}}{m_{乙剩}}=\frac{\frac{1}{2}m_甲}{\frac{2}{3}m_乙}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{3}{4}×\frac{2}{1}=\frac{3}{2} $，即质量比为$ 3:2 $。
2. 计算密度之比：
根据密度公式$ ρ=\frac{m}{V} $，甲的密度$ ρ_甲=\frac{m_甲}{V_甲} $，乙的密度$ ρ_乙=\frac{m_乙}{V_乙} $；
则密度之比：
$ \frac{ρ_甲}{ρ_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{2}{1}×\frac{1}{4}=\frac{1}{2} $；
由于密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，切除部分后甲、乙的密度不变，因此密度之比仍为$ 1:2 $。
【答案】
3:2；1:2
【知识点】
密度的计算；密度的特性
【点评】
本题考查密度的基本计算和密度的固有属性，核心是理解密度不随质量、体积变化，计算剩余质量时需准确运用比例关系，属于密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
18. 一只空瓶质量为50 g，装满水时总质量为150 g，装满酱油时总质量为
170
g。若瓶内装满某种液答案
18. 170
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,包括通过质量差计算液体质量、利用水的密度求出瓶子容积(即液体体积)。
【解析】由题意可知,装满水时,水的质量m水=m总水-m瓶=150 g-50 g=100 g,根据ρ=m/V,可得瓶子的容积V=V水=m水/ρ水=100g/1g/cm³=100 cm³,已知酱油的密度ρ酱油=1.2 g/cm³,因为瓶子容积V=100 cm³,根据ρ=m/V,可得装满酱油时酱油的质量m酱油=ρ酱油V=1.2 g/cm³×100 cm³=120 g,则装满酱油时总质量m总酱油=m酱油+m瓶=120 g+50 g=170 g。
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,包括通过质量差计算液体质量、利用水的密度求出瓶子容积(即液体体积)。
【解析】由题意可知,装满水时,水的质量m水=m总水-m瓶=150 g-50 g=100 g,根据ρ=m/V,可得瓶子的容积V=V水=m水/ρ水=100g/1g/cm³=100 cm³,已知酱油的密度ρ酱油=1.2 g/cm³,因为瓶子容积V=100 cm³,根据ρ=m/V,可得装满酱油时酱油的质量m酱油=ρ酱油V=1.2 g/cm³×100 cm³=120 g,则装满酱油时总质量m总酱油=m酱油+m瓶=120 g+50 g=170 g。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用瓶子容积不变的特点，先通过水的质量求出瓶子容积，再结合酱油的密度计算装满酱油时的总质量。步骤为：1. 计算装满水时水的质量；2. 利用水的密度求出瓶子的容积；3. 根据酱油密度和瓶子容积算出酱油质量；4. 加上空瓶质量得到装满酱油的总质量。
【解析】
1. 计算水的质量：装满水时，水的质量 $ m_{水} = m_{总水} - m_{瓶} = 150\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 100\ \mathrm{g} $；
2. 计算瓶子容积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得瓶子容积 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3 $；
3. 计算酱油质量：已知酱油密度 $ \rho_{酱油} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $，则酱油质量 $ m_{酱油} = \rho_{酱油}V = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 120\ \mathrm{g} $；
4. 计算装满酱油的总质量：$ m_{总酱油} = m_{酱油} + m_{瓶} = 120\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} = 170\ \mathrm{g} $。
【答案】
170
【知识点】
密度公式的应用，质量与密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用，关键在于明确瓶子容积固定不变，通过已知水的参数求出容积后，即可计算其他液体的质量，属于难度较低的基础题，注重对密度公式基本运用的考查。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，核心是利用瓶子容积不变的特点，先通过水的质量求出瓶子容积，再结合酱油的密度计算装满酱油时的总质量。步骤为：1. 计算装满水时水的质量；2. 利用水的密度求出瓶子的容积；3. 根据酱油密度和瓶子容积算出酱油质量；4. 加上空瓶质量得到装满酱油的总质量。
【解析】
1. 计算水的质量：装满水时，水的质量 $ m_{水} = m_{总水} - m_{瓶} = 150\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 100\ \mathrm{g} $；
2. 计算瓶子容积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得瓶子容积 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3 $；
3. 计算酱油质量：已知酱油密度 $ \rho_{酱油} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $，则酱油质量 $ m_{酱油} = \rho_{酱油}V = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 120\ \mathrm{g} $；
4. 计算装满酱油的总质量：$ m_{总酱油} = m_{酱油} + m_{瓶} = 120\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} = 170\ \mathrm{g} $。
【答案】
170
【知识点】
密度公式的应用，质量与密度的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用，关键在于明确瓶子容积固定不变，通过已知水的参数求出容积后，即可计算其他液体的质量，属于难度较低的基础题，注重对密度公式基本运用的考查。
【难度系数】
0.3
体时，总质量为135 g，则这种液体的密度为$\underline{\hspace{5em}}$kg/m³。($\rho_{酱油}=1.2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
0.85×10³
【解析】瓶内装满某种液体时,液体的质量m液=m总液-m瓶=135 g-50 g=85 g,液体的体积V液=V=100 cm³,根据ρ=m/V,可得液体的密度ρ液=m液/V液=85g/100cm³=0.85 g/cm³=0.85×10³ kg/m³。
【解析】瓶内装满某种液体时,液体的质量m液=m总液-m瓶=135 g-50 g=85 g,液体的体积V液=V=100 cm³,根据ρ=m/V,可得液体的密度ρ液=m液/V液=85g/100cm³=0.85 g/cm³=0.85×10³ kg/m³。
解析
【分析】要计算液体的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定液体的质量和体积：液体质量等于装满液体时总质量减去空瓶质量，液体体积等于瓶子的容积，再代入公式计算并完成单位换算即可。
【解析】已知空瓶质量为$50\ \mathrm{g}$，装满液体时总质量为$135\ \mathrm{g}$，瓶子容积为$100\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算液体质量：$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=135\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=85\ \mathrm{g}$；
2. 确定液体体积：液体体积等于瓶子容积，即$V_{液}=V=100\ \mathrm{cm}^3$；
3. 代入密度公式计算：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{85\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 单位换算：$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$0.85×10^3$
【知识点】密度的计算、单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是明确液体质量和体积的计算逻辑，注意单位统一，属于初中物理常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】已知空瓶质量为$50\ \mathrm{g}$，装满液体时总质量为$135\ \mathrm{g}$，瓶子容积为$100\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算液体质量：$m_{液}=m_{总液}-m_{瓶}=135\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=85\ \mathrm{g}$；
2. 确定液体体积：液体体积等于瓶子容积，即$V_{液}=V=100\ \mathrm{cm}^3$；
3. 代入密度公式计算：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{85\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$；
4. 单位换算：$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此$0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$0.85×10^3$
【知识点】密度的计算、单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是明确液体质量和体积的计算逻辑，注意单位统一，属于初中物理常规基础题。
【难度系数】0.7
19. “阿波罗”登月飞船脱离地球引力后关闭所有发动机，在不受力的情况下，由于
惯性
仍可继续飞行，奔向月球，说明了力不是维持物体运动的原因
；在接近月球时，向前喷气使飞船受到向后
（选填“向前”或“向后”）的力而减速，这说明了力的作用是相互的，力可以改变物体的运动状态
。答案
19. 惯性 不是维持物体运动的原因 向后 力的作用是相互的,力可以改变物体的运动状态
【点拨】本题考查牛顿第一定律(惯性定律)和力的作用效果相关知识。牛顿第一定律指出,一切物体在没有受到力的作用时,总保持静止状态或匀速直线运动状态;力的作用效果包括改变物体的运动状态和使物体发生形变,本题主要涉及力改变物体的运动状态,同时还考查力的作用是相互的这一特性。
【解析】根据牛顿第一定律,物体具有保持原来运动状态不变的性质叫惯性。“阿波罗”登月飞船脱离地球引力后关闭所有发动机,在不受力的情况下,由于惯性仍可继续飞行,奔向月球,这说明了力不是维持物体运动的原因。根据力的作用是相互的原理可知,当飞船向前喷气时,气体会给飞船一个相反方向的力。所以向前喷气使飞船受到向后的力而减速,这说明了力的作用是相互的,力可以改变物体的运动状态。
【点拨】本题考查牛顿第一定律(惯性定律)和力的作用效果相关知识。牛顿第一定律指出,一切物体在没有受到力的作用时,总保持静止状态或匀速直线运动状态;力的作用效果包括改变物体的运动状态和使物体发生形变,本题主要涉及力改变物体的运动状态,同时还考查力的作用是相互的这一特性。
【解析】根据牛顿第一定律,物体具有保持原来运动状态不变的性质叫惯性。“阿波罗”登月飞船脱离地球引力后关闭所有发动机,在不受力的情况下,由于惯性仍可继续飞行,奔向月球,这说明了力不是维持物体运动的原因。根据力的作用是相互的原理可知,当飞船向前喷气时,气体会给飞船一个相反方向的力。所以向前喷气使飞船受到向后的力而减速,这说明了力的作用是相互的,力可以改变物体的运动状态。
解析
【分析】首先，飞船关闭发动机后不受力仍能继续飞行，是因为物体具有保持原有运动状态的惯性，这一现象说明力不是维持物体运动的原因；其次，飞船向前喷气时，根据力的作用是相互的，气体对飞船会产生反方向的力，使飞船减速，这既体现力的作用相互性，也说明力可改变物体的运动状态。
【解析】1. 物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，飞船不受力时因惯性继续飞行，说明力不是维持物体运动的原因；2. 根据力的作用是相互的，飞船向前喷气时，气体给飞船向后的反作用力，使飞船减速，这说明力的作用是相互的，且力可以改变物体的运动状态。
【答案】惯性；不是维持物体运动的原因；向后；力的作用是相互的，力可以改变物体的运动状态
【知识点】惯性；力的作用相互性；力的作用效果
【点评】本题结合航天实例考查初中物理核心基础概念，将抽象的物理规律融入实际场景，侧重对基础知识点的理解与应用，难度适中。
【难度系数】0.8
【解析】1. 物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，飞船不受力时因惯性继续飞行，说明力不是维持物体运动的原因；2. 根据力的作用是相互的，飞船向前喷气时，气体给飞船向后的反作用力，使飞船减速，这说明力的作用是相互的，且力可以改变物体的运动状态。
【答案】惯性；不是维持物体运动的原因；向后；力的作用是相互的，力可以改变物体的运动状态
【知识点】惯性；力的作用相互性；力的作用效果
【点评】本题结合航天实例考查初中物理核心基础概念，将抽象的物理规律融入实际场景，侧重对基础知识点的理解与应用，难度适中。
【难度系数】0.8
20. 对粗细均匀的线形材料,我们也可以考虑其单位长度的质量,物理学中单位长度的质量又叫物质的“线密度”。横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$和$6\ \mathrm{mm}^2$的相同材料的铜导线,它们的密度之比为________,"线密度"之比为________。有捆横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$的铜丝,质量为$8.9\ \mathrm{kg}$,则该铜丝的"线密度"为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/m}$。(已知铜的密度为$8.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
20. 1:1 2:3 35.6
【点拨】本题考查密度的特性以及根据密度相关概念计算线密度。密度是物质的一种固有属性,与物质的质量、体积、形状等无关;线密度是单位长度的质量,需要结合密度公式ρ=m/V和体积公式V=SL来计算。
【解析】因为密度是物质的固有属性,同种材料的密度相同,与横截面积等因素无关,所以横截面积为4 mm²和6 mm²的相同材料的铜导线,它们的密度之比为1:1;设两根铜导线的长度都为L,线密度为λ,横截面积分别为S1=4 mm²、S2=6 mm²,根据m=ρV=ρSL,线密度λ=m/L=ρS,对于同种材料,密度ρ相同,则线密度之比λ1/λ2=ρS1/ρS2=S1/S2=4mm²/6mm²=2:3;已知铜的密度ρ=8.9×10³ kg/m³=8.9 g/cm³,横截面积S=4 mm²=4×10⁻² cm²,由线密度λ=ρS,可得λ=8.9 g/cm³×4×10⁻² cm²=0.356 g/cm=35.6 g/m。
【点拨】本题考查密度的特性以及根据密度相关概念计算线密度。密度是物质的一种固有属性,与物质的质量、体积、形状等无关;线密度是单位长度的质量,需要结合密度公式ρ=m/V和体积公式V=SL来计算。
【解析】因为密度是物质的固有属性,同种材料的密度相同,与横截面积等因素无关,所以横截面积为4 mm²和6 mm²的相同材料的铜导线,它们的密度之比为1:1;设两根铜导线的长度都为L,线密度为λ,横截面积分别为S1=4 mm²、S2=6 mm²,根据m=ρV=ρSL,线密度λ=m/L=ρS,对于同种材料,密度ρ相同,则线密度之比λ1/λ2=ρS1/ρS2=S1/S2=4mm²/6mm²=2:3;已知铜的密度ρ=8.9×10³ kg/m³=8.9 g/cm³,横截面积S=4 mm²=4×10⁻² cm²,由线密度λ=ρS,可得λ=8.9 g/cm³×4×10⁻² cm²=0.356 g/cm=35.6 g/m。
解析
【分析】首先，密度是物质的固有属性，同种材料的密度与横截面积等因素无关，因此相同材料的铜导线密度之比可直接确定；其次，线密度是单位长度的质量，需结合密度公式和体积公式推导其表达式，进而计算线密度之比；最后，计算线密度时要注意单位的统一换算，确保结果正确。
【解析】1. 密度之比：密度是物质的固有属性，同种材料的密度相同，与横截面积无关，所以横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$和$6\ \mathrm{mm}^2$的相同材料铜导线，密度之比为$1:1$。
2. 线密度之比：设导线长度为$L$，线密度$λ=\frac{m}{L}$，由$m=\rho V=\rho SL$（$V=SL$为导线体积），可得$λ=\rho S$。同种材料密度$\rho$相同，故线密度之比$\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\ \mathrm{mm}^2}{6\ \mathrm{mm}^2}=\frac{2}{3}$，即$2:3$。
3. 线密度计算：铜的密度$\rho=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，横截面积$S=4\ \mathrm{mm}^2=4×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2$，代入$λ=\rho S$得：$λ=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×4×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2=0.356\ \mathrm{g/cm}=35.6\ \mathrm{g/m}$（因$1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，故$0.356\ \mathrm{g/cm}=0.356×100\ \mathrm{g/m}=35.6\ \mathrm{g/m}$）。
【答案】1:1；2:3；35.6
【知识点】密度的特性、线密度的计算、单位换算
【点评】本题考查密度的基本特性和线密度的推导计算，核心是理解线密度的定义并结合密度公式推导，单位换算需细心，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 密度之比：密度是物质的固有属性，同种材料的密度相同，与横截面积无关，所以横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$和$6\ \mathrm{mm}^2$的相同材料铜导线，密度之比为$1:1$。
2. 线密度之比：设导线长度为$L$，线密度$λ=\frac{m}{L}$，由$m=\rho V=\rho SL$（$V=SL$为导线体积），可得$λ=\rho S$。同种材料密度$\rho$相同，故线密度之比$\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\ \mathrm{mm}^2}{6\ \mathrm{mm}^2}=\frac{2}{3}$，即$2:3$。
3. 线密度计算：铜的密度$\rho=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，横截面积$S=4\ \mathrm{mm}^2=4×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2$，代入$λ=\rho S$得：$λ=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×4×10^{-2}\ \mathrm{cm}^2=0.356\ \mathrm{g/cm}=35.6\ \mathrm{g/m}$（因$1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，故$0.356\ \mathrm{g/cm}=0.356×100\ \mathrm{g/m}=35.6\ \mathrm{g/m}$）。
【答案】1:1；2:3；35.6
【知识点】密度的特性、线密度的计算、单位换算
【点评】本题考查密度的基本特性和线密度的推导计算，核心是理解线密度的定义并结合密度公式推导，单位换算需细心，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
21. 水桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量是22 kg，待冰全部熔化后需再向桶中倒入2 L水，水面才正好与桶口相平，则冰的质量是
18
kg，桶的容积为0.02
m³。($\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
21. 18 0.02
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,涉及冰熔化成水过程中质量不变,但体积变化的问题,通过质量和体积的关系来求解冰的质量和桶的容积。
【解析】设冰的质量为m冰,因为冰熔化成水质量不变,所以熔化后水的质量也为m冰,根据ρ=m/V,可得冰的体积V冰=m冰/ρ冰,熔化后水的体积V水=m冰/ρ水,已知再倒入2 L=2×10⁻³ m³的水,水面才与桶口相平,即V冰-V水=2×10⁻³ m³,则有m冰/ρ冰 - m冰/ρ水=2×10⁻³ m³,解得m冰=18 kg;冰的体积V冰=m冰/ρ冰=18kg/(0.9×10³kg/m³)=0.02 m³,因为冰面正好与桶口相平,所以桶的容积V=V冰=0.02 m³。
【点拨】本题考查密度公式ρ=m/V的应用,涉及冰熔化成水过程中质量不变,但体积变化的问题,通过质量和体积的关系来求解冰的质量和桶的容积。
【解析】设冰的质量为m冰,因为冰熔化成水质量不变,所以熔化后水的质量也为m冰,根据ρ=m/V,可得冰的体积V冰=m冰/ρ冰,熔化后水的体积V水=m冰/ρ水,已知再倒入2 L=2×10⁻³ m³的水,水面才与桶口相平,即V冰-V水=2×10⁻³ m³,则有m冰/ρ冰 - m冰/ρ水=2×10⁻³ m³,解得m冰=18 kg;冰的体积V冰=m冰/ρ冰=18kg/(0.9×10³kg/m³)=0.02 m³,因为冰面正好与桶口相平,所以桶的容积V=V冰=0.02 m³。
解析
【分析】
要解决这道题，需抓住两个核心要点：一是冰熔化成水时质量保持不变；二是冰的体积比熔化后水的体积多了倒入桶中的2L水的体积。首先设冰的质量为未知量，利用密度公式分别表示出冰的体积和熔化后水的体积，根据两者的体积差等于倒入水的体积建立方程，求出冰的质量；再根据冰面与桶口相平，桶的容积等于冰的体积，进而计算出桶的容积。
【解析】
设冰的质量为$ m_{冰} $，冰熔化成水后质量不变，故熔化后水的质量也为$ m_{冰} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
冰的体积$ V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} $，熔化后水的体积$ V_{水} = \frac{m_{冰}}{\rho_{水}} $。
由题意可知，冰的体积比熔化后水的体积多了倒入水的体积，即$ V_{冰} - V_{水} = 2\ \mathrm{L} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
代入$ \rho_{冰}=0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $、$ \rho_{水}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，得方程：
$ \frac{m_{冰}}{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} - \frac{m_{冰}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
解方程得：$ m_{冰}=18\ \mathrm{kg} $。
因为冰面正好与桶口相平，所以桶的容积等于冰的体积，即：
$ V = V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} = \frac{18\ \mathrm{kg}}{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.02\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
18；0.02
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题结合物态变化考查密度公式的灵活应用，核心是利用冰熔化时质量不变、体积变化量等于倒入水的体积这一关系建立方程，解题思路清晰，属于密度应用的常规题型，需要学生掌握密度公式变形及单位换算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需抓住两个核心要点：一是冰熔化成水时质量保持不变；二是冰的体积比熔化后水的体积多了倒入桶中的2L水的体积。首先设冰的质量为未知量，利用密度公式分别表示出冰的体积和熔化后水的体积，根据两者的体积差等于倒入水的体积建立方程，求出冰的质量；再根据冰面与桶口相平，桶的容积等于冰的体积，进而计算出桶的容积。
【解析】
设冰的质量为$ m_{冰} $，冰熔化成水后质量不变，故熔化后水的质量也为$ m_{冰} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
冰的体积$ V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} $，熔化后水的体积$ V_{水} = \frac{m_{冰}}{\rho_{水}} $。
由题意可知，冰的体积比熔化后水的体积多了倒入水的体积，即$ V_{冰} - V_{水} = 2\ \mathrm{L} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
代入$ \rho_{冰}=0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $、$ \rho_{水}=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，得方程：
$ \frac{m_{冰}}{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} - \frac{m_{冰}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
解方程得：$ m_{冰}=18\ \mathrm{kg} $。
因为冰面正好与桶口相平，所以桶的容积等于冰的体积，即：
$ V = V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} = \frac{18\ \mathrm{kg}}{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.02\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
18；0.02
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题结合物态变化考查密度公式的灵活应用，核心是利用冰熔化时质量不变、体积变化量等于倒入水的体积这一关系建立方程，解题思路清晰，属于密度应用的常规题型，需要学生掌握密度公式变形及单位换算。
【难度系数】
0.6
22. 用一根橡皮筋水平匀速拉动放在桌面上的一本书,然后在书下垫几支圆铅笔,再匀速拉动。对比两次实验可得:滑动摩擦和滚动摩擦的大小关系,支持该结论的现象是垫上铅笔后
橡皮筋的伸长量变小
。答案
22. 橡皮筋的伸长量变小
【点拨】本题考查滑动摩擦与滚动摩擦的比较以及二力平衡知识的应用。在匀速直线运动状态下,物体受力平衡,拉力等于摩擦力,通过比较两次拉动时橡皮筋的形变程度(反映拉力大小)来判断摩擦力大小关系。
【解析】当用橡皮筋水平匀速拉动放在桌面上的书时,根据二力平衡知识,此时书受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋的拉力大小,橡皮筋的形变程度反映拉力大小。在书下垫几支圆铅笔后再匀速拉动,此时书受到的是滚动摩擦力,因为在相同条件下,滚动摩擦比滑动摩擦小,所以书受到的滚动摩擦力小于之前的滑动摩擦力。由于书仍做匀速直线运动,拉力等于摩擦力,滚动摩擦力变小,所以橡皮筋的伸长量变小。
【点拨】本题考查滑动摩擦与滚动摩擦的比较以及二力平衡知识的应用。在匀速直线运动状态下,物体受力平衡,拉力等于摩擦力,通过比较两次拉动时橡皮筋的形变程度(反映拉力大小)来判断摩擦力大小关系。
【解析】当用橡皮筋水平匀速拉动放在桌面上的书时,根据二力平衡知识,此时书受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋的拉力大小,橡皮筋的形变程度反映拉力大小。在书下垫几支圆铅笔后再匀速拉动,此时书受到的是滚动摩擦力,因为在相同条件下,滚动摩擦比滑动摩擦小,所以书受到的滚动摩擦力小于之前的滑动摩擦力。由于书仍做匀速直线运动,拉力等于摩擦力,滚动摩擦力变小,所以橡皮筋的伸长量变小。
解析
【分析】
要解决该问题，需结合二力平衡和转换法的思路：首先，物体做匀速直线运动时受力平衡，拉力大小等于摩擦力大小；其次，橡皮筋的伸长量可直观反映拉力大小（弹性形变与外力成正比）；最后，垫上圆铅笔后，书的摩擦类型从滑动摩擦变为滚动摩擦，滚动摩擦小于滑动摩擦，由此可判断拉力和橡皮筋伸长量的变化。
【解析】
1. 用橡皮筋水平匀速拉动书时，书做匀速直线运动，处于平衡状态，根据二力平衡原理，橡皮筋对书的拉力大小等于书受到的滑动摩擦力大小；
2. 橡皮筋的伸长量与所受拉力大小成正比，伸长量越大，拉力越大，对应的摩擦力也越大；
3. 书下垫上圆铅笔后，书与桌面间的摩擦变为滚动摩擦，相同条件下滚动摩擦远小于滑动摩擦；
4. 匀速拉动时拉力等于摩擦力，滚动摩擦力更小，因此拉力变小，橡皮筋的伸长量随之变小。
【答案】
橡皮筋的伸长量变小
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦与滚动摩擦
【点评】
本题通过转换法将不易直接测量的摩擦力转换为易观察的橡皮筋伸长量，结合二力平衡知识比较滑动摩擦与滚动摩擦，是基础力学知识的实际应用，注重知识的理解与运用。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需结合二力平衡和转换法的思路：首先，物体做匀速直线运动时受力平衡，拉力大小等于摩擦力大小；其次，橡皮筋的伸长量可直观反映拉力大小（弹性形变与外力成正比）；最后，垫上圆铅笔后，书的摩擦类型从滑动摩擦变为滚动摩擦，滚动摩擦小于滑动摩擦，由此可判断拉力和橡皮筋伸长量的变化。
【解析】
1. 用橡皮筋水平匀速拉动书时，书做匀速直线运动，处于平衡状态，根据二力平衡原理，橡皮筋对书的拉力大小等于书受到的滑动摩擦力大小；
2. 橡皮筋的伸长量与所受拉力大小成正比，伸长量越大，拉力越大，对应的摩擦力也越大；
3. 书下垫上圆铅笔后，书与桌面间的摩擦变为滚动摩擦，相同条件下滚动摩擦远小于滑动摩擦；
4. 匀速拉动时拉力等于摩擦力，滚动摩擦力更小，因此拉力变小，橡皮筋的伸长量随之变小。
【答案】
橡皮筋的伸长量变小
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦与滚动摩擦
【点评】
本题通过转换法将不易直接测量的摩擦力转换为易观察的橡皮筋伸长量，结合二力平衡知识比较滑动摩擦与滚动摩擦，是基础力学知识的实际应用，注重知识的理解与运用。
【难度系数】
0.6
23. 科学研究表明:空气对运动物体的阻力与物体速度的大小有关,物体速度越大,其受到的空气阻力越大,若不考虑雨滴质量的变化和风速的影响,雨滴由云层向地面下落的过程中,其运动情况是先做
加速
运动,后做匀速
运动。(均选填“加速”“减速”或“匀速”)答案
23. 加速 匀速
【点拨】本题考查力与运动的关系,涉及重力、阻力对物体运动的影响以及二力平衡知识。当物体受力不平衡时,运动状态会改变;当物体受力平衡时,将保持匀速直线运动状态或静止状态。
【解析】雨滴由云层向地面下落初期,受到竖直向下的重力G和竖直向上的空气阻力f,此时雨滴速度较小,根据“物体速度越大,其受到的空气阻力越大”,可知此时空气阻力较小,重力大于阻力,即G＞f,此时合力方向竖直向下,所以雨滴会向下做加速运动;随着雨滴下落速度不断增大,空气阻力f也不断增大。当阻力增大到与重力相等时,即G=f,此时雨滴受到平衡力的作用,将保持匀速直线运动状态,所以雨滴后做匀速运动。
【点拨】本题考查力与运动的关系,涉及重力、阻力对物体运动的影响以及二力平衡知识。当物体受力不平衡时,运动状态会改变;当物体受力平衡时,将保持匀速直线运动状态或静止状态。
【解析】雨滴由云层向地面下落初期,受到竖直向下的重力G和竖直向上的空气阻力f,此时雨滴速度较小,根据“物体速度越大,其受到的空气阻力越大”,可知此时空气阻力较小,重力大于阻力,即G＞f,此时合力方向竖直向下,所以雨滴会向下做加速运动;随着雨滴下落速度不断增大,空气阻力f也不断增大。当阻力增大到与重力相等时,即G=f,此时雨滴受到平衡力的作用,将保持匀速直线运动状态,所以雨滴后做匀速运动。
解析
【分析】
要判断雨滴下落的运动情况，需结合受力分析和空气阻力与速度的关系思考：雨滴下落时受竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，根据“速度越大，空气阻力越大”的规律，先分析初始阶段的受力，再分析速度增大后阻力变化的情况，进而判断力的平衡状态，最终确定运动状态。
【解析】
雨滴下落过程中，始终受竖直向下的重力$ G $和竖直向上的空气阻力$ f $：①下落初期，雨滴速度较小，此时空气阻力$ f $较小，满足$ G ＞ f $，合力方向竖直向下，因此雨滴做加速运动；②随着雨滴下落速度不断增大，空气阻力$ f $也逐渐增大，当阻力增大到与重力相等时，即$ G = f $，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，因此雨滴做匀速运动。
【答案】加速 匀速
【知识点】力与运动的关系、二力平衡
【点评】本题结合雨滴下落的实际场景，考查力与运动的关系，核心是理解空气阻力随速度变化的规律，以及平衡状态下合力为零的特点，将受力分析与运动状态判断结合，是力学基础应用的典型题目。
【难度系数】0.5
要判断雨滴下落的运动情况，需结合受力分析和空气阻力与速度的关系思考：雨滴下落时受竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，根据“速度越大，空气阻力越大”的规律，先分析初始阶段的受力，再分析速度增大后阻力变化的情况，进而判断力的平衡状态，最终确定运动状态。
【解析】
雨滴下落过程中，始终受竖直向下的重力$ G $和竖直向上的空气阻力$ f $：①下落初期，雨滴速度较小，此时空气阻力$ f $较小，满足$ G ＞ f $，合力方向竖直向下，因此雨滴做加速运动；②随着雨滴下落速度不断增大，空气阻力$ f $也逐渐增大，当阻力增大到与重力相等时，即$ G = f $，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，因此雨滴做匀速运动。
【答案】加速 匀速
【知识点】力与运动的关系、二力平衡
【点评】本题结合雨滴下落的实际场景，考查力与运动的关系，核心是理解空气阻力随速度变化的规律，以及平衡状态下合力为零的特点，将受力分析与运动状态判断结合，是力学基础应用的典型题目。
【难度系数】0.5
24. 重100 N的木箱放在粗糙程度相同的水平地板上，用水平推力F推木箱。F=15 N时，没推动，木箱所受摩擦力为
15
N；F=30 N时，木箱做匀速直线运动；F=50 N时，木箱受到的合力为20
N；撤去F，木箱做减速运动，它所受摩擦力为30
N。答案
24. 15 20 30
【点拨】本题考查摩擦力的相关知识,包括静摩擦力、滑动摩擦力的大小计算以及力的合成。
【解析】用15 N的水平推力推木箱,没推动,木箱静止不动,此时推力跟静摩擦力是一对平衡力,二力的大小相等,所以木箱所受的摩擦力f=F=15 N;F=30 N时,木箱做匀速直线运动,此时推力跟滑动摩擦力是一对平衡力,其大小相等,所以此时木箱所受的滑动摩擦力f滑=F=30 N;当F=50 N时,因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面粗糙程度有关,木箱对地板的压力不变,接触面粗糙程度不变,所以滑动摩擦力大小不变,仍为f滑=30 N,此时木箱在水平方向上受到的推力F=50 N和滑动摩擦力f滑=30 N,这两个力方向相反,根据力的合成,合力F合=F-f滑=50 N-30 N=20 N;撤去F后,木箱做减速运动,此时木箱对地板的压力不变,接触面粗糙程度也不变,所以滑动摩擦力大小不变,仍为30 N。
【点拨】本题考查摩擦力的相关知识,包括静摩擦力、滑动摩擦力的大小计算以及力的合成。
【解析】用15 N的水平推力推木箱,没推动,木箱静止不动,此时推力跟静摩擦力是一对平衡力,二力的大小相等,所以木箱所受的摩擦力f=F=15 N;F=30 N时,木箱做匀速直线运动,此时推力跟滑动摩擦力是一对平衡力,其大小相等,所以此时木箱所受的滑动摩擦力f滑=F=30 N;当F=50 N时,因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面粗糙程度有关,木箱对地板的压力不变,接触面粗糙程度不变,所以滑动摩擦力大小不变,仍为f滑=30 N,此时木箱在水平方向上受到的推力F=50 N和滑动摩擦力f滑=30 N,这两个力方向相反,根据力的合成,合力F合=F-f滑=50 N-30 N=20 N;撤去F后,木箱做减速运动,此时木箱对地板的压力不变,接触面粗糙程度也不变,所以滑动摩擦力大小不变,仍为30 N。
解析
【分析】
要解决这道题，需分情况分析木箱的运动状态，结合平衡力、滑动摩擦力的影响因素、力的合成来判断：当木箱静止或匀速直线运动时，受力平衡，静摩擦力等于推力；滑动摩擦力大小只与压力和接触面粗糙程度有关，这两个因素不变时滑动摩擦力不变；同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于两力之差。
【解析】
1. 当F=15N时，木箱静止，处于平衡状态，水平方向的静摩擦力与推力是一对平衡力，大小相等，所以静摩擦力f=F=15N；
2. 当F=30N时，木箱做匀速直线运动，仍处于平衡状态，水平方向的滑动摩擦力与推力平衡，滑动摩擦力f滑=F=30N；当F=50N时，木箱对地板的压力不变，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，仍为30N，此时水平方向推力50N与滑动摩擦力30N方向相反，合力F合=F-f滑=50N-30N=20N；
3. 撤去F后，木箱对地板的压力和接触面粗糙程度均不变，滑动摩擦力大小不变，仍为30N。
【答案】15 20 30
【知识点】静摩擦力、滑动摩擦力、力的合成
【点评】
本题考查摩擦力的分类及相关计算，核心是区分静摩擦与滑动摩擦，掌握滑动摩擦力的影响因素，结合平衡状态和力的合成求解，属于力学基础应用题。
【难度系数】0.6
要解决这道题，需分情况分析木箱的运动状态，结合平衡力、滑动摩擦力的影响因素、力的合成来判断：当木箱静止或匀速直线运动时，受力平衡，静摩擦力等于推力；滑动摩擦力大小只与压力和接触面粗糙程度有关，这两个因素不变时滑动摩擦力不变；同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于两力之差。
【解析】
1. 当F=15N时，木箱静止，处于平衡状态，水平方向的静摩擦力与推力是一对平衡力，大小相等，所以静摩擦力f=F=15N；
2. 当F=30N时，木箱做匀速直线运动，仍处于平衡状态，水平方向的滑动摩擦力与推力平衡，滑动摩擦力f滑=F=30N；当F=50N时，木箱对地板的压力不变，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，仍为30N，此时水平方向推力50N与滑动摩擦力30N方向相反，合力F合=F-f滑=50N-30N=20N；
3. 撤去F后，木箱对地板的压力和接触面粗糙程度均不变，滑动摩擦力大小不变，仍为30N。
【答案】15 20 30
【知识点】静摩擦力、滑动摩擦力、力的合成
【点评】
本题考查摩擦力的分类及相关计算，核心是区分静摩擦与滑动摩擦，掌握滑动摩擦力的影响因素，结合平衡状态和力的合成求解，属于力学基础应用题。
【难度系数】0.6
25. 如图所示,用8 N的水平拉力F拉动木板A在水平地面上向右做匀速直线运动,弹簧测力计示数为3 N,则B所受摩擦力的大小为
3
N,方向水平向右
(选填“水平向左”或“水平向右”),地面对A的摩擦力大小为5
N。答案
25. 3 水平向右 5
【点拨】本题考查摩擦力的相关知识,涉及二力平衡条件的应用以及摩擦力方向的判断。当物体处于匀速直线运动状态时,受到平衡力的作用,可根据平衡力大小相等、方向相反的特点来求解摩擦力大小和判断方向。
【解析】对B进行受力分析,B在水平方向上受到弹簧测力计的拉力和A对B的摩擦力,因为B处于静止状态,静止的物体受到平衡力的作用,根据二力平衡条件,这两个力大小相等、方向相反,已知弹簧测力计示数为3 N,所以B所受摩擦力的大小fB=3 N,弹簧测力计对B的拉力方向水平向左,则A对B的摩擦力方向与拉力方向相反,即水平向右;对A进行受力分析,A在水平方向上受到水平向右的拉力F=8 N、B对A的摩擦力以及地面对A的摩擦力f地,因为A做匀速直线运动,处于平衡状态,根据二力平衡条件,水平方向上合力为0,即F=f地+fB对A,所以地面对A的摩擦力f地=F-fB对A=8 N-3 N=5 N。
【点拨】本题考查摩擦力的相关知识,涉及二力平衡条件的应用以及摩擦力方向的判断。当物体处于匀速直线运动状态时,受到平衡力的作用,可根据平衡力大小相等、方向相反的特点来求解摩擦力大小和判断方向。
【解析】对B进行受力分析,B在水平方向上受到弹簧测力计的拉力和A对B的摩擦力,因为B处于静止状态,静止的物体受到平衡力的作用,根据二力平衡条件,这两个力大小相等、方向相反,已知弹簧测力计示数为3 N,所以B所受摩擦力的大小fB=3 N,弹簧测力计对B的拉力方向水平向左,则A对B的摩擦力方向与拉力方向相反,即水平向右;对A进行受力分析,A在水平方向上受到水平向右的拉力F=8 N、B对A的摩擦力以及地面对A的摩擦力f地,因为A做匀速直线运动,处于平衡状态,根据二力平衡条件,水平方向上合力为0,即F=f地+fB对A,所以地面对A的摩擦力f地=F-fB对A=8 N-3 N=5 N。
解析
【分析】
本题需结合二力平衡条件和相互作用力的特点分析物体受力：首先判断B的平衡状态，利用二力平衡求B所受摩擦力；再判断A的平衡状态，结合相互作用力的大小关系，通过二力平衡求地面对A的摩擦力。
【解析】
1. 分析B的受力：B处于静止状态，属于平衡状态，水平方向受到弹簧测力计向左的拉力（大小为3N），根据二力平衡，A对B的摩擦力与该拉力大小相等、方向相反，因此B所受摩擦力大小为3N，方向水平向右。
2. 分析A的受力：A做匀速直线运动，属于平衡状态，水平方向受到向右的拉力F=8N、B对A的摩擦力（与A对B的摩擦力是相互作用力，大小为3N，方向水平向左）、地面对A的摩擦力。根据二力平衡，水平方向合力为0，即$ F = f_{地} + f_{B对A} $，因此地面对A的摩擦力$ f_{地}=F - f_{B对A}=8N - 3N=5N $。
【答案】
3；水平向右；5
【知识点】
二力平衡、摩擦力大小计算、摩擦力方向判断
【点评】
本题是力学基础题型，需准确判断物体的平衡状态，结合二力平衡和相互作用力的知识分析受力，是摩擦力相关知识的典型应用。
【难度系数】
0.5
本题需结合二力平衡条件和相互作用力的特点分析物体受力：首先判断B的平衡状态，利用二力平衡求B所受摩擦力；再判断A的平衡状态，结合相互作用力的大小关系，通过二力平衡求地面对A的摩擦力。
【解析】
1. 分析B的受力：B处于静止状态，属于平衡状态，水平方向受到弹簧测力计向左的拉力（大小为3N），根据二力平衡，A对B的摩擦力与该拉力大小相等、方向相反，因此B所受摩擦力大小为3N，方向水平向右。
2. 分析A的受力：A做匀速直线运动，属于平衡状态，水平方向受到向右的拉力F=8N、B对A的摩擦力（与A对B的摩擦力是相互作用力，大小为3N，方向水平向左）、地面对A的摩擦力。根据二力平衡，水平方向合力为0，即$ F = f_{地} + f_{B对A} $，因此地面对A的摩擦力$ f_{地}=F - f_{B对A}=8N - 3N=5N $。
【答案】
3；水平向右；5
【知识点】
二力平衡、摩擦力大小计算、摩擦力方向判断
【点评】
本题是力学基础题型，需准确判断物体的平衡状态，结合二力平衡和相互作用力的知识分析受力，是摩擦力相关知识的典型应用。
【难度系数】
0.5
26. 如图所示,用8 N的力F将重为2 N的黑板擦按在竖直的黑板表面上。
(1)若黑板擦静止,则黑板擦受到的摩擦力是
(2)若黑板擦匀速下滑,在黑板擦的下方再施加一个竖直向上的力$F'$,使黑板擦恰好向上做匀速直线运动,则$F'$大小为
(1)若黑板擦静止,则黑板擦受到的摩擦力是
2
N,方向是竖直向上
。(2)若黑板擦匀速下滑,在黑板擦的下方再施加一个竖直向上的力$F'$,使黑板擦恰好向上做匀速直线运动,则$F'$大小为
4
N;若此时增大对黑板擦的压力$F$,黑板擦受到的摩擦力大小将增大
。答案
26. (1)2 竖直向上 (2)4 增大
【点拨】本题考查二力平衡条件在摩擦力问题中的应用以及滑动摩擦力大小的影响因素。当物体处于静止或匀速直线运动状态时,物体受力平衡,可根据平衡力的特点求解摩擦力的大小和方向;滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关。
【解析】(1)黑板擦处于静止状态,重力和摩擦力二力平衡,f=G=2 N,方向与重力方向相反,竖直向上;
(2)若黑板擦匀速下滑,黑板擦在竖直方向上受重力和摩擦力的作用,这两个力是一对平衡力,大小相等,因此摩擦力等于重力,等于2 N,方向竖直向上,在黑板擦的下方再施加一个竖直向上的力F',使黑板擦恰好向上做匀速直线运动,此时摩擦力方向竖直向下,则F'大小为F'=f+G=2 N+2 N=4 N;滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关,当增大对黑板擦的压力F时,接触面粗糙程度不变,压力增大,所以黑板擦受到的滑动摩擦力大小将增大。
【点拨】本题考查二力平衡条件在摩擦力问题中的应用以及滑动摩擦力大小的影响因素。当物体处于静止或匀速直线运动状态时,物体受力平衡,可根据平衡力的特点求解摩擦力的大小和方向;滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关。
【解析】(1)黑板擦处于静止状态,重力和摩擦力二力平衡,f=G=2 N,方向与重力方向相反,竖直向上;
(2)若黑板擦匀速下滑,黑板擦在竖直方向上受重力和摩擦力的作用,这两个力是一对平衡力,大小相等,因此摩擦力等于重力,等于2 N,方向竖直向上,在黑板擦的下方再施加一个竖直向上的力F',使黑板擦恰好向上做匀速直线运动,此时摩擦力方向竖直向下,则F'大小为F'=f+G=2 N+2 N=4 N;滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关,当增大对黑板擦的压力F时,接触面粗糙程度不变,压力增大,所以黑板擦受到的滑动摩擦力大小将增大。
解析
【分析】
本题考查二力平衡和滑动摩擦力的相关知识，解题思路：对于静止或匀速直线运动的物体，受力平衡，竖直方向的力需满足平衡条件；滑动摩擦力大小与压力大小、接触面粗糙程度有关，方向与相对运动方向相反。第一问中，黑板擦静止，竖直方向重力与摩擦力平衡；第二问中，先分析匀速下滑时的摩擦力，再分析向上匀速时的受力，最后根据滑动摩擦力的影响因素判断压力变化对摩擦力的影响。
【解析】
(1) 黑板擦静止，处于平衡状态，竖直方向受向下的重力和向上的摩擦力，二力平衡，因此摩擦力大小等于重力，即$f=G=2\ \mathrm{N}$；重力方向竖直向下，故摩擦力方向竖直向上。
(2) 黑板擦匀速下滑时，竖直方向受力平衡，摩擦力与重力大小相等，即$f=G=2\ \mathrm{N}$，方向竖直向上；当施加$F'$使黑板擦向上匀速运动时，摩擦力方向变为竖直向下（阻碍向上的相对运动），此时竖直方向受力平衡，向上的力$F'$需克服重力和摩擦力，即$F'=G+f=2\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$；滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，增大压力$F$时，接触面粗糙程度不变，压力增大，滑动摩擦力增大。
【答案】(1)2；竖直向上 (2)4；增大
【知识点】二力平衡；摩擦力；滑动摩擦力影响因素
【点评】本题结合实际场景，考查受力分析、二力平衡的应用及滑动摩擦力的影响因素，属于力学基础题，需准确判断物体运动状态对应的受力情况，明确摩擦力的方向和大小的决定因素。
【难度系数】0.5
本题考查二力平衡和滑动摩擦力的相关知识，解题思路：对于静止或匀速直线运动的物体，受力平衡，竖直方向的力需满足平衡条件；滑动摩擦力大小与压力大小、接触面粗糙程度有关，方向与相对运动方向相反。第一问中，黑板擦静止，竖直方向重力与摩擦力平衡；第二问中，先分析匀速下滑时的摩擦力，再分析向上匀速时的受力，最后根据滑动摩擦力的影响因素判断压力变化对摩擦力的影响。
【解析】
(1) 黑板擦静止，处于平衡状态，竖直方向受向下的重力和向上的摩擦力，二力平衡，因此摩擦力大小等于重力，即$f=G=2\ \mathrm{N}$；重力方向竖直向下，故摩擦力方向竖直向上。
(2) 黑板擦匀速下滑时，竖直方向受力平衡，摩擦力与重力大小相等，即$f=G=2\ \mathrm{N}$，方向竖直向上；当施加$F'$使黑板擦向上匀速运动时，摩擦力方向变为竖直向下（阻碍向上的相对运动），此时竖直方向受力平衡，向上的力$F'$需克服重力和摩擦力，即$F'=G+f=2\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$；滑动摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，增大压力$F$时，接触面粗糙程度不变，压力增大，滑动摩擦力增大。
【答案】(1)2；竖直向上 (2)4；增大
【知识点】二力平衡；摩擦力；滑动摩擦力影响因素
【点评】本题结合实际场景，考查受力分析、二力平衡的应用及滑动摩擦力的影响因素，属于力学基础题，需准确判断物体运动状态对应的受力情况，明确摩擦力的方向和大小的决定因素。
【难度系数】0.5
