1. (2024·浙江杭州拱墅区期末)一元一次方程$-3(x-1)=5(x+2)$，去括号，得().

A.$-3x-1=5x+2$
B.$-3x-3=5x+10$
C.$-3x+1=5x+2$
D.$-3x+3=5x+10$

1.D

【分析】这道题考察一元一次方程去括号的运算，解题思路是依据去括号法则：括号前为负号时，去括号后括号内各项需变号；括号前为正号时，去括号后各项不变号，同时结合乘法分配律，将括号外的系数分别乘括号内的每一项，即可得出去括号后的式子，再对比选项选出正确答案。
【解析】根据去括号法则和乘法分配律，对等式两边去括号：左边$-3(x-1)= -3×x + (-3)×(-1) = -3x + 3$；右边$5(x+2)=5×x +5×2=5x +10$，因此去括号后得$-3x+3=5x+10$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】去括号法则、一元一次方程
【点评】本题是一元一次方程的基础运算题，核心考察去括号的基本规则，属于数学学习中必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】0.8

2. (2025·淮安期末)下列各数是方程$2\ 025(x - 1) + 2 = 2x$的解是().

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

2.B

【分析】要确定方程$2025(x - 1) + 2 = 2x$的解，需按照一元一次方程的常规解法逐步计算：先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1，得到x的值后对应选项即可。
【解析】解：对原方程去括号，得$2025x - 2025 + 2 = 2x$，
整理得$2025x - 2023 = 2x$，
移项，将含x的项移到左边、常数项移到右边，得$2025x - 2x = 2023$，
合并同类项，得$2023x = 2023$，
系数化为1，得$x = 1$，
所以方程的解是1，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解法；一元一次方程的解
【点评】本题考查一元一次方程的基础求解，步骤清晰、计算量小，直接考查学生对一元一次方程解法的掌握，属于基础题型。
【难度系数】0.9

3. 解方程 $4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$，步骤如下：
①去括号，得 $4x-4-x=2x+1$；②移项，得$4x+x-2x=4+1$；③合并同类项，得 $3x=5$；④系数化为 1，得 $x=\dfrac{5}{3}$。其中错误的一步是（）。

A.①
B.②
C.③
D.④

3.B

【分析】本题考查一元一次方程的解法，需掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规则，逐一检查题目给出的步骤，找出错误步骤。首先回忆各步骤的要求：去括号时利用乘法分配律，移项要改变项的符号，合并同类项需正确计算系数，系数化为1时两边同除以未知数系数。
【解析】我们逐一分析各步骤：
步骤①去括号：左边$4(x-1)-x=4x-4-x$，右边$2(x+\frac{1}{2})=2x+1$，该步骤正确；
步骤②移项：移项时需将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号。原方程步骤①为$4x-4-x=2x+1$，正确移项应为$4x -x -2x =4 +1$，但题目中写成$4x+x-2x=4+1$，移项时$-x$未变号，该步骤错误；
步骤③合并同类项：若步骤②正确，合并后应为$x=5$，但题目中因步骤②错误得到$3x=5$，不过错误根源是步骤②；
步骤④系数化为1：假设步骤③正确，该步骤结果正确，但因前面步骤错误，整体错误。故错误的一步是②。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题重点考查一元一次方程解法中移项的符号规则，移项时改变项的符号是易错点，需学生熟练掌握解方程的每一步操作规范，避免符号错误。
【难度系数】0.6

4. 方程 $2(x-3)=6$ 的解是。

4.x=6

【分析】
解一元一次方程时，先观察方程结构，可先将方程两边同时除以系数2简化计算，再通过移项求出未知数x的值，思路清晰且步骤简便。
【解析】
解：$2(x-3)=6$，
方程两边同时除以2，得：$x - 3 = 3$，
移项计算得：$x = 3 + 3 = 6$。
【答案】
x=6
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础的一元一次方程求解题，主要考察学生对一元一次方程基本解法的掌握，步骤简单，侧重基础运算能力。
【难度系数】
0.9

5. 已知代数式 $4 - x$ 与 $3(2 - x)$ 的值相等, 则 $x$ 的值为。

5.1

【分析】根据题目中两个代数式的值相等的条件，先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的基本步骤逐步计算，即可求出x的值。
【解析】根据题意列方程：$4 - x = 3(2 - x)$。
1. 去括号：$4 - x = 6 - 3x$；
2. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得$-x + 3x = 6 - 4$；
3. 合并同类项：$2x = 2$；
4. 系数化为1：两边同时除以2，得$x = 1$。
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解法、代数式的值
【点评】本题是基础的一元一次方程应用题目，核心是根据等量关系列方程并正确求解，考查学生对一元一次方程基本解法的掌握，属于常规基础题。
【难度系数】0.9

6. 教材P116例4·变式 去括号解一元一次方程：
(1)$(2025· 苏州相城区期末)4-x=3(2-x)$；
(2)$3(y+2)-2(y-\dfrac{3}{2})=5-4y.$

6. (1)$4-x=3(2-x)$，
去括号,得$4-x=6-3x$,
移项,得$-x+3x=6-4$,
合并同类项,得$2x=2$,
系数化为1,得$x=1$.
(2)$3(y+2)-2(y-\dfrac{3}{2})=5-4y$,
去括号,得$3y+6-2y+3=5-4y$,
移项,得$3y-2y+4y=5-6-3$,
合并同类项,得$5y=-4$,
系数化为1,得$y=-\dfrac{4}{5}$.

【分析】
解去括号型一元一次方程，核心步骤为：①去括号：依据去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项需变号，同时要将括号前的系数乘遍括号内每一项；②移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项时要变号；③合并同类项：合并同类项简化方程；④系数化为1：两边同除以未知数的系数得到解。本题两小题均按此流程求解，需特别注意去括号时的符号与系数运算。
【解析】
(1) $4 - x = 3(2 - x)$
去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) $3(y + 2) - 2(y - \dfrac{3}{2}) = 5 - 4y$
去括号，得 $3y + 6 - 2y + 3 = 5 - 4y$
移项，得 $3y - 2y + 4y = 5 - 6 - 3$
合并同类项，得 $5y = -4$
系数化为1，得 $y = -\dfrac{4}{5}$
【答案】
(1) $x=1$；(2) $y=-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础变式题，重点考查去括号时的符号处理与系数运算，是一元一次方程解法的核心内容，需熟练掌握步骤以避免符号错误。
【难度系数】
0.6

7. (2025·南京建邺区期末) 如表是当 $x$ 取不同值时，整式 $ax+b$ 对应的值，则关于 $x$ 的方程 $ax-b=2025$ 的解为().


A.$x=1\,201$
B.$x=1\,101$
C.$x=1\,103$
D.$x=1\,011$

7.D [解析]由表格中数据可知,当$x=0$时,$ax+b=-3$,
$\therefore b=-3$.
当$x=2$时,$ax+b=1$,$\therefore 2a-3=1$,解得$a=2$,
$\therefore 2x-(-3)=2\ 025$,即$2x+3=2\ 025$,
移项、合并同类项,得$x=1\ 011$.故选D.

【分析】要解决这个问题，首先需根据表格中$x$与$ax+b$的对应值，求出整式$ax+b$的系数$a$和常数项$b$；再将$a$、$b$的值代入方程$ax-b=2025$，解一元一次方程得到$x$的值。具体步骤为：①选取表格中两组$x$和$ax+b$的对应值，代入$ax+b$得到关于$a$、$b$的方程，求解$a$、$b$；②将$a$、$b$代入目标方程，解一元一次方程得到结果。
【解析】根据表格，当$x=0$时，$ax+b=-3$，代入得：$0× a + b=-3$，解得$b=-3$；当$x=2$时，$ax+b=1$，代入得：$2a + b=1$，将$b=-3$代入该式，得$2a -3=1$，解得$a=2$；将$a=2$，$b=-3$代入方程$ax - b=2025$，得：$2x - (-3)=2025$，即$2x +3=2025$；移项得$2x=2025-3=2022$，两边同除以2，得$x=1011$。
【答案】D
【知识点】一次函数表达式，一元一次方程求解
【点评】本题结合表格数据考查一次函数系数的求解与一元一次方程的解法，属于基础题型，关键是准确提取表格对应值求出$a$、$b$，再代入方程计算，难度适中。
【难度系数】0.6

8. 中考新考法 过程纠错改错 (2025·贵州贵阳期末)小军解方程 $x+2(x-3)=5x+2$ 的过程如表所示：

(1)小军的解答步骤是从第步开始出错的；
(2)请你写出正确的解答过程.

8.(1)二
(2)去括号,得$x+2x-6=5x+2$,
移项,得$x+2x-5x=2+6$,
合并同类项,得$-2x=8$,
系数化为1,得$x=-4$.

【分析】
要找出小军解方程的错误，需按一元一次方程的解法步骤逐一验证：第一步去括号，根据乘法分配律，$2(x-3)=2x-6$，去括号后$x+2x-6=5x+2$，该步正确；第二步移项，移项的核心规则是“移项要变号”，小军将右边的$5x$移到左边未变号，左边的$-6$移到右边也未变号，因此第二步出错。后续按正确的解方程步骤即可得到结果。
【解析】
(1) 检查小军的解题步骤：
第一步去括号：$x+2(x-3)=x+2x-6=5x+2$，计算正确；
第二步移项：应将$5x$移到左边变为$-5x$，将$-6$移到右边变为$+6$，即$x+2x-5x=2+6$，但小军写成$x+2x+5x=2-6$，未遵循移项变号规则，因此从第二步开始出错。
(2) 正确解答过程：
去括号，得 $x+2x-6=5x+2$，
移项，得 $x+2x-5x=2+6$，
合并同类项，得 $-2x=8$，
系数化为1，得 $x=-4$。
【答案】
(1) 二；(2) $x=-4$
【知识点】
一元一次方程解法、移项变号
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，重点考查解方程中移项的变号规则，是学生易出错的知识点，需牢记移项时要改变项的符号。
【难度系数】
0.6