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1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
A
)A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先需要分别回忆平行四边形和菱形的性质，明确两者的共性与菱形特有的性质，再逐一分析每个选项，判断哪项是菱形具备但普通平行四边形不一定具备的特征：首先平行四边形的共性是对角相等、对边平行且相等、对角线互相平分；菱形作为特殊的平行四边形，除具备以上共性外，还有四条边相等、对角线互相垂直的特有性质，由此即可逐一筛选选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项C“对角线互相平分”、选项D“对角相等”，都是所有平行四边形都具备的性质，菱形属于平行四边形也具备这两个性质，因此C、D不符合要求，直接排除；
2. 选项B“对角线相等”是矩形这类特殊平行四边形的性质，菱形的对角线并不一定相等，因此B既不是平行四边形的共性，也不是菱形的特有性质，排除；
3. 选项A“对角线互相垂直”是菱形的固有性质，而普通平行四边形的对角线仅满足互相平分，不一定垂直，只有菱形、正方形这类特殊平行四边形才具备对角线垂直的性质，因此A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的性质；特殊平行四边形辨析
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平行四边形和菱形的性质差异，解题的关键是熟练掌握常见四边形的性质，区分共性与特殊图形的特有性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要分别回忆平行四边形和菱形的性质，明确两者的共性与菱形特有的性质，再逐一分析每个选项，判断哪项是菱形具备但普通平行四边形不一定具备的特征：首先平行四边形的共性是对角相等、对边平行且相等、对角线互相平分；菱形作为特殊的平行四边形，除具备以上共性外，还有四条边相等、对角线互相垂直的特有性质，由此即可逐一筛选选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项C“对角线互相平分”、选项D“对角相等”，都是所有平行四边形都具备的性质，菱形属于平行四边形也具备这两个性质，因此C、D不符合要求，直接排除；
2. 选项B“对角线相等”是矩形这类特殊平行四边形的性质，菱形的对角线并不一定相等，因此B既不是平行四边形的共性，也不是菱形的特有性质，排除；
3. 选项A“对角线互相垂直”是菱形的固有性质，而普通平行四边形的对角线仅满足互相平分，不一定垂直，只有菱形、正方形这类特殊平行四边形才具备对角线垂直的性质，因此A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的性质；特殊平行四边形辨析
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平行四边形和菱形的性质差异，解题的关键是熟练掌握常见四边形的性质，区分共性与特殊图形的特有性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于(
A.18
B.16
C.15
D.14
B
)A.18
B.16
C.15
D.14
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先结合图形识别出菱形这一已知条件，回忆菱形的核心性质：菱形对角线互相垂直平分，且四条边长度相等。本题要求△ABD的周长，已知BD=6，只需要求出AB和AD的长度即可，AB、AD均为菱形的边长，可利用对角线分出的直角三角形，通过勾股定理计算边长，最后相加得到周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，对角线互相平分，且AB=AD，
∴$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$，
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$，
∴$AD=AB=5$，
∴△ABD的周长=$AB+AD+BD=5+5+6=16$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、勾股定理、周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用菱形对角线的性质构造直角三角形，结合勾股定理求边长，只要熟练掌握特殊四边形的基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合图形识别出菱形这一已知条件，回忆菱形的核心性质：菱形对角线互相垂直平分，且四条边长度相等。本题要求△ABD的周长，已知BD=6，只需要求出AB和AD的长度即可，AB、AD均为菱形的边长，可利用对角线分出的直角三角形，通过勾股定理计算边长，最后相加得到周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，对角线互相平分，且AB=AD，
∴$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$，
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$，
∴$AD=AB=5$，
∴△ABD的周长=$AB+AD+BD=5+5+6=16$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质、勾股定理、周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用菱形对角线的性质构造直角三角形，结合勾股定理求边长，只要熟练掌握特殊四边形的基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是(
A.$AC⊥ BD$
B.$AB=AC$
C.$∠ ABC=90°$
D.$AC=BD$
A
)A.$AC⊥ BD$
B.$AB=AC$
C.$∠ ABC=90°$
D.$AC=BD$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形转化为菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。再结合每个选项给出的条件，逐一判断其对应的图形判定结论，最终选出符合菱形判定的选项即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，我们结合菱形判定条件分析各选项：
选项A：若$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可直接判定平行四边形ABCD是菱形，符合要求；
选项B：$AB=AC$中，AB是平行四边形的边，AC是对角线，该条件既不能推出一组邻边相等，也不能推出对角线互相垂直，无法判定为菱形，不符合要求；
选项C：若$∠ ABC=90°$，根据“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”，此时ABCD是矩形，不是菱形，不符合要求；
选项D：若$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时ABCD是矩形，不是菱形，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是区分菱形和矩形的判定条件，理清平行四边形和特殊平行四边形之间的转化关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形转化为菱形的判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。再结合每个选项给出的条件，逐一判断其对应的图形判定结论，最终选出符合菱形判定的选项即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，我们结合菱形判定条件分析各选项：
选项A：若$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可直接判定平行四边形ABCD是菱形，符合要求；
选项B：$AB=AC$中，AB是平行四边形的边，AC是对角线，该条件既不能推出一组邻边相等，也不能推出对角线互相垂直，无法判定为菱形，不符合要求；
选项C：若$∠ ABC=90°$，根据“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”，此时ABCD是矩形，不是菱形，不符合要求；
选项D：若$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时ABCD是矩形，不是菱形，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是区分菱形和矩形的判定条件，理清平行四边形和特殊平行四边形之间的转化关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图，把一个矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为$60°$的菱形，剪口与折痕所成的$∠α$的度数应为
30°或60°
。答案
4.30°或60°
解析
【分析】
解题时首先要明确折叠操作的特点：矩形对折两次后剪下一个角，展开得到的四边形四边相等，是菱形，折痕就是菱形的两条对角线。再结合菱形的性质：对角线平分每组内角，要得到锐角为60°的菱形，需分类讨论剪口对应的是菱形锐角的一半还是钝角的一半，即可求出∠α的度数。
【解析】
1. 矩形对折两次后剪下一个角，展开后得到的四边形四边相等，为菱形，两次对折的折痕就是该菱形的两条对角线。
2. 菱形的对角线平分每组内角，已知要得到的菱形锐角为60°，则该菱形的两组内角分别为60°、120°。
3. 分两种情况讨论：
① 若∠α是60°内角被对角线平分得到的角，则$∠ α = 60° ÷ 2 = 30°$；
② 若∠α是120°内角被对角线平分得到的角，则$∠ α = 120° ÷ 2 = 60°$。
综上，剪口与折痕所成的∠α的度数为30°或60°。
【答案】
30°或60°
【知识点】
菱形的性质；折叠的性质
【点评】
本题结合动手折叠操作考查特殊四边形的性质，解题时需要注意分类讨论菱形两种内角被平分的情况，避免漏解，同时也考查了空间想象能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确折叠操作的特点：矩形对折两次后剪下一个角，展开得到的四边形四边相等，是菱形，折痕就是菱形的两条对角线。再结合菱形的性质：对角线平分每组内角，要得到锐角为60°的菱形，需分类讨论剪口对应的是菱形锐角的一半还是钝角的一半，即可求出∠α的度数。
【解析】
1. 矩形对折两次后剪下一个角，展开后得到的四边形四边相等，为菱形，两次对折的折痕就是该菱形的两条对角线。
2. 菱形的对角线平分每组内角，已知要得到的菱形锐角为60°，则该菱形的两组内角分别为60°、120°。
3. 分两种情况讨论：
① 若∠α是60°内角被对角线平分得到的角，则$∠ α = 60° ÷ 2 = 30°$；
② 若∠α是120°内角被对角线平分得到的角，则$∠ α = 120° ÷ 2 = 60°$。
综上，剪口与折痕所成的∠α的度数为30°或60°。
【答案】
30°或60°
【知识点】
菱形的性质；折叠的性质
【点评】
本题结合动手折叠操作考查特殊四边形的性质，解题时需要注意分类讨论菱形两种内角被平分的情况，避免漏解，同时也考查了空间想象能力。
【难度系数】
0.6
