登录
1.等腰三角形的两边长是10和12，则它的底边上的高是
8或$\sqrt{119}$
.答案
1. 8或$\sqrt{119}$
2.如图4-1-36,四个边长为1的小正方形,拼成边长为2的正方形,连结小正方形的所有顶点所得到线段的长度中,包含的无理数是
图4-1-36 图4-1-37
$\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{5}$
.(填无理数) 图4-1-36 图4-1-37
答案
2. $\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{5}$
3.如图4-1-37，AB⊥BC，AD//BC，AD＝2，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连结AE，CE.若CE⊥BC，△ADE的面积为3，则BC的长为
5
.答案
3. 5
4.如图4-1-38,两个全等的直角三角形斜边重叠,直角边AD与BC相交于点E.若AB=3,AD=4,则BE=
$\frac{25}{8}$
.答案
4. $\frac{25}{8}$
5.如图4-1-39，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在AD边上，点F在BC边的延长线上，EF交CD边于点G，BG垂直平分EF，则BE＝
图4-1-39
图4-1-40
5
.图4-1-39
图4-1-40
答案
5. 5
6.图4-1-40所示的是棱长为$\sqrt{2}$的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线切掉一个角，得到的几何体.一只蚂蚁沿着图中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B经过的最短路程为
$1+\sqrt{3}$
.答案
6. $1+\sqrt{3}$
7.如图4-1-41,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=CD=1,AD=√6.求四边形ABCD的面积.
答案
7. 提示:连结AC.
由勾股定理得$AC^2 = 5$.
又有$AD^2 = AC^2 + CD^2$
可得$AC ⊥ CD$.
$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD} = S_{△ ABC} + S_{△ ACD} = 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$.
8.如图4-1-42,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,点D在AC上,$AD=BD=5$,$△ ABD$的面积为10,求CD的长.
图4-1-42
图4-1-42
答案
8. 提示:由$∠ C = 90°$知BC是$△ ABD$的AD边上的高,由$S_{△ ABD} = \frac{1}{2}AD · BC = 10$可得$BC = 4$.
$\therefore CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$.
$\therefore CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$.
