15.一架云梯长25m，如图4-1-34所示，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端向下移动了4m到D，那么梯子的底部在水平方向移动了多少？
（3）设梯子的顶端与地面的距离为h，梯子的底部与墙的水平距离为d，当$h＜\frac{1}{2}d$时，梯子斜靠在墙上会自动下滑，为了保障梯子不自动下滑，梯子的顶端距地面最少是多高？

图4-1-34

15. 提示:(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,得
$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = 24(\mathrm{m})$.
即这个梯子的顶端A距地面24m.
(2) 在$\mathrm{Rt}△ DBE$中,由勾股定理,得
$BE = \sqrt{DE^2 - BD^2} = 15(\mathrm{m})$.
$\therefore CE = BE - BC = 15 - 7 = 8(\mathrm{m})$.
即梯子的底部在水平方向移动的距离是8m.
(3) 梯子的顶端距地面最少应是$h = \frac{1}{2}d$.
$\therefore h^2 + d^2 = 25^2$. 由此求得$h = 5\sqrt{5}(\mathrm{m})$.

16. 如图4-1-35，AB ⊥ BC，CD ⊥ BC，垂足分别为点B，C，AB = BC = 4，CD = 1.
（1）求线段AD的长.
（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.

图4-1-35

16. 提示:(1) 过点D作$DE ⊥ AB$,垂足为点E.可得$DE = BC = 4$,$BE = CD = 1$,$AE = 3$.
在$\mathrm{Rt}△ AED$中,$AD = \sqrt{AE^2 + DE^2} = 5$.
(2) 若$AP = AD = 5$,在$\mathrm{Rt}△ ABP$中，
$BP = \sqrt{AP^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$.
若$AP = DP$,在$\mathrm{Rt}△ ABP$和$\mathrm{Rt}△ CDP$中，
$AB^2 + BP^2 = CD^2 + (BC - BP)^2$，
即 $4^2 + BP^2 = 1^2 + (4 - BP)^2$. 解得 $BP = \frac{1}{8}$.
若$DP = AD = 5$,在$\mathrm{Rt}△ CDP$中，
$CP = \sqrt{DP^2 - CD^2} = \sqrt{5^2 - 1^2} = 2\sqrt{6}$.
由于$2\sqrt{6} ＞ 4$,点P不在BC上.