11.如图4-1-32，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由。

图4-1-32

11. 提示:当船位于桥洞正中间时,要保证集装箱顶宽6m,点D应在离桥洞中线3m处，$CD ⊥ AB$，与水面交于C.
$CD = \sqrt{OD^2 - OC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 ＞ 3.8$.
高度有0.2m的余量,船能通过桥洞.

12.一棵高10m的大树被大风刮折断，折断处距离地面3m，大树倒下后树梢恰好着地，在大树倒下一方距离大树6.5m处停一辆小汽车，试判断倒下的大树会不会砸到小汽车，为什么？(不考虑小汽车的高度和宽度)

12. 大树倒下，树梢着地处到树根部的距离是
$\sqrt{7^2 - 3^2} = 2\sqrt{10} ＜ 6.5$,不会砸到汽车.

13. 在$△ ABC$中，$AB = AC$，点$E$在$AC$边上，$CE = 5$，$BC = 13$，$BE = 12$.
（1）判断$△ BCE$的形状，并说明理由.
（2）求线段$AB$的长.

13. 提示:(1)$\because BE^2 + CE^2 = 12^2 + 5^2 = 13^2 = BC^2$,
$\therefore △ BCE$是直角三角形,$∠ BEC$是直角.
(2) 在$△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$AB = AC$,$AE = AC - CE$,由勾股定理可得
$AB^2 = BE^2 + AE^2 = BE^2 + (AC - CE)^2$,
即 $AB^2 = 12^2 + (AB - 5)^2$,解得$AB = 16.9$.

14. 图4-1-33是一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，5 cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至顶点B，爬行的最短路程是多少？

14. 提示:蚂蚁沿长方体的表面由点A爬行至点B，根据路径的长短不同应有下图中三种情况：
经前面、上底面,路径①：
$AB^2 = 8^2 + 4^2 = 80$；
经前面、右侧面,路径②：
$AB^2 = 7^2 + 5^2 = 74$；
经下底面、右侧面,路径③：
$AB^2 = 9^2 + 3^2 = 90$.
通过比较可知,爬行的最短路程是$\sqrt{74}\ \mathrm{cm}$.