9.如图4-1-43，一个牧童从小屋B处牵着马向西走8km后转向北走7km到达A处停下牧马，A处距小河边4km.马吃饱后，牧童把马牵到小河边去饮水，然后回到小屋B处.问牧童所走的最短路程是多少.

9. 提示:作点A关于河岸EF的对称点$A'$,连结$A'B$交EF于点D,在点D处饮马所走路程最短,于是可得
$A'B = \sqrt{BC^2 + A'C^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = 17(\mathrm{km})$.
牧童所走最短路程是$8 + 7 + 17 = 32(\mathrm{km})$.

10. 如图4-1-44,在$△ ABC$中,$AB = 15$,$BC = 14$,$AC = 13$,求$△ ABC$的面积.
某学习小组经过研究,给出了如下解题思路,请你按照他们的解题思路写出完整的解答过程.
作$AD ⊥ BC$,垂足为点$D$,设$BD = x$,用含$x$的代数式表示$CD$.
$\rightarrow$ 以$AD$作为“桥梁”,利用勾股定理建立方程求出$x$的值.
$\rightarrow$ 由勾股定理先求出$AD$的长,然后再计算三角形的面积.

图4-1-44

10. 解:作$AD ⊥ BC$,垂足为点D.
设$BD = x$,可得$CD = 14 - x$.
在$\mathrm{Rt}△ ABD$ 和$\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2$,
即$15^2 - x^2 = 13^2 - (14 - x)^2$, 解得$x = 9$.
$\therefore AD = \sqrt{AB^2 - BD^2}$
$= \sqrt{15^2 - 9^2} = 12$.
$\therefore S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD$
$= \frac{1}{2} × 14 × 12 = 84$.

11. 八年级数学小组的同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图4-1-45所示,他们在一条笔直的城市街道$l$旁的点$A$处放置车速检测仪.一辆小汽车在公路$l$上匀速行驶过来,某一时刻行驶到车速检测仪正前方$36\ \mathrm{m}$的点$C$处,过了$3\ \mathrm{s}$后,小汽车行驶到点$B$处,测得小汽车与车速检测仪的距离为$60\ \mathrm{m}$.
(1) 求$BC$的长.
(2) 若此路段限速$60\ \mathrm{km/h}$,这辆小汽车超速了吗?

图4-1-45

11. 提示:(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,得
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{60^2 - 36^2} = 48(\mathrm{m})$.
即小汽车在3s内行驶的距离为48m.
(2) 小汽车的速度为$v = 48 ÷ 3 = 16(\mathrm{m/s})$.
$\because 16\mathrm{m/s} = 57.6\mathrm{km/h} ＜ 60\mathrm{km/h}$,
$\therefore$ 这辆小汽车没有超速.