12.如图4-1-46，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE = 3，AB = 8.求图中阴影部分的面积.

12. 提示:由折叠特征知$AF = AD$,$EF = DE = 5$.
$\therefore CF = \sqrt{EF^2 - CE^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$.
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中,$AB^2 + BF^2 = AF^2 = (BF + CF)^2$,
即$8^2 + BF^2 = (BF + 4)^2$.
解得$BF = 6$, $BC = 10$.
图中阴影部分的面积为
$S = S_{\mathrm{长方形}ABCD} - 2S_{△ ADE}$
$= 80 - 50 = 30$.

13. 如图4-1-47,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠ACD=60°,AB=AD,AC=2,求四边形ABCD的面积.

图4-1-47

13. 提示:旋转$△ ABC$使AB与AD重合,点C落在点$C'$处. 由此可得$∠ ADC' = ∠ B$, $AC' = AC$.
由$∠ ADC' + ∠ ADC = ∠ B + ∠ ADC = 180°$,
得C,D,$C'$三点在同一条直线上. 由$∠ ACD = 60°$可得$△ ACC'$是等边三角形,则它的高为$\sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$, 面积为$\sqrt{3}$.

14. 如图4-1-48，某动物园内，大熊猫馆A和老虎馆B两地恰好处在东西方向上，相距3 km，猴山C在大熊猫馆正北方向的4 km处，孔雀园D与老虎馆B和猴山C的距离分别为5 km和$5\sqrt{2}$km.
（1）判断老虎馆B、猴山C、孔雀园D组成的$△ BCD$的形状.
（2）求大熊猫馆A与孔雀园D的距离.

图4-1-48

14. 提示:(1) $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$.
$\because BC^2 + BD^2 = 5^2 + 5^2$
$= 50 = CD^2$,
$\therefore △ BCD$是等腰直角三角形,$∠ CBD = 90°$.
(2) 过D作$DE ⊥ AB$,交AB的延长线于点E.
由$∠ BED = ∠ CBD = 90°$,可推出$∠ BDE = ∠ ABC$,进而可判定$△ EDB ≌ △ ABC$.
$\therefore DE = AB = 3\mathrm{km}$,$BE = AC = 4\mathrm{km}$.
$\therefore AD = \sqrt{DE^2 + AE^2} = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{58}(\mathrm{km})$.