9.如图,菱形OABC的顶点A、B、C在⊙O上,过点B作⊙O的切线,交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为（）

A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

9.D

10.如图，已知线段OA交$\odot O$于点B，且$OB=AB$，点P是$\odot O$上的一个动点，那么$∠ OAP$的最大值是（）

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

10.A

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(8,5)$，$\odot A$与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与$\odot A$相切于点B.若$∠ APB=30°$，则点P的坐标为。

11.$(0,11)$

12. 如图,在$△ ABC$中,以AB为直径的$\odot O$交AC于点M,弦$MN // BC$交AB于点E,且$ME=NE=3$.
(1)求证:BC是$\odot O$的切线.
(2)若$AE=4$,求$\odot O$的直径AB的长.

12. (1)证明:$\because ME = NE, \therefore AB ⊥ MN$. 又$\because MN // BC, \therefore BC ⊥ AB$. 又$\because OB$ 是 $\odot O$ 的半径, $\therefore BC$ 是 $\odot O$ 的切线. (2)解:连接 OM. 设 $\odot O$ 的半径是 r,在 $Rt△OEM$ 中, $OE=AE-OA=4-r,ME=3,OM =r,\because OM^2 = ME^2 + OE^2, \therefore r^2 = 3^2+(4-r)^2$,解得 $r=\frac{25}{8}. \therefore AB=2r=\frac{25}{4}$.

13.(核心素养·推理能力)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB为$\odot O$的直径,过点C作$CE ⊥ AD$,交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,$∠ ECD=∠ BCF$.
(1)求证:CE为$\odot O$的切线;
(2)若$DE=1,CD=3$,求$\odot O$的半径长.

13. (1)证明:连接 OC. $\because OB=OC,\therefore ∠OCB=∠OBC. \because$ 四边形 ABCD 内接于 $\odot O,\therefore ∠CDE=∠OBC=∠OCB. \because CE⊥AD,\therefore ∠E=90°. \therefore ∠CDE + ∠ECD = 90°. \because ∠ECD = ∠BCF, \therefore ∠OCB + ∠BCF = 90°$, 即 $∠OCF = 90°. \therefore OC⊥EF$. 又$\because OC$ 是 $\odot O$ 的半径, $\therefore CE$ 为 $\odot O$ 的切线. (2)解:过点 O 作 $OG⊥AE$ 于点 G,连接 OD, 则$∠OGE=90°$,又$\because ∠E=∠OCE=90°$,$\therefore$ 四边形 OGEC 是矩形. $\therefore OC=EG,OG=EC$. 在 $Rt△CDE$ 中, $CD = 3, DE = 1, \therefore EC = \sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}. \therefore OG=2\sqrt{2}$. 设 $\odot O$ 的半径为 x,则 $GD=x-1,OD =x$. 在 $Rt△ODG$ 中,由勾股定理, 得 $OD^2 = OG^2 + DG^2, \therefore x^2 = (2\sqrt{2})^2+(x-1)^2$,解得 $x=4.5$. $\therefore \odot O$ 的半径是 4.5.