2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第111页答案
1.(福建省中考)如图,已知点A,B在$\odot O$上, $∠ AOB=72°$,直线MN与$\odot O$相切,切点为C,且C为$\overset{\frown}{AB}$的中点,则$∠ ACM$等于 (
A
)

A.$18°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$72°$

第1题图 第2题图

答案

1.A
2.(安徽省中考)如图，AB是$\odot O$的弦，PB与$\odot O$相切于点B，圆心O在线段PA上，已知$∠ P=50°$，则$∠ PAB$的大小为
20
°.

答案

2.20
3.如图，P为$\odot O$外一点，PA为$\odot O$的切线，直线PO交$\odot O$于点D，E.求证：$∠ ADE=∠ PAE$.

答案

3. 证明:连接 OA,
∵ PA 为 $\odot O$ 的切线, $\therefore ∠OAP = 90° = ∠OAE + ∠PAE. ∵ DE 是 $\odot O$ 的直径, $
\therefore ∠DAE=90°=∠OAE+∠DAO.
\therefore ∠PAE=∠DAO.
∵ OA = OD, $\therefore ∠ADE = ∠DAO, $
\therefore ∠ADE = ∠PAE.
4. 下列说法中,不正确的是 (
D
)

A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线

答案

4.D
5.如图,点A,B,D在$\odot O$上,$∠ A=25°$,OD的延长线交直线BC于点C,且$∠ OCB=40°$,直线BC与$\odot O$的位置关系为
相切
.

答案

5.相切
6.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ B=30°$，以点A为圆心，以3cm为半径作$\odot A$，当$AB=$
6
cm时，BC与$\odot A$相切。

答案

6.6
7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,连接OD,点F在BC上,且$BF=DF$.求证:DF是半圆O的切线.

答案

7. 证明$:\because BF=DF,\therefore ∠B=∠BDF. \because ∠C=90°,\therefore ∠OAD+∠B=90°. \because OA=OD,\therefore ∠OAD=∠ODA,\therefore ∠ODA+∠BDF=90°,\therefore ∠ODF=90°, $即 OD⊥DF.
∵ OD 是半圆 O 的半径$,\therefore DF $是半圆 O 的切线.
8. 如图，$∠ ABC = 90°$，O为射线BC上一点，以点O为圆心，以$\frac{1}{2}BO$长为半径作$\odot O$，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转(旋转角小于$180°$)
60°或120°
时与$\odot O$相切。

答案

8.$60°$或 $120°$