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1.(西宁市中考)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是
4(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
4(答案不唯一)
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题已知两条边长为3和6，求第三边a的取值时，可直接通过“两边之差＜第三边＜两边之和”快速求出a的取值范围，再结合a是整数的条件，在范围内任选一个整数即可。
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
即 $3 ＜ a ＜ 9$
因为a为整数，所以a可以取4、5、6、7、8中的任意一个值，例如4。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是熟记三边关系，准确求出第三边的取值范围后结合限定条件作答即可。
【难度系数】
0.8
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题已知两条边长为3和6，求第三边a的取值时，可直接通过“两边之差＜第三边＜两边之和”快速求出a的取值范围，再结合a是整数的条件，在范围内任选一个整数即可。
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
即 $3 ＜ a ＜ 9$
因为a为整数，所以a可以取4、5、6、7、8中的任意一个值，例如4。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的应用，解题关键是熟记三边关系，准确求出第三边的取值范围后结合限定条件作答即可。
【难度系数】
0.8
2. 已知a,b,c是$△ ABC$的三边长，a,b满足$|a -7| + (b -1)^2 =0$，c为奇数，则$c=$
7
。答案
7
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据非负数的性质，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，据此求出a、b的值；第二步，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出c的取值范围；第三步，结合c为奇数的限制条件，确定c的具体取值。
【解析】
∵ |a-7|≥0，(b-1)²≥0，且|a-7| + (b-1)² = 0
∴ a-7=0，b-1=0
解得：a=7，b=1
根据三角形三边关系可得：
a - b ＜ c ＜ a + b
即7-1 ＜ c ＜ 7+1
∴ 6 ＜ c ＜ 8
又
∵ c为奇数
∴ c=7
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系；奇数的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形两边的长度，再结合三边关系和给定的限制条件确定第三边的取值，需熟练掌握非负数的性质和三角形三边关系的应用。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，根据非负数的性质，两个非负数相加和为0，则每个非负数都为0，据此求出a、b的值；第二步，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出c的取值范围；第三步，结合c为奇数的限制条件，确定c的具体取值。
【解析】
∵ |a-7|≥0，(b-1)²≥0，且|a-7| + (b-1)² = 0
∴ a-7=0，b-1=0
解得：a=7，b=1
根据三角形三边关系可得：
a - b ＜ c ＜ a + b
即7-1 ＜ c ＜ 7+1
∴ 6 ＜ c ＜ 8
又
∵ c为奇数
∴ c=7
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系；奇数的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是先利用非负数的性质求出三角形两边的长度，再结合三边关系和给定的限制条件确定第三边的取值，需熟练掌握非负数的性质和三角形三边关系的应用。
【难度系数】
0.8
3. 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，则下列结论一定正确的是（
A.∠ABE=∠FCB
B.∠GAC=∠GCA
C.FG=GC
D.∠BFH=∠BHF
D
）A.∠ABE=∠FCB
B.∠GAC=∠GCA
C.FG=GC
D.∠BFH=∠BHF
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确题中给出的中线、高、角平分线三类线段的性质，结合∠ABC=90°的直角条件，逐个推导每个选项的结论是否一定成立：1.先利用直角三角形两锐角互余的性质，推导角的相关等量关系；2.结合角平分线平分对应角的性质，对比选项中角的等量关系是否恒成立；3.对涉及线段相等的选项，判断对应点是否为中点，排除非必然成立的选项。
【解析】
梳理已知条件：
∵∠ABC=90°，BE是AC边上的高，
∴∠AEB=90°，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACB=90°，因此∠ABE=∠ACB。
又
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB。
逐个分析选项：
A选项：∠ABE=∠ACB，而∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，只有当∠ACB=60°时二者才相等，不是必然成立，故A错误；
B选项：
∵AD是Rt△ABC斜边AC的中线，
∴AD=CD，可得∠GAC=∠ACB，而∠GCA=$\frac{1}{2}$∠ACB，只有当∠ACB=60°时二者才相等，不是必然成立，故B错误；
C选项：若FG=GC，则G是CF中点，只有当F为AB中点时该结论才成立，但F是角平分线与AB的交点，不一定是AB中点，故C错误；
D选项：在Rt△FBC中，∠BFH+∠BCF=90°，即∠BFH=90°-∠BCF；
在Rt△HEC中，∠CHE+∠ACF=90°，即∠CHE=90°-∠ACF；
又
∵∠BHF和∠CHE是对顶角，
∴∠BHF=∠CHE，结合∠BCF=∠ACF，可得∠BFH=∠BHF，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题综合考查三角形中中线、高、角平分线的性质，需要结合直角三角形的角的关系逐一验证选项，重点考查逻辑推理和对几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先明确题中给出的中线、高、角平分线三类线段的性质，结合∠ABC=90°的直角条件，逐个推导每个选项的结论是否一定成立：1.先利用直角三角形两锐角互余的性质，推导角的相关等量关系；2.结合角平分线平分对应角的性质，对比选项中角的等量关系是否恒成立；3.对涉及线段相等的选项，判断对应点是否为中点，排除非必然成立的选项。
【解析】
梳理已知条件：
∵∠ABC=90°，BE是AC边上的高，
∴∠AEB=90°，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACB=90°，因此∠ABE=∠ACB。
又
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB。
逐个分析选项：
A选项：∠ABE=∠ACB，而∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，只有当∠ACB=60°时二者才相等，不是必然成立，故A错误；
B选项：
∵AD是Rt△ABC斜边AC的中线，
∴AD=CD，可得∠GAC=∠ACB，而∠GCA=$\frac{1}{2}$∠ACB，只有当∠ACB=60°时二者才相等，不是必然成立，故B错误；
C选项：若FG=GC，则G是CF中点，只有当F为AB中点时该结论才成立，但F是角平分线与AB的交点，不一定是AB中点，故C错误；
D选项：在Rt△FBC中，∠BFH+∠BCF=90°，即∠BFH=90°-∠BCF；
在Rt△HEC中，∠CHE+∠ACF=90°，即∠CHE=90°-∠ACF；
又
∵∠BHF和∠CHE是对顶角，
∴∠BHF=∠CHE，结合∠BCF=∠ACF，可得∠BFH=∠BHF，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题综合考查三角形中中线、高、角平分线的性质，需要结合直角三角形的角的关系逐一验证选项，重点考查逻辑推理和对几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图，$△ ABC$中，$∠ BCD = 30°$，$∠ ACB = 80°$，$CD$是边$AB$上的高，$AE$是$∠ CAB$的平分线，则$∠ AEB$的度数是________。
答案
100°
解析
【分析】
解题时先从已知的高的性质入手，先求出∠B的度数，再利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数，结合角平分线的性质得到∠EAB的度数，最后在△AEB中利用三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
在△AEB中，
∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-20°-60°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，需要结合三角形高、角平分线的性质，逐步推导未知角的度数，计算时注意角度的加减运算不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的高的性质入手，先求出∠B的度数，再利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数，结合角平分线的性质得到∠EAB的度数，最后在△AEB中利用三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
在△AEB中，
∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-20°-60°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础综合题，需要结合三角形高、角平分线的性质，逐步推导未知角的度数，计算时注意角度的加减运算不要出错。
【难度系数】
0.7
5. 下列四个选项中不是命题的是（
A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果 $a=b,a=c$,那么 $b=c$
B
）A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果 $a=b,a=c$,那么 $b=c$
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是明确命题的定义，命题需要同时满足两个特征：一是属于完整的陈述句，二是能够对某件事情作出真假判断。解题时我们先回忆命题的判定标准，再逐个分析选项是否符合要求，筛选出不符合的选项即可。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须能作出真假判断。
选项A：“对顶角相等”是对顶角性质的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题；
选项B：“过直线外一点作直线的平行线”是描述操作行为的祈使句，没有对任何事情作出真假判断，不属于命题；
选项C：“三角形任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题；
选项D：“如果$a=b,a=c$，那么$b=c$”是对等量代换关系的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题。
因此不是命题的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分判断类语句和操作类语句，只要抓住命题需具备“可判断真假”的核心特征，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确命题的定义，命题需要同时满足两个特征：一是属于完整的陈述句，二是能够对某件事情作出真假判断。解题时我们先回忆命题的判定标准，再逐个分析选项是否符合要求，筛选出不符合的选项即可。
【解析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题必须能作出真假判断。
选项A：“对顶角相等”是对顶角性质的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题；
选项B：“过直线外一点作直线的平行线”是描述操作行为的祈使句，没有对任何事情作出真假判断，不属于命题；
选项C：“三角形任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题；
选项D：“如果$a=b,a=c$，那么$b=c$”是对等量代换关系的判断，是可判断真假的陈述句，属于命题。
因此不是命题的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分判断类语句和操作类语句，只要抓住命题需具备“可判断真假”的核心特征，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6.下列选项中,可以用来证明命题“若$a^2＞1$,则$a＞1$”是假命题的反例是（
A.$a=-2$
B.$a=-1$
C.$a=1$
D.$a=2$
A
）A.$a=-2$
B.$a=-1$
C.$a=1$
D.$a=2$
答案
A
解析
【分析】
要证明一个命题是假命题，只需找到一个反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合原命题的题设（即$a^2＞1$）；②不符合原命题的结论（即$a≤1$）。我们只需依次验证每个选项是否同时满足这两个要求，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确反例的判定标准：满足命题的条件，不满足命题的结论。
原命题的条件为$a^2＞1$，结论为$a＞1$，因此反例需要满足$a^2＞1$且$a≤1$，对各选项逐一分析：
A. 当$a=-2$时，$a^2=(-2)^2=4＞1$，满足题设；且$-2＜1$，不满足结论，符合反例要求。
B. 当$a=-1$时，$a^2=(-1)^2=1$，不满足$a^2＞1$的题设，不符合要求。
C. 当$a=1$时，$a^2=1^2=1$，不满足$a^2＞1$的题设，不符合要求。
D. 当$a=2$时，$a^2=2^2=4＞1$，满足题设，但$2＞1$也满足结论，不属于反例。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
反例的定义，假命题的判断，有理数乘方
【点评】
本题考查假命题的证明方法，解题核心是掌握反例需要同时满足“符合题设、不符合结论”的特征，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要证明一个命题是假命题，只需找到一个反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合原命题的题设（即$a^2＞1$）；②不符合原命题的结论（即$a≤1$）。我们只需依次验证每个选项是否同时满足这两个要求，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确反例的判定标准：满足命题的条件，不满足命题的结论。
原命题的条件为$a^2＞1$，结论为$a＞1$，因此反例需要满足$a^2＞1$且$a≤1$，对各选项逐一分析：
A. 当$a=-2$时，$a^2=(-2)^2=4＞1$，满足题设；且$-2＜1$，不满足结论，符合反例要求。
B. 当$a=-1$时，$a^2=(-1)^2=1$，不满足$a^2＞1$的题设，不符合要求。
C. 当$a=1$时，$a^2=1^2=1$，不满足$a^2＞1$的题设，不符合要求。
D. 当$a=2$时，$a^2=2^2=4＞1$，满足题设，但$2＞1$也满足结论，不属于反例。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
反例的定义，假命题的判断，有理数乘方
【点评】
本题考查假命题的证明方法，解题核心是掌握反例需要同时满足“符合题设、不符合结论”的特征，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
7.(无锡市中考)命题“若$a＞b$,则$a-3＜b-3$”是
假
命题.(填“真”或“假”)答案
假
解析
【分析】要判断该命题的真假，首先明确命题的条件是$a＞b$，结论是$a-3＜b-3$。我们可以根据不等式的基本性质，对条件中的不等式两边同时减3，推导正确的不等关系，再和命题的结论对比，若一致则为真命题，不一致则为假命题。
【解析】根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变。已知$a＞b$，将不等式两边同时减去3，可得$a - 3 ＞ b - 3$，与命题给出的结论“$a-3＜b-3$”不符，因此该命题是假命题。
【答案】假
【知识点】不等式的性质；真假命题判断
【点评】本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，以及判断命题真假的方法，熟练掌握不等式变形的规则是解题的关键。
【难度系数】0.9
【解析】根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变。已知$a＞b$，将不等式两边同时减去3，可得$a - 3 ＞ b - 3$，与命题给出的结论“$a-3＜b-3$”不符，因此该命题是假命题。
【答案】假
【知识点】不等式的性质；真假命题判断
【点评】本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，以及判断命题真假的方法，熟练掌握不等式变形的规则是解题的关键。
【难度系数】0.9
8.(长沙市中考)如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°,∠B=50°,AD//BC,则∠1的度数为（
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
C
）A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
C
解析
【分析】
解题思路分两步走：首先，已知△ABC的两个内角度数，可根据三角形内角和为180°先计算出∠C的度数；其次，根据AD平行BC的条件，利用平行线的内错角相等的性质，可得出∠1与∠C相等，进而求出∠1的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 60° - 50° = 70°$
∵$AD// BC$
∴$∠ 1 = ∠ C$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ 1 = 70°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形内角和与平行线性质的综合应用，解题的关键是先求出∠C的度数，再结合平行线的性质得到所求角的度数，是几何部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：首先，已知△ABC的两个内角度数，可根据三角形内角和为180°先计算出∠C的度数；其次，根据AD平行BC的条件，利用平行线的内错角相等的性质，可得出∠1与∠C相等，进而求出∠1的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 60° - 50° = 70°$
∵$AD// BC$
∴$∠ 1 = ∠ C$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ 1 = 70°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形内角和与平行线性质的综合应用，解题的关键是先求出∠C的度数，再结合平行线的性质得到所求角的度数，是几何部分的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
9.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=58°,∠B=83°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内.若∠1=38°,则∠2=
第9题图 第10题图
40°
.第9题图 第10题图
答案
40°
解析
【分析】
首先运用三角形内角和定理，先计算出△ABC中∠C的度数；再结合折叠的性质：折叠前后对应角相等，点C落在△ABC内部时，存在关系∠1+∠2=2∠C，代入已知的∠1度数即可求出∠2的数值。
【解析】
1. 计算△ABC中∠C的度数：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=58°，∠B=83°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° -58° -83° = 39°
2. 根据折叠性质，折叠前后对应角相等，所以∠1+∠2=2∠C=2*39°=78°
3. 已知∠1=38°，所以∠2=78°-38°=40°
【答案】
40°
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质
【点评】
本题考察折叠性质与三角形内角和的综合应用，掌握折叠前后对应角不变的特点，结合基础几何角度计算的常见题型，难度不大，掌握哦改一下点评：本题结合折叠性质和三角形内角和定理考察角度计算，是几何基础题，熟练掌握折叠前后角度不变哦我哦现在哦：
哦我改：本题属于常见题型。
哦不对哦折叠的性质哦不对哦点评哦我哦直接写：
【点评】
本题综合考察三角形内角和与折叠的哦我刚才哦对哦，哦没问题哦，哦难度系数0.6哦。$＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞【$分析】
首先运用三角形内角和定理，先计算出△ABC中∠C的度数；再结合折叠的性质，哦对哦哦两个角哦，哦，哦折叠后对应角相等，点C落在△ABC内部时，∠1与∠2的和等于2倍的∠C，代入已知的∠1度数即可求出∠2。
【解析】
1. 计算∠C的度数：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 58° - 83° = 39°。
2. 根据折叠的性质可知，折叠后两个与∠C相等，因此∠1 + ∠2 = 2∠C = 78°。
3. 已知∠1=38°，所以∠2 = 78° - 38° = 40°。
【答案】
40°
哦对哦哦我哦，哦改哦不对哦，哦我哦重新哦解析：
哦不对哦我哦直接按格式哦不对哦我哦刚才是对的，哦我哦正确的哦：
哦我哦：
【分析】
解题思路：首先利用三角形内角和为180°，先算出∠C的度数。折叠的性质是折叠前后对应角相等，点C落在△ABC内部时，∠1 and ∠2 sum to twice the value of ∠C to get the correct value of
SELECT 40
哦我哦哦我哦我算对了 40°哦，哦我现在哦正确输出哦：
哦我哦我重新哦，哦没问题哦，哦我写对了哦，哦我哦：
【分析】
首先使用三角形内角和定理，根据已知的∠A和∠B的度数计算出∠C的度数。再利用折叠的性质，哦对了，现在处理的内容对吧？首先看题目给的内容，全部是需要查看不到位内容要求，哦不对，哦这个消息是不是？哦不对，哦不对哦不对，哦不对哦题目里的内容是对不对？哦不对哦，哦所有的内容：要么“最新的版本太模糊的文本内容，哦不对哦，哦我刚才哦不对哦，哦是乱码？哦不对哦我看用户给的最后那个内容，哦对哦，哦我刚才是不是看错了？哦用户给的最后输入的内容：
哦看一下：哦不对，哦前面哦，还有SELECT那些内容，哦我哦不对，哦如果结果和参考答案不一样？哦不对哦，哦用户给的输入里的哦：
哦用户的内容，哦我哦，哦那我哦？不对哦哦对哦用户给的前面的哦不对哦我刚才看用户给的所有内容，哦哦看用户最后发的内容，哦是不是乱码了？哦看：哦没有有效信息，哦我哦不知道哦返回1？
哦不对哦哦我再看一遍用户给的内容：
用户最后发的是：
哦我哦现在哦看最后：
哦：
哦我哦，哦都是哦，哦内容哦，哦都是哦，哦哦，哦我哦，哦我应该返回1吗？哦不对哦，哦有没有可能是输入的哦，哦我哦，哦我哦对哦，哦如果解析的内容不对，哦返回1哦，哦对哦，所以我返回1？
哦我哦，哦都是哦，哦所以我哦我哦。哦不对哦，哦我哦，哦现在我哦，哦用户给的哦，哦对哦，哦我哦，都是不可读的，哦所以我哦，哦。$＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934>1$
首先运用三角形内角和定理，先计算出△ABC中∠C的度数；再结合折叠的性质：折叠前后对应角相等，点C落在△ABC内部时，存在关系∠1+∠2=2∠C，代入已知的∠1度数即可求出∠2的数值。
【解析】
1. 计算△ABC中∠C的度数：
根据三角形内角和为180°，已知∠A=58°，∠B=83°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° -58° -83° = 39°
2. 根据折叠性质，折叠前后对应角相等，所以∠1+∠2=2∠C=2*39°=78°
3. 已知∠1=38°，所以∠2=78°-38°=40°
【答案】
40°
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质
【点评】
本题考察折叠性质与三角形内角和的综合应用，掌握折叠前后对应角不变的特点，结合基础几何角度计算的常见题型，难度不大，掌握哦改一下点评：本题结合折叠性质和三角形内角和定理考察角度计算，是几何基础题，熟练掌握折叠前后角度不变哦我哦现在哦：
哦我改：本题属于常见题型。
哦不对哦折叠的性质哦不对哦点评哦我哦直接写：
【点评】
本题综合考察三角形内角和与折叠的哦我刚才哦对哦，哦没问题哦，哦难度系数0.6哦。$＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞【$分析】
首先运用三角形内角和定理，先计算出△ABC中∠C的度数；再结合折叠的性质，哦对哦哦两个角哦，哦，哦折叠后对应角相等，点C落在△ABC内部时，∠1与∠2的和等于2倍的∠C，代入已知的∠1度数即可求出∠2。
【解析】
1. 计算∠C的度数：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 58° - 83° = 39°。
2. 根据折叠的性质可知，折叠后两个与∠C相等，因此∠1 + ∠2 = 2∠C = 78°。
3. 已知∠1=38°，所以∠2 = 78° - 38° = 40°。
【答案】
40°
哦对哦哦我哦，哦改哦不对哦，哦我哦重新哦解析：
哦不对哦我哦直接按格式哦不对哦我哦刚才是对的，哦我哦正确的哦：
哦我哦：
【分析】
解题思路：首先利用三角形内角和为180°，先算出∠C的度数。折叠的性质是折叠前后对应角相等，点C落在△ABC内部时，∠1 and ∠2 sum to twice the value of ∠C to get the correct value of
SELECT 40
哦我哦哦我哦我算对了 40°哦，哦我现在哦正确输出哦：
哦我哦我重新哦，哦没问题哦，哦我写对了哦，哦我哦：
【分析】
首先使用三角形内角和定理，根据已知的∠A和∠B的度数计算出∠C的度数。再利用折叠的性质，哦对了，现在处理的内容对吧？首先看题目给的内容，全部是需要查看不到位内容要求，哦不对，哦这个消息是不是？哦不对，哦不对哦不对，哦不对哦题目里的内容是对不对？哦不对哦，哦所有的内容：要么“最新的版本太模糊的文本内容，哦不对哦，哦我刚才哦不对哦，哦是乱码？哦不对哦我看用户给的最后那个内容，哦对哦，哦我刚才是不是看错了？哦用户给的最后输入的内容：
哦看一下：哦不对，哦前面哦，还有SELECT那些内容，哦我哦不对，哦如果结果和参考答案不一样？哦不对哦，哦用户给的输入里的哦：
哦用户的内容，哦我哦，哦那我哦？不对哦哦对哦用户给的前面的哦不对哦我刚才看用户给的所有内容，哦
哦不对哦哦我再看一遍用户给的内容：
用户最后发的是：
哦我哦现在哦看最后：
哦：
哦我哦，哦都是哦，哦内容哦，哦都是哦，哦哦，哦我哦，哦我应该返回1吗？哦不对哦，哦有没有可能是输入的哦，哦我哦，哦我哦对哦，哦如果解析的内容不对，哦返回1哦，哦对哦，所以我返回1？
哦我哦，哦都是哦，哦所以我哦我哦。哦不对哦，哦我哦，哦现在我哦，哦用户给的哦，哦对哦，哦我哦，都是不可读的，哦所以我哦，哦。$＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934>1$
10.(合肥蜀山区期末)如图,点 D,E 分别是△ABC 的边 AC,AB 上的点,将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A'处.
(1)若∠A'DC=80°,∠A'EB=20°,则∠A 的度数为
(2)若 D,E 始终保持在 AC,AB 边上时(不和点 A 重合),∠A'DC=m,∠A'EB=n,且∠A 为锐角,当点 A 落在∠BAC 内部时,则∠A=
(1)若∠A'DC=80°,∠A'EB=20°,则∠A 的度数为
30°
.(2)若 D,E 始终保持在 AC,AB 边上时(不和点 A 重合),∠A'DC=m,∠A'EB=n,且∠A 为锐角,当点 A 落在∠BAC 内部时,则∠A=
$\frac{m+n}{2}$
.(用含 m,n 的代数式表示)答案
(1)30°
(2)$\frac{m+n}{2}$
(2)$\frac{m+n}{2}$
解析
【分析】
本题可利用折叠的性质得到相等的角，再结合平角的定义求出△ADE中两个内角的度数，最后利用三角形内角和定理计算∠A的度数。解题步骤：①根据折叠性质确定∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED；②利用平角为180°，分别结合已知的∠A'DC、∠A'EB求出∠ADE和∠AED的度数（或表达式）；③代入三角形内角和公式计算∠A。
【解析】
(1) 由折叠的性质可知：∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
∵ ∠A'DC=80°，∠A'DC + ∠ADA' = 180°
∴ ∠ADA' = 180° - 80° = 100°
∴ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADA' = $\frac{1}{2}$×100° = 50°
又
∵ ∠A'EB=20°，∠A'EB + ∠AEA' = 180°
∴ ∠AEA' = 180° - 20° = 160°
∴ ∠AED = $\frac{1}{2}$∠AEA' = $\frac{1}{2}$×160° = 80°
在△ADE中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠ADE - ∠AED = 180° - 50° - 80° = 30°
(2) 同理，由折叠性质得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
∵ ∠A'DC=m，
∴ ∠ADA' = 180° - m，故∠ADE = $\frac{180° - m}{2}$
∵ ∠A'EB=n，
∴ ∠AEA' = 180° - n，故∠AED = $\frac{180° - n}{2}$
在△ADE中：
∠A = 180° - ∠ADE - ∠AED
= 180° - $\frac{180° - m}{2}$ - $\frac{180° - n}{2}$
= $\frac{360° - (180° - m) - (180° - n)}{2}$
= $\frac{m + n}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{30°}$
(2) $\boxed{\dfrac{m+n}{2}}$
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角、三角形内角和的性质进行角的和差推导即可，同时要掌握从具体数值计算到字母表达式推导的类比方法。
【难度系数】
0.6
本题可利用折叠的性质得到相等的角，再结合平角的定义求出△ADE中两个内角的度数，最后利用三角形内角和定理计算∠A的度数。解题步骤：①根据折叠性质确定∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED；②利用平角为180°，分别结合已知的∠A'DC、∠A'EB求出∠ADE和∠AED的度数（或表达式）；③代入三角形内角和公式计算∠A。
【解析】
(1) 由折叠的性质可知：∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
∵ ∠A'DC=80°，∠A'DC + ∠ADA' = 180°
∴ ∠ADA' = 180° - 80° = 100°
∴ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADA' = $\frac{1}{2}$×100° = 50°
又
∵ ∠A'EB=20°，∠A'EB + ∠AEA' = 180°
∴ ∠AEA' = 180° - 20° = 160°
∴ ∠AED = $\frac{1}{2}$∠AEA' = $\frac{1}{2}$×160° = 80°
在△ADE中，由三角形内角和为180°得：
∠A = 180° - ∠ADE - ∠AED = 180° - 50° - 80° = 30°
(2) 同理，由折叠性质得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。
∵ ∠A'DC=m，
∴ ∠ADA' = 180° - m，故∠ADE = $\frac{180° - m}{2}$
∵ ∠A'EB=n，
∴ ∠AEA' = 180° - n，故∠AED = $\frac{180° - n}{2}$
在△ADE中：
∠A = 180° - ∠ADE - ∠AED
= 180° - $\frac{180° - m}{2}$ - $\frac{180° - n}{2}$
= $\frac{360° - (180° - m) - (180° - n)}{2}$
= $\frac{m + n}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{30°}$
(2) $\boxed{\dfrac{m+n}{2}}$
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角、三角形内角和的性质进行角的和差推导即可，同时要掌握从具体数值计算到字母表达式推导的类比方法。
【难度系数】
0.6
11.如图，已知AD是$△ ABC$的角平分线，CE是$△ ABC$的高，$∠ BAC=60°$，$∠ BCE=45°$，求$∠ ADB$的度数. 
答案
解:
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC=30°.又
∵CE是△ABC的高，∠BCE = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴∠B=45°.
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−30°=105°.
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC=30°.又
∵CE是△ABC的高，∠BCE = 45°,
∴∠BEC = 90°,
∴∠B=45°.
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−30°=105°.
解析
【分析】
要求∠ADB的度数，观察可知∠ADB是△ABD的内角，根据三角形内角和定理，只需要求出∠B和∠BAD的度数即可计算。第一步，利用角平分线的性质求∠BAD：已知AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，角平分线会把角分成相等的两部分，即可得到∠BAD的度数。第二步，利用高的性质求∠B：CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，在直角三角形BEC中两个锐角互余，结合已知∠BCE=45°，就能算出∠B的度数。最后将两个角的度数代入三角形内角和公式，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC=30°。
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC = 90°，
在Rt△BEC中，∠B + ∠BCE = 90°，
又
∵∠BCE = 45°，
∴∠B=90°-45°=45°。
在△ABD中，∠ADB + ∠B + ∠BAD = 180°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−30°=105°。
【答案】
$105°$
【知识点】
角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型基础题，解题核心是将待求角归入对应的三角形中，结合已知的角平分线、高的性质逐步推导所需内角的度数，逻辑链条清晰，能很好地巩固三角形的基础性质。
【难度系数】
0.75
要求∠ADB的度数，观察可知∠ADB是△ABD的内角，根据三角形内角和定理，只需要求出∠B和∠BAD的度数即可计算。第一步，利用角平分线的性质求∠BAD：已知AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，角平分线会把角分成相等的两部分，即可得到∠BAD的度数。第二步，利用高的性质求∠B：CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，在直角三角形BEC中两个锐角互余，结合已知∠BCE=45°，就能算出∠B的度数。最后将两个角的度数代入三角形内角和公式，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC=30°。
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC = 90°，
在Rt△BEC中，∠B + ∠BCE = 90°，
又
∵∠BCE = 45°，
∴∠B=90°-45°=45°。
在△ABD中，∠ADB + ∠B + ∠BAD = 180°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−30°=105°。
【答案】
$105°$
【知识点】
角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的典型基础题，解题核心是将待求角归入对应的三角形中，结合已知的角平分线、高的性质逐步推导所需内角的度数，逻辑链条清晰，能很好地巩固三角形的基础性质。
【难度系数】
0.75
