5.(瑶海区校级月考)
(1)【判断】如图1,在$△ ABC$中,$∠ B=40°$,$∠ C=70°$,作$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$,在$AD$上任取点$F$,作$FE⊥ BC$,垂足为点$E$,则$∠ DFE=$;
(2)【迁移】如图2,将(1)中“在$AD$上任取点$F$”改为“在$DA$的延长线上任取点$F$”,其他条件不变,求$∠ DFE$的度数;
(3)【拓展】如图3,在$△ ABC$中,$∠ B=α$,$∠ C=β(β＞α)$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,在直线$AD$上任取点$F$,过点$F$作$EF⊥ AD$与直线$BC$交于点$E$,请写出$∠ DEF$与$α,β$之间的数量关系,并说明理由.

(1)15°
(2)解:由(1)可知,∠B=40°,
∵∠ADC是△ABD的一个外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°,
∵FE⊥BC,
∴∠DFE=90°−∠ADC=15°；
(3)∠DEF=$\frac{β−α}{2}$.理由:
∵在△ABC中,∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°−α−β,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{α+β}{2}$,
∵∠ADC是△ABD的一个外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=α+90°−$\frac{α+β}{2}$=90°+$\frac{α−β}{2}$,
∵FE⊥AD,
∴∠DEF = 90° − $(90°+\frac{α−β}{2})$ = $\frac{β−α}{2}$.

【分析】
解决本题的核心是利用三角形内角和、角平分线性质、外角性质及直角三角形两锐角互余的关系进行角度转换：
(1) 先根据△ABC的两个已知内角求出∠BAC，再由角平分线定义得到∠BAD的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC，最后在Rt△DFE中通过两锐角互余计算∠DFE；
(2) F点位置调整到DA延长线后，∠ADC的大小不变，FE⊥BC的条件不变，沿用(1)的思路即可求解；
(3) 将具体角度替换为字母α、β，重复上述角度推导的步骤，即可得出∠DEF与α、β的数量关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°，
∵FE⊥BC，
∴∠FED=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADC=90°-75°=15°。
(2) 由(1)可知∠BAD=35°，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°，
∵FE⊥BC，
∴∠DFE=90°−∠ADC=90°-75°=15°。
(3) ∠DEF=$\frac{β−α}{2}$，理由如下：
在△ABC中，∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°−α−β，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°−$\frac{α+β}{2}$，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=α+90°−$\frac{α+β}{2}$=90°+$\frac{α−β}{2}$，
∵FE⊥AD，
∴∠DFE=90°，
∴∠DEF = 90° − ∠ADC = 90° - $(90°+\frac{α−β}{2})$ = $\frac{β−α}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{15°}$；(2) $\boxed{15°}$；(3) $\boxed{∠DEF=\frac{β-α}{2}}$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的综合题，从特殊值求解到一般规律推导，考查学生的逻辑推导能力和角度转换能力，解题的关键是熟练掌握三角形相关角度性质，找准已知角和所求角之间的关联。
【难度系数】
0.7