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13. 下列命题的逆命题一定成立的是 （
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③如果 $a=b$，那么 $|a|=|b|$；
④如果 $x=3$，那么 $x(x-3)=0$。
A.①②③
B.①④
C.②④
D.②
D
）①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③如果 $a=b$，那么 $|a|=|b|$；
④如果 $x=3$，那么 $x(x-3)=0$。
A.①②③
B.①④
C.②④
D.②
答案
13.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的命题就是原命题的逆命题；接下来分别写出4个命题的逆命题，再结合所学定理、性质或举反例的方法，逐一判断逆命题的真假，最终选出逆命题一定成立的选项即可。
【解析】
我们先将每个命题的条件和结论互换得到逆命题，再判断逆命题是否成立：
①原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”。例如两个度数相同的直角，它们相等但不一定是对顶角，因此该逆命题不成立；
②原命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，这是平行线的基本性质定理，该逆命题一定成立；
③原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的逆命题为“如果$|a|=|b|$，那么$a=b$”。例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|$但$a≠ b$，因此该逆命题不成立；
④原命题“如果$x=3$，那么$x(x-3)=0$”的逆命题为“如果$x(x-3)=0$，那么$x=3$”。若$x(x-3)=0$，则$x=0$或$x=3$，$x$不一定等于3，因此该逆命题不成立。
综上，只有②的逆命题一定成立，故选D。
【答案】
D
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，改写后可通过验证定理成立或举反例的方法判断命题真假，其中举反例是判定假命题最常用的简便方法。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置，得到的命题就是原命题的逆命题；接下来分别写出4个命题的逆命题，再结合所学定理、性质或举反例的方法，逐一判断逆命题的真假，最终选出逆命题一定成立的选项即可。
【解析】
我们先将每个命题的条件和结论互换得到逆命题，再判断逆命题是否成立：
①原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”。例如两个度数相同的直角，它们相等但不一定是对顶角，因此该逆命题不成立；
②原命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，这是平行线的基本性质定理，该逆命题一定成立；
③原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的逆命题为“如果$|a|=|b|$，那么$a=b$”。例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|$但$a≠ b$，因此该逆命题不成立；
④原命题“如果$x=3$，那么$x(x-3)=0$”的逆命题为“如果$x(x-3)=0$，那么$x=3$”。若$x(x-3)=0$，则$x=0$或$x=3$，$x$不一定等于3，因此该逆命题不成立。
综上，只有②的逆命题一定成立，故选D。
【答案】
D
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写和真假判断，解题的关键是准确拆分原命题的条件和结论，改写后可通过验证定理成立或举反例的方法判断命题真假，其中举反例是判定假命题最常用的简便方法。
【难度系数】
0.7
14. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（
）
）答案
14.C
解析
【分析】
要判断“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题，需要找到结论不成立的反例，即存在三角形的高线不在内部（含边界），也就是高线在三角形外部的情况。首先回忆不同类型三角形高的位置：锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形的两条高为直角边，属于三角形边界，另一条高在内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，接下来逐一分析选项即可找到符合要求的反例。
【解析】
我们需要找到高线在三角形外部的图形作为反例：
选项A：为锐角三角形的高，高在三角形内部，不符合反例要求；
选项B：为直角三角形的高，该高是直角边，属于三角形的边界，不符合反例要求；
选项C：为钝角三角形的高，这条高在三角形外部，不满足“高线在内部（含边界）”的结论，可作为反例；
选项D：高在三角形内部，不符合反例要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线，反例的识别，命题真假判断
【点评】
本题核心考查不同类型三角形高线的位置特点，以及对反例概念的理解，只要掌握锐角、直角、钝角三类三角形高的分布规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题，需要找到结论不成立的反例，即存在三角形的高线不在内部（含边界），也就是高线在三角形外部的情况。首先回忆不同类型三角形高的位置：锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形的两条高为直角边，属于三角形边界，另一条高在内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，接下来逐一分析选项即可找到符合要求的反例。
【解析】
我们需要找到高线在三角形外部的图形作为反例：
选项A：为锐角三角形的高，高在三角形内部，不符合反例要求；
选项B：为直角三角形的高，该高是直角边，属于三角形的边界，不符合反例要求；
选项C：为钝角三角形的高，这条高在三角形外部，不满足“高线在内部（含边界）”的结论，可作为反例；
选项D：高在三角形内部，不符合反例要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高线，反例的识别，命题真假判断
【点评】
本题核心考查不同类型三角形高线的位置特点，以及对反例概念的理解，只要掌握锐角、直角、钝角三类三角形高的分布规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
15. “对顶角相等”的逆命题是
.（用“如果……那么……”的形式写出）它是
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
.（用“如果……那么……”的形式写出）它是
假
命题.（填“真”或“假”）答案
15. 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 假
解析
【分析】
解题时首先要明确逆命题的定义：互为逆命题的两个命题，其中一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设。第一步先把原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，拆分出它的题设和结论，再将题设和结论互换就能得到逆命题，最后通过举反例即可判断逆命题的真假。
【解析】
1. 改写原命题：将“对顶角相等”改写为“如果……那么……”形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。其中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
2. 写逆命题：将原命题的题设和结论互换，得到逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
3. 判断真假：可举反例，比如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，说明相等的角不一定是对顶角，因此该逆命题是假命题。
【答案】
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角；假
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判断；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查命题相关的基础知识，解题关键是掌握逆命题的改写规则，判断假命题只需举出一个反例即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确逆命题的定义：互为逆命题的两个命题，其中一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设。第一步先把原命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，拆分出它的题设和结论，再将题设和结论互换就能得到逆命题，最后通过举反例即可判断逆命题的真假。
【解析】
1. 改写原命题：将“对顶角相等”改写为“如果……那么……”形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。其中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
2. 写逆命题：将原命题的题设和结论互换，得到逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
3. 判断真假：可举反例，比如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，说明相等的角不一定是对顶角，因此该逆命题是假命题。
【答案】
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角；假
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判断；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查命题相关的基础知识，解题关键是掌握逆命题的改写规则，判断假命题只需举出一个反例即可。
【难度系数】
0.8
16. 证明命题“如果 $a^2 = b^2$，那么 $a = b$”是假命题，可举出反例：
$a=1,b=-1$
。（答案不唯一）
。答案
16.$a=1,b=-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
要证明一个命题是假命题，最常用的方法是举反例，反例需要同时满足两个要求：一是符合命题的题设（本题中即满足$a^2=b^2$），二是不满足命题的结论（本题中即满足$a≠ b$）。结合平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，因此我们只要取一对非零的互为相反数的$a$、$b$，即可得到符合要求的反例。
【解析】
举反例是证明假命题的常用方法，反例需满足题设成立、结论不成立。
我们取$a=1$，$b=-1$：
首先计算平方可得：$a^2=1^2=1$，$b^2=(-1)^2=1$，满足题设$a^2=b^2$；
但显然$1≠ -1$，不满足结论$a=b$，因此该反例可证明原命题是假命题。
（注：反例不唯一，如$a=2,b=-2$等互为相反数的非零数对均符合要求）
【答案】
$a=1,b=-1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 乘方的性质
【点评】
本题考查假命题的证明方法，掌握举反例的要求是解题的核心，举反例只需满足命题条件成立但结论不成立即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要证明一个命题是假命题，最常用的方法是举反例，反例需要同时满足两个要求：一是符合命题的题设（本题中即满足$a^2=b^2$），二是不满足命题的结论（本题中即满足$a≠ b$）。结合平方的性质：互为相反数的两个数的平方相等，因此我们只要取一对非零的互为相反数的$a$、$b$，即可得到符合要求的反例。
【解析】
举反例是证明假命题的常用方法，反例需满足题设成立、结论不成立。
我们取$a=1$，$b=-1$：
首先计算平方可得：$a^2=1^2=1$，$b^2=(-1)^2=1$，满足题设$a^2=b^2$；
但显然$1≠ -1$，不满足结论$a=b$，因此该反例可证明原命题是假命题。
（注：反例不唯一，如$a=2,b=-2$等互为相反数的非零数对均符合要求）
【答案】
$a=1,b=-1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 乘方的性质
【点评】
本题考查假命题的证明方法，掌握举反例的要求是解题的核心，举反例只需满足命题条件成立但结论不成立即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
17.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它们的逆命题.
(1)等边三角形是等腰三角形；
(2)两个负数的差一定是负数.
(1)等边三角形是等腰三角形；
(2)两个负数的差一定是负数.
答案
17.(1)解:如果一个三角形是等边三角形,那么它是等腰三角形.逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.
(2)如果两个数是负数,那么这两个数的差一定是负数.逆命题:如果两个数的差是负数,那么这两个数是负数.
(2)如果两个数是负数,那么这两个数的差一定是负数.逆命题:如果两个数的差是负数,那么这两个数是负数.
解析
【分析】
解决本题首先要明确命题的基本结构：所有命题都由条件（题设）和结论两部分组成。改写“如果……那么……”形式的核心是：“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论，改写时要补充必要的表述让语句通顺合理。逆命题的写法是将原命题的条件和结论互换位置即可，我们只需分别拆分两个命题的条件和结论，按规则改写即可。
【解析】
(1) 拆分原命题“等边三角形是等腰三角形”：条件为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是等腰三角形”，据此改写为“如果……那么……”形式；再将条件和结论互换得到逆命题。
(2) 拆分原命题“两个负数的差一定是负数”：条件为“两个数是负数”，结论为“这两个数的差一定是负数”，据此改写为“如果……那么……”形式；再将条件和结论互换得到逆命题。
【答案】
(1)如果一个三角形是等边三角形,那么它是等腰三角形.逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.
(2)如果两个数是负数,那么这两个数的差一定是负数.逆命题:如果两个数的差是负数,那么这两个数是负数.
【知识点】
命题的构成；互逆命题
【点评】
本题是命题相关的基础题型，核心考查命题的规范改写和逆命题的书写，解题关键是准确区分原命题的条件和结论，改写时要注意补充必要的成分保证语句通顺，书写逆命题时仅需互换条件和结论即可，不需要先判断命题真假。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确命题的基本结构：所有命题都由条件（题设）和结论两部分组成。改写“如果……那么……”形式的核心是：“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论，改写时要补充必要的表述让语句通顺合理。逆命题的写法是将原命题的条件和结论互换位置即可，我们只需分别拆分两个命题的条件和结论，按规则改写即可。
【解析】
(1) 拆分原命题“等边三角形是等腰三角形”：条件为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是等腰三角形”，据此改写为“如果……那么……”形式；再将条件和结论互换得到逆命题。
(2) 拆分原命题“两个负数的差一定是负数”：条件为“两个数是负数”，结论为“这两个数的差一定是负数”，据此改写为“如果……那么……”形式；再将条件和结论互换得到逆命题。
【答案】
(1)如果一个三角形是等边三角形,那么它是等腰三角形.逆命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么它是等边三角形.
(2)如果两个数是负数,那么这两个数的差一定是负数.逆命题:如果两个数的差是负数,那么这两个数是负数.
【知识点】
命题的构成；互逆命题
【点评】
本题是命题相关的基础题型，核心考查命题的规范改写和逆命题的书写，解题关键是准确区分原命题的条件和结论，改写时要注意补充必要的成分保证语句通顺，书写逆命题时仅需互换条件和结论即可，不需要先判断命题真假。
【难度系数】
0.8
18.如图,有四个选项:①$AE=AD$;②$AB=AC$;③$OB=OC$;④$∠ B=∠ C$.请你写出一个以其中两个作为已知条件,另外两个中的一个作为结论的
命题.
命题.
答案
18. 解:命题:如果①$AE=AD$,②$AB=AC$,那么④$∠B=∠C$.(答案不唯一)
解析
【分析】
本题为开放性命题类题目，解题时首先明确命题由题设（已知条件）和结论两部分组成，我们只需从4个条件中选取2个作为题设，再从剩余2个里选1个作为结论，保证由题设可以合理推出结论即可。以选①②作为题设推导④为例：已知两组边相等，且△ABE和△ACD有公共角∠A，可通过SAS判定两三角形全等，进而得到对应角∠B=∠C。
【解析】
我们可以构造命题：如果①$AE=AD$，②$AB=AC$，那么④$∠B=∠C$。
证明过程如下：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AE=AD\\∠A=∠A\quad (\mathrm{公共角})\\AB=AC\end{array} $
∴$△ ABE≌△ ACD$（SAS）
∴$∠B=∠C$，该命题为真命题。
（注：也可构造其他真命题，如“如果②$AB=AC$，④$∠B=∠C$，那么①$AE=AD$”等，均符合要求。）
【答案】
如果①$AE=AD$，②$AB=AC$，那么④$∠B=∠C$（答案不唯一）
【知识点】
命题的构成，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，重点考查对命题结构的认识，以及全等三角形相关判定、性质的灵活运用，只要选取的题设能够逻辑通顺地推出结论即为正确。
【难度系数】
0.8
本题为开放性命题类题目，解题时首先明确命题由题设（已知条件）和结论两部分组成，我们只需从4个条件中选取2个作为题设，再从剩余2个里选1个作为结论，保证由题设可以合理推出结论即可。以选①②作为题设推导④为例：已知两组边相等，且△ABE和△ACD有公共角∠A，可通过SAS判定两三角形全等，进而得到对应角∠B=∠C。
【解析】
我们可以构造命题：如果①$AE=AD$，②$AB=AC$，那么④$∠B=∠C$。
证明过程如下：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AE=AD\\∠A=∠A\quad (\mathrm{公共角})\\AB=AC\end{array} $
∴$△ ABE≌△ ACD$（SAS）
∴$∠B=∠C$，该命题为真命题。
（注：也可构造其他真命题，如“如果②$AB=AC$，④$∠B=∠C$，那么①$AE=AD$”等，均符合要求。）
【答案】
如果①$AE=AD$，②$AB=AC$，那么④$∠B=∠C$（答案不唯一）
【知识点】
命题的构成，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于开放性试题，答案不唯一，重点考查对命题结构的认识，以及全等三角形相关判定、性质的灵活运用，只要选取的题设能够逻辑通顺地推出结论即为正确。
【难度系数】
0.8
19. 判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.
(1)如果$AB=BC$，那么点$C$是$AB$的中点；
(2)三条线段的长分别为$a,b,c$，如果$a+b＞c$，那么这三条线段一定能组成三角形；
(3)三角形的内角和等于$180°$.
(1)如果$AB=BC$，那么点$C$是$AB$的中点；
(2)三条线段的长分别为$a,b,c$，如果$a+b＞c$，那么这三条线段一定能组成三角形；
(3)三角形的内角和等于$180°$.
答案
19.(1)解:假命题.反例:如图,点 C 在 AB 的延长线上,且 AB=BC,此时点 C 不是 AB 的中点；
(2)假命题.反例:当$a=5,b=1,c=3$时,$5+1＞3$,但$3＜5-1$,不满足三角形三边的关系,此时这三条线段不能组成三角形；
(3)真命题.
解析
【分析】
判断命题真假的核心依据是：若命题条件成立时结论一定成立，则为真命题；若条件成立时结论不一定成立，则为假命题，假命题需举出符合条件但不符合结论的反例。
(1) 线段中点的定义要求点必须在线段上，才能将线段分成两条相等的线段，因此要验证当AB=BC时，点C是否一定在线段AB上，若不在则结论不成立，即可举反例。
(2) 三条线段能组成三角形需要满足任意两边之和大于第三边，仅满足a+b＞c无法保证所有三边关系都成立，因此可以举不满足其余三边关系的反例。
(3) 三角形内角和为180°是经过证明的几何定理，条件成立时结论必然成立，因此为真命题。
【解析】
(1) 命题为假命题。线段中点要求点在线段上，若点C不在AB线段上，即使AB=BC，点C也不是AB的中点，如题图所示的情况即可作为反例。
(2) 命题为假命题。三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，仅满足a+b＞c不能保证三条线段可组成三角形，如取值a=5、b=1、c=3时，虽然满足a+b＞c，但不满足两边之差小于第三边，无法构成三角形。
(3) 三角形内角和等于180°是已经被证明的几何定理，只要图形是三角形，内角和一定为180°，因此是真命题。
【答案】
19.(1)解:假命题.反例:如图,点 C 在 AB 的延长线上,且 AB=BC,此时点 C 不是 AB 的中点；
(2)假命题.反例:当$a=5,b=1,c=3$时,$5+1＞3$,但$3＜5-1$,不满足三角形三边的关系,此时这三条线段不能组成三角形；
(3)真命题.
【知识点】
真假命题判断，三角形三边关系，三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查对基础几何概念、定理的理解，判断假命题的核心是找到反例，要注意各类定理、概念的前提条件，避免忽略限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
判断命题真假的核心依据是：若命题条件成立时结论一定成立，则为真命题；若条件成立时结论不一定成立，则为假命题，假命题需举出符合条件但不符合结论的反例。
(1) 线段中点的定义要求点必须在线段上，才能将线段分成两条相等的线段，因此要验证当AB=BC时，点C是否一定在线段AB上，若不在则结论不成立，即可举反例。
(2) 三条线段能组成三角形需要满足任意两边之和大于第三边，仅满足a+b＞c无法保证所有三边关系都成立，因此可以举不满足其余三边关系的反例。
(3) 三角形内角和为180°是经过证明的几何定理，条件成立时结论必然成立，因此为真命题。
【解析】
(1) 命题为假命题。线段中点要求点在线段上，若点C不在AB线段上，即使AB=BC，点C也不是AB的中点，如题图所示的情况即可作为反例。
(2) 命题为假命题。三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，仅满足a+b＞c不能保证三条线段可组成三角形，如取值a=5、b=1、c=3时，虽然满足a+b＞c，但不满足两边之差小于第三边，无法构成三角形。
(3) 三角形内角和等于180°是已经被证明的几何定理，只要图形是三角形，内角和一定为180°，因此是真命题。
【答案】
19.(1)解:假命题.反例:如图,点 C 在 AB 的延长线上,且 AB=BC,此时点 C 不是 AB 的中点；
(2)假命题.反例:当$a=5,b=1,c=3$时,$5+1＞3$,但$3＜5-1$,不满足三角形三边的关系,此时这三条线段不能组成三角形；
(3)真命题.
【知识点】
真假命题判断，三角形三边关系，三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查对基础几何概念、定理的理解，判断假命题的核心是找到反例，要注意各类定理、概念的前提条件，避免忽略限制条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
20.【新考法·交换变式法】把下面的命题按要求进行改写：
命题①：如果$x^2 + y^2 = 0$，那么$x,y$全为0.
命题②：两直线平行，同位角相等.
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
命题①：如果$x^2 + y^2 = 0$，那么$x,y$全为0.
命题②：两直线平行，同位角相等.
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
答案
20.(1)解:命题①:如果 $x,y$ 全为 0,那么 $x^2 + y^2 = 0$.命题②:同位角相等,两直线平行.
(2)命题①:如果 $x^2 + y^2 ≠ 0$,那么 $x,y$ 不全为 0.命题②:两直线不平行,同位角不相等.
(3)命题①:如果 $x,y$ 不全为 0,那么 $x^2 + y^2 ≠ 0$.命题②:同位角不相等,两直线不平行.
(2)命题①:如果 $x^2 + y^2 ≠ 0$,那么 $x,y$ 不全为 0.命题②:两直线不平行,同位角不相等.
(3)命题①:如果 $x,y$ 不全为 0,那么 $x^2 + y^2 ≠ 0$.命题②:同位角不相等,两直线不平行.
解析
【分析】
解题首先要明确命题的基本结构，任意命题都可以拆分为“条件”和“结论”两部分，一般可写成“如果+条件，那么+结论”的形式。本题三个小问对应命题的三类改写：(1)交换条件和结论即写原命题的逆命题，只需将原命题的条件、结论位置互换即可；(2)同时否定条件和结论即写原命题的否命题，要将原命题的条件、结论都进行否定，注意“全为0”的否定是“不全为0”这类表述的准确性；(3)先交换条件结论再同时否定，即写原命题的逆否命题，先完成(1)的操作，再对新的条件、结论分别否定即可。解题时先分别拆分两个原命题的条件和结论，再按要求依次改写即可。
【解析】
首先拆分两个原命题的条件和结论：
命题①：条件为“$x^2 + y^2 = 0$”，结论为“$x,y$全为0”；
命题②：条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”。
(1)交换条件和结论：
将原命题的结论作为新条件，原条件作为新结论，分别改写两个命题即可。
(2)同时否定条件和结论：
将原命题的条件、结论分别否定，再组合成新命题，注意“全为0”的否定是“不全为0”，“平行”的否定是“不平行”，“相等”的否定是“不相等”。
(3)先交换条件结论再否定：
先得到(1)中交换后的命题，再对新命题的条件、结论分别否定，组合成新命题即可。
【答案】
(1)命题①:如果 $x,y$ 全为 0,那么 $x^2 + y^2 = 0$.命题②:同位角相等,两直线平行.
(2)命题①:如果 $x^2 + y^2 ≠ 0$,那么 $x,y$ 不全为 0.命题②:两直线不平行,同位角不相等.
(3)命题①:如果 $x,y$ 不全为 0,那么 $x^2 + y^2 ≠ 0$.命题②:同位角不相等,两直线不平行.
【知识点】
命题的结构、命题的改写、互逆与互否命题
【点评】
本题属于命题改写的基础题型，核心是准确识别原命题的条件和结论，改写时要注意否定类表述的准确性，避免出现“全为0的否定是全不为0”这类典型错误，熟练掌握命题的基本构成就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确命题的基本结构，任意命题都可以拆分为“条件”和“结论”两部分，一般可写成“如果+条件，那么+结论”的形式。本题三个小问对应命题的三类改写：(1)交换条件和结论即写原命题的逆命题，只需将原命题的条件、结论位置互换即可；(2)同时否定条件和结论即写原命题的否命题，要将原命题的条件、结论都进行否定，注意“全为0”的否定是“不全为0”这类表述的准确性；(3)先交换条件结论再同时否定，即写原命题的逆否命题，先完成(1)的操作，再对新的条件、结论分别否定即可。解题时先分别拆分两个原命题的条件和结论，再按要求依次改写即可。
【解析】
首先拆分两个原命题的条件和结论：
命题①：条件为“$x^2 + y^2 = 0$”，结论为“$x,y$全为0”；
命题②：条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”。
(1)交换条件和结论：
将原命题的结论作为新条件，原条件作为新结论，分别改写两个命题即可。
(2)同时否定条件和结论：
将原命题的条件、结论分别否定，再组合成新命题，注意“全为0”的否定是“不全为0”，“平行”的否定是“不平行”，“相等”的否定是“不相等”。
(3)先交换条件结论再否定：
先得到(1)中交换后的命题，再对新命题的条件、结论分别否定，组合成新命题即可。
【答案】
(1)命题①:如果 $x,y$ 全为 0,那么 $x^2 + y^2 = 0$.命题②:同位角相等,两直线平行.
(2)命题①:如果 $x^2 + y^2 ≠ 0$,那么 $x,y$ 不全为 0.命题②:两直线不平行,同位角不相等.
(3)命题①:如果 $x,y$ 不全为 0,那么 $x^2 + y^2 ≠ 0$.命题②:同位角不相等,两直线不平行.
【知识点】
命题的结构、命题的改写、互逆与互否命题
【点评】
本题属于命题改写的基础题型，核心是准确识别原命题的条件和结论，改写时要注意否定类表述的准确性，避免出现“全为0的否定是全不为0”这类典型错误，熟练掌握命题的基本构成就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
