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1. 下列命题属于基本事实的是 （
A.两点之间，线段最短
B.同角的补角相等
C.邻角的平分线互相垂直
D.内错角相等，两直线平行
A
）A.两点之间，线段最短
B.同角的补角相等
C.邻角的平分线互相垂直
D.内错角相等，两直线平行
答案
1.A
解析
【分析】
解题前首先要明确基本事实（公理）的定义：基本事实是人们在长期实践中总结出来的、无需证明即可作为判断其他命题真假依据的真命题；而定理是通过推理证明得到的真命题。解题时只需逐个判断选项中的命题是否属于无需证明的基本事实即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两点之间，线段最短，是人们从长期生活实践中总结得到的公认真命题，属于基本事实；
B. 同角的补角相等，可以通过补角的定义（和为180°的两个角互为补角）推理证明，属于定理，不属于基本事实；
C. 该命题本身为假命题，只有当两个邻角是邻补角时，平分线才互相垂直，且即使该情况成立也可通过推理证明，不属于基本事实；
D. 内错角相等，两直线平行，是由“同位角相等，两直线平行”这一基本事实推理证明得到的，属于定理，不属于基本事实。
综上，只有A选项属于基本事实。
【答案】
A
【知识点】
基本事实的定义、定理的概念、命题判断
【点评】
本题核心考查对基本事实和定理的区分，要求大家准确识记教材中明确列出的基本事实，不要和经过推导得到的定理混淆。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确基本事实（公理）的定义：基本事实是人们在长期实践中总结出来的、无需证明即可作为判断其他命题真假依据的真命题；而定理是通过推理证明得到的真命题。解题时只需逐个判断选项中的命题是否属于无需证明的基本事实即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两点之间，线段最短，是人们从长期生活实践中总结得到的公认真命题，属于基本事实；
B. 同角的补角相等，可以通过补角的定义（和为180°的两个角互为补角）推理证明，属于定理，不属于基本事实；
C. 该命题本身为假命题，只有当两个邻角是邻补角时，平分线才互相垂直，且即使该情况成立也可通过推理证明，不属于基本事实；
D. 内错角相等，两直线平行，是由“同位角相等，两直线平行”这一基本事实推理证明得到的，属于定理，不属于基本事实。
综上，只有A选项属于基本事实。
【答案】
A
【知识点】
基本事实的定义、定理的概念、命题判断
【点评】
本题核心考查对基本事实和定理的区分，要求大家准确识记教材中明确列出的基本事实，不要和经过推导得到的定理混淆。
【难度系数】
0.7
2.“同角或等角的补角相等”是 （
A.定义
B.题设
C.定理
D.假命题
C
）A.定义
B.题设
C.定理
D.假命题
答案
2.C
解析
【分析】解题时首先要明确各选项对应的概念含义，再逐一判断题干语句符合哪类概念。第一步先回忆相关基础概念：定义是用来界定某一概念的描述；题设是命题中的已知条件部分；定理是经过推理论证得到的、可作为证明依据的真命题；假命题是错误的命题。接下来对应分析“同角或等角的补角相等”的属性：它是经过推理验证成立的真命题，不属于定义、题设，也不是假命题，即可推出正确答案。
【解析】我们逐个分析选项：
A. 定义是对事物本质属性的概括性描述，比如“若两个角的和为180°，则这两个角互为补角”是补角的定义，题干语句不是对某一概念的界定，故A错误；
B. 题设是命题中给出的已知条件部分，题干是完整的结论性语句，不是单独的题设，故B错误；
C. 定理是经过推理证实的真命题，可作为证明的依据，“同角或等角的补角相等”是经过严谨证明成立的几何结论，属于定理，故C正确；
D. 同角的补角、相等的角的补角确实相等，这句话是真命题，不是假命题，故D错误。
【答案】C
【知识点】命题与定理；补角的性质
【点评】本题考查基础概念的辨析，只要准确区分定义、题设、定理等相关概念，牢记常见的几何性质类别就能快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析选项：
A. 定义是对事物本质属性的概括性描述，比如“若两个角的和为180°，则这两个角互为补角”是补角的定义，题干语句不是对某一概念的界定，故A错误；
B. 题设是命题中给出的已知条件部分，题干是完整的结论性语句，不是单独的题设，故B错误；
C. 定理是经过推理证实的真命题，可作为证明的依据，“同角或等角的补角相等”是经过严谨证明成立的几何结论，属于定理，故C正确；
D. 同角的补角、相等的角的补角确实相等，这句话是真命题，不是假命题，故D错误。
【答案】C
【知识点】命题与定理；补角的性质
【点评】本题考查基础概念的辨析，只要准确区分定义、题设、定理等相关概念，牢记常见的几何性质类别就能快速解题。
【难度系数】0.8
3. 下列说法正确的是（
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
）A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查命题、逆命题、定理、逆定理的相关概念，解题时可先明确各概念的含义，再逐一分析选项，通过概念辨析、举反例的方式排除错误选项，最终得到正确答案。首先要明确：任何命题都由题设和结论两部分组成，将题设和结论互换即可得到其逆命题；定理是经过证明的真命题，只有当定理的逆命题也为真命题时，该逆命题才是原定理的逆定理；判断命题真假可通过举反例验证。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题由题设和结论两部分构成，将任意命题的题设和结论互换，都能得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，该选项说法正确。
B选项：定理是经过证明的真命题，但定理的逆命题不一定是真命题，只有逆命题也为真命题时才存在逆定理。例如定理“对顶角相等”，它的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是假命题，因此该定理没有逆定理，不是所有定理都有逆定理，该选项说法错误。
C选项：真命题的逆命题不一定是真命题，例如真命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，该选项说法错误。
D选项：假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题，该选项说法错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；逆定理的定义；命题真假判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分逆命题和逆定理的不同要求，掌握举反例判断命题真假的方法，只要熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查命题、逆命题、定理、逆定理的相关概念，解题时可先明确各概念的含义，再逐一分析选项，通过概念辨析、举反例的方式排除错误选项，最终得到正确答案。首先要明确：任何命题都由题设和结论两部分组成，将题设和结论互换即可得到其逆命题；定理是经过证明的真命题，只有当定理的逆命题也为真命题时，该逆命题才是原定理的逆定理；判断命题真假可通过举反例验证。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题由题设和结论两部分构成，将任意命题的题设和结论互换，都能得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，该选项说法正确。
B选项：定理是经过证明的真命题，但定理的逆命题不一定是真命题，只有逆命题也为真命题时才存在逆定理。例如定理“对顶角相等”，它的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是假命题，因此该定理没有逆定理，不是所有定理都有逆定理，该选项说法错误。
C选项：真命题的逆命题不一定是真命题，例如真命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，该选项说法错误。
D选项：假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题“相等的角是对顶角”的逆命题“对顶角相等”是真命题，该选项说法错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义；逆定理的定义；命题真假判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分逆命题和逆定理的不同要求，掌握举反例判断命题真假的方法，只要熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列推理中,错误的是 (
A.$\because AB=CD,CD=EF,\therefore AB=EF$
B.$\because ∠α=∠β,∠β=∠\gamma,\therefore ∠α=∠\gamma$
C.$\because a// b,b// c,\therefore a// c$
D.$\because AB⊥ EF,EF⊥ CD,\therefore AB⊥ CD$
D
)A.$\because AB=CD,CD=EF,\therefore AB=EF$
B.$\because ∠α=∠β,∠β=∠\gamma,\therefore ∠α=∠\gamma$
C.$\because a// b,b// c,\therefore a// c$
D.$\because AB⊥ EF,EF⊥ CD,\therefore AB⊥ CD$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题要求判断四个推理的正误，解题时需要逐个对应每个选项涉及的数学性质、公理验证逻辑是否成立：先回忆等量代换的规则、平行的传递性规律、垂直于同一直线的两条直线的位置关系，再逐一比对每个选项的推理结论，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相等的量具有传递性，属于等量代换，由$AB=CD$，$CD=EF$可推出$AB=EF$，推理正确，不符合题意；
B. 角的大小相等同样适用等量代换，由$∠ α =∠ β$，$∠ β =∠ \gamma$可推出$∠ α =∠ \gamma$，推理正确，不符合题意；
C. 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此由$a// b$，$b// c$可推出$a// c$，推理正确，不符合题意；
D. 平面几何范围内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由$AB⊥ EF$，$EF⊥ CD$应推出$AB// CD$，而非$AB⊥ CD$，该推理错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等量代换；平行的传递性；垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对常见数学公理、性质的准确记忆，需要注意区分平行的传递性和垂直的相关性质，避免混淆二者的结论导致出错。
【难度系数】
0.8
这道题要求判断四个推理的正误，解题时需要逐个对应每个选项涉及的数学性质、公理验证逻辑是否成立：先回忆等量代换的规则、平行的传递性规律、垂直于同一直线的两条直线的位置关系，再逐一比对每个选项的推理结论，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 相等的量具有传递性，属于等量代换，由$AB=CD$，$CD=EF$可推出$AB=EF$，推理正确，不符合题意；
B. 角的大小相等同样适用等量代换，由$∠ α =∠ β$，$∠ β =∠ \gamma$可推出$∠ α =∠ \gamma$，推理正确，不符合题意；
C. 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此由$a// b$，$b// c$可推出$a// c$，推理正确，不符合题意；
D. 平面几何范围内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此由$AB⊥ EF$，$EF⊥ CD$应推出$AB// CD$，而非$AB⊥ CD$，该推理错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等量代换；平行的传递性；垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对常见数学公理、性质的准确记忆，需要注意区分平行的传递性和垂直的相关性质，避免混淆二者的结论导致出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，已知$OA⊥ OB$，$OC⊥ OD$，则图中$∠1=∠2$，这是根据（
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
C
）A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先结合垂直的定义，找出与∠1、∠2都相关的角：首先根据OA⊥OB可得∠1和∠AOC互余，再根据OC⊥OD可得∠2和∠AOC互余，由此可知∠1和∠2都是同一个角∠AOC的余角，结合余角的性质即可判断∠1=∠2的依据。
【解析】
解：
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90°，即∠1 + ∠AOC = 90°，∠1是∠AOC的余角；
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，即∠2 + ∠AOC = 90°，∠2是∠AOC的余角；
根据“同角的余角相等”，可得∠1=∠2，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义、余角的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确区分同角和等角的差异，找到两个角共同的余角，熟记余角的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先结合垂直的定义，找出与∠1、∠2都相关的角：首先根据OA⊥OB可得∠1和∠AOC互余，再根据OC⊥OD可得∠2和∠AOC互余，由此可知∠1和∠2都是同一个角∠AOC的余角，结合余角的性质即可判断∠1=∠2的依据。
【解析】
解：
∵ OA⊥OB，
∴ ∠AOB=90°，即∠1 + ∠AOC = 90°，∠1是∠AOC的余角；
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90°，即∠2 + ∠AOC = 90°，∠2是∠AOC的余角；
根据“同角的余角相等”，可得∠1=∠2，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义、余角的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确区分同角和等角的差异，找到两个角共同的余角，熟记余角的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法错误的是（
A.命题是判断一件事情正确或不正确的句子
B.基本事实的正确性必须得到证明
C.证明假命题举一个反例即可
D.演绎推理的过程，就是演绎证明
B
）A.命题是判断一件事情正确或不正确的句子
B.基本事实的正确性必须得到证明
C.证明假命题举一个反例即可
D.演绎推理的过程，就是演绎证明
答案
6.B
解析
【分析】
这道题考查命题、基本事实、证明相关的基础概念，解题时需要逐一回忆每个概念的准确含义，再对应判断四个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。首先明确各核心概念：命题是判断事件的语句；基本事实是公认的、无需证明的真命题，是证明其他命题的依据；判定假命题只需举反例；演绎推理的过程就是演绎证明。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题的定义就是判断一件事情正确或不正确的句子，该说法正确，不符合题意；
B选项：基本事实（也称公理）是人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，它的正确性不需要证明，可直接作为证明其他命题的依据，因此该说法错误，符合题意；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题的题设，但不满足命题结论的反例即可，该说法正确，不符合题意；
D选项：演绎推理的过程就是演绎证明，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义；基本事实的特征；假命题的判定
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心考查对几何入门相关概念的记忆和区分，尤其要注意基本事实和定理的差异：基本事实无需证明，定理的正确性需要通过推理证明。
【难度系数】
0.8
这道题考查命题、基本事实、证明相关的基础概念，解题时需要逐一回忆每个概念的准确含义，再对应判断四个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。首先明确各核心概念：命题是判断事件的语句；基本事实是公认的、无需证明的真命题，是证明其他命题的依据；判定假命题只需举反例；演绎推理的过程就是演绎证明。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：命题的定义就是判断一件事情正确或不正确的句子，该说法正确，不符合题意；
B选项：基本事实（也称公理）是人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，它的正确性不需要证明，可直接作为证明其他命题的依据，因此该说法错误，符合题意；
C选项：要证明一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题的题设，但不满足命题结论的反例即可，该说法正确，不符合题意；
D选项：演绎推理的过程就是演绎证明，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义；基本事实的特征；假命题的判定
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，核心考查对几何入门相关概念的记忆和区分，尤其要注意基本事实和定理的差异：基本事实无需证明，定理的正确性需要通过推理证明。
【难度系数】
0.8
7.阅读下面材料，其①～④步中数学依据错误
的是（
如图，已知直线$b // c$，$a ⊥ b$，
求证：$a ⊥ c$.
证明：①$\because a ⊥ b$（已知），
$\therefore ∠ 1 = 90°$（垂直的定义）.
②又$\because b // c$（已知），
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$（同位角相等，两直线平行）.
③$\therefore ∠ 2 = ∠ 1 = 90°$（等量代换）.
④$\therefore a ⊥ c$（垂直的定义）.
A.①
B.②
C.③
D.④
的是（
B
）如图，已知直线$b // c$，$a ⊥ b$，
求证：$a ⊥ c$.
证明：①$\because a ⊥ b$（已知），
$\therefore ∠ 1 = 90°$（垂直的定义）.
②又$\because b // c$（已知），
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$（同位角相等，两直线平行）.
③$\therefore ∠ 2 = ∠ 1 = 90°$（等量代换）.
④$\therefore a ⊥ c$（垂直的定义）.
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
7.B
解析
【分析】
本题要求找出证明过程中数学依据错误的步骤，解题需逐一核对每一步的依据是否符合几何定理的逻辑：首先明确垂直的定义、平行线的性质与判定的区别：垂直的定义可实现“两直线垂直”和“夹角为90°”的互推；平行线的判定是由角的数量关系推导直线的位置关系（平行），平行线的性质是由直线的位置关系（平行）推导角的数量关系，据此逐一分析4个步骤即可。
【解析】
我们逐步骤核对依据：
①已知$a⊥b$，得$∠1=90°$，依据是垂直的定义，逻辑正确；
②已知$b// c$，得$∠1=∠2$，这一步是由两直线平行推导同位角相等，依据应为“两直线平行，同位角相等”，而证明中写的“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是用来由角相等推导平行的，因果逻辑颠倒，故该步依据错误；
③由$∠1=90°$、$∠1=∠2$推导$∠2=90°$，依据是等量代换，逻辑正确；
④由$∠2=90°$推导$a⊥c$，依据是垂直的定义，逻辑正确。
因此数学依据错误的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查几何证明中定理的适用逻辑，需注意区分平行线的性质和判定定理，避免混淆二者的因果关系，这是几何证明入门阶段的常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题要求找出证明过程中数学依据错误的步骤，解题需逐一核对每一步的依据是否符合几何定理的逻辑：首先明确垂直的定义、平行线的性质与判定的区别：垂直的定义可实现“两直线垂直”和“夹角为90°”的互推；平行线的判定是由角的数量关系推导直线的位置关系（平行），平行线的性质是由直线的位置关系（平行）推导角的数量关系，据此逐一分析4个步骤即可。
【解析】
我们逐步骤核对依据：
①已知$a⊥b$，得$∠1=90°$，依据是垂直的定义，逻辑正确；
②已知$b// c$，得$∠1=∠2$，这一步是由两直线平行推导同位角相等，依据应为“两直线平行，同位角相等”，而证明中写的“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是用来由角相等推导平行的，因果逻辑颠倒，故该步依据错误；
③由$∠1=90°$、$∠1=∠2$推导$∠2=90°$，依据是等量代换，逻辑正确；
④由$∠2=90°$推导$a⊥c$，依据是垂直的定义，逻辑正确。
因此数学依据错误的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题重点考查几何证明中定理的适用逻辑，需注意区分平行线的性质和判定定理，避免混淆二者的因果关系，这是几何证明入门阶段的常见易错点。
【难度系数】
0.8
8.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定:如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去.最后去参加活动的两个人是（
A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.乙、丁
C
）A.甲、乙
B.甲、丙
C.乙、丙
D.乙、丁
答案
8.C
解析
【分析】
这是一道逻辑推理题，解题时先明确题目给出的3个约束条件，我们可以采用排除法，将每个选项代入条件逐一验证是否全部符合，也可以先对条件进行等价转化后正向推导符合要求的人选。具体步骤：首先把每个条件转化为清晰的判断规则，再逐个核对选项，只要违反任意一个条件就直接排除，最终找到完全符合所有条件的选项即可。
【解析】
首先整理题目给出的三个条件：
① 若甲去，则乙必须去；
② 若丙不去，则乙也不去，等价于：若乙去，则丙必须去；
③ 若丙去，则丁不去。
我们用排除法逐一验证选项：
选项A（甲、乙）：若甲乙去，则丙没去，根据条件②，丙不去时乙不能去，与选项里乙去矛盾，排除A；
选项B（甲、丙）：若甲去，根据条件①，乙必须去，该选项里没有乙，矛盾，排除B；
选项C（乙、丙）：乙去，根据条件②可得丙必须去，符合；丙去，根据条件③可得丁不去，符合；甲没去，条件①仅约束甲去的情况，不影响，所有条件都满足；
选项D（乙、丁）：若乙去，根据条件②可得丙必须去，该选项里没有丙，矛盾，排除D。
综上，符合要求的是乙、丙。
【答案】
C
【知识点】
逻辑推理；条件等价转化；排除法
【点评】
本题属于基础逻辑推理题，解题的核心是准确理解每个约束条件的含义，熟练运用排除法可以快速锁定正确答案，解题时要注意不要遗漏任意一个约束条件，细心验证即可。
【难度系数】
0.7
这是一道逻辑推理题，解题时先明确题目给出的3个约束条件，我们可以采用排除法，将每个选项代入条件逐一验证是否全部符合，也可以先对条件进行等价转化后正向推导符合要求的人选。具体步骤：首先把每个条件转化为清晰的判断规则，再逐个核对选项，只要违反任意一个条件就直接排除，最终找到完全符合所有条件的选项即可。
【解析】
首先整理题目给出的三个条件：
① 若甲去，则乙必须去；
② 若丙不去，则乙也不去，等价于：若乙去，则丙必须去；
③ 若丙去，则丁不去。
我们用排除法逐一验证选项：
选项A（甲、乙）：若甲乙去，则丙没去，根据条件②，丙不去时乙不能去，与选项里乙去矛盾，排除A；
选项B（甲、丙）：若甲去，根据条件①，乙必须去，该选项里没有乙，矛盾，排除B；
选项C（乙、丙）：乙去，根据条件②可得丙必须去，符合；丙去，根据条件③可得丁不去，符合；甲没去，条件①仅约束甲去的情况，不影响，所有条件都满足；
选项D（乙、丁）：若乙去，根据条件②可得丙必须去，该选项里没有丙，矛盾，排除D。
综上，符合要求的是乙、丙。
【答案】
C
【知识点】
逻辑推理；条件等价转化；排除法
【点评】
本题属于基础逻辑推理题，解题的核心是准确理解每个约束条件的含义，熟练运用排除法可以快速锁定正确答案，解题时要注意不要遗漏任意一个约束条件，细心验证即可。
【难度系数】
0.7
9.对命题、定理、基本事实的关系有如下说法：
①基本事实是真命题；
②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；
③真命题是基本事实；
④真命题一定是定理.
其中正确的有
①基本事实是真命题；
②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；
③真命题是基本事实；
④真命题一定是定理.
其中正确的有
2
个.答案
9.2
解析
【分析】
解题前首先要明确真命题、基本事实、定理的定义与从属关系：真命题是判断正确的命题，基本事实是无需证明、公认的真命题，定理是经推理论证得到的真命题。接下来逐一判断4个说法的正误，统计正确的个数即可。
【解析】
我们先明确三个概念的含义：
1. 基本事实：人们长期实践总结得到，不需要证明的真命题；
2. 定理：由定义、基本事实等经过推理证明得到的真命题；
3. 真命题：所有判断为正确的命题，包含基本事实、定理和其他正确的命题。
对四个说法逐一判断：
①基本事实本身就是公认的真命题，该说法正确；
②定理的推导依据就是定义、基本事实等，是经过证明的真命题，该说法正确；
③真命题包含基本事实和定理等，不是所有真命题都是基本事实，该说法错误；
④真命题除了定理还有基本事实等，不是所有真命题都是定理，该说法错误。
综上，正确的说法有①②，共2个。
【答案】
2
【知识点】
命题的分类；基本事实的定义；定理的概念
【点评】
本题考查命题、基本事实、定理三者的概念与从属关系，解题的核心是清晰区分三者的定义和范围，避免混淆不同类型真命题的归属，属于基础概念辨析题。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确真命题、基本事实、定理的定义与从属关系：真命题是判断正确的命题，基本事实是无需证明、公认的真命题，定理是经推理论证得到的真命题。接下来逐一判断4个说法的正误，统计正确的个数即可。
【解析】
我们先明确三个概念的含义：
1. 基本事实：人们长期实践总结得到，不需要证明的真命题；
2. 定理：由定义、基本事实等经过推理证明得到的真命题；
3. 真命题：所有判断为正确的命题，包含基本事实、定理和其他正确的命题。
对四个说法逐一判断：
①基本事实本身就是公认的真命题，该说法正确；
②定理的推导依据就是定义、基本事实等，是经过证明的真命题，该说法正确；
③真命题包含基本事实和定理等，不是所有真命题都是基本事实，该说法错误；
④真命题除了定理还有基本事实等，不是所有真命题都是定理，该说法错误。
综上，正确的说法有①②，共2个。
【答案】
2
【知识点】
命题的分类；基本事实的定义；定理的概念
【点评】
本题考查命题、基本事实、定理三者的概念与从属关系，解题的核心是清晰区分三者的定义和范围，避免混淆不同类型真命题的归属，属于基础概念辨析题。
【难度系数】
0.7
10.如图,在下列解答中,填上适当的推理依据:
(1)∵∠B=∠1,(已知)
∴AD//BC.(
(2)∵∠D=∠1,(已知)
∴AB//CD.(
(1)∵∠B=∠1,(已知)
∴AD//BC.(
同位角相等,两直线平行
)(2)∵∠D=∠1,(已知)
∴AB//CD.(
内错角相等,两直线平行
)答案
10.(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
解析
【分析】
解决这类填写推理依据的题目，可按以下步骤思考：首先确定已知相等的两个角是哪两条直线被同一条截线所截形成的，再判断角的类型，最后对应平行线的判定定理即可。
(1)先看∠B和∠1：二者是直线AD、BC被直线AB所截得到的同位角，已知两角相等，对应同位角相等的平行线判定依据；
(2)再看∠D和∠1：二者是直线AB、CD被直线AD所截得到的内错角，已知两角相等，对应内错角相等的平行线判定依据。
【解析】
(1)∠B和∠1是直线AD、BC被直线AB所截形成的同位角，已知∠B=∠1，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AD//BC；
(2)∠D和∠1是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，已知∠D=∠1，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AB//CD。
【答案】
(1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线判定定理的应用，解题核心是准确识别同位角、内错角的位置特征，熟练掌握平行线的判定条件即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这类填写推理依据的题目，可按以下步骤思考：首先确定已知相等的两个角是哪两条直线被同一条截线所截形成的，再判断角的类型，最后对应平行线的判定定理即可。
(1)先看∠B和∠1：二者是直线AD、BC被直线AB所截得到的同位角，已知两角相等，对应同位角相等的平行线判定依据；
(2)再看∠D和∠1：二者是直线AB、CD被直线AD所截得到的内错角，已知两角相等，对应内错角相等的平行线判定依据。
【解析】
(1)∠B和∠1是直线AD、BC被直线AB所截形成的同位角，已知∠B=∠1，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出AD//BC；
(2)∠D和∠1是直线AB、CD被直线AD所截形成的内错角，已知∠D=∠1，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AB//CD。
【答案】
(1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线判定定理的应用，解题核心是准确识别同位角、内错角的位置特征，熟练掌握平行线的判定条件即可快速解答。
【难度系数】
0.9
