登录
3. 小李同学登山时，捡到了一块漂亮的小石头，他对这块小石头的密度进行了测量，测量过程如题3图所示。
（1）调节天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如题3图甲所示，则小石头的质量$ m_0 $为g。
（2）将小石头（小石头不吸水）缓慢放入盛有40 mL水的量筒中，水面升高，如题3图乙所示，则小石头的体积为$ cm^3 $。小李测出小石头的密度$ \rho_{石} = \_\_\_\_\_\_ kg/m^3 $。
（3）若实验过程中，小李不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量小石头的体积（题3图丙）：
①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量$ m_1 $；
②将烧杯放在水平桌面上，用细线系住小石头轻轻放入烧杯中，使小石头浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；
③将小石头从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_2 $。
结合图丙中的三幅图，请想一想小石头的体积与的体积相等，并用字母（$ m_1、m_2、\rho_{水} $）表示出小石头的体积$ V_{石}= $。
（1）调节天平平衡后，砝码质量和游码对应刻度如题3图甲所示，则小石头的质量$ m_0 $为g。
（2）将小石头（小石头不吸水）缓慢放入盛有40 mL水的量筒中，水面升高，如题3图乙所示，则小石头的体积为$ cm^3 $。小李测出小石头的密度$ \rho_{石} = \_\_\_\_\_\_ kg/m^3 $。
（3）若实验过程中，小李不小心将量筒打碎了，经过思考，他采取了以下步骤测量小石头的体积（题3图丙）：
①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量$ m_1 $；
②将烧杯放在水平桌面上，用细线系住小石头轻轻放入烧杯中，使小石头浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；
③将小石头从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量$ m_2 $。
结合图丙中的三幅图，请想一想小石头的体积与的体积相等，并用字母（$ m_1、m_2、\rho_{水} $）表示出小石头的体积$ V_{石}= $。
答案
3.（1）62 （2）20；$3.1×10^3$ （3）增加的水；$(m_2-m_1)/\rho_{水}$
解析
【分析】
本题是测量小石头密度的实验题，需依次掌握天平读数、量筒测体积、密度公式应用，以及特殊方法测体积的等效替代思路：（1）天平测量质量时，总质量为砝码质量加游码左侧对应刻度；（2）量筒用排水法测固体体积，固体体积等于放入后总体积减原有水体积，再结合密度公式计算密度；（3）量筒损坏时，利用等效替代法，小石头体积等于补充加水的体积，通过质量差和水的密度推导体积。
【解析】
（1）天平读数：砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码对应刻度为$2g$，因此小石头质量$m_0=60g+2g=62g$；
（2）量筒初始水体积为$40mL$，放入小石头后总体积为$60mL$，则小石头体积$V=60mL-40mL=20mL=20cm^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$\rho_{石}=\frac{62g}{20cm^3}=3.1g/cm^3=3.1×10^3kg/m^3$；
（3）小石头浸没时排开水的体积等于自身体积，取出石头后加水至标记，加入水的体积等于排开水的体积（即小石头体积）；加入水的质量为$m_2-m_1$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，小石头体积$V_{石}=\frac{m_2-m_1}{\rho_{水}}$。
【答案】
（1）62；（2）20；$3.1×10^3$；（3）增加的水；$\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度测量，涵盖常规实验操作和特殊方法（等效替代法）的应用，需掌握仪器读数规则、密度公式及特殊体积测量思路，是密度测量的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题是测量小石头密度的实验题，需依次掌握天平读数、量筒测体积、密度公式应用，以及特殊方法测体积的等效替代思路：（1）天平测量质量时，总质量为砝码质量加游码左侧对应刻度；（2）量筒用排水法测固体体积，固体体积等于放入后总体积减原有水体积，再结合密度公式计算密度；（3）量筒损坏时，利用等效替代法，小石头体积等于补充加水的体积，通过质量差和水的密度推导体积。
【解析】
（1）天平读数：砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码对应刻度为$2g$，因此小石头质量$m_0=60g+2g=62g$；
（2）量筒初始水体积为$40mL$，放入小石头后总体积为$60mL$，则小石头体积$V=60mL-40mL=20mL=20cm^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$\rho_{石}=\frac{62g}{20cm^3}=3.1g/cm^3=3.1×10^3kg/m^3$；
（3）小石头浸没时排开水的体积等于自身体积，取出石头后加水至标记，加入水的体积等于排开水的体积（即小石头体积）；加入水的质量为$m_2-m_1$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，小石头体积$V_{石}=\frac{m_2-m_1}{\rho_{水}}$。
【答案】
（1）62；（2）20；$3.1×10^3$；（3）增加的水；$\frac{m_2 - m_1}{\rho_{水}}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度测量，涵盖常规实验操作和特殊方法（等效替代法）的应用，需掌握仪器读数规则、密度公式及特殊体积测量思路，是密度测量的典型题型。
【难度系数】
0.6
