6. 已知:如图,AD⊥BC,垂足为D.AC=2,CD=1,BD=3.
求证:△ABC是直角三角形.

证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=∠ADB=90°，即△ADC和△ADB都是直角三角形。
在Rt△ADC中，AC=2，CD=1，
由勾股定理得：
$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 2^2 - 1^2 = 3$。
在Rt△ADB中，BD=3，
由勾股定理得：
$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 3 + 3^2 = 12$。
又∵ $BC = CD + BD = 1 + 3 = 4$，
∴ $AC^2 + AB^2 = 2^2 + 12 = 16$，
$BC^2 = 4^2 = 16$，
∴ $AC^2 + AB^2 = BC^2$。
由勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形。

7. (3,4,5)(5,12,13)(8,15,17)都是勾股数，小明猜想勾股数中一定有一个数是偶数，他的观点正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出反例。你还能写出哪些关于勾股数的结论？

解：
小明的观点正确，理由如下：
设$a$、$b$、$c$是一组勾股数，满足$a^2 + b^2 = c^2$，且$a$、$b$、$c$均为正整数。
假设$a$、$b$、$c$全为奇数，因为奇数的平方仍为奇数，所以$a^2$、$b^2$、$c^2$均为奇数。
此时$a^2 + b^2 = 奇数 + 奇数 = 偶数$，与$a^2 + b^2 = c^2$（等式右侧为奇数）矛盾。
因此假设不成立，勾股数不可能全为奇数，即勾股数中一定有一个数是偶数。
关于勾股数的其他结论：
1. 若$a,b,c$是一组勾股数，$k$为任意正整数，则$ka、kb、kc$也是一组勾股数；
2. 任意一组勾股数中至少有一个数是3的倍数；
3. 勾股数中不可能三个数全为奇数。