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1. 车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，如图，两孔中心的距离是134 mm，两孔中心的水平距离是77 mm. 两孔中心的垂直距离是.(结果精确到0.1 mm)
答案
解：由题意可知，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=134 mm，BC=77 mm。
根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{134^2-77^2}=\sqrt{17956-5929}=\sqrt{12027}\approx109.7\ \mathrm{mm}$
答：两孔中心的垂直距离约是109.7 mm。
根据勾股定理：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{134^2-77^2}=\sqrt{17956-5929}=\sqrt{12027}\approx109.7\ \mathrm{mm}$
答：两孔中心的垂直距离约是109.7 mm。
2. 如图所示的象棋盘中，每个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为。
答案
$\sqrt{2}$
解析
解：
设马的出发点为点O，根据“马走日”的规则，马走第一步后，再走第二步，可到达与点O横向距离为1、纵向距离为1的落点。
由勾股定理，该落点与出发点的距离为 $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，其余所有走两步可达的落点与出发点的距离均大于$\sqrt{2}$。
因此走两步后的落点与出发点间的最短距离为 $\sqrt{2}$。
设马的出发点为点O，根据“马走日”的规则，马走第一步后，再走第二步，可到达与点O横向距离为1、纵向距离为1的落点。
由勾股定理，该落点与出发点的距离为 $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，其余所有走两步可达的落点与出发点的距离均大于$\sqrt{2}$。
因此走两步后的落点与出发点间的最短距离为 $\sqrt{2}$。
3.《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?设竿长为$x$尺,则可列方程 ()
A.$x^2=(x+4)^2+(x+2)^2$
B.$x^2=(x-4)^2+(x+2)^2$
C.$x^2=(x+4)^2+(x-2)^2$
D.$x^2=(x-4)^2+(x-2)^2$
A.$x^2=(x+4)^2+(x+2)^2$
B.$x^2=(x-4)^2+(x+2)^2$
C.$x^2=(x+4)^2+(x-2)^2$
D.$x^2=(x-4)^2+(x-2)^2$
答案
D
解析
设竿长为x尺，由题意可得：门的宽为(x-4)尺，门的高为(x-2)尺，门的对角线长等于竿长x尺。门的高、宽、对角线构成直角三角形，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此可列方程$x^2=(x-4)^2+(x-2)^2$。
4. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端距地面4 m. 若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也右滑1 m，则梯子的长度为（）
A.5 m
B.6 m
C.3 m
D.7 m
A.5 m
B.6 m
C.3 m
D.7 m
答案
A
解析
设梯子底端原来距离墙的水平距离为x m，梯子长度保持不变。由勾股定理，初始状态下梯子长度的平方为$4^2 + x^2$；顶端下滑1m后，顶端距地面高度为$4-1=3$ m，底端右滑1m后距墙水平距离为$(x+1)$ m，此时梯子长度的平方为$3^2 + (x+1)^2$。列方程：
$16 + x^2 = 9 + (x+1)^2$
展开化简得$16=2x+10$，解得$x=3$。因此梯子长度为$\sqrt{4^2+3^2}=5$ m。
$16 + x^2 = 9 + (x+1)^2$
展开化简得$16=2x+10$，解得$x=3$。因此梯子长度为$\sqrt{4^2+3^2}=5$ m。
