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11.(数形结合)如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴上1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为 (
A.－2.5
B.－3.5
C.－6
D.－6.5
B
)A.－2.5
B.－3.5
C.－6
D.－6.5
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先明确刻度尺和数轴的对应规则：已知刻度尺上0cm对应数轴上的数3，且刻度尺数值增大的方向与数轴正方向相反，因此刻度尺上每增加1cm，对应的数轴上的数就减少1。要求刻度尺上6.5cm对应的数轴数，只需用初始对应值3减去刻度尺的数值6.5即可得到结果。
【解析】
根据题意，刻度尺0cm对应数轴上的数为3，且刻度尺的数值增长方向和数轴正方向相反，因此刻度尺上$x$cm对应的数轴上的数为$3-x$。
当$x=6.5$时，对应的数轴上的数为：
$3-6.5=-3.5$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数的减法
【点评】
本题属于数形结合的基础题，解题的关键是观察出刻度尺与数轴的数值变化的对应关系，避免因忽略方向相反的条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确刻度尺和数轴的对应规则：已知刻度尺上0cm对应数轴上的数3，且刻度尺数值增大的方向与数轴正方向相反，因此刻度尺上每增加1cm，对应的数轴上的数就减少1。要求刻度尺上6.5cm对应的数轴数，只需用初始对应值3减去刻度尺的数值6.5即可得到结果。
【解析】
根据题意，刻度尺0cm对应数轴上的数为3，且刻度尺的数值增长方向和数轴正方向相反，因此刻度尺上$x$cm对应的数轴上的数为$3-x$。
当$x=6.5$时，对应的数轴上的数为：
$3-6.5=-3.5$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数的减法
【点评】
本题属于数形结合的基础题，解题的关键是观察出刻度尺与数轴的数值变化的对应关系，避免因忽略方向相反的条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
12.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，C到原点的距离相等，则点B表示的数是 （
A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
C
）A.2
B.1
C.$-1$
D.$-2$
答案
12.C
解析
【分析】
解题时首先理解“点A、C到原点的距离相等”的含义：说明原点是线段AC的中点。第一步先计算A、C两点之间的总距离，再确定原点在数轴上的位置，最后根据点B相对原点的位置，得出点B表示的数即可。
【解析】
首先观察数轴，单位长度为1，数得点C到点A之间共有10个单位长度。
因为点A、C到原点的距离相等，所以原点是线段AC的中点，即原点距离点C的长度为$10÷2=5$个单位长度。
从点C向右数5个单位长度即为原点，而点C到点B的距离是4个单位长度，因此点B在原点左侧1个单位长度处，所以点B表示的数是$-1$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的突破口是利用A、C到原点距离相等的特征确定原点的位置，再结合数轴上点和数的对应关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先理解“点A、C到原点的距离相等”的含义：说明原点是线段AC的中点。第一步先计算A、C两点之间的总距离，再确定原点在数轴上的位置，最后根据点B相对原点的位置，得出点B表示的数即可。
【解析】
首先观察数轴，单位长度为1，数得点C到点A之间共有10个单位长度。
因为点A、C到原点的距离相等，所以原点是线段AC的中点，即原点距离点C的长度为$10÷2=5$个单位长度。
从点C向右数5个单位长度即为原点，而点C到点B的距离是4个单位长度，因此点B在原点左侧1个单位长度处，所以点B表示的数是$-1$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的突破口是利用A、C到原点距离相等的特征确定原点的位置，再结合数轴上点和数的对应关系求解即可。
【难度系数】
0.8
13.一个点从数轴上表示－2的点开始平移，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（
A.－2
B.－3
C.3
D.2
C
）A.－2
B.－3
C.3
D.2
答案
13.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴上点平移的规律：点向左平移时，对应数值减小，平移几个单位就减去几；点向右平移时，对应数值增大，平移几个单位就加上几。我们可以分两步计算，先求出向左平移5个单位后的数，再在此基础上计算向右平移10个单位后的最终数值即可。
【解析】
已知起点是表示-2的点：
1. 向左移动5个单位长度，根据“左减”规则，此时对应的数为：$-2 - 5 = -7$
2. 再向右移动10个单位长度，根据“右加”规则，终点对应的数为：$-7 + 10 = 3$
因此终点表示的数是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点平移规则
2. 有理数加减法运算
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，核心考察数轴上点平移的数值变化规律，只要熟练掌握“左减右加”的计算口诀，计算时注意符号规范，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确数轴上点平移的规律：点向左平移时，对应数值减小，平移几个单位就减去几；点向右平移时，对应数值增大，平移几个单位就加上几。我们可以分两步计算，先求出向左平移5个单位后的数，再在此基础上计算向右平移10个单位后的最终数值即可。
【解析】
已知起点是表示-2的点：
1. 向左移动5个单位长度，根据“左减”规则，此时对应的数为：$-2 - 5 = -7$
2. 再向右移动10个单位长度，根据“右加”规则，终点对应的数为：$-7 + 10 = 3$
因此终点表示的数是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点平移规则
2. 有理数加减法运算
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，核心考察数轴上点平移的数值变化规律，只要熟练掌握“左减右加”的计算口诀，计算时注意符号规范，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
【变式】知平移后的点→平移前的点
将数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点B.若点B表示的数是1，则点A表示的数是
将数轴上点A先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点B.若点B表示的数是1，则点A表示的数是
-2
.答案
【变式】-2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上点的平移规律：点向左移动时，对应的数减小，移动几个单位就减几；点向右移动时，对应的数增大，移动几个单位就加几。我们已知平移后的点B表示的数，求平移前的点A的数，有两种常见思路：一是顺向思考，设点A表示的数为未知数，按照题目给出的平移步骤列等式求解；二是逆向倒推，从点B出发，把平移步骤反过来操作（右移变左移、左移变右移），即可得到点A对应的数。
【解析】
方法一：顺向列方程求解
设点A表示的数为$x$。
点A向左移动3个单位长度后对应的数为$x-3$，再向右移动6个单位长度后对应的数为$x-3+6$，此时得到的点B表示的数是1，据此列方程：
$x - 3 + 6 = 1$
化简得：$x + 3 = 1$
解得：$x = 1 - 3 = -2$
方法二：逆向倒推求解
从点B反向平移得到点A，平移操作与原操作相反：
点B表示的数是1，先向左移动6个单位长度：$1 - 6 = -5$
再向右移动3个单位长度：$-5 + 3 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
数轴平移规律；一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴平移的基础题型，核心考查数轴上点平移“左减右加”的计算规则，既可以通过设未知数列方程顺向求解，也可以通过逆向倒推快速得出结果，能帮助学生更好地理解数轴上点的位置变化规律。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确数轴上点的平移规律：点向左移动时，对应的数减小，移动几个单位就减几；点向右移动时，对应的数增大，移动几个单位就加几。我们已知平移后的点B表示的数，求平移前的点A的数，有两种常见思路：一是顺向思考，设点A表示的数为未知数，按照题目给出的平移步骤列等式求解；二是逆向倒推，从点B出发，把平移步骤反过来操作（右移变左移、左移变右移），即可得到点A对应的数。
【解析】
方法一：顺向列方程求解
设点A表示的数为$x$。
点A向左移动3个单位长度后对应的数为$x-3$，再向右移动6个单位长度后对应的数为$x-3+6$，此时得到的点B表示的数是1，据此列方程：
$x - 3 + 6 = 1$
化简得：$x + 3 = 1$
解得：$x = 1 - 3 = -2$
方法二：逆向倒推求解
从点B反向平移得到点A，平移操作与原操作相反：
点B表示的数是1，先向左移动6个单位长度：$1 - 6 = -5$
再向右移动3个单位长度：$-5 + 3 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
数轴平移规律；一元一次方程应用
【点评】
本题是数轴平移的基础题型，核心考查数轴上点平移“左减右加”的计算规则，既可以通过设未知数列方程顺向求解，也可以通过逆向倒推快速得出结果，能帮助学生更好地理解数轴上点的位置变化规律。
【难度系数】
0.8
14.如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数有
8
个.答案
14.8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要确定墨水盖住的数轴区间，再分别找出两个区间内的整数，最后统计总个数即可。第一步先看左边被盖住的区域，位于-5和0之间，第二步看右边被盖住的区域，位于1和6之间，注意区间的边界值-5、0、1、6都没有被墨水盖住，不需要计入。
【解析】
首先确定墨水覆盖的两个区间：
1. 左边区间：大于-5且小于0，该区间内的整数为-4、-3、-2、-1，共4个；
2. 右边区间：大于1且小于6，该区间内的整数为2、3、4、5，共4个；
将两部分的整数个数相加：$4+4=8$（个）。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识，整数的识别
【点评】
本题属于基础题，解题关键是明确墨水覆盖的数值范围，找整数时注意不要把边界上未被盖住的数计入，也不要漏数范围内的整数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要确定墨水盖住的数轴区间，再分别找出两个区间内的整数，最后统计总个数即可。第一步先看左边被盖住的区域，位于-5和0之间，第二步看右边被盖住的区域，位于1和6之间，注意区间的边界值-5、0、1、6都没有被墨水盖住，不需要计入。
【解析】
首先确定墨水覆盖的两个区间：
1. 左边区间：大于-5且小于0，该区间内的整数为-4、-3、-2、-1，共4个；
2. 右边区间：大于1且小于6，该区间内的整数为2、3、4、5，共4个；
将两部分的整数个数相加：$4+4=8$（个）。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识，整数的识别
【点评】
本题属于基础题，解题关键是明确墨水覆盖的数值范围，找整数时注意不要把边界上未被盖住的数计入，也不要漏数范围内的整数。
【难度系数】
0.8
15.(核心素养·应用意识)一条东西走向的商业街上,依次有书店A、冷饮店B、鞋店C,B位于C西边50m处,C位于A东边60m处,小王先去书店,然后沿着这条街向东走了30m至D处,接着向西走50m到达E处.
(1)以A为原点、向东为正方向画数轴,在数轴上表示出上述A,B,C,D,E的位置;
(2)若在这条街上建一家超市F,使超市F与鞋店C分居E点两侧,且到E点的距离相等,问超市F在冷饮店B的什么方向?距离多远?
(1)以A为原点、向东为正方向画数轴,在数轴上表示出上述A,B,C,D,E的位置;
(2)若在这条街上建一家超市F,使超市F与鞋店C分居E点两侧,且到E点的距离相等,问超市F在冷饮店B的什么方向?距离多远?
答案
15.(1)解:如图所示(长度单位:m).
(2)由数轴易知超市F在E点的西边,距离80m,E点在冷饮店B的西边,距离30m,故超市F在冷饮店B的西边,距离110m.解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确数轴三要素：原点为A，向东为正方向，结合题干数据特征选择1个单位长度代表10m，再根据各点的相对位置描述计算出A、B、C、D、E的坐标，最后在数轴上标注对应点即可。
（2）解决第二问首先要理解“F与C分居E点两侧且到E点距离相等”的含义，即E是F和C的中点，先计算出C到E的距离，再推出F的坐标，最后对比F和B的坐标判断相对位置和距离即可。
【解析】
(1) ①确定数轴参数：以A为原点，向东为正方向，取1个单位长度代表10m。
②计算各点坐标：
A为原点，坐标为0；
C在A东边60m，坐标为+60；
B在C西边50m，坐标为$60-50=+10$；
小王从A向东走30m到D，D的坐标为$0+30=+30$；
再向西走50m到E，E的坐标为$30-50=-20$。
按计算出的坐标在数轴上标注各点即可。
(2) ①计算E到C的距离：C坐标为60，E坐标为-20，两点距离为$60 - (-20)=80\mathrm{m}$。
②求F的坐标：因为F和C在E两侧且到E距离相等，所以F在E的西侧，距离E80m，F的坐标为$-20 - 80=-100$。
③判断F和B的位置关系：B的坐标为10，正方向向东，数轴上数值越小位置越靠西，所以F在B的西边；两点距离为$10 - (-100)=110\mathrm{m}$。
【答案】
(1)
(2) 超市F在冷饮店B的西边，距离110m。
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴相关知识，需要将实际位置关系转化为数轴上的坐标关系进行求解，能够培养将实际问题转化为数学问题的应用意识，难度适中。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问首先要明确数轴三要素：原点为A，向东为正方向，结合题干数据特征选择1个单位长度代表10m，再根据各点的相对位置描述计算出A、B、C、D、E的坐标，最后在数轴上标注对应点即可。
（2）解决第二问首先要理解“F与C分居E点两侧且到E点距离相等”的含义，即E是F和C的中点，先计算出C到E的距离，再推出F的坐标，最后对比F和B的坐标判断相对位置和距离即可。
【解析】
(1) ①确定数轴参数：以A为原点，向东为正方向，取1个单位长度代表10m。
②计算各点坐标：
A为原点，坐标为0；
C在A东边60m，坐标为+60；
B在C西边50m，坐标为$60-50=+10$；
小王从A向东走30m到D，D的坐标为$0+30=+30$；
再向西走50m到E，E的坐标为$30-50=-20$。
按计算出的坐标在数轴上标注各点即可。
(2) ①计算E到C的距离：C坐标为60，E坐标为-20，两点距离为$60 - (-20)=80\mathrm{m}$。
②求F的坐标：因为F和C在E两侧且到E距离相等，所以F在E的西侧，距离E80m，F的坐标为$-20 - 80=-100$。
③判断F和B的位置关系：B的坐标为10，正方向向东，数轴上数值越小位置越靠西，所以F在B的西边；两点距离为$10 - (-100)=110\mathrm{m}$。
【答案】
(1)
(2) 超市F在冷饮店B的西边，距离110m。
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴相关知识，需要将实际位置关系转化为数轴上的坐标关系进行求解，能够培养将实际问题转化为数学问题的应用意识，难度适中。
【难度系数】
0.7
16.(1)借助数轴,回答下列问题.
①从-1到1有3个整数,分别是
②从-2到2有5个整数,分别是
③从-3到3有
④从-200到200有
(2)【直接应用】根据以上规律,直接写出:
从-2.9到2.9有
(3)【变式应用】在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB,则线段AB盖住的整数点的个数有
①从-1到1有3个整数,分别是
-1,0,1
;②从-2到2有5个整数,分别是
-2,-1,0,1,2
;③从-3到3有
7
个整数,分别是-3,-2,-1,0,1,2,3
;④从-200到200有
401
个整数;(2)【直接应用】根据以上规律,直接写出:
从-2.9到2.9有
5
个整数,从-10.1到10.1有21
个整数;(3)【变式应用】在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB,则线段AB盖住的整数点的个数有
1000或1001
个.答案
16.(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7 -3,-2,-1,0,1,2,3 ④401 (2)5 21 (3)1000或1001
解析
【分析】
解题时先明确整数包含负整数、0、正整数，数轴上的整数对应整刻度点。首先通过(1)的简单例子总结规律：从-n到n（n为正整数）之间的整数个数为2n+1；再应用规律解决(2)的问题，注意需先确定给定区间内的最小整数和最大整数，再套用规律；(3)需分线段端点是否落在整数点两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) ①在-1到1之间的整数包含端点整数，分别是-1，0，1；
②在-2到2之间的整数包含端点整数，分别是-2，-1，0，1，2；
③在-3到3之间的整数分别是-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个；
④根据前面例子可总结规律：从-n到n的整数个数为2n+1，当n=200时，总个数为2×200+1=401；
(2) 从-2.9到2.9的区间内，最小整数是-2，最大整数是2，套用规律得整数个数为2×2+1=5；从-10.1到10.1的区间内，最小整数是-10，最大整数是10，整数个数为2×10+1=21；
(3) 分两种情况：
情况1：若线段AB的端点恰好落在整数点上，则盖住的整数点个数为1000+1=1001个；
情况2：若线段AB的端点没有落在整数点上，则盖住的整数点个数为1000个；
综上，线段AB盖住的整数点个数为1000或1001个。
【答案】
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7；-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401
(2)5；21
(3)1000或1001
【知识点】
数轴的认识，整数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查整数的计数，先通过枚举简单情形总结通用规律，再迁移规律解决问题，第三问需注意分类讨论，避免漏解，核心是对数轴上整点分布的理解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确整数包含负整数、0、正整数，数轴上的整数对应整刻度点。首先通过(1)的简单例子总结规律：从-n到n（n为正整数）之间的整数个数为2n+1；再应用规律解决(2)的问题，注意需先确定给定区间内的最小整数和最大整数，再套用规律；(3)需分线段端点是否落在整数点两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) ①在-1到1之间的整数包含端点整数，分别是-1，0，1；
②在-2到2之间的整数包含端点整数，分别是-2，-1，0，1，2；
③在-3到3之间的整数分别是-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个；
④根据前面例子可总结规律：从-n到n的整数个数为2n+1，当n=200时，总个数为2×200+1=401；
(2) 从-2.9到2.9的区间内，最小整数是-2，最大整数是2，套用规律得整数个数为2×2+1=5；从-10.1到10.1的区间内，最小整数是-10，最大整数是10，整数个数为2×10+1=21；
(3) 分两种情况：
情况1：若线段AB的端点恰好落在整数点上，则盖住的整数点个数为1000+1=1001个；
情况2：若线段AB的端点没有落在整数点上，则盖住的整数点个数为1000个；
综上，线段AB盖住的整数点个数为1000或1001个。
【答案】
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7；-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401
(2)5；21
(3)1000或1001
【知识点】
数轴的认识，整数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查整数的计数，先通过枚举简单情形总结通用规律，再迁移规律解决问题，第三问需注意分类讨论，避免漏解，核心是对数轴上整点分布的理解。
【难度系数】
0.8
