登录
1. 下列是数轴的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
判断数轴的核心依据是数轴的三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者缺一不可，同时数轴是可向两端无限延伸的直线，且沿正方向数值逐渐增大，我们按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：沿正方向（向右）数值应逐渐增大，该选项中-1标注在-2左侧，数值顺序错误，不符合数轴要求；
2. 选项B：数轴是直线，可向两端无限延伸，该选项左侧有实心端点，是射线，不是直线，不符合数轴要求；
3. 选项C：该选项中-1到0的距离明显大于0到1的距离，单位长度不统一，不符合数轴要求；
4. 选项D：该图形具备原点（标记0的点）、向右的正方向（箭头）、统一的单位长度，且数值排列顺序正确，符合数轴的定义。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对数轴定义和构成要素的掌握，只要牢记判断标准，逐一排查即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
判断数轴的核心依据是数轴的三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者缺一不可，同时数轴是可向两端无限延伸的直线，且沿正方向数值逐渐增大，我们按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：沿正方向（向右）数值应逐渐增大，该选项中-1标注在-2左侧，数值顺序错误，不符合数轴要求；
2. 选项B：数轴是直线，可向两端无限延伸，该选项左侧有实心端点，是射线，不是直线，不符合数轴要求；
3. 选项C：该选项中-1到0的距离明显大于0到1的距离，单位长度不统一，不符合数轴要求；
4. 选项D：该图形具备原点（标记0的点）、向右的正方向（箭头）、统一的单位长度，且数值排列顺序正确，符合数轴的定义。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对数轴定义和构成要素的掌握，只要牢记判断标准，逐一排查即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.下列关于数轴的说法,正确的是 (
A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴上的点表示的都是有理数
C
)A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴上的点表示的都是有理数
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的相关基础概念，明确数轴的定义、三要素以及数轴上点的意义，随后将每个选项的描述和所学概念逐一对照，判断描述是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，不是射线，因此A错误。
B选项：数轴的正方向是人为规定的，通常取向右为正方向，但不是必须向右，因此B错误。
C选项：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可，该描述正确。
D选项：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他类型的数，因此D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义、数轴的三要素、数轴上点的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是准确记忆数轴的相关性质，避免概念混淆就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的相关基础概念，明确数轴的定义、三要素以及数轴上点的意义，随后将每个选项的描述和所学概念逐一对照，判断描述是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，不是射线，因此A错误。
B选项：数轴的正方向是人为规定的，通常取向右为正方向，但不是必须向右，因此B错误。
C选项：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可，该描述正确。
D选项：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他类型的数，因此D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义、数轴的三要素、数轴上点的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是准确记忆数轴的相关性质，避免概念混淆就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
3.在数轴上,原点及原点右边的数表示的数是（
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
C
）A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
答案
3.C
解析
【分析】
解题思路：首先回忆数轴的基本概念，明确数轴上原点、原点左侧、右侧分别对应的数的类型，再结合各选项的定义逐一判断即可。首先明确数轴上原点表示0，原点右侧的数都是正数，二者合起来是0和正数，也就是非负数，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
解：根据数轴的定义：
1. 数轴上的原点对应的数是0；
2. 原点右边的点表示的数都是正数；
因此原点及原点右边的数包含0和所有正数，这类数统称为非负数。
逐一分析选项：
A. 正数仅指大于0的数，不包含原点表示的0，不符合题意；
B. 负数是原点左边的点表示的数，不符合题意；
C. 非负数是0和正数的统称，符合要求；
D. 非正数是0和负数的统称，不符合题意。
故选C。
【答案】C
【知识点】数轴的认识；非负数的定义
【点评】本题是基础概念题，主要考查数轴上数的分布规律，只要牢记数轴的基本性质以及有理数的相关分类概念即可快速作答。
【难度系数】0.9
解题思路：首先回忆数轴的基本概念，明确数轴上原点、原点左侧、右侧分别对应的数的类型，再结合各选项的定义逐一判断即可。首先明确数轴上原点表示0，原点右侧的数都是正数，二者合起来是0和正数，也就是非负数，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
解：根据数轴的定义：
1. 数轴上的原点对应的数是0；
2. 原点右边的点表示的数都是正数；
因此原点及原点右边的数包含0和所有正数，这类数统称为非负数。
逐一分析选项：
A. 正数仅指大于0的数，不包含原点表示的0，不符合题意；
B. 负数是原点左边的点表示的数，不符合题意；
C. 非负数是0和正数的统称，符合要求；
D. 非正数是0和负数的统称，不符合题意。
故选C。
【答案】C
【知识点】数轴的认识；非负数的定义
【点评】本题是基础概念题，主要考查数轴上数的分布规律，只要牢记数轴的基本性质以及有理数的相关分类概念即可快速作答。
【难度系数】0.9
4.(教材第11页练习第1题变式)如图所示，指出数轴上A,B,C,D,E分别表示什么数.
A点表示
C点表示
E点表示
A点表示
1
；B点表示-3
；C点表示
2.5
；D点表示-1
；E点表示
-5
；F点表示4
.答案
4.1 -3 2.5 -1 -5 4
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。本题中数轴箭头向右，说明原点右侧的数为正数，左侧为负数，且相邻两个刻度的单位长度为1。接下来逐个判断各点的位置：先看点在原点左侧还是右侧确定数的正负，再看点距离原点的单位长度得到具体数值，若点在两个整数刻度之间，对应求出中间的数值即可。
【解析】
观察数轴可知：
1. 点A在原点右侧，距离原点1个单位长度，对应数为1；
2. 点B在原点左侧，距离原点3个单位长度，对应数为-3；
3. 点C在原点右侧，位于刻度2和3的中点位置，距离原点2.5个单位长度，对应数为2.5；
4. 点D在原点左侧，距离原点1个单位长度，对应数为-1；
5. 点E在原点左侧，距离原点5个单位长度，对应数为-5；
6. 点F在原点右侧，距离原点4个单位长度，对应数为4。
【答案】
1；-3；2.5；-1；-5；4
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与有理数的对应
【点评】
本题是数轴部分的基础题型，重点考查读取数轴上点对应数值的能力，解题时要注意区分正负，同时留意位于两个整数之间的点的数值判断，是后续学习数轴相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。本题中数轴箭头向右，说明原点右侧的数为正数，左侧为负数，且相邻两个刻度的单位长度为1。接下来逐个判断各点的位置：先看点在原点左侧还是右侧确定数的正负，再看点距离原点的单位长度得到具体数值，若点在两个整数刻度之间，对应求出中间的数值即可。
【解析】
观察数轴可知：
1. 点A在原点右侧，距离原点1个单位长度，对应数为1；
2. 点B在原点左侧，距离原点3个单位长度，对应数为-3；
3. 点C在原点右侧，位于刻度2和3的中点位置，距离原点2.5个单位长度，对应数为2.5；
4. 点D在原点左侧，距离原点1个单位长度，对应数为-1；
5. 点E在原点左侧，距离原点5个单位长度，对应数为-5；
6. 点F在原点右侧，距离原点4个单位长度，对应数为4。
【答案】
1；-3；2.5；-1；-5；4
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与有理数的对应
【点评】
本题是数轴部分的基础题型，重点考查读取数轴上点对应数值的能力，解题时要注意区分正负，同时留意位于两个整数之间的点的数值判断，是后续学习数轴相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9
5.如图,在数轴上有A,B,C三点.请回答:
(1)将点A向右移动2个单位长度后,表示的有理数是
(2)将点B向左移动3个单位长度后,表示的有理数是
(3)将点C向左移动5个单位长度后,表示的有理数是
(1)将点A向右移动2个单位长度后,表示的有理数是
-1
;(2)将点B向左移动3个单位长度后,表示的有理数是
-4
;(3)将点C向左移动5个单位长度后,表示的有理数是
-2
.答案
5.(1)-1 (2)-4 (3)-2
解析
【分析】
解题时首先从数轴上读取A、B、C三点原本表示的有理数，再结合数轴上点平移的规律计算移动后对应的数：数轴上的点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几，按照该规则分别计算三个小问即可。
【解析】
观察数轴可得：点A表示的有理数是-3，点B表示的有理数是-1，点C表示的有理数是3。
(1) 点A向右移动2个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{-3+2=-1}$；
(2) 点B向左移动3个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{-1-3=-4}$；
(3) 点C向左移动5个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{3-5=-2}$。
【答案】
(1)-1；(2)-4；(3)-2
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律；有理数加减法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点平移时数值的变化规律，牢记“右加左减”的平移规则，计算时注意符号即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先从数轴上读取A、B、C三点原本表示的有理数，再结合数轴上点平移的规律计算移动后对应的数：数轴上的点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几，按照该规则分别计算三个小问即可。
【解析】
观察数轴可得：点A表示的有理数是-3，点B表示的有理数是-1，点C表示的有理数是3。
(1) 点A向右移动2个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{-3+2=-1}$；
(2) 点B向左移动3个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{-1-3=-4}$；
(3) 点C向左移动5个单位长度后，表示的数为：$\boldsymbol{3-5=-2}$。
【答案】
(1)-1；(2)-4；(3)-2
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律；有理数加减法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点平移时数值的变化规律，牢记“右加左减”的平移规则，计算时注意符号即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.画数轴，并在数轴上表示下列各数：
$2,-2.5,0,\frac{1}{3},-4.$
$2,-2.5,0,\frac{1}{3},-4.$
答案
6.解:如图:
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再根据数的正负判断其在数轴上的方位：负数在原点左侧，正数在原点右侧，0在原点处；最后根据数的大小确定其距离原点的单位长度，逐个标记对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：先画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标记为0，规定向右为正方向（标注向右的箭头），再选取统一的长度作为单位长度，在原点左右依次标注-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度。
2. 逐个标注各数：
①-4：在原点左侧、距离原点4个单位长度的位置描点，在点上方标注-4；
②-2.5：在原点左侧、-2和-3的中点位置（距离原点2.5个单位长度）描点，在点上方标注-2.5；
③0：直接在原点位置描点，在点上方标注0；
④$\frac{1}{3}$：在原点右侧、0和1之间，将0到1的线段平均分为3份，取靠近0的第一个分点描点，在点上方标注$\frac{1}{3}$；
⑤2：在原点右侧、距离原点2个单位长度的位置描点，在点上方标注2。
3. 检查各数位置是否准确，最终得到的标注好各数的数轴即为结果。
【答案】
【知识点】
数轴的三要素，用数轴表示有理数
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴的规范绘制和在数轴上准确表示各类有理数的能力，解题时要注意单位长度必须统一，小数、分数要找准对应区间的准确位置，避免标记偏差。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再根据数的正负判断其在数轴上的方位：负数在原点左侧，正数在原点右侧，0在原点处；最后根据数的大小确定其距离原点的单位长度，逐个标记对应数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：先画一条水平直线，在直线上选取一点作为原点标记为0，规定向右为正方向（标注向右的箭头），再选取统一的长度作为单位长度，在原点左右依次标注-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度。
2. 逐个标注各数：
①-4：在原点左侧、距离原点4个单位长度的位置描点，在点上方标注-4；
②-2.5：在原点左侧、-2和-3的中点位置（距离原点2.5个单位长度）描点，在点上方标注-2.5；
③0：直接在原点位置描点，在点上方标注0；
④$\frac{1}{3}$：在原点右侧、0和1之间，将0到1的线段平均分为3份，取靠近0的第一个分点描点，在点上方标注$\frac{1}{3}$；
⑤2：在原点右侧、距离原点2个单位长度的位置描点，在点上方标注2。
3. 检查各数位置是否准确，最终得到的标注好各数的数轴即为结果。
【答案】
【知识点】
数轴的三要素，用数轴表示有理数
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴的规范绘制和在数轴上准确表示各类有理数的能力，解题时要注意单位长度必须统一，小数、分数要找准对应区间的准确位置，避免标记偏差。
【难度系数】
0.9
7.如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是（
A.－2
B.2
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
B
）A.－2
B.2
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴上某点到原点的距离的本质是该点所表示数的绝对值，且距离一定是非负数。第一步先从数轴中确定点A表示的数是-2，第二步根据绝对值的性质计算-2的绝对值，第三步结合选项筛选出正确答案，也可先利用距离非负的特点先排除负数选项A、C，再计算得到结果。
【解析】
根据数轴的相关性质：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。
由图可知，点A表示的数为-2，
计算-2的绝对值：$\left|-2\right|=2$，
因此点A到原点的距离是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查数轴上点到原点距离的计算，需要理解距离的非负性，掌握绝对值的几何含义，避免混淆数本身和它的绝对值。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确数轴上某点到原点的距离的本质是该点所表示数的绝对值，且距离一定是非负数。第一步先从数轴中确定点A表示的数是-2，第二步根据绝对值的性质计算-2的绝对值，第三步结合选项筛选出正确答案，也可先利用距离非负的特点先排除负数选项A、C，再计算得到结果。
【解析】
根据数轴的相关性质：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值。
由图可知，点A表示的数为-2，
计算-2的绝对值：$\left|-2\right|=2$，
因此点A到原点的距离是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查数轴上点到原点距离的计算，需要理解距离的非负性，掌握绝对值的几何含义，避免混淆数本身和它的绝对值。
【难度系数】
0.9
8.(扬州市中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（
A.－4
B.－2
C.2
D.4
D
）A.－4
B.－2
C.2
D.4
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上两点的距离是非负数，可先排除A、B两个负数选项，缩小选择范围。接下来可通过两种思路求解：一是直观法，在数轴上数出-1到3之间的单位长度总和；二是公式法，利用数轴上两点距离等于两数差的绝对值，或较大数减较小数的规则计算，代入数值即可得到结果。
【解析】
方法1：公式法
数轴上两点之间的距离等于两点所对应数的差的绝对值。
已知点A对应数为-1，点B对应数为3，
则A、B之间的距离 = |3 - (-1)| = |4| = 4。
方法2：直观计数法
在数轴上，-1到0有1个单位长度，0到3有3个单位长度，总长度为1+3=4。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；绝对值的应用
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，既可以用公式计算求解，也可以通过画数轴数单位长度的直观方法得出结果，利用距离非负的性质可快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴上两点的距离是非负数，可先排除A、B两个负数选项，缩小选择范围。接下来可通过两种思路求解：一是直观法，在数轴上数出-1到3之间的单位长度总和；二是公式法，利用数轴上两点距离等于两数差的绝对值，或较大数减较小数的规则计算，代入数值即可得到结果。
【解析】
方法1：公式法
数轴上两点之间的距离等于两点所对应数的差的绝对值。
已知点A对应数为-1，点B对应数为3，
则A、B之间的距离 = |3 - (-1)| = |4| = 4。
方法2：直观计数法
在数轴上，-1到0有1个单位长度，0到3有3个单位长度，总长度为1+3=4。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法运算；绝对值的应用
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，既可以用公式计算求解，也可以通过画数轴数单位长度的直观方法得出结果，利用距离非负的性质可快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
9.在数轴上,点A表示3,点B表示-2.
(1)A,B两点之间的距离是多少?
(2)写出该数轴上到点A的距离和到点B的距离相等的点C所表示的数.
(1)A,B两点之间的距离是多少?
(2)写出该数轴上到点A的距离和到点B的距离相等的点C所表示的数.
答案
9.(1)解:A,B两点间的距离是5. (2)C点表示的数是0.5.
解析
【分析】
（1）求数轴上两点的距离时，因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以可以直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，也可以通过数两点之间的单位长度个数得到结果。
（2）到A、B两点距离相等的点C是线段AB的中点，它位于A、B之间，我们可以先算出AB的总距离，再求出中点到A或B的距离，结合点A或B的位置推算出C表示的数，也可以直接用两点表示的数的平均数计算中点对应的数。
【解析】
（1）点A表示的数3在点B表示的数-2的右侧，两点的距离为：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
（2）已知AB的距离是5，中点C到A、B的距离为$5÷2=2.5$，从点A向左数2.5个单位长度可得C表示的数：
$3 - 2.5 = 0.5$
也可通过中点公式计算：$\frac{3+(-2)}{2}=\frac{1}{2}=0.5$
【答案】
（1）5；（2）0.5
【知识点】
1. 数轴两点距离计算
2. 数轴中点计算
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，考查数轴的基本应用，掌握数轴上距离和中点的计算规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）求数轴上两点的距离时，因为数轴上右边的数总比左边的数大，所以可以直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，也可以通过数两点之间的单位长度个数得到结果。
（2）到A、B两点距离相等的点C是线段AB的中点，它位于A、B之间，我们可以先算出AB的总距离，再求出中点到A或B的距离，结合点A或B的位置推算出C表示的数，也可以直接用两点表示的数的平均数计算中点对应的数。
【解析】
（1）点A表示的数3在点B表示的数-2的右侧，两点的距离为：
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$
（2）已知AB的距离是5，中点C到A、B的距离为$5÷2=2.5$，从点A向左数2.5个单位长度可得C表示的数：
$3 - 2.5 = 0.5$
也可通过中点公式计算：$\frac{3+(-2)}{2}=\frac{1}{2}=0.5$
【答案】
（1）5；（2）0.5
【知识点】
1. 数轴两点距离计算
2. 数轴中点计算
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，考查数轴的基本应用，掌握数轴上距离和中点的计算规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
10.数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（
A.5
B.±5
C.7
D.7或-3
D
）A.5
B.±5
C.7
D.7或-3
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的数大，与已知点相距固定单位长度的点有2个，分别位于已知点的左侧和右侧，因此需要分两种情况计算，避免漏解。已知点A表示的数是+2，我们分别计算点A右侧、左侧相距5个单位长度的点对应的数即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若所求点在点A的右侧，该点表示的数比2大5，即：$2 + 5 = 7$；
② 若所求点在点A的左侧，该点表示的数比2小5，即：$2 - 5 = -3$。
综上，与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是掌握数轴上点的分布规律，注意分类讨论两种位置情况，避免漏算其中一种结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的数大，与已知点相距固定单位长度的点有2个，分别位于已知点的左侧和右侧，因此需要分两种情况计算，避免漏解。已知点A表示的数是+2，我们分别计算点A右侧、左侧相距5个单位长度的点对应的数即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 若所求点在点A的右侧，该点表示的数比2大5，即：$2 + 5 = 7$；
② 若所求点在点A的左侧，该点表示的数比2小5，即：$2 - 5 = -3$。
综上，与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或-3，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是掌握数轴上点的分布规律，注意分类讨论两种位置情况，避免漏算其中一种结果。
【难度系数】
0.7
