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12.下列各数中,属于分数的有 (
①$3.5$;②$\frac{3}{2}$;③$0$;④$-\frac{7}{3}$;⑤$3.\dot{1}\dot{4}$;⑥$-0.3$;⑦$4$.
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
B
)①$3.5$;②$\frac{3}{2}$;③$0$;④$-\frac{7}{3}$;⑤$3.\dot{1}\dot{4}$;⑥$-0.3$;⑦$4$.
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
12.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确分数的定义和范围：有理数分为整数和分数，分数包括正分数、负分数；另外有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也属于分数，整数不属于分数。解题时逐个判断每个数是否属于分数，统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析各数：
①$3.5$是有限小数，可化为$\frac{7}{2}$，属于分数；
②$\frac{3}{2}$是正分数，属于分数；
③$0$是整数，不属于分数；
④$-\frac{7}{3}$是负分数，属于分数；
⑤$3.\dot{1}\dot{4}$是无限循环小数，可化为分数，属于分数；
⑥$-0.3$是有限小数，可化为$-\frac{3}{10}$，属于分数；
⑦$4$是整数，不属于分数。
综上，属于分数的有①②④⑤⑥，共5个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；小数与分数的转化
【点评】
本题考查分数的判定，解题时需注意不要误认为只有形如$\frac{a}{b}$（$a$、$b$为整数，$b\ne0$）的数才是分数，有限小数和无限循环小数也属于分数，同时不要漏算负分数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确分数的定义和范围：有理数分为整数和分数，分数包括正分数、负分数；另外有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也属于分数，整数不属于分数。解题时逐个判断每个数是否属于分数，统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们逐个分析各数：
①$3.5$是有限小数，可化为$\frac{7}{2}$，属于分数；
②$\frac{3}{2}$是正分数，属于分数；
③$0$是整数，不属于分数；
④$-\frac{7}{3}$是负分数，属于分数；
⑤$3.\dot{1}\dot{4}$是无限循环小数，可化为分数，属于分数；
⑥$-0.3$是有限小数，可化为$-\frac{3}{10}$，属于分数；
⑦$4$是整数，不属于分数。
综上，属于分数的有①②④⑤⑥，共5个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；小数与分数的转化
【点评】
本题考查分数的判定，解题时需注意不要误认为只有形如$\frac{a}{b}$（$a$、$b$为整数，$b\ne0$）的数才是分数，有限小数和无限循环小数也属于分数，同时不要漏算负分数。
【难度系数】
0.8
13.有下列说法：
①－3.56既是负数、分数，也是有理数；
②正整数和负整数统称为整数；
③0是非正数；
④7既是正数也是整数，但不是有理数.
其中正确的是
①－3.56既是负数、分数，也是有理数；
②正整数和负整数统称为整数；
③0是非正数；
④7既是正数也是整数，但不是有理数.
其中正确的是
①③
（填写序号）.答案
13.①③
解析
【分析】
这道题考查有理数相关的概念辨析，解题时首先要回忆有理数、整数、非正数等各类数的定义和分类标准，再对4个说法逐一进行判断，最终筛选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① -3.56带有负号，属于负数；它是有限小数，可转化为分数形式，属于分数；有理数包含整数和分数，因此它也属于有理数，故①说法正确。
② 整数的分类为正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，故②说法错误。
③ 非正数指的是小于等于0的数，0符合非正数的定义，故③说法正确。
④ 7是正整数，整数属于有理数，因此7是有理数，故④说法错误。
综上，正确的说法是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；非正数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关分类规则的掌握，解题时要特别注意0在数的分类中的特殊属性，避免因概念记忆遗漏出现错判。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数相关的概念辨析，解题时首先要回忆有理数、整数、非正数等各类数的定义和分类标准，再对4个说法逐一进行判断，最终筛选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① -3.56带有负号，属于负数；它是有限小数，可转化为分数形式，属于分数；有理数包含整数和分数，因此它也属于有理数，故①说法正确。
② 整数的分类为正整数、0、负整数，该说法遗漏了0，故②说法错误。
③ 非正数指的是小于等于0的数，0符合非正数的定义，故③说法正确。
④ 7是正整数，整数属于有理数，因此7是有理数，故④说法错误。
综上，正确的说法是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；非正数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关分类规则的掌握，解题时要特别注意0在数的分类中的特殊属性，避免因概念记忆遗漏出现错判。
【难度系数】
0.8
14.（原创题）在$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$这些数中，非负数有$m$个，分数有$n$个，有理数有$k$个，自然数有$p$个，则$m+n+k-p$的值为
13
。答案
14.13
解析
【分析】
首先需要明确非负数、分数、有理数、自然数的定义，再逐个判断给出的数分别属于哪类，统计得到m、n、k、p的值，最后代入代数式计算即可。具体思考步骤：1. 回忆各类数的定义：非负数指大于等于0的数；分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于分数范畴；有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都是有理数；自然数指非负整数（0和正整数）。2. 逐个匹配7个给出的数，统计各类数的数量。3. 代入式子计算结果。
【解析】
首先列出所有给定的数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$
1. 统计非负数的个数$m$：
非负数是大于等于0的数，符合条件的有$\dfrac{11}{8}、0$，共2个，故$m=2$。
2. 统计分数的个数$n$：
分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于分数范畴，符合条件的有$-\dfrac{1}{3}、\dfrac{11}{8}、-2.5、-10.\dot{3}、-0.1$，共5个，故$n=5$。
3. 统计有理数的个数$k$：
有理数是整数和分数的统称，给定的7个数都属于有理数，故$k=7$。
4. 统计自然数的个数$p$：
自然数是非负整数，符合条件的只有0，共1个，故$p=1$。
5. 代入代数式计算：
$m+n+k-p=2+5+7-1=13$
【答案】
13
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，解题的关键是准确区分不同类型数的定义，尤其要注意有限小数、无限循环小数都属于分数，0既是非负数也是自然数，避免统计数量时出现漏算、多算的错误。
【难度系数】
0.7
首先需要明确非负数、分数、有理数、自然数的定义，再逐个判断给出的数分别属于哪类，统计得到m、n、k、p的值，最后代入代数式计算即可。具体思考步骤：1. 回忆各类数的定义：非负数指大于等于0的数；分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于分数范畴；有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都是有理数；自然数指非负整数（0和正整数）。2. 逐个匹配7个给出的数，统计各类数的数量。3. 代入式子计算结果。
【解析】
首先列出所有给定的数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{11}{8},0,-2.5,-10.\dot{3},-0.1,-8$
1. 统计非负数的个数$m$：
非负数是大于等于0的数，符合条件的有$\dfrac{11}{8}、0$，共2个，故$m=2$。
2. 统计分数的个数$n$：
分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，属于分数范畴，符合条件的有$-\dfrac{1}{3}、\dfrac{11}{8}、-2.5、-10.\dot{3}、-0.1$，共5个，故$n=5$。
3. 统计有理数的个数$k$：
有理数是整数和分数的统称，给定的7个数都属于有理数，故$k=7$。
4. 统计自然数的个数$p$：
自然数是非负整数，符合条件的只有0，共1个，故$p=1$。
5. 代入代数式计算：
$m+n+k-p=2+5+7-1=13$
【答案】
13
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，解题的关键是准确区分不同类型数的定义，尤其要注意有限小数、无限循环小数都属于分数，0既是非负数也是自然数，避免统计数量时出现漏算、多算的错误。
【难度系数】
0.7
15.在小学阶段，我们学习了偶数0,2,4,6,8,…，以及奇数1,3,5,7,9…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数－2，－4，－6，－8，…，以及负奇数－1，－3，－5，－7，….下面我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现－101在第
四
列.答案
15. 四
解析
【分析】
首先观察排列规律：①每行有4个负整数，按绝对值从小到大依次排列；②奇数行（第1、3、5…行）的数从第二列开始向右排列，末尾数在第五列，末尾数的绝对值=行数×4；③偶数行（第2、4、6…行）的数从第一列开始向右排列，开头数的绝对值=行数×4。先求-101的绝对值为101，通过除法判断101所在的行数，再根据行的奇偶性即可确定所在列。
【解析】
1. 先观察排列特征：每行共4个负整数，绝对值依次递增。
2. 计算101对应的行数：$101÷4=25······1$，即前25行共有$25×4=100$个数，绝对值为100的数是第25行的最后一个数。
3. 第25行是奇数行，奇数行的末尾数在第五列，因此-100在第25行第五列。
4. -101在第26行，第26行是偶数行，偶数行从第一列开始按绝对值从大到小排列，第26行的4个数依次为：-104（第一列）、-103（第二列）、-102（第三列）、-101（第四列）。
【答案】
四
【知识点】
数字规律探究，整数的分类
【点评】
本题属于数字排列规律类题目，解题核心是先归纳出行数、排列方向和列数的对应关系，再通过除法运算定位所求数的行数，最后结合行的排列特征确定列数，能锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察排列规律：①每行有4个负整数，按绝对值从小到大依次排列；②奇数行（第1、3、5…行）的数从第二列开始向右排列，末尾数在第五列，末尾数的绝对值=行数×4；③偶数行（第2、4、6…行）的数从第一列开始向右排列，开头数的绝对值=行数×4。先求-101的绝对值为101，通过除法判断101所在的行数，再根据行的奇偶性即可确定所在列。
【解析】
1. 先观察排列特征：每行共4个负整数，绝对值依次递增。
2. 计算101对应的行数：$101÷4=25······1$，即前25行共有$25×4=100$个数，绝对值为100的数是第25行的最后一个数。
3. 第25行是奇数行，奇数行的末尾数在第五列，因此-100在第25行第五列。
4. -101在第26行，第26行是偶数行，偶数行从第一列开始按绝对值从大到小排列，第26行的4个数依次为：-104（第一列）、-103（第二列）、-102（第三列）、-101（第四列）。
【答案】
四
【知识点】
数字规律探究，整数的分类
【点评】
本题属于数字排列规律类题目，解题核心是先归纳出行数、排列方向和列数的对应关系，再通过除法运算定位所求数的行数，最后结合行的排列特征确定列数，能锻炼学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
16.(教材第8页练习第1题变式)请你把下列各数填入表示它所属的数集的圈里：－2，－20%，－0.13，－7$\frac{3}{4}$，10，$\frac{1}{4}$，21，6.2，4.7，－8.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
(1)这四个集合合并在一起
(2)两个圈重合的部分是两个集合所共有的,请把上述数据填入它所在的集合里.
负数集合 整数集合
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
(1)这四个集合合并在一起
不是
(填“是”或“不是”)全体有理数集合.若不是,缺少的是0
;(2)两个圈重合的部分是两个集合所共有的,请把上述数据填入它所在的集合里.
负数集合 整数集合
答案
16. 正整数集合:10,21… 负整数集合:－2,－8… 正分数集合:$\frac{1}{4}$,6.2,4.7… 负分数集合:－20%,－0.13,－7$\frac{3}{4}$… (1)不是 0 (2)
解析
【分析】
解题时先回忆有理数的相关定义和分类规则：①有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数（有限小数、百分数、带分数都属于分数范畴）；②两个集合的重叠部分表示同时属于这两个集合的数。
对于第(1)问：先观察给出的四个集合（正整数、负整数、正分数、负分数），对比全体有理数的构成，即可判断是否完整，找出缺少的数。
对于第(2)问：先明确负数集合和整数集合的公共元素是负整数，再将给出的数按“仅属于负数集合”“属于两个集合的公共部分”“仅属于整数集合”三类分别填入对应区域即可。
【解析】
首先对题干给出的数按类别划分：
正整数：10，21
负整数：-2，-8
正分数：$\frac{1}{4}$，6.2，4.7
负分数：$-20\%$，$-0.13$，$-7\frac{3}{4}$
(1) 全体有理数包含正整数、0、负整数、正分数、负分数五类，题干给出的四个集合没有包含0，因此四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0。
(2) 负数集合和整数集合的重叠部分为负整数，填写：-2，-8…；负数集合中不重叠的部分为负分数，填写：$-20\%$，$-0.13$，$-7\frac{3}{4}$…；整数集合中不重叠的部分为正整数，填写：10，21…，与题图对应。
【答案】
正整数集合:10,21… 负整数集合:－2,－8… 正分数集合:$\frac{1}{4}$,6.2,4.7… 负分数集合:－20%,－0.13,－7$\frac{3}{4}$… (1)不是 0 (2)
【知识点】
有理数的分类，数集的识别
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题时要注意0是有理数，既不属于正数也不属于负数，同时要明确不同数集的交集就是同时满足两类数特征的数的集合，避免漏记0、混淆分数和整数的分类。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆有理数的相关定义和分类规则：①有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数（有限小数、百分数、带分数都属于分数范畴）；②两个集合的重叠部分表示同时属于这两个集合的数。
对于第(1)问：先观察给出的四个集合（正整数、负整数、正分数、负分数），对比全体有理数的构成，即可判断是否完整，找出缺少的数。
对于第(2)问：先明确负数集合和整数集合的公共元素是负整数，再将给出的数按“仅属于负数集合”“属于两个集合的公共部分”“仅属于整数集合”三类分别填入对应区域即可。
【解析】
首先对题干给出的数按类别划分：
正整数：10，21
负整数：-2，-8
正分数：$\frac{1}{4}$，6.2，4.7
负分数：$-20\%$，$-0.13$，$-7\frac{3}{4}$
(1) 全体有理数包含正整数、0、负整数、正分数、负分数五类，题干给出的四个集合没有包含0，因此四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0。
(2) 负数集合和整数集合的重叠部分为负整数，填写：-2，-8…；负数集合中不重叠的部分为负分数，填写：$-20\%$，$-0.13$，$-7\frac{3}{4}$…；整数集合中不重叠的部分为正整数，填写：10，21…，与题图对应。
【答案】
正整数集合:10,21… 负整数集合:－2,－8… 正分数集合:$\frac{1}{4}$,6.2,4.7… 负分数集合:－20%,－0.13,－7$\frac{3}{4}$… (1)不是 0 (2)
【知识点】
有理数的分类，数集的识别
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题时要注意0是有理数，既不属于正数也不属于负数，同时要明确不同数集的交集就是同时满足两类数特征的数的集合，避免漏记0、混淆分数和整数的分类。
【难度系数】
0.7
17.(核心素养·推理能力)如图,根据图中数字的排列规律,回答下列问题.
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)正数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2025个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)正数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2025个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
答案
17.(1)解:A是向上箭头所指的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数. (2)观察题图不难发现,向右箭头所指的数是负数,向上和向下箭头所指的数是正数,所以正数排在A和C的位置. (3)因为2025÷4=506……1,所以第2025个数是负数,排在对应于B的位置.
解析
【分析】
解决本题首先要梳理排列规律：①数字绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负、偶数为正；②排列以4个数为一个周期，不同箭头指向对应固定位置的数。第一问可对比A位置与同位置已有的数的符号判断；第二问逐个观察A、B、C、D位置对应数的符号，总结正数所在位置；第三问利用周期规律，用2025除以周期4，根据余数判断第2025个数的符号和对应位置。
【解析】
(1) 观察可知向上箭头指向的数为4、8，均为正数，A是向上箭头所指的数，与4、8位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 观察排列特征：向右箭头指向的数均为负数，向上、向下箭头指向的数均为正数，对应A、C位置，因此正数排在A和C的位置。
(3) 该排列每4个数为一个循环周期，计算得$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025个数和每个周期的第一个数（如-1、-5）符号、位置一致，为负数，对应B的位置。
【答案】
(1) 正数；
(2) A和C的位置；
(3) 负数，排在对应于B的位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，周期规律应用
【点评】
本题侧重考查观察归纳与推理能力，需要先从已知排列中总结符号规律和周期规律，再结合除法运算判断指定数的属性，是规律探究类的典型题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要梳理排列规律：①数字绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负、偶数为正；②排列以4个数为一个周期，不同箭头指向对应固定位置的数。第一问可对比A位置与同位置已有的数的符号判断；第二问逐个观察A、B、C、D位置对应数的符号，总结正数所在位置；第三问利用周期规律，用2025除以周期4，根据余数判断第2025个数的符号和对应位置。
【解析】
(1) 观察可知向上箭头指向的数为4、8，均为正数，A是向上箭头所指的数，与4、8位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 观察排列特征：向右箭头指向的数均为负数，向上、向下箭头指向的数均为正数，对应A、C位置，因此正数排在A和C的位置。
(3) 该排列每4个数为一个循环周期，计算得$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025个数和每个周期的第一个数（如-1、-5）符号、位置一致，为负数，对应B的位置。
【答案】
(1) 正数；
(2) A和C的位置；
(3) 负数，排在对应于B的位置。
【知识点】
数字规律探究，有理数符号判断，周期规律应用
【点评】
本题侧重考查观察归纳与推理能力，需要先从已知排列中总结符号规律和周期规律，再结合除法运算判断指定数的属性，是规律探究类的典型题型。
【难度系数】
0.7
