1.已知下列式子:①$3-4=-1$;②$2x-5y$;③$1+2x=0$;④$6x+4y=2$;⑤$3x^2-2x+1=0$.
其中是等式的有________,是方程的有________.(填序号)

1. ①③④⑤ ③④⑤

【分析】
解决这道题首先要明确两个核心概念：一是等式的定义，二是方程的定义。等式是指含有等号的式子，方程是指含有未知数的等式，二者的关系是方程一定属于等式，但等式不一定是方程，核心区别在于是否含有未知数。解题时先逐个判断式子是否含等号，筛选出所有等式，再从等式中筛选出含未知数的式子即为方程。
【解析】
1. 判断等式：根据“含有等号的式子叫做等式”逐一分析：
①$3-4=-1$含有等号，是等式；
②$2x-5y$没有等号，属于代数式，不是等式；
③$1+2x=0$含有等号，是等式；
④$6x+4y=2$含有等号，是等式；
⑤$3x^2-2x+1=0$含有等号，是等式；
因此等式有①③④⑤。
2. 判断方程：根据“含有未知数的等式叫做方程”，从等式中筛选：
①是等式，但不含未知数，不是方程；
③是等式，且含未知数$x$，是方程；
④是等式，且含未知数$x、y$，是方程；
⑤是等式，且含未知数$x$，是方程；
因此方程有③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题关键是明确等式和方程的判定条件，注意方程需要同时满足“是等式”“含有未知数”两个要求，不要误将不含未知数的等式归为方程。
【难度系数】
0.9

2.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10kg，其中男生回收饮料瓶的质量是女生回收饮料瓶的质量的4倍，设女生回收饮料瓶$x\mathrm{kg}$，根据题意可列方程为（）

A.$4(10 - x) = x$
B.$x + \frac{1}{4}x = 10$
C.$4x = 10 + x$
D.$4x = 10 - x$

2.D

【分析】
解决这类列方程的实际问题，核心是先找准题目中的等量关系。首先梳理题目给出的关键信息：①男女生回收饮料瓶的总质量为10kg；②男生回收的质量是女生的4倍，且已经设女生回收饮料瓶的质量为x kg。接下来我们可以用两种不同的方式表示男生回收的质量：第一种根据倍数关系，男生质量是女生的4倍，即4x kg；第二种根据总质量，男生质量等于总质量减去女生回收的质量，即(10-x)kg。这两个式子都表示男生回收的质量，因此二者相等，据此列出方程后匹配选项即可。
【解析】
1. 由题设可知女生回收饮料瓶$x\mathrm{kg}$，根据“男生回收饮料瓶的质量是女生的4倍”，可得男生回收饮料瓶的质量为$4x\mathrm{kg}$。
2. 已知回收饮料瓶总质量为10kg，因此男生回收饮料瓶的质量也可表示为$(10-x)\mathrm{kg}$。
3. 两个表达式均表示男生回收的质量，因此二者相等，可列方程：$4x = 10 - x$。
综上，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；寻找等量关系
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是找到同一未知量的两种不同表达形式，利用等量关系列方程，熟练掌握该方法能为后续解决更复杂的实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.85

3.端午节买粽子,每个肉粽比素粽贵1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元.设每个肉粽x元,则列方程为 .

3.$10x+5(x-1)=70$

【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先题目已设每个肉粽x元，结合“肉粽比素粽贵1元”的条件可以表示出素粽的单价；再根据“总价=单价×数量”的公式，分别计算购买肉粽和素粽的总花费；最后依据“两种粽子总花费为70元”的等量关系，将两部分花费相加等于70，即可列出方程。
【解析】
1. 表示素粽单价：已知每个肉粽x元，肉粽比素粽贵1元，因此每个素粽的价格为(x-1)元。
2. 计算两种粽子的总价：
购买10个肉粽的总价为：$10× x=10x$ 元
购买5个素粽的总价为：$5×(x-1)$ 元
3. 结合总费用列方程：两种粽子共花费70元，因此可列方程为$10x + 5(x-1) = 70$
【答案】
$10x+5(x-1)=70$
【知识点】
列一元一次方程；总价计算公式
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是准确表示出各物品的单价，找准总花费的等量关系，掌握基础数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4.根据下列问题,设未知数,列出方程:
(1)某知识竞赛共20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.小明考了68分,那么小明答对了多少道题?
(2)甲班有学生50人,乙班有学生36人,要使甲、乙两班人数相等,应如何调动?

4.(1)解:设小明答对了x道题,由题意,得$5x-3(20-x)=68$.
(2)设从甲班调x人到乙班,由题意,得$50-x=36+x$.

【分析】
(1) 解题时先明确得分规则：总得分=答对所得总分-答错或不答扣掉的总分。我们可以设答对题数为x，总题量为20道，因此答错或不答的题数为(20-x)道，分别表示出答对得分、扣掉的分数，结合总得分68分的条件即可列出方程。
(2) 人员调配问题的核心等量关系是：调动后甲班人数=调动后乙班人数。设从甲班调x人到乙班，分别表示出调动后两班的人数，令二者相等即可列出方程。
【解析】
(1) 设小明答对了x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道。
答对题目总得分：5x分，答错或不答共扣3(20-x)分，根据总得分68分列方程：
$5x-3(20-x)=68$
(2) 设从甲班调x人到乙班。
调动后甲班剩余(50-x)人，乙班共有(36+x)人，根据调动后两班人数相等列方程：
$50-x=36+x$
【答案】
(1) 设小明答对了$x$道题，方程为$\boldsymbol{5x-3(20-x)=68}$；
(2) 设从甲班调$x$人到乙班，方程为$\boldsymbol{50-x=36+x}$。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
3. 设未知数列方程
【点评】
本题是列方程解实际问题的基础题，重点考查从实际场景中提取等量关系的能力，熟练掌握得分类、人员调配类问题的常见等量关系，就能快速准确列出对应方程。
【难度系数】
0.85

5.(六盘水市中考)我国“DF—41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫＝340米/秒)，则“DF—41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程 （）

A.$26×340×60x=12000$
B.$26×340x=12000$
C.$\dfrac{26×340x}{1000}=12000$
D.$\dfrac{26×340×60x}{1000}=12000$

5.D

【分析】
解答这道题的核心是抓住“路程=速度×时间”的等量关系，重点要注意单位统一：①速度单位是米/秒，设的时间单位是分钟，需要先统一时间单位；②目标路程单位是公里（千米），计算出的路程以米为单位时要换算成千米，再和12000公里相等即可列出方程。
【解析】
首先明确等量关系：导弹飞行的总路程=目标距离12000公里。
步骤1：统一时间单位，$x$分钟换算成秒为$60x$秒；
步骤2：计算导弹飞行的总路程（单位：米）：速度为$26×340$米/秒，总路程=速度×时间=$26×340×60x$米；
步骤3：统一路程单位，1公里=1千米=1000米，把总路程换算成公里为$\frac{26×340×60x}{1000}$公里；
步骤4：根据等量关系列方程：$\frac{26×340×60x}{1000}=12000$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式、单位换算、列一元一次方程
【点评】
本题结合国防热点考查方程的实际应用，易错点是忽略单位换算，解题时需先统一速度、时间、路程的单位，再根据等量关系列方程，能有效考查学生的细心程度和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

6.(数学文化)古埃及人的“纸草书”中记录了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为.
.

6.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$

【分析】
解题时首先明确设这个数为x，接下来分别用含x的式子表示出这个数的三分之二、一半、七分之一和它本身，再根据“这些部分加起来总共是33”这一等量关系，把所有表示部分的式子相加等于33，就能列出对应的方程。
【解析】
已知设这个数是x：
1. 这个数的三分之二可表示为$\frac{2}{3}x$；
2. 这个数的一半可表示为$\frac{1}{2}x$；
3. 这个数的七分之一可表示为$\frac{1}{7}x$；
4. 这个数的全部就是x。
根据各部分相加总和为33的等量关系，将上述式子相加，可得方程：$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$。
【答案】
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$
【知识点】
列一元一次方程；用字母表示数量关系
【点评】
本题以古埃及数学文化为背景，考查根据文字叙述提取等量关系列方程的能力，解题的关键是准确把文字描述的数量转化为含未知数的代数式，属于基础题型。
【难度系数】
0.9