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1. 下列方程中,解为$x=-2$的方程是（
A.$3x - 2 = 2x$
B.$4x - 1 = 3x - 2$
C.$3x - 1 = 2x + 1$
D.$5x - 3 = 6x - 1$
D
）A.$3x - 2 = 2x$
B.$4x - 1 = 3x - 2$
C.$3x - 1 = 2x + 1$
D.$5x - 3 = 6x - 1$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题是判断哪个方程的解为$x=-2$，可以用两种方法解决：方法一是检验法，把$x=-2$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边的值相等，那么$x=-2$就是这个方程的解；方法二是分别求出每个选项中一元一次方程的解，看哪个解等于$-2$。其中代入检验法操作更简单，适合这类选择题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=-2$代入方程，左边$=3×(-2)-2=-8$，右边$=2×(-2)=-4$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，A错误；
选项B：把$x=-2$代入方程，左边$=4×(-2)-1=-9$，右边$=3×(-2)-2=-8$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，B错误；
选项C：把$x=-2$代入方程，左边$=3×(-2)-1=-7$，右边$=2×(-2)+1=-3$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，C错误；
选项D：把$x=-2$代入方程，左边$=5×(-2)-3=-13$，右边$=6×(-2)-1=-13$，左边=右边，所以$x=-2$是该方程的解，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；方程的检验
【点评】
本题考查方程的解的相关知识，掌握代入法检验方程的解是解题的关键，这类题型属于基础题，熟练掌握代入检验的方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题是判断哪个方程的解为$x=-2$，可以用两种方法解决：方法一是检验法，把$x=-2$分别代入四个选项的方程左右两边，若左右两边的值相等，那么$x=-2$就是这个方程的解；方法二是分别求出每个选项中一元一次方程的解，看哪个解等于$-2$。其中代入检验法操作更简单，适合这类选择题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=-2$代入方程，左边$=3×(-2)-2=-8$，右边$=2×(-2)=-4$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，A错误；
选项B：把$x=-2$代入方程，左边$=4×(-2)-1=-9$，右边$=3×(-2)-2=-8$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，B错误；
选项C：把$x=-2$代入方程，左边$=3×(-2)-1=-7$，右边$=2×(-2)+1=-3$，左边≠右边，所以$x=-2$不是该方程的解，C错误；
选项D：把$x=-2$代入方程，左边$=5×(-2)-3=-13$，右边$=6×(-2)-1=-13$，左边=右边，所以$x=-2$是该方程的解，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；方程的检验
【点评】
本题考查方程的解的相关知识，掌握代入法检验方程的解是解题的关键，这类题型属于基础题，熟练掌握代入检验的方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.方程2+▲=3x中的一项被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是
4
。答案
2.4
解析
【分析】
解题的核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是原方程的解，因此将x=2代入原方程，可得到仅含有被盖住数字的一元一次方程，求解该方程即可得到▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为a，将x=2代入方程$2 + a = 3x$中，得：
$2 + a = 3 × 2$
计算等号右侧得：$2 + a = 6$
等式两边同时减去2，得：$a = 6 - 2$
解得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对方程解概念的应用，代入求值时注意运算准确即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是原方程的解，因此将x=2代入原方程，可得到仅含有被盖住数字的一元一次方程，求解该方程即可得到▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为a，将x=2代入方程$2 + a = 3x$中，得：
$2 + a = 3 × 2$
计算等号右侧得：$2 + a = 6$
等式两边同时减去2，得：$a = 6 - 2$
解得：$a = 4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对方程解概念的应用，代入求值时注意运算准确即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 检验 $ x=6, x=4 $ 是否为方程 $ 2x - 3 = 5(x - 3) $ 的解.
答案
3. 解:把 $x=6$ 代入,方程左边$=12-3=9$,方程右边$=5×3=15$,左边≠右边,所以 $x=6$ 不是方程的解.把 $x=4$ 代入,方程左边$=8-3=5$,方程右边$=5×1=5$,左边=右边,所以 $x=4$ 是方程的解.
解析
【分析】
要判断一个数是否为方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此解题思路为：分别将x=6、x=4代入方程的左侧和右侧，按运算顺序计算出两边的结果，再比较左右两边的数值是否相等，若相等则该数是方程的解，若不相等则不是方程的解。
【解析】
解：① 检验x=6是否为方程的解：
把x=6代入方程，
左边 = $2×6 - 3 = 12 - 3 = 9$，
右边 = $5×(6 - 3) = 5×3 = 15$，
∵ 左边 ≠ 右边，
∴ x=6不是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
② 检验x=4是否为方程的解：
把x=4代入方程，
左边 = $2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$，
右边 = $5×(4 - 3) = 5×1 = 5$，
∵ 左边 = 右边，
∴ x=4是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
【答案】
x=6不是该方程的解，x=4是该方程的解。
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值
【点评】
本题是方程的解的基础应用题，解题关键是理解方程的解的含义，熟练掌握代入检验的方法，计算时要注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是否为方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此解题思路为：分别将x=6、x=4代入方程的左侧和右侧，按运算顺序计算出两边的结果，再比较左右两边的数值是否相等，若相等则该数是方程的解，若不相等则不是方程的解。
【解析】
解：① 检验x=6是否为方程的解：
把x=6代入方程，
左边 = $2×6 - 3 = 12 - 3 = 9$，
右边 = $5×(6 - 3) = 5×3 = 15$，
∵ 左边 ≠ 右边，
∴ x=6不是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
② 检验x=4是否为方程的解：
把x=4代入方程，
左边 = $2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$，
右边 = $5×(4 - 3) = 5×1 = 5$，
∵ 左边 = 右边，
∴ x=4是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
【答案】
x=6不是该方程的解，x=4是该方程的解。
【知识点】
方程的解的定义；代数式求值
【点评】
本题是方程的解的基础应用题，解题关键是理解方程的解的含义，熟练掌握代入检验的方法，计算时要注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
4.下列方程中,是一元一次方程的是 (
A.$2x + y = 3$
B.$2x - \frac{1}{x} = 0$
C.$x^2 + 1 = 5$
D.$3 - 2x = 4$
D
)A.$2x + y = 3$
B.$2x - \frac{1}{x} = 0$
C.$x^2 + 1 = 5$
D.$3 - 2x = 4$
答案
4.D
解析
【分析】
解这道题需先明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（分母不含未知数）。我们只需用这三个条件逐一验证每个选项，排除不符合要求的选项，就能得出正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程。
逐一分析选项：
A. 方程含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
C. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
D. 只含有未知数x，x的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与运用，解题关键是牢记三个判定条件，能准确区分一元一次方程和其他类型的方程，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解这道题需先明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式（分母不含未知数）。我们只需用这三个条件逐一验证每个选项，排除不符合要求的选项，就能得出正确答案。
【解析】
一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程。
逐一分析选项：
A. 方程含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
C. 未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
D. 只含有未知数x，x的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一元一次方程定义的理解与运用，解题关键是牢记三个判定条件，能准确区分一元一次方程和其他类型的方程，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5.已知$2x^{m-2}=6$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是
3
。答案
5.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。题目给出的方程已经满足“只含x一个未知数、是整式方程”的条件，因此只需让x的指数等于1，列出关于m的方程，再求解即可得到m的值。
【解析】
因为$2x^{m-2}=6$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数为1，可得：
$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解简易方程
【点评】
本题主要考查对一元一次方程基本概念的掌握，属于基础题型，解题的关键是抓住一元一次方程中“未知数的最高次数为1”这一核心判定条件。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。题目给出的方程已经满足“只含x一个未知数、是整式方程”的条件，因此只需让x的指数等于1，列出关于m的方程，再求解即可得到m的值。
【解析】
因为$2x^{m-2}=6$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数为1，可得：
$m-2=1$
移项计算得：$m=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解简易方程
【点评】
本题主要考查对一元一次方程基本概念的掌握，属于基础题型，解题的关键是抓住一元一次方程中“未知数的最高次数为1”这一核心判定条件。
【难度系数】
0.9
6.若关于$x$的方程$(a-1)x^{|a|}-3=0$是一元一次方程，则$a$的值为
-1
。答案
6.-1
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的判定条件：一是方程只含有一个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。我们需要结合这三个条件，针对题目给出的方程列出关于a的关系式，进而求解a的值。第一步先根据未知数次数为1得到|a|=1，第二步根据一次项系数不为0得到a-1≠0，最后结合两个条件筛选出符合要求的a值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
1. 未知数x的次数为1，即$\left|a\right|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
2. 一次项系数不能为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
结合以上两个结论，排除$a=1$，因此$a=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定条件，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误将a=1也当作符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的判定条件：一是方程只含有一个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。我们需要结合这三个条件，针对题目给出的方程列出关于a的关系式，进而求解a的值。第一步先根据未知数次数为1得到|a|=1，第二步根据一次项系数不为0得到a-1≠0，最后结合两个条件筛选出符合要求的a值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得：
1. 未知数x的次数为1，即$\left|a\right|=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
2. 一次项系数不能为0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
结合以上两个结论，排除$a=1$，因此$a=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记一元一次方程的判定条件，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误将a=1也当作符合条件的结果。
【难度系数】
0.7
【变式】已知方程$(|m|-1)x^2-(m-1)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$
-1
。答案
【变式】-1
解析
【分析】
要判定一个方程是一元一次方程，需满足三个核心条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③最高次项的系数不为0。本题方程中含有$x^2$项，因此首先要令二次项系数为0，消去二次项，再保证剩余的一次项系数不为0，联立两个条件即可求出$m$的取值。
【解析】
解：$\because$方程$(|m|-1)x^2-(m-1)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程
$\therefore$二次项系数为0，且一次项系数不为0，可列条件：
$\begin{cases}|m|-1=0 \\-(m-1)≠0\end{cases}$
解$|m|-1=0$，得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
解$-(m-1)≠0$，得$m-1≠0$，即$m≠1$
综上可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程判定的基础易错题，解题的关键是牢记既要消去高次项，也要保证一次项系数不为0，避免遗漏限制条件错解为$\pm1$。
【难度系数】
0.7
要判定一个方程是一元一次方程，需满足三个核心条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③最高次项的系数不为0。本题方程中含有$x^2$项，因此首先要令二次项系数为0，消去二次项，再保证剩余的一次项系数不为0，联立两个条件即可求出$m$的取值。
【解析】
解：$\because$方程$(|m|-1)x^2-(m-1)x+8=0$是关于$x$的一元一次方程
$\therefore$二次项系数为0，且一次项系数不为0，可列条件：
$\begin{cases}|m|-1=0 \\-(m-1)≠0\end{cases}$
解$|m|-1=0$，得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
解$-(m-1)≠0$，得$m-1≠0$，即$m≠1$
综上可得$m=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程判定的基础易错题，解题的关键是牢记既要消去高次项，也要保证一次项系数不为0，避免遗漏限制条件错解为$\pm1$。
【难度系数】
0.7
7.若$x=3$是关于$x$的方程$ax-b=5$的解，则$6a-2b-2$的值为（
A.2
B.8
C.$-3$
D.$-8$
B
）A.2
B.8
C.$-3$
D.$-8$
答案
7.B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：①根据一元一次方程解的定义，方程的解代入原方程等式成立，因此将x=3代入方程ax-b=5，可得到a与b的数量关系；②观察所求代数式6a-2b-2的结构，发现6a-2b是3a-b的2倍，因此可以用整体代入法计算，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵x=3是方程ax-b=5的解
∴将x=3代入方程得：$3a - b = 5$
对所求代数式变形可得：
$6a - 2b - 2 = 2(3a - b) - 2$
把$3a - b = 5$代入上式：
原式$=2×5 - 2 = 10 - 2 = 8$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心是结合方程解的性质得到参数的关系式，再利用整体代入思想求代数式的值，避免了单独求解参数的繁琐。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：①根据一元一次方程解的定义，方程的解代入原方程等式成立，因此将x=3代入方程ax-b=5，可得到a与b的数量关系；②观察所求代数式6a-2b-2的结构，发现6a-2b是3a-b的2倍，因此可以用整体代入法计算，不需要单独求出a、b的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵x=3是方程ax-b=5的解
∴将x=3代入方程得：$3a - b = 5$
对所求代数式变形可得：
$6a - 2b - 2 = 2(3a - b) - 2$
把$3a - b = 5$代入上式：
原式$=2×5 - 2 = 10 - 2 = 8$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心是结合方程解的性质得到参数的关系式，再利用整体代入思想求代数式的值，避免了单独求解参数的繁琐。
【难度系数】
0.8
8.已知关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$的解为$x=3$，那么关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = 2(y+1) + b$的解为$y=$
2
。答案
8.2
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：思路1是整体换元法，观察两个一元一次方程的结构，发现第二个方程中的$(y+1)$和第一个方程中的$x$位置完全相同，所以可以把$(y+1)$看作整体，直接利用第一个方程的解$x=3$，得到$y+1=3$，即可快速求出$y$的值；思路2是常规代入法，先把$x=3$代入第一个方程求出$b$的值，再将$b$代入第二个方程解关于$y$的一元一次方程，也能得到结果，整体法更简便。
【解析】
方法一（整体换元法）：
观察两个方程的形式，可将第二个方程中的$y+1$看作一个整体，设$t = y+1$，则第二个方程变为$\frac{1}{2025}t + 3 = 2t + b$，和第一个方程完全相同。
已知第一个方程的解为$x=3$，所以$t = 3$，即$y+1=3$，解得$y=3-1=2$。
方法二（常规代入法）：
先把$x=3$代入第一个方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$：
$\frac{1}{2025}×3 + 3 = 2×3 + b$
计算得：$b = \frac{3}{2025} + 3 - 6 = \frac{1}{675} - 3$
再把$b = \frac{1}{675} - 3$代入第二个方程$\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = 2(y+1) + b$：
$\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = 2(y+1) + \frac{1}{675} - 3$
移项合并同类项：
$2(y+1) - \frac{1}{2025}(y+1) = 3 + 3 - \frac{1}{675}$
$\frac{4049}{2025}(y+1) = 6 - \frac{3}{2025}$
$\frac{4049}{2025}(y+1) = \frac{12150 - 3}{2025}$
两边同时乘2025得：$4049(y+1) = 12147$
解得：$y+1=3$，$y=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；整体换元思想；解一元一次方程
【点评】
本题可以通过观察方程结构运用整体思想快速求解，避免了繁琐的计算，也可以通过常规代入法逐步计算，两种方法都能得到结果，整体法更锻炼对式子结构的观察能力。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种思路解题：思路1是整体换元法，观察两个一元一次方程的结构，发现第二个方程中的$(y+1)$和第一个方程中的$x$位置完全相同，所以可以把$(y+1)$看作整体，直接利用第一个方程的解$x=3$，得到$y+1=3$，即可快速求出$y$的值；思路2是常规代入法，先把$x=3$代入第一个方程求出$b$的值，再将$b$代入第二个方程解关于$y$的一元一次方程，也能得到结果，整体法更简便。
【解析】
方法一（整体换元法）：
观察两个方程的形式，可将第二个方程中的$y+1$看作一个整体，设$t = y+1$，则第二个方程变为$\frac{1}{2025}t + 3 = 2t + b$，和第一个方程完全相同。
已知第一个方程的解为$x=3$，所以$t = 3$，即$y+1=3$，解得$y=3-1=2$。
方法二（常规代入法）：
先把$x=3$代入第一个方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$：
$\frac{1}{2025}×3 + 3 = 2×3 + b$
计算得：$b = \frac{3}{2025} + 3 - 6 = \frac{1}{675} - 3$
再把$b = \frac{1}{675} - 3$代入第二个方程$\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = 2(y+1) + b$：
$\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = 2(y+1) + \frac{1}{675} - 3$
移项合并同类项：
$2(y+1) - \frac{1}{2025}(y+1) = 3 + 3 - \frac{1}{675}$
$\frac{4049}{2025}(y+1) = 6 - \frac{3}{2025}$
$\frac{4049}{2025}(y+1) = \frac{12150 - 3}{2025}$
两边同时乘2025得：$4049(y+1) = 12147$
解得：$y+1=3$，$y=2$
【答案】
2
【知识点】
一元一次方程的解；整体换元思想；解一元一次方程
【点评】
本题可以通过观察方程结构运用整体思想快速求解，避免了繁琐的计算，也可以通过常规代入法逐步计算，两种方法都能得到结果，整体法更锻炼对式子结构的观察能力。
【难度系数】
0.7
9.小张去水果市场购买苹果和橘子，已知每千克苹果要比每千克橘子多6元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设橘子的售价为每千克x元.
(1)根据题意可列出方程:
(2)在$x=2,x=3,x=4$中,哪一个是(1)中所列方程的解？
(1)根据题意可列出方程:
2(x+6)=5x
;(2)在$x=2,x=3,x=4$中,哪一个是(1)中所列方程的解？
答案
9.(1)$2(x+6)=5x$ (2)解:当 $x=4$ 时,$2(x+6)=20$,$5x=20$,所以等号的左右两边相等,所以 $x=4$ 是(1)中所列方程的解.
解析
【分析】
(1) 首先明确未知量：橘子售价为每千克x元，由“每千克苹果比每千克橘子多6元”可得苹果单价为每千克(x+6)元。题目给出的等量关系为“买2千克苹果的费用=买5千克橘子的费用”，分别表示出两种水果的总费用，联立即可得到方程。
(2) 根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此只需将x=2、x=3、x=4分别代入方程左右两边计算，判断左右两边是否相等即可。
【解析】
(1) 橘子单价为x元/千克，则苹果单价为(x+6)元/千克。
买2千克苹果的费用为$2(x+6)$元，买5千克橘子的费用为$5x$元，由两者费用相等可得方程：$2(x+6)=5x$。
(2) 根据方程解的定义逐个验证：
① 当$x=2$时，左边=$2×(2+6)=16$，右边=$5×2=10$，左边≠右边，故$x=2$不是方程的解；
② 当$x=3$时，左边=$2×(3+6)=18$，右边=$5×3=15$，左边≠右边，故$x=3$不是方程的解；
③ 当$x=4$时，左边=$2×(4+6)=20$，右边=$5×4=20$，左边=右边，故$x=4$是方程的解。
【答案】
(1) $2(x+6)=5x$
(2) $x=4$是(1)中所列方程的解
【知识点】
列一元一次方程；方程的解的判定
【点评】
本题属于基础应用题，核心是找准题目中的等量关系列方程，同时熟练掌握代入验证法判断方程的解即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
(1) 首先明确未知量：橘子售价为每千克x元，由“每千克苹果比每千克橘子多6元”可得苹果单价为每千克(x+6)元。题目给出的等量关系为“买2千克苹果的费用=买5千克橘子的费用”，分别表示出两种水果的总费用，联立即可得到方程。
(2) 根据方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此只需将x=2、x=3、x=4分别代入方程左右两边计算，判断左右两边是否相等即可。
【解析】
(1) 橘子单价为x元/千克，则苹果单价为(x+6)元/千克。
买2千克苹果的费用为$2(x+6)$元，买5千克橘子的费用为$5x$元，由两者费用相等可得方程：$2(x+6)=5x$。
(2) 根据方程解的定义逐个验证：
① 当$x=2$时，左边=$2×(2+6)=16$，右边=$5×2=10$，左边≠右边，故$x=2$不是方程的解；
② 当$x=3$时，左边=$2×(3+6)=18$，右边=$5×3=15$，左边≠右边，故$x=3$不是方程的解；
③ 当$x=4$时，左边=$2×(4+6)=20$，右边=$5×4=20$，左边=右边，故$x=4$是方程的解。
【答案】
(1) $2(x+6)=5x$
(2) $x=4$是(1)中所列方程的解
【知识点】
列一元一次方程；方程的解的判定
【点评】
本题属于基础应用题，核心是找准题目中的等量关系列方程，同时熟练掌握代入验证法判断方程的解即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
10.请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题：
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有$8,3x+2,\frac{1}{2}x-3,\frac{1}{x}.$”
小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”
任务：
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有$8,3x+2,\frac{1}{2}x-3,\frac{1}{x}.$”
小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”
任务：
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在小丽写的这些等式中，有哪几个是一元一次方程？
答案
10.(1)解:6个等式:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$8=\frac{1}{x}$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{x}$,$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$.(2)三个一元一次方程:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$.
解析
【分析】
对于（1）问，要计算能写出的等式个数，本质是从4个不同的式子中任选2个进行组合（因为a=b和b=a是同一个等式，不需要重复计数），通过组合计数方法算出总数后逐一列举即可。对于（2）问，先明确一元一次方程的判定条件：①是含未知数的等式；②只含1个未知数；③未知数的次数为1；④等号两边都是整式，再对（1）中所有等式逐一筛选即可。
【解析】
（1）从4个式子中任选2个写等式，不考虑顺序的情况下，组合数为$\frac{4×3}{2}=6$个，分别为：$8=3x+2$，$8=\frac{1}{2}x-3$，$8=\frac{1}{x}$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$，$3x+2=\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$。
（2）根据一元一次方程定义判断：
$8=3x+2$、$8=\frac{1}{2}x-3$、$3x+2=\frac{1}{2}x-3$这三个等式，等号两边都是整式，只含一个未知数x，且x的次数为1，符合一元一次方程的要求；剩余三个等式都含分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，不属于一元一次方程。
【答案】
(1)6个等式:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$8=\frac{1}{x}$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{x}$,$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$.
(2)三个一元一次方程:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$.
【知识点】
等式的概念、一元一次方程的判定、整式的概念
【点评】
本题重点考察对等式和一元一次方程定义的理解，解题时要注意两两组合时不要重复计数，判断一元一次方程时要牢记“整式、单未知数、次数为1”三个核心条件，避免误判含分式的方程。
【难度系数】
0.7
对于（1）问，要计算能写出的等式个数，本质是从4个不同的式子中任选2个进行组合（因为a=b和b=a是同一个等式，不需要重复计数），通过组合计数方法算出总数后逐一列举即可。对于（2）问，先明确一元一次方程的判定条件：①是含未知数的等式；②只含1个未知数；③未知数的次数为1；④等号两边都是整式，再对（1）中所有等式逐一筛选即可。
【解析】
（1）从4个式子中任选2个写等式，不考虑顺序的情况下，组合数为$\frac{4×3}{2}=6$个，分别为：$8=3x+2$，$8=\frac{1}{2}x-3$，$8=\frac{1}{x}$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$，$3x+2=\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$。
（2）根据一元一次方程定义判断：
$8=3x+2$、$8=\frac{1}{2}x-3$、$3x+2=\frac{1}{2}x-3$这三个等式，等号两边都是整式，只含一个未知数x，且x的次数为1，符合一元一次方程的要求；剩余三个等式都含分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，不属于一元一次方程。
【答案】
(1)6个等式:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$8=\frac{1}{x}$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{x}$,$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$.
(2)三个一元一次方程:$8=3x+2$,$8=\frac{1}{2}x-3$,$3x+2=\frac{1}{2}x-3$.
【知识点】
等式的概念、一元一次方程的判定、整式的概念
【点评】
本题重点考察对等式和一元一次方程定义的理解，解题时要注意两两组合时不要重复计数，判断一元一次方程时要牢记“整式、单未知数、次数为1”三个核心条件，避免误判含分式的方程。
【难度系数】
0.7
