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4. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 30 060；
(2) 15 400 000；
(3) 123 000.
(1) 30 060；
(2) 15 400 000；
(3) 123 000.
答案
4. (1) $3.006×10^4$；(2) $1.54×10^7$；(3) $1.23×10^5$.
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。解题思路分为两步：第一步把原数改写为符合取值范围的$a$，第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，最后按规范形式写出结果即可。
【解析】
(1) 处理30060：先将30060改写为1到10之间的数，得到$a=3.006$；数得原数整数位共有5位，因此$n=5-1=4$，最终结果为$3.006 × 10^4$。
(2) 处理15400000：先将15400000改写为1到10之间的数，得到$a=1.54$；数得原数整数位共有8位，因此$n=8-1=7$，最终结果为$1.54 × 10^7$。
(3) 处理123000：先将123000改写为1到10之间的数，得到$a=1.23$；数得原数整数位共有6位，因此$n=6-1=5$，最终结果为$1.23 × 10^5$。
【答案】
(1) $3.006×10^4$；(2) $1.54×10^7$；(3) $1.23×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计算规则，熟练掌握规则后即可快速解题。
【难度系数】
0.85
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。解题思路分为两步：第一步把原数改写为符合取值范围的$a$，第二步确定$n$的值，$n$等于原数的整数位数减1，最后按规范形式写出结果即可。
【解析】
(1) 处理30060：先将30060改写为1到10之间的数，得到$a=3.006$；数得原数整数位共有5位，因此$n=5-1=4$，最终结果为$3.006 × 10^4$。
(2) 处理15400000：先将15400000改写为1到10之间的数，得到$a=1.54$；数得原数整数位共有8位，因此$n=8-1=7$，最终结果为$1.54 × 10^7$。
(3) 处理123000：先将123000改写为1到10之间的数，得到$a=1.23$；数得原数整数位共有6位，因此$n=6-1=5$，最终结果为$1.23 × 10^5$。
【答案】
(1) $3.006×10^4$；(2) $1.54×10^7$；(3) $1.23×10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握$a$的取值要求和$n$的计算规则，熟练掌握规则后即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1) $2× 10^5$；
(2) $7.12× 10^3$；
(3) $8.5× 10^6$。
(1) $2× 10^5$；
(2) $7.12× 10^3$；
(3) $8.5× 10^6$。
答案
5. (1) 200 000；(2) 7 120；(3) 8 500 000.
解析
【分析】
解题思路：首先回忆科学记数法的表达形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数的核心方法是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的位置补0即可。解题时先确定每个式子中10的指数$n$的数值，再按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
(1) 对于$2×10^5$，10的指数是5，将2的小数点向右移动5位，不足的数位补0，可得$2×10^5=200000$；
(2) 对于$7.12×10^3$，10的指数是3，将7.12的小数点向右移动3位，不足的数位补0，可得$7.12×10^3=7120$；
(3) 对于$8.5×10^6$，10的指数是6，将8.5的小数点向右移动6位，不足的数位补0，可得$8.5×10^6=8500000$。
【答案】
(1) 200 000；(2) 7 120；(3) 8 500 000
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查科学记数法还原为原数的操作规则，熟练掌握“小数点右移n位、缺位补0”的方法即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆科学记数法的表达形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将科学记数法表示的数还原为原数的核心方法是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不足的位置补0即可。解题时先确定每个式子中10的指数$n$的数值，再按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
(1) 对于$2×10^5$，10的指数是5，将2的小数点向右移动5位，不足的数位补0，可得$2×10^5=200000$；
(2) 对于$7.12×10^3$，10的指数是3，将7.12的小数点向右移动3位，不足的数位补0，可得$7.12×10^3=7120$；
(3) 对于$8.5×10^6$，10的指数是6，将8.5的小数点向右移动6位，不足的数位补0，可得$8.5×10^6=8500000$。
【答案】
(1) 200 000；(2) 7 120；(3) 8 500 000
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查科学记数法还原为原数的操作规则，熟练掌握“小数点右移n位、缺位补0”的方法即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
6. 已知长方形的长为 $7×10^{5}$ mm，宽为 $5×10^{4}$ mm，求长方形的面积.（用科学记数法表示）
答案
6. $3.5×10^{10}\ \mathrm{mm^2}$.
解析
【分析】
要计算长方形的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。题目中长和宽都是用科学记数法表示的数，我们可以先利用乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘，最后把结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$\begin{aligned}S&=\mathrm{长}×\mathrm{宽}\\&=(7×10^{5})×(5×10^{4})\\&=(7×5)×(10^{5}×10^{4})\\&=35×10^{9}\\&=3.5×10×10^{9}\\&=3.5×10^{10}\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3.5×10^{10}\ \mathrm{mm^2}$
【知识点】
长方形面积计算；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题时要注意两点：一是计算同底数幂乘法时，底数不变指数相加，不要混淆运算规则；二是最终的运算结果必须符合科学记数法的规范要求，即$a$的取值范围要满足$1≤a＜10$。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。题目中长和宽都是用科学记数法表示的数，我们可以先利用乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘，最后把结果调整为科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$\begin{aligned}S&=\mathrm{长}×\mathrm{宽}\\&=(7×10^{5})×(5×10^{4})\\&=(7×5)×(10^{5}×10^{4})\\&=35×10^{9}\\&=3.5×10×10^{9}\\&=3.5×10^{10}\ (\mathrm{mm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3.5×10^{10}\ \mathrm{mm^2}$
【知识点】
长方形面积计算；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题时要注意两点：一是计算同底数幂乘法时，底数不变指数相加，不要混淆运算规则；二是最终的运算结果必须符合科学记数法的规范要求，即$a$的取值范围要满足$1≤a＜10$。
【难度系数】
0.8
7. 把199 000 000用科学记数法写成$1.99× 10^{n-3}$的形式，求n的值.
答案
7. 11.
解析
【分析】
解题首先要回忆科学记数法的标准形式：把一个数表示为$a × 10^k$的形式，其中$1≤ |a| ＜10$，$k$为正整数。第一步先将199000000转化为标准科学记数法形式，再对比题目给出的$1.99 × 10^{n-3}$形式，因为两个式子的$a$都是1.99，所以指数部分必然相等，据此列等式即可求出$n$的值。
【解析】
解：首先将199000000用标准科学记数法表示：
199000000共有9位整数，因此$199000000 = 1.99 × 10^8$
根据题意，该数也可写成$1.99 × 10^{n-3}$，由于两个表示形式的底数和$a$都相等，因此指数相等，可得：
$n - 3 = 8$
解得：$n = 8 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
科学记数法；一元一次方程求解
【点评】
本题核心考查科学记数法的定义，解题的关键是准确写出给定大数的标准科学记数法形式，再利用指数对应相等建立等式求解，属于基础常规题型，熟练掌握科学记数法的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆科学记数法的标准形式：把一个数表示为$a × 10^k$的形式，其中$1≤ |a| ＜10$，$k$为正整数。第一步先将199000000转化为标准科学记数法形式，再对比题目给出的$1.99 × 10^{n-3}$形式，因为两个式子的$a$都是1.99，所以指数部分必然相等，据此列等式即可求出$n$的值。
【解析】
解：首先将199000000用标准科学记数法表示：
199000000共有9位整数，因此$199000000 = 1.99 × 10^8$
根据题意，该数也可写成$1.99 × 10^{n-3}$，由于两个表示形式的底数和$a$都相等，因此指数相等，可得：
$n - 3 = 8$
解得：$n = 8 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
科学记数法；一元一次方程求解
【点评】
本题核心考查科学记数法的定义，解题的关键是准确写出给定大数的标准科学记数法形式，再利用指数对应相等建立等式求解，属于基础常规题型，熟练掌握科学记数法的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
已知光的速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米.（结果用科学记数法表示）
答案
$1.5×10^8\ \mathrm{km}$.
解析
【分析】
解题时首先根据路程的计算公式“路程=速度×时间”算出太阳与地球以米为单位的距离，再根据长度单位换算规则将米换算为千米，最后把所得结果整理为科学记数法的形式即可，科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
第一步：根据路程公式计算以米为单位的距离
$\mathrm{距离}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=300000000\ \mathrm{m/s}×500\ \mathrm{s}=150000000000\ \mathrm{m}$
第二步：单位换算，因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以将米换算为千米：
$150000000000\ \mathrm{m}=150000000000÷1000\ \mathrm{km}=150000000\ \mathrm{km}$
第三步：将结果用科学记数法表示：
$150000000\ \mathrm{km}=1.5×10^8\ \mathrm{km}$
【答案】
$1.5×10^8\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，路程计算，单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查基础的公式应用、单位换算以及科学记数法的书写规则，解题时需注意单位换算的进率，同时要严格遵循科学记数法的规范要求表示结果，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据路程的计算公式“路程=速度×时间”算出太阳与地球以米为单位的距离，再根据长度单位换算规则将米换算为千米，最后把所得结果整理为科学记数法的形式即可，科学记数法要求表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
第一步：根据路程公式计算以米为单位的距离
$\mathrm{距离}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=300000000\ \mathrm{m/s}×500\ \mathrm{s}=150000000000\ \mathrm{m}$
第二步：单位换算，因为$1\ \mathrm{km}=1000\ \mathrm{m}$，所以将米换算为千米：
$150000000000\ \mathrm{m}=150000000000÷1000\ \mathrm{km}=150000000\ \mathrm{km}$
第三步：将结果用科学记数法表示：
$150000000\ \mathrm{km}=1.5×10^8\ \mathrm{km}$
【答案】
$1.5×10^8\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，路程计算，单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查基础的公式应用、单位换算以及科学记数法的书写规则，解题时需注意单位换算的进率，同时要严格遵循科学记数法的规范要求表示结果，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
