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1. 已知$x_1 = y - 3$，$x_2 = 2y + 3$，且$x_1 = \frac{x_2}{3}$，那么$y =$
12
.答案
1. 12
解析
【分析】
解题时首先梳理题目给出的已知条件：我们有两个用含y的代数式表示的x₁、x₂，同时明确了x₁和x₂的等量关系，解题思路如下：第一步把x₁和x₂的含y表达式代入等量关系$x_1 = \frac{x_2}{3}$，就能得到仅含未知数y的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项）逐步计算，即可求出y的值。
【解析】
已知$x_1 = y - 3$，$x_2 = 2y + 3$，且$x_1 = \frac{x_2}{3}$，将前两个式子代入第三个等式可得：
$y - 3 = \frac{2y + 3}{3}$
等式两边同时乘3去分母，得：
$3(y - 3) = 2y + 3$
去括号，得：
$3y - 9 = 2y + 3$
移项，得：
$3y - 2y = 3 + 9$
合并同类项，得：
$y = 12$
【答案】
12
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将已知代数式代入等量关系构造方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是做对本题的关键。
【难度系数】
0.85
解题时首先梳理题目给出的已知条件：我们有两个用含y的代数式表示的x₁、x₂，同时明确了x₁和x₂的等量关系，解题思路如下：第一步把x₁和x₂的含y表达式代入等量关系$x_1 = \frac{x_2}{3}$，就能得到仅含未知数y的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项）逐步计算，即可求出y的值。
【解析】
已知$x_1 = y - 3$，$x_2 = 2y + 3$，且$x_1 = \frac{x_2}{3}$，将前两个式子代入第三个等式可得：
$y - 3 = \frac{2y + 3}{3}$
等式两边同时乘3去分母，得：
$3(y - 3) = 2y + 3$
去括号，得：
$3y - 9 = 2y + 3$
移项，得：
$3y - 2y = 3 + 9$
合并同类项，得：
$y = 12$
【答案】
12
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将已知代数式代入等量关系构造方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是做对本题的关键。
【难度系数】
0.85
2. 某同学在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为$x=2$，试求$a$的值，并正确地解方程。
答案
2. 由题意,得$2x-1=x+a-1$,$x=a$,所以$a=2$.把$a=2$代入方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$,解得 $x=0$.
解析
【分析】
首先，该同学去分母时漏乘了方程右边的-1，得到的是错误的方程，但他求出的$x=2$是这个错误方程的正确解。我们先根据他的错误变形过程写出错误方程，把$x=2$代入错误方程就能求出$a$的值，再将$a$的值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤求解即可。
【解析】
步骤1：求$a$的值
根据该同学的错误变形（去分母时-1未乘3），得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
对错误方程移项化简：$2x - x = a - 1 + 1$，即$x = a$
已知错误方程的解为$x=2$，代入得$a = 2$
步骤2：正确解原方程
把$a=2$代入原方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
两边同时乘3去分母（所有项都乘3）：
$2x - 1 = x + 2 - 3$
移项得：$2x - x = 2 - 3 + 1$
合并同类项得：$x = 0$
【答案】
$a=2$，原方程的解为$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题是典型的方程错解类问题，解题关键是明确错解是错误变形后方程的正确解，先通过错解求出未知参数，再代入原方程规范求解，提醒大家去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
首先，该同学去分母时漏乘了方程右边的-1，得到的是错误的方程，但他求出的$x=2$是这个错误方程的正确解。我们先根据他的错误变形过程写出错误方程，把$x=2$代入错误方程就能求出$a$的值，再将$a$的值代入原方程，按照解一元一次方程的规范步骤求解即可。
【解析】
步骤1：求$a$的值
根据该同学的错误变形（去分母时-1未乘3），得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + a - 1$
对错误方程移项化简：$2x - x = a - 1 + 1$，即$x = a$
已知错误方程的解为$x=2$，代入得$a = 2$
步骤2：正确解原方程
把$a=2$代入原方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
两边同时乘3去分母（所有项都乘3）：
$2x - 1 = x + 2 - 3$
移项得：$2x - x = 2 - 3 + 1$
合并同类项得：$x = 0$
【答案】
$a=2$，原方程的解为$x=0$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母法则
【点评】
本题是典型的方程错解类问题，解题关键是明确错解是错误变形后方程的正确解，先通过错解求出未知参数，再代入原方程规范求解，提醒大家去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
1. 方程$\frac{1}{4}(3x - 4) = x$的解是
x=-4
。答案
1. $x=-4$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先方程含有分母，第一步先去分母，去分母时等式两边所有项都要乘分母的最小公倍数4，避免漏乘；去分母后直接去括号，再将含未知数的项和常数项分别移到等式两侧，注意移项要变号；随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1就能得到解。
【解析】
解：$\frac{1}{4}(3x - 4) = x$
去分母，等式两边同时乘4，得：
$3x - 4 = 4x$
移项，得：
$3x - 4x = 4$
合并同类项，得：
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
【答案】
$x=-4$
【知识点】
解一元一次方程，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的基本操作步骤，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、移项要变号这两个常见易错点。
【难度系数】
0.9
这是一道一元一次方程求解的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先方程含有分母，第一步先去分母，去分母时等式两边所有项都要乘分母的最小公倍数4，避免漏乘；去分母后直接去括号，再将含未知数的项和常数项分别移到等式两侧，注意移项要变号；随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1就能得到解。
【解析】
解：$\frac{1}{4}(3x - 4) = x$
去分母，等式两边同时乘4，得：
$3x - 4 = 4x$
移项，得：
$3x - 4x = 4$
合并同类项，得：
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
【答案】
$x=-4$
【知识点】
解一元一次方程，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的基本操作步骤，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、移项要变号这两个常见易错点。
【难度系数】
0.9
2. 若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}$，且$a - b + c = 12$，则$2a - 3b + c$等于（
A.$\frac{3}{7}$
B.$2$
C.$4$
D.$12$
C
）A.$\frac{3}{7}$
B.$2$
C.$4$
D.$12$
答案
2. C
解析
【分析】
遇到多个字母的连等比例式时，可采用设参数法简化计算：先设这个相等的比值为参数k，就能将a、b、c三个字母都用含k的代数式表示，再代入已知等式$a - b + c = 12$解出k的值，进而得到a、b、c的具体数值，最后代入待求式子计算即可。
【解析】
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=k$（$k≠0$），则可得：
$a=2k$，$b=3k$，$c=7k$
将上述关系代入$a - b + c = 12$，得：
$2k - 3k + 7k = 12$
合并同类项得：$6k=12$
解得：$k=2$
因此$a=2×2=4$，$b=3×2=6$，$c=7×2=14$
将a、b、c的值代入$2a - 3b + c$计算：
$2×4 - 3×6 +14=8-18+14=4$
【答案】
C
【知识点】
比例的性质，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是连比类代数式求值的常考题型，解题核心是通过设参数将多个未知量转化为同一个参数表示，降低计算难度，掌握设参数法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
遇到多个字母的连等比例式时，可采用设参数法简化计算：先设这个相等的比值为参数k，就能将a、b、c三个字母都用含k的代数式表示，再代入已知等式$a - b + c = 12$解出k的值，进而得到a、b、c的具体数值，最后代入待求式子计算即可。
【解析】
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}=k$（$k≠0$），则可得：
$a=2k$，$b=3k$，$c=7k$
将上述关系代入$a - b + c = 12$，得：
$2k - 3k + 7k = 12$
合并同类项得：$6k=12$
解得：$k=2$
因此$a=2×2=4$，$b=3×2=6$，$c=7×2=14$
将a、b、c的值代入$2a - 3b + c$计算：
$2×4 - 3×6 +14=8-18+14=4$
【答案】
C
【知识点】
比例的性质，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是连比类代数式求值的常考题型，解题核心是通过设参数将多个未知量转化为同一个参数表示，降低计算难度，掌握设参数法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
3. 若关于$x$的一元一次方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2} = 1$的解是$x = -1$，则$k$的值是（
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\dfrac{13}{11}$
D.$0$
B
）A.$\dfrac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\dfrac{13}{11}$
D.$0$
答案
3. B
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解，求参数k的值，解题思路如下：首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此我们可以直接将x=-1代入原方程，得到一个只含有未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到k的值。
【解析】
∵x=-1是方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2} = 1$的解
∴将x=-1代入方程，得：
$\dfrac{2×(-1) - k}{3} - \dfrac{-1 - 3k}{2} = 1$
去分母（两边同乘6），得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$
去括号，得：
$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$
合并同类项，得：
$7k - 1 = 6$
移项、系数化为1，得：
$7k = 7$
$k=1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是明确将方程的解代入原方程可得到关于参数的新方程，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
本题已知一元一次方程的解，求参数k的值，解题思路如下：首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。因此我们可以直接将x=-1代入原方程，得到一个只含有未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到k的值。
【解析】
∵x=-1是方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2} = 1$的解
∴将x=-1代入方程，得：
$\dfrac{2×(-1) - k}{3} - \dfrac{-1 - 3k}{2} = 1$
去分母（两边同乘6），得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$
去括号，得：
$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$
合并同类项，得：
$7k - 1 = 6$
移项、系数化为1，得：
$7k = 7$
$k=1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是明确将方程的解代入原方程可得到关于参数的新方程，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 已知$ A = A_0(1 + mt) $（$ m, A, A_0 $均为不等于零的有理数），则$ t $的值为 （
A.$\frac{A_0 - A}{mA}$
B.$\frac{A - A_0}{mA}$
C.$\frac{A - 1}{mA_0}$
D.$\frac{A - A_0}{mA_0}$
D
）A.$\frac{A_0 - A}{mA}$
B.$\frac{A - A_0}{mA}$
C.$\frac{A - 1}{mA_0}$
D.$\frac{A - A_0}{mA_0}$
答案
4. D
解析
【分析】这是一道求解含字母系数的一元一次方程的题目，解题核心是将$t$看作未知数，其余字母$A、A_0、m$均看作已知常数，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、系数化为1，逐步将$t$单独分离出来即可。解题时要注意移项要变号，系数化为1时不要搞反分子分母的位置。
【解析】已知$A = A_0(1 + mt)$，
第一步：去括号，得 $A = A_0 + A_0mt$，
第二步：移项，将不含$t$的项移到等号左侧，得 $A - A_0 = A_0mt$，
第三步：系数化为1，题中已给出$m、A_0$均不为0，等式两边同时除以$mA_0$，得 $t = \frac{A - A_0}{mA_0}$。
对比选项可知应选D。
【答案】D
【知识点】1. 解一元一次方程 2. 等式的基本性质 3. 代数式变形
【点评】本题考查含字母参数的一元一次方程的求解，解题时要明确待求的未知量，按照解方程的基本步骤操作即可，需注意移项要变号，系数化为1时要准确判断分母的构成。
【难度系数】0.8
【解析】已知$A = A_0(1 + mt)$，
第一步：去括号，得 $A = A_0 + A_0mt$，
第二步：移项，将不含$t$的项移到等号左侧，得 $A - A_0 = A_0mt$，
第三步：系数化为1，题中已给出$m、A_0$均不为0，等式两边同时除以$mA_0$，得 $t = \frac{A - A_0}{mA_0}$。
对比选项可知应选D。
【答案】D
【知识点】1. 解一元一次方程 2. 等式的基本性质 3. 代数式变形
【点评】本题考查含字母参数的一元一次方程的求解，解题时要明确待求的未知量，按照解方程的基本步骤操作即可，需注意移项要变号，系数化为1时要准确判断分母的构成。
【难度系数】0.8
5. 解下列方程：
(1) $\dfrac{2y - 1}{6} - \dfrac{4y + 1}{3} = 1$；
(2) $\dfrac{x - 3}{0.15} - \dfrac{x + 4}{0.2} = -10$。
(1) $\dfrac{2y - 1}{6} - \dfrac{4y + 1}{3} = 1$；
(2) $\dfrac{x - 3}{0.15} - \dfrac{x + 4}{0.2} = -10$。
答案
5. (1) $y=-\frac{3}{2}$；(2) $x=18$
解析
【分析】
解一元一次方程遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤。对于第(1)题，两个分母的最小公倍数是6，两边同乘6即可去分母，注意常数项也要乘6；对于第(2)题，分母是小数，先利用分数的基本性质，将分子分母同乘相应倍数把分母化为整数，再按常规步骤求解，去括号时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程 $\dfrac{2y - 1}{6} - \dfrac{4y + 1}{3} = 1$：
步骤1：去分母，两边同乘6，得
$2y - 1 - 2(4y + 1) = 6$
步骤2：去括号，得
$2y - 1 - 8y - 2 = 6$
步骤3：移项，得
$2y - 8y = 6 + 1 + 2$
步骤4：合并同类项，得
$-6y = 9$
步骤5：系数化为1，得
$y = -\dfrac{3}{2}$
(2) 解方程 $\dfrac{x - 3}{0.15} - \dfrac{x + 4}{0.2} = -10$：
步骤1：利用分数基本性质化分母为整数，得
$\dfrac{100(x - 3)}{15} - \dfrac{100(x + 4)}{20} = -10$，约分得 $\dfrac{20(x - 3)}{3} - 5(x + 4) = -10$
步骤2：去分母，两边同乘3，得
$20(x - 3) - 15(x + 4) = -30$
步骤3：去括号，得
$20x - 60 - 15x - 60 = -30$
步骤4：移项，得
$20x - 15x = -30 + 60 + 60$
步骤5：合并同类项，得
$5x = 90$
步骤6：系数化为1，得
$x = 18$
【答案】
(1) $y=-\dfrac{3}{2}$；(2) $x=18$
【知识点】
解一元一次方程，分数的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程的规范解法，易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，分母为小数时先化整能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤。对于第(1)题，两个分母的最小公倍数是6，两边同乘6即可去分母，注意常数项也要乘6；对于第(2)题，分母是小数，先利用分数的基本性质，将分子分母同乘相应倍数把分母化为整数，再按常规步骤求解，去括号时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程 $\dfrac{2y - 1}{6} - \dfrac{4y + 1}{3} = 1$：
步骤1：去分母，两边同乘6，得
$2y - 1 - 2(4y + 1) = 6$
步骤2：去括号，得
$2y - 1 - 8y - 2 = 6$
步骤3：移项，得
$2y - 8y = 6 + 1 + 2$
步骤4：合并同类项，得
$-6y = 9$
步骤5：系数化为1，得
$y = -\dfrac{3}{2}$
(2) 解方程 $\dfrac{x - 3}{0.15} - \dfrac{x + 4}{0.2} = -10$：
步骤1：利用分数基本性质化分母为整数，得
$\dfrac{100(x - 3)}{15} - \dfrac{100(x + 4)}{20} = -10$，约分得 $\dfrac{20(x - 3)}{3} - 5(x + 4) = -10$
步骤2：去分母，两边同乘3，得
$20(x - 3) - 15(x + 4) = -30$
步骤3：去括号，得
$20x - 60 - 15x - 60 = -30$
步骤4：移项，得
$20x - 15x = -30 + 60 + 60$
步骤5：合并同类项，得
$5x = 90$
步骤6：系数化为1，得
$x = 18$
【答案】
(1) $y=-\dfrac{3}{2}$；(2) $x=18$
【知识点】
解一元一次方程，分数的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程的规范解法，易错点是去分母时漏乘常数项、去括号时符号出错，分母为小数时先化整能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
