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1.某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4天试销活动，发现此商品的日销售单价$x$(单位:元/件)与日销售量$y$(单位:件)之间有如下关系：
| | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 日销售单价$x$/(元/件) |
| 200 | 240 | 250 |
| 日销售量$y$/件 | 40 | 30 | 25 | 24 |
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量$y$(单位:件)与日销售单价$x$(单位:元/件)之间的关系，则这个反比例函数的解析式为(
A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\frac{3000}{x}$
D.$y=\frac{6000}{x}$
| | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 日销售单价$x$/(元/件) |
| 200 | 240 | 250 || 日销售量$y$/件 | 40 | 30 | 25 | 24 |
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种商品的日销售量$y$(单位:件)与日销售单价$x$(单位:元/件)之间的关系，则这个反比例函数的解析式为(
D
).A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\frac{3000}{x}$
D.$y=\frac{6000}{x}$
答案
1.D
解析
【分析】
题目已明确日销售量y和日销售单价x符合反比例函数关系，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），我们只需要求出常数$k$就能确定解析式。求解时可利用反比例函数的性质$k=xy$，任选表格中一组x、y的值计算出k，再用其他组数据验证k的准确性，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
设这个反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$）。
选取表格中第一组数据$x=150$，$y=40$代入解析式，可得：
$k = xy = 150×40 = 6000$
再用剩余三组数据验证：
当$x=200$时，$y=\frac{6000}{200}=30$，与表格数据一致；
当$x=240$时，$y=\frac{6000}{240}=25$，与表格数据一致；
当$x=250$时，$y=\frac{6000}{250}=24$，与表格数据一致。
因此该反比例函数解析式为$y=\frac{6000}{x}$。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是掌握反比例函数的基本形式，利用$k=xy$快速求出常数项，再验证数据即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
题目已明确日销售量y和日销售单价x符合反比例函数关系，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），我们只需要求出常数$k$就能确定解析式。求解时可利用反比例函数的性质$k=xy$，任选表格中一组x、y的值计算出k，再用其他组数据验证k的准确性，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
设这个反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$）。
选取表格中第一组数据$x=150$，$y=40$代入解析式，可得：
$k = xy = 150×40 = 6000$
再用剩余三组数据验证：
当$x=200$时，$y=\frac{6000}{200}=30$，与表格数据一致；
当$x=240$时，$y=\frac{6000}{240}=25$，与表格数据一致；
当$x=250$时，$y=\frac{6000}{250}=24$，与表格数据一致。
因此该反比例函数解析式为$y=\frac{6000}{x}$。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是掌握反比例函数的基本形式，利用$k=xy$快速求出常数项，再验证数据即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2.如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡(杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂)。改变弹簧测力计与点O的距离x(单位:cm)，观察弹簧测力计的示数y(单位:N)的变化情况，实验数据记录如下：
观察表中的数据，当弹簧测力计与点O的距离x为40 cm时，弹簧测力计的示数y的值是(
A.5
B.7.5
C.10
D.120
观察表中的数据，当弹簧测力计与点O的距离x为40 cm时，弹簧测力计的示数y的值是(
B
).A.5
B.7.5
C.10
D.120
答案
2.B
解析
【分析】
本题结合杠杆平衡实验考查反比例函数的应用，解题思路如下：首先根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，可知左侧重物重力和阻力臂都是固定值，因此弹簧测力计示数y与距离x的乘积为定值，二者成反比例函数关系；接下来用待定系数法设出反比例函数解析式，代入已知的实验数据求出比例系数；最后将x=40代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由杠杆平衡原理可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中左侧重物重力、重物到支点O的距离均为定值，因此$ y· x $为定值，即y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，选取一组实验数据（如x=20时，y=15）代入解析式：
$ 15=\frac{k}{20} $，解得$ k=300 $
因此y与x的函数关系式为$ y=\frac{300}{x} $
当$ x=40cm $时，代入得：$ y=\frac{300}{40}=7.5(N) $
【答案】
B
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，杠杆平衡原理
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的实际运用，解题关键是抓住题中的不变量确定两个变量的函数关系，体现了跨学科知识的融合，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
本题结合杠杆平衡实验考查反比例函数的应用，解题思路如下：首先根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，可知左侧重物重力和阻力臂都是固定值，因此弹簧测力计示数y与距离x的乘积为定值，二者成反比例函数关系；接下来用待定系数法设出反比例函数解析式，代入已知的实验数据求出比例系数；最后将x=40代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由杠杆平衡原理可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中左侧重物重力、重物到支点O的距离均为定值，因此$ y· x $为定值，即y是x的反比例函数。
设反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $，选取一组实验数据（如x=20时，y=15）代入解析式：
$ 15=\frac{k}{20} $，解得$ k=300 $
因此y与x的函数关系式为$ y=\frac{300}{x} $
当$ x=40cm $时，代入得：$ y=\frac{300}{40}=7.5(N) $
【答案】
B
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，杠杆平衡原理
【点评】
本题结合物理实验场景考查反比例函数的实际运用，解题关键是抓住题中的不变量确定两个变量的函数关系，体现了跨学科知识的融合，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
3.张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距(小孔到像的距离)和物体高度不变时，得到像高y(单位:cm)与物距(小孔到物体的距离)x(单位:cm)的几组数据如下表.
则像高y关于物距x的函数解析式为
则像高y关于物距x的函数解析式为
$y=\frac{12}{x}(x＞0)$
.答案
3.$y=\frac{12}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
首先观察表格中像高y和物距x的对应数据，计算每组x与y的乘积，可发现乘积为固定值，因此判断y是x的反比例函数。接下来设反比例函数的一般形式，代入已知数据求出常数k，再验证其余数据是否符合，即可得到函数解析式。
【解析】
解：观察表格中的数据，计算每组x和y的乘积：
$2×6=12$，$3×4=12$，$4×3=12$，$5×2.4=12$，可得$xy=12$，即y与x成反比例函数关系。
设y关于x的函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
将$x=6,y=2$代入解析式，得$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
将其余三组数据代入$y=\frac{12}{x}$验证，均满足等式，因此函数解析式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{12}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是通过观察分析表格数据，发现两个变量的乘积为定值，从而确定函数类型，再用待定系数法求解即可，注重对学生数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中像高y和物距x的对应数据，计算每组x与y的乘积，可发现乘积为固定值，因此判断y是x的反比例函数。接下来设反比例函数的一般形式，代入已知数据求出常数k，再验证其余数据是否符合，即可得到函数解析式。
【解析】
解：观察表格中的数据，计算每组x和y的乘积：
$2×6=12$，$3×4=12$，$4×3=12$，$5×2.4=12$，可得$xy=12$，即y与x成反比例函数关系。
设y关于x的函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
将$x=6,y=2$代入解析式，得$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
将其余三组数据代入$y=\frac{12}{x}$验证，均满足等式，因此函数解析式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{12}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际情境考查反比例函数的应用，解题核心是通过观察分析表格数据，发现两个变量的乘积为定值，从而确定函数类型，再用待定系数法求解即可，注重对学生数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
4.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图).
有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且$OB=1\ \mathrm{m}$.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
则表格中a的值是
有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且$OB=1\ \mathrm{m}$.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
则表格中a的值是
100
.答案
4.100
解析
【分析】
解题首先要明确拉力F和动力臂l的数量关系：结合杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为B处物体重力300N，阻力臂OB=1m，二者均为定值，因此F与l的乘积是固定值，二者成反比例函数关系。我们先推导得到F关于l的反比例函数解析式，再代入表格中对应a的l的取值，即可计算出a的数值。
【解析】
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可列等式：
$ F · l = G · OB $
将$ G=300\ \mathrm{N} $，$ OB=1\ \mathrm{m} $代入得：
$ F · l = 300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{N· m} $
因此F与l的函数解析式为$ F = \frac{300}{l} $（$ l＞0 $）。
结合表格中求a对应的$ l=3\ \mathrm{m} $，代入解析式得：
$ a = F = \frac{300}{3} = 100 $
【答案】
100
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数解析式
【点评】
本题结合古代生产工具的工作原理考查反比例函数的实际应用，解题关键是找准变量之间的反比例关系，建立正确的函数模型后代入求值，贴合生活实际，能锻炼学生知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确拉力F和动力臂l的数量关系：结合杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为B处物体重力300N，阻力臂OB=1m，二者均为定值，因此F与l的乘积是固定值，二者成反比例函数关系。我们先推导得到F关于l的反比例函数解析式，再代入表格中对应a的l的取值，即可计算出a的数值。
【解析】
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可列等式：
$ F · l = G · OB $
将$ G=300\ \mathrm{N} $，$ OB=1\ \mathrm{m} $代入得：
$ F · l = 300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{N· m} $
因此F与l的函数解析式为$ F = \frac{300}{l} $（$ l＞0 $）。
结合表格中求a对应的$ l=3\ \mathrm{m} $，代入解析式得：
$ a = F = \frac{300}{3} = 100 $
【答案】
100
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数解析式
【点评】
本题结合古代生产工具的工作原理考查反比例函数的实际应用，解题关键是找准变量之间的反比例关系，建立正确的函数模型后代入求值，贴合生活实际，能锻炼学生知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.7
