12.【问题情境】
区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度$v$(单位:km/h)与行驶时间$t$(单位:h)的数据如下表.

【建立模型】
(1)根据调查数据可知,该路段测速区间内小型汽车平均速度$v$(单位:km/h)是行驶时间$t$(单位:h)的函数.求$v$(单位:km/h)与$t$(单位:h)之间的函数解析式.
【问题解决】
(2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50 min,求它的平均速度.

12.【解】(1)
∵0.5×60=0.3×100=0.6×50=0.4×75=30，
∴vt=30.
∴$v=\frac{30}{t}$，即v与t之间的函数解析式为$v=\frac{30}{t}(t＞0)$.
(2)$t=50\ \mathrm{min}=\frac{5}{6}\ \mathrm{h}$，将$t=\frac{5}{6}$代入$v=\frac{30}{t}$，得v=36，
故它的平均速度是36 km/h.

【分析】
首先解决第(1)问：观察表格中给出的行驶时间t和平均速度v的四组数据，先计算每组v与t的乘积，发现乘积为定值，说明该测速区间的总路程固定，因此v与t满足反比例函数关系，设反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$，代入任意一组数据即可求出k值，得到函数解析式。
再解决第(2)问：首先将行驶时间的单位由分钟换算为小时，保证单位与解析式中t的单位一致，再将换算后的t值代入第(1)问求出的函数解析式，计算即可得到对应的平均速度。
【解析】
(1) 计算表格中每组v与t的乘积：
$0.5×60=30$，$0.3×100=30$，$0.6×50=30$，$0.4×75=30$，
可得$vt=30$，即测速区间总路程为定值30km，因此v是t的反比例函数，
整理得v与t的函数解析式为：$\boldsymbol{v=\frac{30}{t}(t＞0)}$。
(2) 先进行单位换算：$50\ \mathrm{min}=\frac{50}{60}\ \mathrm{h}=\frac{5}{6}\ \mathrm{h}$，
将$t=\frac{5}{6}$代入$v=\frac{30}{t}$，得：
$v=\frac{30}{\frac{5}{6}}=30×\frac{6}{5}=36$（km/h）。
【答案】
(1) $v=\frac{30}{t}(t＞0)$；(2) 36 km/h
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数解析式求解；单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的区间测速场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是通过数据特征判断出v与t的反比例关系，计算时要注意时间单位的统一，题目贴合生活实际，能有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8