1.等边三角形共有()条对称轴.

A.1
B.2
C.3
D.6

1.C

【分析】
解题首先要明确对称轴的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来结合等边三角形的性质分析：等边三角形三条边长度相等、三个内角相等，我们可以分别以每条边对应的高（或角平分线、中线）所在的直线为折叠线，验证是否能让图形两部分完全重合，最后统计符合要求的直线数量即可得到答案。
【解析】
首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
等边三角形的三条边、三个内角均相等，分别作等边三角形三条边上的高，沿每条高所在的直线折叠，直线两侧的等边三角形部分都能完全重合，因此这3条直线都是等边三角形的对称轴，即等边三角形共有3条对称轴。
所以本题选C。
【答案】C
【知识点】对称轴的定义；等边三角形的性质
【点评】本题属于基础概念类考题，主要考查学生对轴对称图形对称轴的判断能力和等边三角形基本性质的掌握情况，牢记相关概念即可快速准确作答，注意不要将等边三角形的对称轴数量和普通等腰三角形混淆。
【难度系数】0.9

2.下列条件中,不能判定一个三角形是等边三角形的是().

A.两个内角是$60°$的三角形
B.一个内角是$60°$的等腰三角形
C.一条边上的中线与高重合
D.三条边上的高都相等

2.C

【分析】
解题时需先明确等边三角形的判定定理，再逐一分析每个选项是否符合判定条件，同时注意区分等腰三角形和等边三角形的性质差异：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质，但等腰三角形不一定是等边三角形，据此逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若三角形两个内角为$60°$，则第三个内角为$180°-60°-60°=60°$，三个内角均为$60°$，可判定为等边三角形，不符合题意；
B. 根据等边三角形判定定理，有一个内角是$60°$的等腰三角形是等边三角形，可直接判定，不符合题意；
C. 若三角形一条边上的中线与高重合，根据等腰三角形“三线合一”的逆定理，仅能判定该三角形是等腰三角形，无法证明三边相等或三个内角均为$60°$，不能判定为等边三角形，符合题意；
D. 三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高$，若三条边上的高都相等，则三条边的长度必然相等，三边相等的三角形是等边三角形，可判定，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查特殊三角形的判定与性质的区别，易错点是混淆等腰三角形和等边三角形的“三线合一”适用范围，只要熟练掌握两类三角形的判定规则，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7

3.如图,以点O为圆心,任意长为半径作弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO的长为半径作弧,与前弧交于点B,作出射线OB,则∠AOB等于().

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
(第3题)

3.C

【分析】
首先根据题目给出的尺规作图步骤，梳理线段的等量关系：以O为圆心画弧时，OA、OB都是该圆的半径，故OA=OB；再以A为圆心、AO长为半径画弧得到点B，可知AB=AO，由此可推出△OAB的三条边长度相等，即△OAB为等边三角形，结合等边三角形的内角性质即可求出∠AOB的度数。
【解析】
由作图过程可得：
1. OA和OB是以O为圆心的同圆的半径，因此$\boldsymbol{OA=OB}$；
2. AB是以A为圆心、AO长为半径的圆的半径，因此$\boldsymbol{AB=AO}$；
结合上述结论可知$OA=OB=AB$，即$△ OAB$是等边三角形。
根据等边三角形的性质，等边三角形的三个内角均为$60°$，因此$∠ AOB=60°$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图，等边三角形的判定，等边三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图和等边三角形的知识点结合考查，属于基础题，解题的关键是从作图步骤中提取出三边相等的条件，熟练掌握等边三角形的判定和性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4.如图，$△ ABC$是等边三角形，且$AD=BE=CF$，则$△ DEF$是().

A.等边三角形
B.不等边三角形
C.等腰三角形但不是等边三角形
D.直角三角形

4.A

【分析】
首先结合等边三角形的性质可知，等边三角形三边相等、三个内角均为60°。已知AD=BE=CF，可先推导得出剩下的对应边BD=CE=AF，再通过“SAS”全等判定定理证明△ADF、△BED、△CFE三个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质得到△DEF的三边相等，即可判断△DEF的形状。
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
又
∵AD=BE=CF，
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，即BD=CE=AF。
在△ADF和△BED中：
$\{\begin{array}{l}AD=BE\\ ∠ A=∠ B\\ AF=BD\end{array} $
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE。
同理可证△BED≌△CFE，可得DE=EF，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF是等边三角形。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是等边三角形和全等三角形的基础综合题，核心是利用等边三角形的性质得到全等证明的条件，再通过全等转化边的相等关系，进而判定三角形的形状，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知$∠ AOB=30°$,点$P$在$∠ AOB$内部,点$P_1$与$P$关于$OB$对称,点$P_2$与$P$关于$OA$对称,则$P_1,O,P_2$三点构成的三角形是().

A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形

5.D

【分析】
要判断$△ P_1OP_2$的形状，我们可以结合轴对称的性质推导边和角的关系：首先回忆轴对称的性质，对称点到对称轴上任意一点的距离相等，对应角被对称轴平分。因此我们先连接$OP$，先推导$OP_1$和$OP_2$的数量关系，再计算$∠ P_1OP_2$的度数，最后结合特殊三角形的判定定理即可得出结论。
【解析】
连接$OP$，
$\because$ 点$P_1$与$P$关于$OB$对称，
$\therefore OP=OP_1$，$∠ POB=∠ P_1OB$，
$\because$ 点$P_2$与$P$关于$OA$对称，
$\therefore OP=OP_2$，$∠ POA=∠ P_2OA$，
$\therefore OP_1=OP_2$，即$△ P_1OP_2$是等腰三角形，
又$\because ∠ P_1OP_2=∠ P_1OB+∠ POB+∠ POA+∠ P_2OA=2(∠ POB+∠ POA)=2∠ AOB$，
已知$∠ AOB=30°$，
$\therefore ∠ P_1OP_2=2×30°=60°$，
根据“有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形”，可得$△ P_1OP_2$是等边三角形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质和特殊三角形的判定，解题的关键是利用轴对称得到相等的线段和相等的角，进而推导出目标三角形的边和角的特征，整体解题思路清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

6.如图,在等边三角形ABC中,AD,BE是中线,且AD与BE相交于点F,则∠AFB的度数为.

6.120°

【分析】
解题时先从等边三角形的性质入手：首先等边三角形的每个内角均为60°，且等边三角形的中线同时为角平分线（三线合一），据此可先求出△AFB中∠BAD和∠ABE的度数，再利用三角形内角和为180°，即可计算出∠AFB的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°。
∵AD、BE是等边△ABC的中线，根据等边三角形“三线合一”的性质，
∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°。
在△AFB中，由三角形内角和为180°可得：
∠AFB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-30°-30°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形内角和定理，三线合一
【点评】
本题属于基础题，重点考查等边三角形相关性质的应用，解题核心是利用三线合一得到角的等量关系，结合三角形内角和定理即可快速求解，是巩固等边三角形性质的典型习题。
【难度系数】
0.8

7.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且$BP=PQ=QC=AP=AQ$，则$∠BAC$的度数为.

7.120°

【分析】
解题时首先从已知的等边长条件入手：①由PQ=AP=AQ可判断△APQ是等边三角形，得到它的三个内角均为60°；②再由BP=AP、QC=AQ可知△ABP、△AQC都是等腰三角形，结合三角形外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，即可求出∠BAP和∠CAQ的度数，最后将三个角相加就得到∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵AP=AQ=PQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°。
∵AP=BP，
∴△ABP为等腰三角形，∠B=∠BAP，
又
∵∠APQ是△ABP的外角，
∴∠APQ=∠B+∠BAP=2∠BAP=60°，
解得∠BAP=30°。
同理，
∵AQ=QC，
∴△AQC为等腰三角形，∠C=∠CAQ，
∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP=∠C+∠CAQ=2∠CAQ=60°，
解得∠CAQ=30°。
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算类题目，核心是通过等边长条件识别出等腰三角形、等边三角形，再结合三角形外角的性质推导角度关系，解题时注意梳理清楚各个角之间的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

8.如图，$△ ABC$是等边三角形，$DE// BC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$.若$AB=10$，$BD=6$，则$△ ADE$的周长为________.

8.12

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先△ABC是等边三角形，可得其内角均为60°、边长为10；再结合DE//BC的条件，利用平行线的同位角相等，可推出△ADE的三个内角也均为60°，由此判定△ADE是等边三角形；接下来只需要求出AD的长度，即可计算△ADE的周长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=10
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=10
∵DE//BC
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°
∴△ADE的三个内角均为60°，即△ADE是等边三角形
∴AD=DE=AE
又
∵BD=6
∴AD=AB-BD=10-6=4
∴△ADE的周长为3×AD=3×4=12
【答案】
12
【知识点】
等边三角形的性质；平行线的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是通过平行线性质结合等边三角形的特征，判定出△ADE为等边三角形，再代入边长计算周长即可，熟练掌握相关几何性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8