1.如图,图中以 MN 为边的三角形有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.C

【分析】
要找出图中以MN为边的三角形，首先明确三角形的构成特征：三角形由不在同一直线上的三个点首尾顺次连接组成，当确定一条边为MN时，只需找出所有能与M、N组成三角形的第三个顶点即可，按顺序枚举即可避免漏数、多数。
【解析】
我们逐个确定第三个顶点：
1. 当第三个顶点为P时，可构成△PMN；
2. 当第三个顶点为Q时，可构成△QMN；
3. 当第三个顶点为O时，可构成△OMN。
综上，以MN为边的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是明确三角形的定义，按照固定顺序计数，避免遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.8

2.下列说法正确的是().

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个等腰三角形不一定是等边三角形
D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形

2.C

【分析】
这是考查不同类型三角形特征的选择题，解题时可采用逐个排查选项、反例验证错误选项的方法。首先明确各类三角形的定义：等腰三角形是至少有两条边相等（或两个角相等）的三角形，等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，直角/锐角/钝角三角形分别是有一个角为直角、三个角都为锐角、有一个角为钝角的三角形。接下来对每个选项逐一判断，错误选项只要举出反例即可排除，正确选项需符合定义逻辑。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，因此该选项错误；
B. 例如内角为70°、55°、55°的三角形，是等腰三角形，同时三个角都是锐角，属于锐角三角形，因此该选项错误；
C. 等腰三角形仅要求有两条边相等，只有当等腰三角形的底边和腰长度相等时才是等边三角形，因此等腰三角形不一定是等边三角形，该选项正确；
D. 例如内角为120°、30°、30°的三角形，是等腰三角形，同时有一个钝角，属于钝角三角形，因此该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的概念；等边三角形的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查不同类型三角形之间的包含与交叉关系，熟练掌握各类三角形的定义，巧用举反例的方法可快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.9

3.一个等边三角形的边长为k cm，当其边长增加5 cm时，它的周长是 cm.

3.$(3k+15)$

【分析】
解题时先回忆等边三角形的基本性质：等边三角形三条边长度相等，周长等于3倍的边长。第一步先求出边长增加5cm后的新边长，再将新边长代入周长公式计算，最后化简代数式就能得到结果。
【解析】
1. 先求边长增加后的长度：原边长为k cm，增加5cm后新边长为$(k+5)$cm。
2. 结合等边三角形周长公式计算：等边三角形周长=3×边长，因此新周长为$3(k+5)$。
3. 化简代数式：根据乘法分配律去括号，得$3× k +3×5=3k+15$，单位为cm。
【答案】
$(3k+15)$
【知识点】
1. 等边三角形性质
2. 列代数式
3. 去括号运算
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查等边三角形周长的计算方法和代数式化简能力，计算时注意给括号内每一项都乘3，避免漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.9

4.如图，AB=BD=AD，BC=CD，BD⊥AC，垂足为O.回答下列问题：
以AB为边的三角形有个；
以∠ABD为内角的三角形有个；
以BD为边的三角形有个；
以C为顶点的直角三角形有个；
等腰三角形是；
等边三角形是；
图中共有个三角形.

4.3;2;2;2;$△CBD,△ABD$;$△ABD$;8

【分析】
解题时先明确各类基础概念：1. 找以指定线段为边的三角形，需枚举所有包含该线段作为边、三个点不共线的三角形；2. 找以指定角为内角的三角形，需满足该角的顶点是三角形的顶点，角的两条边是三角形的两条边；3. 等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形；4. 以C为顶点的直角三角形即包含顶点C，且有一个内角为直角的三角形；5. 计数总三角形数时按“单个小三角形→两个组合的三角形”的顺序枚举，避免重复或遗漏。
【解析】
我们逐个分析问题：
1. 以AB为边的三角形：依次找第三个顶点，可得$△ ABD$、$△ ABO$、$△ ABC$，共3个；
2. 以$∠ ABD$为内角的三角形：$∠ ABD$顶点为B，两边为BA、BD，包含该角的三角形为$△ ABD$、$△ ABO$，共2个；
3. 以BD为边的三角形：第三个顶点为A、C，可得$△ ABD$、$△ CBD$，共2个；
4. 以C为顶点的直角三角形：已知$BD⊥ AC$，即$∠ COB=∠ COD=90°$，符合要求的三角形为$△ COB$、$△ COD$，共2个；
5. 等腰三角形：有两边相等的三角形，$△ ABD$中$AB=BD=AD$，$△ CBD$中$BC=CD$，符合要求的是$△ ABD$、$△ CBD$；
6. 等边三角形：三边相等的三角形，只有$△ ABD$满足条件；
7. 总三角形数：单个小三角形有$△ AOD$、$△ AOB$、$△ BOC$、$△ COD$，共4个；两个小三角形组合而成的三角形有$△ ABD$、$△ BCD$、$△ ABC$、$△ ADC$，共4个，合计$4+4=8$个。
【答案】
3；2；2；2；$△ CBD、△ ABD$；$△ ABD$；8
【知识点】
三角形的概念；等腰三角形判定；等边三角形判定
【点评】
本题属于三角形基础题型，核心是对各类三角形定义的掌握，计数类问题按固定顺序枚举即可有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7

5.如图,平面内有五个点A,B,C,D,E,解答下列问题:
(1)以其中任意三个点作为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形?
(2)分别写出这些三角形.
(3)请画出这些三角形.

5.解:(1)以其中任意三个点作为三角形的顶点,一共可以组成10个三角形.
(2)这些三角形分别是
$△ABE,△BCA,△CBD,△DCE,△EDA$,
$△ACD,△BDE,△CAE,△DAB,△EBC$.
(3)如图.

【分析】
解决本题首先要明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形是三角形，即任意三个不共线的点都可以构成一个三角形。观察题中五个点，不存在三个点共线的情况，我们只需要按照固定顶点的有序枚举方法，不重复、不遗漏地统计所有三个点的组合，就能得到三角形总个数，再逐一写出三角形名称、完成作图即可。
【解析】
(1) 我们用有序枚举法计数：
① 固定顶点A，从剩余B、C、D、E中选2个点搭配，可得到△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE，共6个三角形；
② 固定顶点B（已和A组合过，从剩余C、D、E中选2个点搭配），可得到△BCD、△BCE、△BDE，共3个三角形；
③ 固定顶点C（已和A、B组合过，从剩余D、E中选2个点搭配），可得到△CDE，共1个三角形；
总个数：$6+3+1=10$个。
(2) 将所有三角形按要求整理即可。
(3) 依次连接任意三个点构成三角形，最终作图如下：

【答案】
(1) 一共可以组成10个三角形。
(2) 这些三角形分别是$△ ABE,△ BCA,△ CBD,△ DCE,△ EDA$，$△ ACD,△ BDE,△ CAE,△ DAB,△ EBC$。
(3)
【知识点】
1. 三角形的定义 2. 几何有序计数
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查对三角形概念的理解，解题的关键是计数时按照固定顺序枚举，避免出现重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.7