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1.如图是小张测量水池AB宽度的方案,有下列步骤:
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;②在BF上取C,D两点,使得△;③过点D作DE⊥BF;④作射线,交DE于点M;⑤测量☆的长度,即AB的长.
其中,说法不正确的是(
A.△代表BC=CD
B.代表AC
C.☆代表DM
D.该方案的依据是SAS
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;②在BF上取C,D两点,使得△;③过点D作DE⊥BF;④作射线,交DE于点M;⑤测量☆的长度,即AB的长.
其中,说法不正确的是(
D
).A.△代表BC=CD
B.代表AC
C.☆代表DM
D.该方案的依据是SAS
答案
1.D
解析
【分析】
本题是利用全等三角形测量不可直接到达的宽度的问题，解题思路为：先构造两个有公共顶点（点C）的直角三角形，通过添加一组相等的边，结合对顶角相等、直角相等证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等，将待测的AB转化为可直接测量的线段。随后逐一验证各选项描述是否正确即可。
【解析】
完整测量方案的原理如下：
1. 过B作BF⊥AB，得∠ABC=90°；
2. 在BF上取C、D两点，使BC=CD，对应A选项描述，A正确；
3. 过D作DE⊥BF，得∠MDC=90°=∠ABC；
4. 作射线AC，交DE于点M，对应B选项描述，B正确；
在△ABC和△MDC中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABC=∠ MDC\\BC=DC\\∠ ACB=∠ MCD(\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△ABC≌△MDC（ASA）
∴AB=DM，因此测量DM的长度即为AB的长，对应C选项描述，C正确；
由上述推导可知，全等的依据是ASA，不是SAS，故D选项错误。
本题要求选说法不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形的相关知识，解题的关键是明确构造全等三角形的条件，准确区分不同的全等判定定理，同时体会数学知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7
本题是利用全等三角形测量不可直接到达的宽度的问题，解题思路为：先构造两个有公共顶点（点C）的直角三角形，通过添加一组相等的边，结合对顶角相等、直角相等证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等，将待测的AB转化为可直接测量的线段。随后逐一验证各选项描述是否正确即可。
【解析】
完整测量方案的原理如下：
1. 过B作BF⊥AB，得∠ABC=90°；
2. 在BF上取C、D两点，使BC=CD，对应A选项描述，A正确；
3. 过D作DE⊥BF，得∠MDC=90°=∠ABC；
4. 作射线AC，交DE于点M，对应B选项描述，B正确；
在△ABC和△MDC中：
$\{\begin{array}{l}∠ ABC=∠ MDC\\BC=DC\\∠ ACB=∠ MCD(\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△ABC≌△MDC（ASA）
∴AB=DM，因此测量DM的长度即为AB的长，对应C选项描述，C正确；
由上述推导可知，全等的依据是ASA，不是SAS，故D选项错误。
本题要求选说法不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，全等三角形的实际应用
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形的相关知识，解题的关键是明确构造全等三角形的条件，准确区分不同的全等判定定理，同时体会数学知识在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7
2.如图,在△ABC中,O是边AB的中点.按下列要求作图:①以点B为圆心,适当长为半径作弧,交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心,BD长为半径作弧,交线段OA于点F;③以点F为圆心,DE长为半径作弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧;④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是(
A.∠AOM=∠B
B.∠OMC+∠C=180°
C.∠AMO=∠C
D.OM=$\frac{1}{2}AB$
D
).A.∠AOM=∠B
B.∠OMC+∠C=180°
C.∠AMO=∠C
D.OM=$\frac{1}{2}AB$
答案
2.D 【提示】由作图过程可知,$∠ AOM=∠ B$,故 A选项正确,不符合题意;$\because∠ AOM=∠ B,\therefore OM// BC,\therefore∠ OMC+∠ C=180°$,故 B 选项正确,不符合题意;$\because OM// BC,\therefore∠ AMO=∠ C$,故 C 选项正确,不符合题意;根据已知条件不能得出$OM=\frac{1}{2}AB$,故 D 选项不正确,符合题意.
解析
【分析】
解这道题首先要识别尺规作图的类型，题目给出的作图步骤是作一个角等于已知角，因此可先得到∠AOM=∠B，进而推出OM和BC平行，再结合平行线的性质逐一判断各选项是否成立，最后找出不一定成立的选项即可。
【解析】
1. 分析作图过程：题中作图步骤为尺规作∠AOM=∠B，因此∠AOM=∠B，故A选项结论成立，不符合题意；
2. 由∠AOM=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$OM// BC$；
3. 因为$OM// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠OMC+∠C=180°$，故B选项结论成立，不符合题意；
4. 因为$OM// BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠AMO=∠C$，故C选项结论成立，不符合题意；
5. 仅根据已知的O是AB中点、$OM// BC$的条件，无法推出OM与AB的长度关系，因此$OM=\frac{1}{2}AB$不一定成立，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角；平行线的判定与性质
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、平行线的相关性质，解题的核心是先根据作图步骤判断出两角相等，进而得到直线平行关系，再逐一推导各选项，注意题干要求选择“不一定成立”的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要识别尺规作图的类型，题目给出的作图步骤是作一个角等于已知角，因此可先得到∠AOM=∠B，进而推出OM和BC平行，再结合平行线的性质逐一判断各选项是否成立，最后找出不一定成立的选项即可。
【解析】
1. 分析作图过程：题中作图步骤为尺规作∠AOM=∠B，因此∠AOM=∠B，故A选项结论成立，不符合题意；
2. 由∠AOM=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$OM// BC$；
3. 因为$OM// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠OMC+∠C=180°$，故B选项结论成立，不符合题意；
4. 因为$OM// BC$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠AMO=∠C$，故C选项结论成立，不符合题意；
5. 仅根据已知的O是AB中点、$OM// BC$的条件，无法推出OM与AB的长度关系，因此$OM=\frac{1}{2}AB$不一定成立，故D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角；平行线的判定与性质
【点评】
本题综合考查了尺规作图的识别、平行线的相关性质，解题的核心是先根据作图步骤判断出两角相等，进而得到直线平行关系，再逐一推导各选项，注意题干要求选择“不一定成立”的结论，避免审题失误。
【难度系数】
0.7
3.如图，已知∠E=∠F，∠B=∠C，BE=CF.给出下列结论：①AE=AF；②∠EAC=∠FAB；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是
①②③
.(请将正确结论的序号都填上)答案
3.①②③ 【提示】由$∠ E=∠ F,∠ B=∠ C,BE=CF$,得$△ ABE≌△ ACF$.
根据全等三角形的性质,得$AE=AF$,故①正确;
得$∠ BAE=∠ CAF$,则$∠ EAC=∠ FAB$,故②正确;
得$AB=AC$,又$∠ B=∠ C,∠ BAC=∠ CAB$,
于是$△ ACN≌△ ABM$,故③正确.
根据全等三角形的性质,得$AE=AF$,故①正确;
得$∠ BAE=∠ CAF$,则$∠ EAC=∠ FAB$,故②正确;
得$AB=AC$,又$∠ B=∠ C,∠ BAC=∠ CAB$,
于是$△ ACN≌△ ABM$,故③正确.
解析
【分析】
解题时首先从已知的角和边相等的条件入手，先判断可证明哪组三角形全等：已知∠E=∠F，∠B=∠C，BE=CF，符合AAS全等判定的条件，可先证△ABE≌△ACF。再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐个验证四个结论是否成立：①直接看是否是全等三角形的对应边；②通过角的和差关系，对全等得到的等角同时减去公共角推导；③结合全等得到的边相等，加公共角和已知等角，看是否满足全等判定条件；④看是否有对应条件能证明两条线段相等，无对应依据则不成立。
【解析】
1. 证明△ABE≌△ACF：
在△ABE和△ACF中，
$\{\begin{array}{l}∠E=∠F \\∠B=∠C \\BE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△ACF（AAS）。
根据全等三角形对应边相等，可得AE=AF，故结论①正确。
2. 推导角的关系：
由△ABE≌△ACF得∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE - ∠BAC = ∠CAF - ∠BAC，即∠EAC=∠FAB，故结论②正确。
3. 证明△ACN≌△ABM：
由△ABE≌△ACF得AB=AC，
在△ACN和△ABM中，
$\{\begin{array}{l}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{array} $
∴△ACN≌△ABM（ASA），故结论③正确。
4. 判断结论④：
现有已知条件无法推导得出CD=DN，故结论④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题核心是先根据已知条件证明第一层全等，再以全等得到的边、角相等为条件推导后续结论，要注意挖掘题目中的公共角、公共边等隐含条件，没有依据的结论不要随意判定成立。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的角和边相等的条件入手，先判断可证明哪组三角形全等：已知∠E=∠F，∠B=∠C，BE=CF，符合AAS全等判定的条件，可先证△ABE≌△ACF。再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，逐个验证四个结论是否成立：①直接看是否是全等三角形的对应边；②通过角的和差关系，对全等得到的等角同时减去公共角推导；③结合全等得到的边相等，加公共角和已知等角，看是否满足全等判定条件；④看是否有对应条件能证明两条线段相等，无对应依据则不成立。
【解析】
1. 证明△ABE≌△ACF：
在△ABE和△ACF中，
$\{\begin{array}{l}∠E=∠F \\∠B=∠C \\BE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△ACF（AAS）。
根据全等三角形对应边相等，可得AE=AF，故结论①正确。
2. 推导角的关系：
由△ABE≌△ACF得∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE - ∠BAC = ∠CAF - ∠BAC，即∠EAC=∠FAB，故结论②正确。
3. 证明△ACN≌△ABM：
由△ABE≌△ACF得AB=AC，
在△ACN和△ABM中，
$\{\begin{array}{l}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{array} $
∴△ACN≌△ABM（ASA），故结论③正确。
4. 判断结论④：
现有已知条件无法推导得出CD=DN，故结论④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题核心是先根据已知条件证明第一层全等，再以全等得到的边、角相等为条件推导后续结论，要注意挖掘题目中的公共角、公共边等隐含条件，没有依据的结论不要随意判定成立。
【难度系数】
0.7
