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1.下列点中，反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$的图象经过的是(
A.(1,10)
B.(-2,5)
C.(2,5)
D.(2,8)
B
).A.(1,10)
B.(-2,5)
C.(2,5)
D.(2,8)
答案
1.B
解析
【分析】
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需验证该点的横、纵坐标的乘积是否等于反比例函数的比例系数$k$即可。本题中反比例函数为$y=-\dfrac{10}{x}$，变形可得$xy=-10$，因此只需逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，判断是否等于$-10$，就能选出正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$，其图象上任意一点的坐标$(x,y)$都满足$xy=-10$，我们逐一验证各选项：
选项A：$1×10=10≠-10$，故该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×5=-10$，符合$xy=-10$，故该点在函数图象上；
选项C：$2×5=10≠-10$，故该点不在函数图象上；
选项D：$2×8=16≠-10$，故该点不在函数图象上。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察反比例函数图象上点的坐标规律，只要牢记“反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积等于比例系数$k$”这一结论，即可快速求解，是反比例函数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需验证该点的横、纵坐标的乘积是否等于反比例函数的比例系数$k$即可。本题中反比例函数为$y=-\dfrac{10}{x}$，变形可得$xy=-10$，因此只需逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，判断是否等于$-10$，就能选出正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$，其图象上任意一点的坐标$(x,y)$都满足$xy=-10$，我们逐一验证各选项：
选项A：$1×10=10≠-10$，故该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×5=-10$，符合$xy=-10$，故该点在函数图象上；
选项C：$2×5=10≠-10$，故该点不在函数图象上；
选项D：$2×8=16≠-10$，故该点不在函数图象上。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察反比例函数图象上点的坐标规律，只要牢记“反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积等于比例系数$k$”这一结论，即可快速求解，是反比例函数模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2.当$x＜0$时,下列图象能表示函数$y=-\frac{1}{x}$的是(
C
).答案
2.C
解析
【分析】
要判断x＜0时$y=-\frac{1}{x}$的图象，首先回忆反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象所在象限由k的符号决定，同时在每个象限内的增减性也由k的符号决定。第一步先确定本题中k的值，判断函数整体所在象限；第二步结合x＜0的取值范围，锁定图象所在的具体象限；第三步根据该象限内函数的增减性判断图象走势，逐一排除错误选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，比例系数$k=-1＜0$：
1. 因此函数图象分布在第二、四象限；
2. 题目要求$x＜0$时的图象，此时$y=-\frac{1}{x}＞0$，对应图象仅在第二象限，可排除位于第一象限的A、第四象限的B、第三象限的D；
3. 当$k＜0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，因此第二象限内的图象呈上升趋势，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础考查题，解题核心是先根据k的符号判断函数所在象限，再结合自变量的取值范围和函数增减性锁定对应图象，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断x＜0时$y=-\frac{1}{x}$的图象，首先回忆反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象所在象限由k的符号决定，同时在每个象限内的增减性也由k的符号决定。第一步先确定本题中k的值，判断函数整体所在象限；第二步结合x＜0的取值范围，锁定图象所在的具体象限；第三步根据该象限内函数的增减性判断图象走势，逐一排除错误选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，比例系数$k=-1＜0$：
1. 因此函数图象分布在第二、四象限；
2. 题目要求$x＜0$时的图象，此时$y=-\frac{1}{x}＞0$，对应图象仅在第二象限，可排除位于第一象限的A、第四象限的B、第三象限的D；
3. 当$k＜0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，因此第二象限内的图象呈上升趋势，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础考查题，解题核心是先根据k的符号判断函数所在象限，再结合自变量的取值范围和函数增减性锁定对应图象，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.已知点$A(2,y_1),B(4,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系为(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先根据已知k的取值范围，确定反比例函数的比例系数符号，进而得到函数的增减性；再判断两个点所在的象限，结合横坐标的大小关系，利用增减性即可比较出$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
解：
∵$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$的横坐标均为正数，两点都在第一象限，且$2＜4$，
根据函数在第一象限的增减性可得：$y_1＞y_2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先明确比例系数符号，确定函数增减性，再结合点的位置比较函数值，需注意反比例函数的增减性要在同一象限内应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知k的取值范围，确定反比例函数的比例系数符号，进而得到函数的增减性；再判断两个点所在的象限，结合横坐标的大小关系，利用增减性即可比较出$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
解：
∵$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$的横坐标均为正数，两点都在第一象限，且$2＜4$，
根据函数在第一象限的增减性可得：$y_1＞y_2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先明确比例系数符号，确定函数增减性，再结合点的位置比较函数值，需注意反比例函数的增减性要在同一象限内应用。
【难度系数】
0.8
4.点$(-1,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则下列各点在此函数的图象上的是(
A.$(4,-1)$
B.$(-\frac{1}{4},1)$
C.$(-4,-1)$
D.$(\frac{1}{4},2)$
A
).A.$(4,-1)$
B.$(-\frac{1}{4},1)$
C.$(-4,-1)$
D.$(\frac{1}{4},2)$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，核心是利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积恒等于定值$k$。解题步骤为：首先将已知在函数图象上的点代入表达式，求出$k$的值；再逐一计算各选项中点的横纵坐标乘积，和$k$相等的点就在该函数图象上。
【解析】
第一步：求比例系数$k$
已知点$(-1,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-1$，$y=4$代入表达式得：
$4=\frac{k}{-1}$，解得$k=-1×4=-4$，即该反比例函数满足$xy=-4$。
第二步：逐一验证选项
A选项：点$(4,-1)$的横纵坐标乘积为$4×(-1)=-4$，与$k$相等，符合要求；
B选项：点$(-\frac{1}{4},1)$的横纵坐标乘积为$-\frac{1}{4}×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合要求；
C选项：点$(-4,-1)$的横纵坐标乘积为$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合要求；
D选项：点$(\frac{1}{4},2)$的横纵坐标乘积为$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合要求。
综上，只有A选项的点在该函数图象上。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数基础题型，考查反比例函数图象上点的坐标规律，掌握“反比例函数中任意点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”这一结论，即可快速完成求解。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在反比例函数图象上，核心是利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积恒等于定值$k$。解题步骤为：首先将已知在函数图象上的点代入表达式，求出$k$的值；再逐一计算各选项中点的横纵坐标乘积，和$k$相等的点就在该函数图象上。
【解析】
第一步：求比例系数$k$
已知点$(-1,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，将$x=-1$，$y=4$代入表达式得：
$4=\frac{k}{-1}$，解得$k=-1×4=-4$，即该反比例函数满足$xy=-4$。
第二步：逐一验证选项
A选项：点$(4,-1)$的横纵坐标乘积为$4×(-1)=-4$，与$k$相等，符合要求；
B选项：点$(-\frac{1}{4},1)$的横纵坐标乘积为$-\frac{1}{4}×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合要求；
C选项：点$(-4,-1)$的横纵坐标乘积为$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合要求；
D选项：点$(\frac{1}{4},2)$的横纵坐标乘积为$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合要求。
综上，只有A选项的点在该函数图象上。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数基础题型，考查反比例函数图象上点的坐标规律，掌握“反比例函数中任意点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”这一结论，即可快速完成求解。
【难度系数】
0.9
5.对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，下列说法正确的是(
A.图象经过点$(1,-1)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象是中心对称图形
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C
).A.图象经过点$(1,-1)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象是中心对称图形
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象与性质，解题思路为：首先明确该反比例函数中比例系数$k=1＞0$，再结合反比例函数的点坐标特征、图象分布、对称性、增减性四个方面，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，比例系数$k=1＞0$，逐个分析选项：
选项A：将$x=1$代入解析式得$y=\frac{1}{1}=1$，因此图象过点$(1,1)$，不过点$(1,-1)$，A错误；
选项B：当$k＞0$时，反比例函数图象位于第一、第三象限，B错误；
选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点，C正确；
选项D：当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；中心对称图形
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，核心是掌握比例系数$k$的正负与函数图象特征、增减性、对称性的对应关系，牢记代入法判断点是否在函数图象上的方法，是反比例函数模块的基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象与性质，解题思路为：首先明确该反比例函数中比例系数$k=1＞0$，再结合反比例函数的点坐标特征、图象分布、对称性、增减性四个方面，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，比例系数$k=1＞0$，逐个分析选项：
选项A：将$x=1$代入解析式得$y=\frac{1}{1}=1$，因此图象过点$(1,1)$，不过点$(1,-1)$，A错误；
选项B：当$k＞0$时，反比例函数图象位于第一、第三象限，B错误；
选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点，C正确；
选项D：当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；中心对称图形
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，核心是掌握比例系数$k$的正负与函数图象特征、增减性、对称性的对应关系，牢记代入法判断点是否在函数图象上的方法，是反比例函数模块的基础得分题。
【难度系数】
0.8
6.反比例函数 $y=-\dfrac{4}{x}$ 的图象经过点 $P(-2, \_\_\_\_\_\_)$
答案
6.2
解析
【分析】
要解决本题，需利用“函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式”这一核心规律。已知反比例函数的解析式和点$P$的横坐标，只需将横坐标代入解析式，就能计算出对应的纵坐标数值，计算时注意负号的运算规则即可。
【解析】
因为点$P(-2, y)$在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，所以将$x=-2$代入函数解析式：
$y=-\dfrac{4}{-2}=2$
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查反比例函数图象与解析式的对应关系，解题步骤简单，只要掌握代入计算的方法，注意符号运算不出错就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，需利用“函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式”这一核心规律。已知反比例函数的解析式和点$P$的横坐标，只需将横坐标代入解析式，就能计算出对应的纵坐标数值，计算时注意负号的运算规则即可。
【解析】
因为点$P(-2, y)$在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，所以将$x=-2$代入函数解析式：
$y=-\dfrac{4}{-2}=2$
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，主要考查反比例函数图象与解析式的对应关系，解题步骤简单，只要掌握代入计算的方法，注意符号运算不出错就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
7.对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（
A.图象位于第二、第四象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C.图象经过点$(1,-2)$
D.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在图象上且$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
D
）.A.图象位于第二、第四象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C.图象经过点$(1,-2)$
D.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在图象上且$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
答案
7.D
解析
【分析】
解决这道题需先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质，首先确定本题中比例系数$k=-2＜0$，再逐一验证每个选项是否符合反比例函数的性质，最终选出表述错误的选项。思考步骤如下：1.根据$k$的正负判断图象所在象限；2.分析函数单调性时注意“在同一象限内”的前提条件；3.验证点是否在函数图象上，只需将横坐标代入解析式核对纵坐标即可；4.比较不同点的函数值大小时，要先判断两点是否在同一象限，分情况讨论。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，可得比例系数$k=-2＜0$：
选项A：当$k＜0$时，反比例函数的图象位于第二、第四象限，该说法正确，不符合题意；
选项B：当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，$x＞0$对应第四象限的图象，因此$y$随$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
选项C：将$x=1$代入解析式得$y=-\frac{2}{1}=-2$，因此图象经过点$(1,-2)$，该说法正确，不符合题意；
选项D：若两点不在同一象限，例如$x_1＜0＜x_2$，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，可得$y_1＞y_2$，因此该表述不成立，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较函数值时不能直接套用单调性，要结合象限对应的函数值正负分析。
【难度系数】
0.8
解决这道题需先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质，首先确定本题中比例系数$k=-2＜0$，再逐一验证每个选项是否符合反比例函数的性质，最终选出表述错误的选项。思考步骤如下：1.根据$k$的正负判断图象所在象限；2.分析函数单调性时注意“在同一象限内”的前提条件；3.验证点是否在函数图象上，只需将横坐标代入解析式核对纵坐标即可；4.比较不同点的函数值大小时，要先判断两点是否在同一象限，分情况讨论。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，可得比例系数$k=-2＜0$：
选项A：当$k＜0$时，反比例函数的图象位于第二、第四象限，该说法正确，不符合题意；
选项B：当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，$x＞0$对应第四象限的图象，因此$y$随$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
选项C：将$x=1$代入解析式得$y=-\frac{2}{1}=-2$，因此图象经过点$(1,-2)$，该说法正确，不符合题意；
选项D：若两点不在同一象限，例如$x_1＜0＜x_2$，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，可得$y_1＞y_2$，因此该表述不成立，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较函数值时不能直接套用单调性，要结合象限对应的函数值正负分析。
【难度系数】
0.8
