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1. 下列选项中,不是具有相反意义的量的是 （
A.收入80元与支出20元
B.上升10米与下降17米
C.向东5米与向西8米
D.存入100元与降价10元
D
）A.收入80元与支出20元
B.上升10米与下降17米
C.向东5米与向西8米
D.存入100元与降价10元
答案
1.D
解析
【分析】
要判断两个量是不是具有相反意义的量，需要牢记两个判定条件：一是两个量的意义必须完全相反，是同一属性下的反义表述；二是两个量必须属于同一种类，描述的是同一类事物的变化。解题时我们只需要逐个比对选项是否同时满足这两个条件，就能找到符合要求的答案。
【解析】
相反意义的量需同时满足两个要求：①意义相反；②属于同一类别的量。
对各选项逐一分析：
A. 收入和支出意义相反，均描述钱财的收支情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
B. 上升和下降意义相反，均描述高度的变化情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
C. 向东和向西意义相反，均描述位移的方向情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
D. 存入描述的是钱财的存储操作，降价描述的是商品价格的变动，二者不属于同一类量，不满足相反意义的量的要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住相反意义的量的两个判定要点，容易出错的地方是忽略两个量必须是同类别这一条件。
【难度系数】
0.85
要判断两个量是不是具有相反意义的量，需要牢记两个判定条件：一是两个量的意义必须完全相反，是同一属性下的反义表述；二是两个量必须属于同一种类，描述的是同一类事物的变化。解题时我们只需要逐个比对选项是否同时满足这两个条件，就能找到符合要求的答案。
【解析】
相反意义的量需同时满足两个要求：①意义相反；②属于同一类别的量。
对各选项逐一分析：
A. 收入和支出意义相反，均描述钱财的收支情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
B. 上升和下降意义相反，均描述高度的变化情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
C. 向东和向西意义相反，均描述位移的方向情况，是同类量，属于具有相反意义的量，不符合题意；
D. 存入描述的是钱财的存储操作，降价描述的是商品价格的变动，二者不属于同一类量，不满足相反意义的量的要求，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是抓住相反意义的量的两个判定要点，容易出错的地方是忽略两个量必须是同类别这一条件。
【难度系数】
0.85
2. 下列式子中，正确的是 （
A.$-6＜-8$
B.$-\dfrac{1}{1000}＞0$
C.$-\dfrac{1}{5}＜-\dfrac{1}{7}$
D.$\dfrac{1}{3}＜0.3$
C
）A.$-6＜-8$
B.$-\dfrac{1}{1000}＞0$
C.$-\dfrac{1}{5}＜-\dfrac{1}{7}$
D.$\dfrac{1}{3}＜0.3$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题思路是先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。接下来逐一验证每个选项是否符合上述法则，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-6和-8都是负数，先计算两者的绝对值，$|-6|=6$，$|-8|=8$，因为$6＜8$，根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得$-6 ＞ -8$，故A错误。
B选项：所有负数都小于0，$-\dfrac{1}{1000}$是负数，因此$-\dfrac{1}{1000} ＜ 0$，故B错误。
C选项：$-\dfrac{1}{5}$和$-\dfrac{1}{7}$都是负数，计算绝对值：$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{35}$，$\left|-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{35}$，因为$\dfrac{7}{35}＞\dfrac{5}{35}$，即$\left|-\dfrac{1}{5}\right|＞\left|-\dfrac{1}{7}\right|$，根据两个负数比较大小绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{1}{5}＜-\dfrac{1}{7}$，故C正确。
D选项：将$\dfrac{1}{3}$化为小数约为0.333，显然$0.333＞0.3$，即$\dfrac{1}{3}＞0.3$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，负数比较法则，分数小数互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考察有理数大小比较的常用规则，只要熟练掌握不同类型数的比较方法，认真计算验证即可得分，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的大小比较，解题思路是先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。接下来逐一验证每个选项是否符合上述法则，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：-6和-8都是负数，先计算两者的绝对值，$|-6|=6$，$|-8|=8$，因为$6＜8$，根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得$-6 ＞ -8$，故A错误。
B选项：所有负数都小于0，$-\dfrac{1}{1000}$是负数，因此$-\dfrac{1}{1000} ＜ 0$，故B错误。
C选项：$-\dfrac{1}{5}$和$-\dfrac{1}{7}$都是负数，计算绝对值：$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{35}$，$\left|-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{7}=\dfrac{5}{35}$，因为$\dfrac{7}{35}＞\dfrac{5}{35}$，即$\left|-\dfrac{1}{5}\right|＞\left|-\dfrac{1}{7}\right|$，根据两个负数比较大小绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{1}{5}＜-\dfrac{1}{7}$，故C正确。
D选项：将$\dfrac{1}{3}$化为小数约为0.333，显然$0.333＞0.3$，即$\dfrac{1}{3}＞0.3$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，负数比较法则，分数小数互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考察有理数大小比较的常用规则，只要熟练掌握不同类型数的比较方法，认真计算验证即可得分，是对基础概念掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
3.若$|x|=3$，$|y|=2$，且$x$与$y$异号，则$x$与$y$的值分别是（
A.3,2
B.$-3,-2$
C.$-3,2$
D.$-3,2$或$3,-2$
D
）A.3,2
B.$-3,-2$
C.$-3,2$
D.$-3,2$或$3,-2$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。第一步先根据|x|=3、|y|=2求出x、y所有可能的取值；第二步结合“x与y异号”（即两个数符号一正一负）的条件，筛选出符合要求的x、y的组合，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2。
又
∵x与y异号，即x和y符号相反，分两种情况讨论：
①当x为正数时，y为负数，此时x=3，y=-2；
②当x为负数时，y为正数，此时x=-3，y=2。
综上，x与y的值为-3,2或3,-2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号判断
【点评】
本题是基础题，解题的关键是掌握绝对值的性质，注意绝对值等于一个正数的数有两个，不要漏解，同时要结合题目给出的限制条件筛选符合要求的结果，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。第一步先根据|x|=3、|y|=2求出x、y所有可能的取值；第二步结合“x与y异号”（即两个数符号一正一负）的条件，筛选出符合要求的x、y的组合，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2。
又
∵x与y异号，即x和y符号相反，分两种情况讨论：
①当x为正数时，y为负数，此时x=3，y=-2；
②当x为负数时，y为正数，此时x=-3，y=2。
综上，x与y的值为-3,2或3,-2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号判断
【点评】
本题是基础题，解题的关键是掌握绝对值的性质，注意绝对值等于一个正数的数有两个，不要漏解，同时要结合题目给出的限制条件筛选符合要求的结果，避免漏选或错选。
【难度系数】
0.9
4.若有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列关系正确的是 (
A.$|a|＜|b|$
B.$a＞b$
C.$a＜b$
D.$a=b$
C
)A.$|a|＜|b|$
B.$a＞b$
C.$a＜b$
D.$a=b$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的数依次增大，绝对值表示数轴上的点到原点的距离。首先根据图中a、b的位置确定二者的取值范围，再逐一判断选项即可。观察数轴可知a在-1左侧，是小于-1的负数，b在0和1之间，是正数，结合数轴数的大小规律和绝对值的几何意义就能判断各个选项的正误。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：$|a|$是点a到原点的距离，$|b|$是点b到原点的距离，显然a到原点的距离更远，故$|a| ＞ |b|$，A错误；
选项B、C：数轴上右边的数总大于左边的数，a在b的左侧，故$a ＜ b$，B错误，C正确；
选项D：a和b在数轴上对应不同的点，数值不相等，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较；绝对值的意义
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴的相关应用，掌握数轴上数的大小规律和绝对值的几何意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的数依次增大，绝对值表示数轴上的点到原点的距离。首先根据图中a、b的位置确定二者的取值范围，再逐一判断选项即可。观察数轴可知a在-1左侧，是小于-1的负数，b在0和1之间，是正数，结合数轴数的大小规律和绝对值的几何意义就能判断各个选项的正误。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：$|a|$是点a到原点的距离，$|b|$是点b到原点的距离，显然a到原点的距离更远，故$|a| ＞ |b|$，A错误；
选项B、C：数轴上右边的数总大于左边的数，a在b的左侧，故$a ＜ b$，B错误，C正确；
选项D：a和b在数轴上对应不同的点，数值不相等，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较；绝对值的意义
【点评】
本题属于基础题，重点考查数轴的相关应用，掌握数轴上数的大小规律和绝对值的几何意义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图,数轴一格的长度为1,点A,C表示的数互为相反数,则点B表示的数是（
A.－2
B.－1
C.0
D.2
B
）A.－2
B.－1
C.0
D.2
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用相反数的几何性质：数轴上互为相反数的两个点到原点的距离相等，因此原点是线段AC的中点。我们可以先计算A、C两点的距离，确定原点的位置，再结合单位长度判断点B对应的数。
【解析】
观察数轴可知，每格长度为1，点A与点C之间共有6个单位长度。
因为点A、C表示的数互为相反数，所以原点是线段AC的中点，原点到A、C的距离均为$6÷2=3$个单位长度，因此点A表示的数为$-3$，点C表示的数为$3$。
点B在点A右侧2个单位长度处，所以点B表示的数为$-3+2=-1$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念
【点评】
本题考查数轴与相反数的结合应用，核心是通过相反数的性质确定原点位置，再推导对应点的数值，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用相反数的几何性质：数轴上互为相反数的两个点到原点的距离相等，因此原点是线段AC的中点。我们可以先计算A、C两点的距离，确定原点的位置，再结合单位长度判断点B对应的数。
【解析】
观察数轴可知，每格长度为1，点A与点C之间共有6个单位长度。
因为点A、C表示的数互为相反数，所以原点是线段AC的中点，原点到A、C的距离均为$6÷2=3$个单位长度，因此点A表示的数为$-3$，点C表示的数为$3$。
点B在点A右侧2个单位长度处，所以点B表示的数为$-3+2=-1$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念
【点评】
本题考查数轴与相反数的结合应用，核心是通过相反数的性质确定原点位置，再推导对应点的数值，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
6.若$|a|=-a$，则实数$a$在数轴上的对应点一定在 （
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
C
）A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
答案
6.C
解析
【分析】
拿到题目先看给出的核心条件$\vert a\vert=-a$，首先回忆绝对值的代数意义，分正数、0、负数三种情况讨论$a$的取值范围，再结合数轴上数的分布特征匹配选项。思考时要特别注意不要漏掉$a=0$的特殊情况，避免直接判定$a$是负数误选A。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$\vert a\vert=a$，不符合$\vert a\vert=-a$的条件；
2. 若$a=0$，则$\vert0\vert=0$，而$-0=0$，满足$\vert a\vert=-a$；
3. 若$a＜0$，则$\vert a\vert$是$a$的相反数，即$\vert a\vert=-a$，满足条件。
综上可得$a≤0$。
数轴上，正数对应原点右侧的点，0对应原点，负数对应原点左侧的点，因此$a≤0$对应的点是原点或原点左侧，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用
【点评】
本题是绝对值性质和数轴知识的基础结合题，解题时需注意特殊值0的特性，避免漏考虑$a=0$的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
拿到题目先看给出的核心条件$\vert a\vert=-a$，首先回忆绝对值的代数意义，分正数、0、负数三种情况讨论$a$的取值范围，再结合数轴上数的分布特征匹配选项。思考时要特别注意不要漏掉$a=0$的特殊情况，避免直接判定$a$是负数误选A。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 若$a＞0$，则$\vert a\vert=a$，不符合$\vert a\vert=-a$的条件；
2. 若$a=0$，则$\vert0\vert=0$，而$-0=0$，满足$\vert a\vert=-a$；
3. 若$a＜0$，则$\vert a\vert$是$a$的相反数，即$\vert a\vert=-a$，满足条件。
综上可得$a≤0$。
数轴上，正数对应原点右侧的点，0对应原点，负数对应原点左侧的点，因此$a≤0$对应的点是原点或原点左侧，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，数轴的应用
【点评】
本题是绝对值性质和数轴知识的基础结合题，解题时需注意特殊值0的特性，避免漏考虑$a=0$的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
7. 写出同时满足下列三个条件的一个有理数：
①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于1.9而小于5.1。
-2(答案不唯一)
。①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于1.9而小于5.1。
答案
7.-2(答案不唯一)
解析
【分析】
我们可以通过逐个筛选条件来确定符合要求的数：首先根据条件②判断数的正负，再结合条件①确定数的类型，最后根据条件③的绝对值范围锁定具体的可选数值。第一步，条件②说明数在原点左侧，也就是这个数是负数；第二步，结合条件①是整数，可确定这个数是负整数；第三步，条件③要求绝对值在1.9到5.1之间，负整数的绝对值是正整数，因此只要找绝对值为2、3、4、5的负整数即可。
【解析】
1. 由条件②：数轴上原点左侧的数为负数，可知该数小于0；
2. 结合条件①该数是整数，可确定该数为负整数；
3. 由条件③：它的绝对值大于1.9而小于5.1，即满足$1.9 ＜ |a| ＜ 5.1$（$a$为所求有理数）。因为$a$是负整数，所以$|a|$是大于1.9小于5.1的正整数，可得$|a|$可以取2、3、4、5，对应$a$的取值为-2、-3、-4、-5，任选其一即可，例如取-2。
【答案】
-2（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类；数轴的认识；绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念综合题，需要结合多个条件逐步缩小取值范围求解，答案不唯一，只要同时满足三个条件即可，重点考查对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.9
我们可以通过逐个筛选条件来确定符合要求的数：首先根据条件②判断数的正负，再结合条件①确定数的类型，最后根据条件③的绝对值范围锁定具体的可选数值。第一步，条件②说明数在原点左侧，也就是这个数是负数；第二步，结合条件①是整数，可确定这个数是负整数；第三步，条件③要求绝对值在1.9到5.1之间，负整数的绝对值是正整数，因此只要找绝对值为2、3、4、5的负整数即可。
【解析】
1. 由条件②：数轴上原点左侧的数为负数，可知该数小于0；
2. 结合条件①该数是整数，可确定该数为负整数；
3. 由条件③：它的绝对值大于1.9而小于5.1，即满足$1.9 ＜ |a| ＜ 5.1$（$a$为所求有理数）。因为$a$是负整数，所以$|a|$是大于1.9小于5.1的正整数，可得$|a|$可以取2、3、4、5，对应$a$的取值为-2、-3、-4、-5，任选其一即可，例如取-2。
【答案】
-2（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类；数轴的认识；绝对值的定义
【点评】
本题是基础概念综合题，需要结合多个条件逐步缩小取值范围求解，答案不唯一，只要同时满足三个条件即可，重点考查对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.9
8.计算：
(1)$\vert -8\vert - \vert -3\vert$.
(2)$\vert \frac{2}{3}\vert × \vert -\frac{6}{5}\vert$.
(1)$\vert -8\vert - \vert -3\vert$.
(2)$\vert \frac{2}{3}\vert × \vert -\frac{6}{5}\vert$.
答案
8.(1)5 (2)$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这两道题均涉及绝对值与有理数的运算，解题遵循“先化简绝对值，再进行四则运算”的顺序。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第(1)题先分别求出两个负数的绝对值，再计算两者的差即可；第(2)题先分别化简两个绝对值，再按照分数乘法规则计算乘积，最后约分化简得到结果。
【解析】
(1) 先根据绝对值的性质化简：
$\vert -8\vert = 8$，$\vert -3\vert = 3$
再计算减法运算：
$\vert -8\vert - \vert -3\vert = 8 - 3 = 5$
(2) 先根据绝对值的性质化简：
$\vert \frac{2}{3}\vert = \frac{2}{3}$，$\vert -\frac{6}{5}\vert = \frac{6}{5}$
再计算乘法运算：
$\vert \frac{2}{3}\vert × \vert -\frac{6}{5}\vert = \frac{2}{3} × \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
【答案】
(1)$5$；(2)$\frac{4}{5}$
【知识点】
绝对值的化简、有理数减法、有理数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察绝对值性质的应用和有理数基础运算能力，计算时注意先完成绝对值的化简，再进行后续运算，养成规范的运算顺序习惯可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.9
这两道题均涉及绝对值与有理数的运算，解题遵循“先化简绝对值，再进行四则运算”的顺序。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第(1)题先分别求出两个负数的绝对值，再计算两者的差即可；第(2)题先分别化简两个绝对值，再按照分数乘法规则计算乘积，最后约分化简得到结果。
【解析】
(1) 先根据绝对值的性质化简：
$\vert -8\vert = 8$，$\vert -3\vert = 3$
再计算减法运算：
$\vert -8\vert - \vert -3\vert = 8 - 3 = 5$
(2) 先根据绝对值的性质化简：
$\vert \frac{2}{3}\vert = \frac{2}{3}$，$\vert -\frac{6}{5}\vert = \frac{6}{5}$
再计算乘法运算：
$\vert \frac{2}{3}\vert × \vert -\frac{6}{5}\vert = \frac{2}{3} × \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
【答案】
(1)$5$；(2)$\frac{4}{5}$
【知识点】
绝对值的化简、有理数减法、有理数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察绝对值性质的应用和有理数基础运算能力，计算时注意先完成绝对值的化简，再进行后续运算，养成规范的运算顺序习惯可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.9
