实践作业3 有趣的数字游戏
任意选择一个正整数,进行下列操作:若是偶数,就把它除以2;若是奇数,就把它乘以3再加1,然后把得到的结果继续上述操作,一直进行下去.
(1)如果这个正整数是5,请依次写出前5次的操作结果.
(2)换其他正整数试试,你有什么发现?请把你的发现写下来.

(1)16,8,4,2,1
(2)猜想:任何正整数都会进入“4,2,1”循环

【分析】
解决第(1)问时，严格遵循题目给定的操作规则即可：初始数为5，每一步先判断当前数的奇偶性，若为偶数就除以2，若为奇数就乘3加1，按顺序计算5次就能得到前5次的操作结果。解决第(2)问时，可多选几个不同的正整数（如2、3、6等），按照相同规则反复操作，观察所有数最终的运算走向，归纳出共性规律即可。
【解析】
(1) 按规则依次计算：
第1次操作：5是奇数，计算$5×3+1=16$；
第2次操作：16是偶数，计算$16÷2=8$；
第3次操作：8是偶数，计算$8÷2=4$；
第4次操作：4是偶数，计算$4÷2=2$；
第5次操作：2是偶数，计算$2÷2=1$；
因此前5次操作结果依次为16,8,4,2,1。
(2) 举例验证：选择正整数3，操作过程为$3\to10\to5\to16\to8\to4\to2\to1$；选择正整数6，操作过程为$6\to3\to10\to5\to16\to8\to4\to2\to1$。可以发现，无论选择哪个正整数，经过若干次操作后，最终都会进入“4,2,1”的循环。
【答案】
(1)16,8,4,2,1
(2)猜想:任何正整数都会进入“4,2,1”循环
【知识点】
奇偶性判断，整数四则运算，数字规律探究
【点评】
本题属于趣味探究类题目，通过动手运算操作探索数字规律，既可以巩固整数基本运算的能力，也能感受到数学的趣味性，提升自主探究的意识。
【难度系数】
0.8