登录
综合实践活动 数的发展
各位同学,在这章里,我们引入了负数,把数扩充到了有理数.那么,数是怎么发展起来的呢?下面,我们来做一个简单的了解吧.
自然数是人类最早认识的数.远古时期,人们从事生产劳动,对数就有了认识,例如一棵树、两只羊等.当时没有符号或数字表示具体的数,所以那时人们主要采用结绳计数、垒石计数、刻痕计数等方法.这么一想,自然数中的“自然”两个字是不是用得很传神?我们现在熟悉的0,1,2,等计数符号称阿拉伯数字.其实阿拉伯数字是古印度科学家巴格达于公元3世纪发明的,之所以称之为“阿拉伯数字”是因为阿拉伯帝国征服印度以后,将来自印度的计数系统编制成书在阿拉伯地区推广使用,而后其又被推广到欧洲,进而传遍世界.
如果3个猎人捕到一只羊,那么应该如何分呢?对了,分数就这么产生了.古埃及人首先发明了书写分数的办法,如图的荷鲁斯之眼就是古埃及书写分数的一个符号,其中眼睛表示1,代表分子,划分的各部分代表分母,因此它所表示的是分子为1的分数.一般的,分子为1的分数被称为单位分数,如$\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{23}$都是单位分数.
随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西等,为了表示这样的量,又产生了负数,负数引进以后,数就扩充到了有理数,哈哈,我们是不是刚刚赶上历史的进程?数怎么会“有理”或“无理”呢?其实,有理数翻译自英文“rational number”,它在古希腊文中的意思为“比率”,指的是整数的比,也就是把“rational number”翻译成“可比数”会更合理一些.
各位同学,你有想过比有理数范围更大的数吗?目前的数又扩充到什么程度了呢?请课外去做一些了解,和其他同学一起交流一下吧!
实践作业1 阅读下列古代数字的表示方法,把表格填写完整.
（垒石计数）
（荷鲁斯之眼）
（古埃及的象形数字） （古巴比伦的楔形数字）
（注:表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,依此类推,遇零则置空）
（中国古代的算筹）
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | |
| | |
| 中国古代算筹 | | | $|=|||$ | |
| 阿拉伯数字 | | | | 241 |
各位同学,在这章里,我们引入了负数,把数扩充到了有理数.那么,数是怎么发展起来的呢?下面,我们来做一个简单的了解吧.
自然数是人类最早认识的数.远古时期,人们从事生产劳动,对数就有了认识,例如一棵树、两只羊等.当时没有符号或数字表示具体的数,所以那时人们主要采用结绳计数、垒石计数、刻痕计数等方法.这么一想,自然数中的“自然”两个字是不是用得很传神?我们现在熟悉的0,1,2,等计数符号称阿拉伯数字.其实阿拉伯数字是古印度科学家巴格达于公元3世纪发明的,之所以称之为“阿拉伯数字”是因为阿拉伯帝国征服印度以后,将来自印度的计数系统编制成书在阿拉伯地区推广使用,而后其又被推广到欧洲,进而传遍世界.
如果3个猎人捕到一只羊,那么应该如何分呢?对了,分数就这么产生了.古埃及人首先发明了书写分数的办法,如图的荷鲁斯之眼就是古埃及书写分数的一个符号,其中眼睛表示1,代表分子,划分的各部分代表分母,因此它所表示的是分子为1的分数.一般的,分子为1的分数被称为单位分数,如$\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{23}$都是单位分数.
随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西等,为了表示这样的量,又产生了负数,负数引进以后,数就扩充到了有理数,哈哈,我们是不是刚刚赶上历史的进程?数怎么会“有理”或“无理”呢?其实,有理数翻译自英文“rational number”,它在古希腊文中的意思为“比率”,指的是整数的比,也就是把“rational number”翻译成“可比数”会更合理一些.
各位同学,你有想过比有理数范围更大的数吗?目前的数又扩充到什么程度了呢?请课外去做一些了解,和其他同学一起交流一下吧!
实践作业1 阅读下列古代数字的表示方法,把表格填写完整.
（垒石计数）（荷鲁斯之眼）（古埃及的象形数字） （古巴比伦的楔形数字）
（注:表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,依此类推,遇零则置空）
（中国古代的算筹）
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | |
| | || 中国古代算筹 | | | $|=|||$ | |
| 阿拉伯数字 | | | | 241 |
答案
实践作业1填写结果：
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | $∩∩|||||$ | 荷鲁斯之眼符号 $∩∩|||$ | 两个荷鲁斯之眼符号 $∩∩∩∩|$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | 数值8对应的古巴比伦数字符号 | 数值25对应的古巴比伦数字符号 | 数值123对应的古巴比伦数字符号 | 数值241对应的古巴比伦数字符号 |
| 中国古代算筹 | 数值8对应的算筹符号 | $=|||||$ | $|=|||$ | $||≡|$ |
| 阿拉伯数字 | 8 | 25 | 123 | 241 |
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | $∩∩|||||$ | 荷鲁斯之眼符号 $∩∩|||$ | 两个荷鲁斯之眼符号 $∩∩∩∩|$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | 数值8对应的古巴比伦数字符号 | 数值25对应的古巴比伦数字符号 | 数值123对应的古巴比伦数字符号 | 数值241对应的古巴比伦数字符号 |
| 中国古代算筹 | 数值8对应的算筹符号 | $=|||||$ | $|=|||$ | $||≡|$ |
| 阿拉伯数字 | 8 | 25 | 123 | 241 |
解析
【分析】
这是一道结合数的发展历史的实践应用题，解题思路如下：首先先提取材料中给出的三类古代计数法的表示规则，再从表格已有的已知信息入手，先推算出每一列对应的阿拉伯数字数值：①第一列古埃及数字是8个代表1的竖线，对应阿拉伯数字8；②第三列给出了中国算筹的表示，结合算筹“个位用纵式、十位用横式、百位用纵式”的数位规则，可算出对应数值为123；③第四列直接给出阿拉伯数字241；④第二列古埃及数字由2个代表10的∩和5个代表1的竖线组成，对应数值为25。确定四列数值分别为8、25、123、241后，再根据每类计数法的表示规则，填写对应空格即可。
【解析】
第一步：确定每列对应的阿拉伯数字
1. 第1列：古埃及单个竖线|表示1，共有8个|，对应阿拉伯数字8；
2. 第2列：古埃及符号∩表示10，2个∩加5个|的数值为$2×10+5=25$，对应阿拉伯数字25；
3. 第3列：根据算筹计数规则，百位用纵式、十位用横式、个位用纵式，给出的算筹$|=|||$中，纵式$|$代表百位为1，横式$=$代表十位为2，纵式$|||$代表个位为3，数值为$1×100+2×10+3=123$，对应阿拉伯数字123；
4. 第4列：题目直接给出阿拉伯数字为241。
第二步：按数值对应填写各行剩余空格
根据三类古代计数法的表示规则，依次填写对应数值的计数符号即可。
【答案】
实践作业1填写结果：
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | $∩∩|||||$ | 荷鲁斯之眼符号 $∩∩|||$ | 两个荷鲁斯之眼符号 $∩∩∩∩|$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | 数值8对应的古巴比伦数字符号 | 数值25对应的古巴比伦数字符号 | 数值123对应的古巴比伦数字符号 | 数值241对应的古巴比伦数字符号 |
| 中国古代算筹 | 数值8对应的算筹符号 | $=|||||$ | $|=|||$ | $||≡|$ |
| 阿拉伯数字 | 8 | 25 | 123 | 241 |
【知识点】
古代计数方法、数的表示、算筹计数规则
【点评】
本题结合数的发展历史设置问题，需要同学们从阅读材料中提取不同计数法的规则并灵活运用，解题过程中可以了解数的发展历程，兼具知识性与趣味性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合数的发展历史的实践应用题，解题思路如下：首先先提取材料中给出的三类古代计数法的表示规则，再从表格已有的已知信息入手，先推算出每一列对应的阿拉伯数字数值：①第一列古埃及数字是8个代表1的竖线，对应阿拉伯数字8；②第三列给出了中国算筹的表示，结合算筹“个位用纵式、十位用横式、百位用纵式”的数位规则，可算出对应数值为123；③第四列直接给出阿拉伯数字241；④第二列古埃及数字由2个代表10的∩和5个代表1的竖线组成，对应数值为25。确定四列数值分别为8、25、123、241后，再根据每类计数法的表示规则，填写对应空格即可。
【解析】
第一步：确定每列对应的阿拉伯数字
1. 第1列：古埃及单个竖线|表示1，共有8个|，对应阿拉伯数字8；
2. 第2列：古埃及符号∩表示10，2个∩加5个|的数值为$2×10+5=25$，对应阿拉伯数字25；
3. 第3列：根据算筹计数规则，百位用纵式、十位用横式、个位用纵式，给出的算筹$|=|||$中，纵式$|$代表百位为1，横式$=$代表十位为2，纵式$|||$代表个位为3，数值为$1×100+2×10+3=123$，对应阿拉伯数字123；
4. 第4列：题目直接给出阿拉伯数字为241。
第二步：按数值对应填写各行剩余空格
根据三类古代计数法的表示规则，依次填写对应数值的计数符号即可。
【答案】
实践作业1填写结果：
| 古埃及数字 | $\begin{matrix}||||\\||||\end{matrix}$ | $∩∩|||||$ | 荷鲁斯之眼符号 $∩∩|||$ | 两个荷鲁斯之眼符号 $∩∩∩∩|$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 古巴比伦数字 | 数值8对应的古巴比伦数字符号 | 数值25对应的古巴比伦数字符号 | 数值123对应的古巴比伦数字符号 | 数值241对应的古巴比伦数字符号 |
| 中国古代算筹 | 数值8对应的算筹符号 | $=|||||$ | $|=|||$ | $||≡|$ |
| 阿拉伯数字 | 8 | 25 | 123 | 241 |
【知识点】
古代计数方法、数的表示、算筹计数规则
【点评】
本题结合数的发展历史设置问题，需要同学们从阅读材料中提取不同计数法的规则并灵活运用，解题过程中可以了解数的发展历程，兼具知识性与趣味性。
【难度系数】
0.7
