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9. 下列化简正确的是：
①$-(+8)=-8$；②$+(-0.25)=+0.25$；③$+(+3)=3$；④$-(-28)=28$；
⑤$-\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$；⑥$-[ -(-1.8) ]=-1.8$.
①③④⑥
（填序号）.①$-(+8)=-8$；②$+(-0.25)=+0.25$；③$+(+3)=3$；④$-(-28)=28$；
⑤$-\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$；⑥$-[ -(-1.8) ]=-1.8$.
答案
9.①③④⑥
解析
【分析】
解决本题需先明确两类化简规则：一是多重符号的化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正（简称“奇负偶正”）；二是绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。接下来逐一验证6个式子的化简是否正确，最后选出所有正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
① $-(+8)$：括号前有1个负号，负号个数为奇数，化简得$-8$，该式正确；
② $+(-0.25)$：正号不改变符号，化简结果为$-0.25$，不是$+0.25$，该式错误；
③ $+(+3)$：正号叠加不改变符号，化简得$3$，该式正确；
④ $-(-28)$：负号个数为2（偶数），化简得$28$，该式正确；
⑤ $-\left| -\dfrac{1}{2} \right|$：先计算绝对值部分，$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，再添加外层的负号，结果为$-\dfrac{1}{2}$，不是$\dfrac{1}{2}$，该式错误；
⑥ $-[ -(-1.8) ]$：先算内层括号，$-(-1.8)=1.8$，再算外层符号，得$-1.8$，该式正确。
综上，化简正确的是①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
多重符号化简、绝对值的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心是熟练运用“奇负偶正”的符号判断方法，带绝对值的化简要注意先计算绝对值部分，再处理外层符号，避免因漏看符号出错。
【难度系数】
0.75
解决本题需先明确两类化简规则：一是多重符号的化简规则：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正（简称“奇负偶正”）；二是绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。接下来逐一验证6个式子的化简是否正确，最后选出所有正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
① $-(+8)$：括号前有1个负号，负号个数为奇数，化简得$-8$，该式正确；
② $+(-0.25)$：正号不改变符号，化简结果为$-0.25$，不是$+0.25$，该式错误；
③ $+(+3)$：正号叠加不改变符号，化简得$3$，该式正确；
④ $-(-28)$：负号个数为2（偶数），化简得$28$，该式正确；
⑤ $-\left| -\dfrac{1}{2} \right|$：先计算绝对值部分，$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，再添加外层的负号，结果为$-\dfrac{1}{2}$，不是$\dfrac{1}{2}$，该式错误；
⑥ $-[ -(-1.8) ]$：先算内层括号，$-(-1.8)=1.8$，再算外层符号，得$-1.8$，该式正确。
综上，化简正确的是①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
多重符号化简、绝对值的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心是熟练运用“奇负偶正”的符号判断方法，带绝对值的化简要注意先计算绝对值部分，再处理外层符号，避免因漏看符号出错。
【难度系数】
0.75
10. 数轴上A，B两点对应的数分别是$-\dfrac{6}{5}$和$\dfrac{14}{3}$，则A，B之间的整数有 （
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
C
）A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
10.C
解析
【分析】
解题思路：要找出数轴上A、B两点之间的整数，首先需要估算两个点对应数的大小范围，确定它们分别介于哪两个相邻整数之间，再罗列出所有落在这个区间内的整数，最后统计整数的个数即可。第一步先把两个分数转化为小数或者带分数，判断其相邻整数；第二步列出两个数之间的所有整数，数出数量就能得到答案。
【解析】
首先计算两个数的大小范围：
1. 计算$-\dfrac{6}{5}=-1.2$，可得$-2 ＜ -\dfrac{6}{5} ＜ -1$；
2. 计算$\dfrac{14}{3}\approx4.67$，可得$4 ＜ \dfrac{14}{3} ＜ 5$；
3. 介于$-\dfrac{6}{5}$和$\dfrac{14}{3}$之间的整数，就是大于-1.2且小于4.67的整数，分别为：-1、0、1、2、3、4，合计6个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分数大小估算；整数的概念
【点评】
本题核心考查数轴上数的范围判断，解题关键是正确估算分数的大小，准确找出区间内的整数，注意不要漏算负整数或者多算边界外的整数。
【难度系数】
0.8
解题思路：要找出数轴上A、B两点之间的整数，首先需要估算两个点对应数的大小范围，确定它们分别介于哪两个相邻整数之间，再罗列出所有落在这个区间内的整数，最后统计整数的个数即可。第一步先把两个分数转化为小数或者带分数，判断其相邻整数；第二步列出两个数之间的所有整数，数出数量就能得到答案。
【解析】
首先计算两个数的大小范围：
1. 计算$-\dfrac{6}{5}=-1.2$，可得$-2 ＜ -\dfrac{6}{5} ＜ -1$；
2. 计算$\dfrac{14}{3}\approx4.67$，可得$4 ＜ \dfrac{14}{3} ＜ 5$；
3. 介于$-\dfrac{6}{5}$和$\dfrac{14}{3}$之间的整数，就是大于-1.2且小于4.67的整数，分别为：-1、0、1、2、3、4，合计6个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分数大小估算；整数的概念
【点评】
本题核心考查数轴上数的范围判断，解题关键是正确估算分数的大小，准确找出区间内的整数，注意不要漏算负整数或者多算边界外的整数。
【难度系数】
0.8
11. 日常生活中用的数是十进制数，如$3516=3×10^{3}+5×10^{2}+1×10^{1}+6×1$. 计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的$1010=1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+0×1$，可以表示十进制中的10. 那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（
A.53
B.23
C.55
D.25
A
）A.53
B.23
C.55
D.25
答案
11.A
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从左到右依次乘以2的（总位数-1）次方、（总位数-2）次方……直到2⁰（也就是1），再把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。首先确定二进制数110101的总位数，再对应找到每一位对应的2的幂次，最后按照有理数运算规则计算求和，再匹配选项即可。
【解析】
根据题中给出的二进制转十进制的规则，对二进制数110101进行转换：
110101是6位二进制数，因此转换为十进制的计算式为：
$\begin{aligned}110101_{(2)}&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1\\&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 新定义运算 2. 有理数乘方 3. 有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是准确理解题目给出的进制转换规则，计算时注意对应数位的幂次不要混淆，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数字，从左到右依次乘以2的（总位数-1）次方、（总位数-2）次方……直到2⁰（也就是1），再把所有乘积相加，得到的结果就是对应的十进制数。首先确定二进制数110101的总位数，再对应找到每一位对应的2的幂次，最后按照有理数运算规则计算求和，再匹配选项即可。
【解析】
根据题中给出的二进制转十进制的规则，对二进制数110101进行转换：
110101是6位二进制数，因此转换为十进制的计算式为：
$\begin{aligned}110101_{(2)}&=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0\\&=1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1\\&=32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1\\&=53\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 新定义运算 2. 有理数乘方 3. 有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是准确理解题目给出的进制转换规则，计算时注意对应数位的幂次不要混淆，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
12.有两个多位数124 862 486…,624 862 486…,都是按照如下方法得到的:从左边开始,将第一位数字乘2,若积为一位数,则将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位上,对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字.后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按以上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是
495
.答案
12.495
解析
【分析】
首先我们按照题目给出的操作规则，从首位数字3开始依次计算后续数位的数字，观察数字排列可发现存在周期性循环规律。找到循环节的长度、每个循环的数字和后，先计算前100位中除去首位后剩余位数包含多少个完整循环、余下几个数字，最后将所有部分的和相加即可得到结果。
【解析】
解：已知第1位数字是3，按照规则计算后续数位：
第1位：3
第2位：$3×2=6$（一位数），故第2位为6
第3位：$6×2=12$（两位数），取个位2，故第3位为2
第4位：$2×2=4$（一位数），故第4位为4
第5位：$4×2=8$（一位数），故第5位为8
第6位：$8×2=16$（两位数），取个位6，故第6位为6
……
可发现从第2位开始，数字以“6、2、4、8”为一个循环节重复出现，循环节长度为4，每个循环节的数字和为$6+2+4+8=20$。
前100位中，第1位是3，剩余$100-1=99$位属于循环部分：
$99÷4=24$（组）……$3$（个），即包含24个完整循环节，还余循环节的前3个数字：6、2、4。
则前100位的数字总和为：
$3 + 24×20 + (6+2+4) = 3 + 480 + 12 = 495$
【答案】
495
【知识点】
数字规律探究；周期问题计算；有理数运算
【点评】
本题属于规律探究类的常见题型，解题核心是通过手动计算前几位数字找到循环周期，再结合周期的性质计算总和，重点考查学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先我们按照题目给出的操作规则，从首位数字3开始依次计算后续数位的数字，观察数字排列可发现存在周期性循环规律。找到循环节的长度、每个循环的数字和后，先计算前100位中除去首位后剩余位数包含多少个完整循环、余下几个数字，最后将所有部分的和相加即可得到结果。
【解析】
解：已知第1位数字是3，按照规则计算后续数位：
第1位：3
第2位：$3×2=6$（一位数），故第2位为6
第3位：$6×2=12$（两位数），取个位2，故第3位为2
第4位：$2×2=4$（一位数），故第4位为4
第5位：$4×2=8$（一位数），故第5位为8
第6位：$8×2=16$（两位数），取个位6，故第6位为6
……
可发现从第2位开始，数字以“6、2、4、8”为一个循环节重复出现，循环节长度为4，每个循环节的数字和为$6+2+4+8=20$。
前100位中，第1位是3，剩余$100-1=99$位属于循环部分：
$99÷4=24$（组）……$3$（个），即包含24个完整循环节，还余循环节的前3个数字：6、2、4。
则前100位的数字总和为：
$3 + 24×20 + (6+2+4) = 3 + 480 + 12 = 495$
【答案】
495
【知识点】
数字规律探究；周期问题计算；有理数运算
【点评】
本题属于规律探究类的常见题型，解题核心是通过手动计算前几位数字找到循环周期，再结合周期的性质计算总和，重点考查学生的观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
13.如图,将一张长方形的纸对折可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行,连续对折两次后,可以得到3条折痕,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折7次可以得到
127条
条折痕.答案
13.127条
解析
【分析】
我们可以先从简单的对折次数入手，整理每次对折对应的折痕数量，从中寻找规律：已知对折1次折痕有1条，对折2次折痕有3条，对折3次折痕有7条，观察数据和对折次数的关系即可归纳出通用公式，再代入对折7次的条件计算就能得到结果。
【解析】
解：先整理前几次对折的折痕数量规律：
对折1次，折痕条数：$1=2^1-1$
对折2次，折痕条数：$3=2^2-1$
对折3次，折痕条数：$7=2^3-1$
由此可归纳规律：对折$n$次时，折痕的条数为$2^n -1$。
当$n=7$时，折痕条数为：
$2^7 -1=128-1=127$
【答案】
127
【知识点】
图形规律探究；有理数的乘方
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是从简单的个例中总结通用规律，再运用规律求解对应问题，能够有效锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从简单的对折次数入手，整理每次对折对应的折痕数量，从中寻找规律：已知对折1次折痕有1条，对折2次折痕有3条，对折3次折痕有7条，观察数据和对折次数的关系即可归纳出通用公式，再代入对折7次的条件计算就能得到结果。
【解析】
解：先整理前几次对折的折痕数量规律：
对折1次，折痕条数：$1=2^1-1$
对折2次，折痕条数：$3=2^2-1$
对折3次，折痕条数：$7=2^3-1$
由此可归纳规律：对折$n$次时，折痕的条数为$2^n -1$。
当$n=7$时，折痕条数为：
$2^7 -1=128-1=127$
【答案】
127
【知识点】
图形规律探究；有理数的乘方
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是从简单的个例中总结通用规律，再运用规律求解对应问题，能够有效锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
