20.「2025四川南充中考，★☆」(8分)设$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$(x-1)(x-2)=m^2$的两根.
(1)当$x_1=-1$时,求$x_2$及$m$的值.
(2)求证:$(x_1-1)(x_2-1) ≤ 0$.

20.解析 (1)把$x=-1$代入方程$(x-1)(x-2)=m^2$,得$m^2=6$,
∴ $m=±\sqrt{6}$,$(x-1)(x-2)=6$,即$x^2-3x-4=0$,
∴ $(x-4)(x+1)=0$,
∴ $x_1=-1$,$x_2=4$.
(2)证明:方程$(x-1)(x-2)=m^2$可化为$x^2-3x+2-m^2=0$.
∵ $Δ=9-4(2-m^2)=4m^2+1＞0$,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
由根与系数的关系得$x_1+x_2=3$,$x_1x_2=2-m^2$.
∴ $(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-(x_1+x_2)+1=2-m^2-3+1=-m^2$.
∵ $m^2≥0$,
∴ $-m^2≤0$,即$(x_1-1)(x_2-1)≤0$.

21.「2026辽宁沈阳期末，★★☆」（10分）某体育用品商店购进一批球衣，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件球衣的售价不低于80元且不高于150元。在销售过程中发现，球衣每周的销售量y（单位：件）与每件球衣的售价x（单位：元）之间满足的函数关系如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围。
（2）当球衣的销售单价为多少元时，每周销售球衣所获利润为2700元？

21.解析 (1)由题图可知$y$与$x$满足一次函数关系,设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$.
将$(90,110)$,$(100,100)$代入,
得$\begin{cases}90k+b=110,\\100k+b=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=200.\end{cases}$
∴ $y$关于$x$的函数表达式为$y=-x+200(80≤x≤150)$.
(2)根据题意,得$(x-80)(-x+200)=2700$,
解得$x_1=110$,$x_2=170$.
∵ $80≤x≤150$,
∴ $x=110$.
答:当球衣的销售单价为 110 元时,每周销售球衣所获利润为 2700 元.