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如图2-3，两辆汽车从点O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？
图2-3
图2-3
答案
解：两辆汽车分别向相反的东、西方向行驶，因此它们的行驶路线不相同。
规定向东为正方向，则点A对应的数为10，点B对应的数为-10，
根据绝对值的定义，得$|10|=10$，$|-10|=10$，
两车行驶的路程均为10 km，因此它们行驶的路程相同。
规定向东为正方向，则点A对应的数为10，点B对应的数为-10，
根据绝对值的定义，得$|10|=10$，$|-10|=10$，
两车行驶的路程均为10 km，因此它们行驶的路程相同。
例1 在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值：
$\frac{5}{2}, -5, 0, -\frac{5}{2}, 4, -1.5.$
$\frac{5}{2}, -5, 0, -\frac{5}{2}, 4, -1.5.$
答案
解：
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置分别标出表示$\frac{5}{2}$、$-5$、$0$、$-\frac{5}{2}$、$4$、$-1.5$的点。
根据绝对值的定义，可得各数的绝对值为：
$\left|\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，
$|-5|=5$，
$|0|=0$，
$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，
$|4|=4$，
$|-1.5|=1.5$。
画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴上对应位置分别标出表示$\frac{5}{2}$、$-5$、$0$、$-\frac{5}{2}$、$4$、$-1.5$的点。
根据绝对值的定义，可得各数的绝对值为：
$\left|\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，
$|-5|=5$，
$|0|=0$，
$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，
$|4|=4$，
$|-1.5|=1.5$。
例2 已知一个数的绝对值是0.8，求这个数。
答案
解：设这个数为x，由题意得|x|=0.8。
因为|0.8|=0.8，|-0.8|=0.8，
所以这个数是0.8或-0.8。
因为|0.8|=0.8，|-0.8|=0.8，
所以这个数是0.8或-0.8。
(1) 4 的绝对值是，-3 的绝对值是，绝对值最小的数是；
答案
解：
根据绝对值的定义：
正数的绝对值是它本身，因此4的绝对值是4；
负数的绝对值是它的相反数，因此-3的绝对值是3；
0的绝对值为0，是绝对值最小的数。
答案依次为$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{0}$。
根据绝对值的定义：
正数的绝对值是它本身，因此4的绝对值是4；
负数的绝对值是它的相反数，因此-3的绝对值是3；
0的绝对值为0，是绝对值最小的数。
答案依次为$\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{0}$。
(2) $\left| +\dfrac{3}{5} \right| = \_\_\_\_\_\_$，$|0| = \_\_\_\_\_\_$，$|-2.5| = \_\_\_\_\_\_$，$\left| -\dfrac{3}{5} \right| = \_\_\_\_\_\_$；
答案
解：
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
可得：
$\left| +\dfrac{3}{5} \right| = \dfrac{3}{5}$，
$|0| = 0$，
$|-2.5| = 2.5$，
$\left| -\dfrac{3}{5} \right| = \dfrac{3}{5}$。
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
可得：
$\left| +\dfrac{3}{5} \right| = \dfrac{3}{5}$，
$|0| = 0$，
$|-2.5| = 2.5$，
$\left| -\dfrac{3}{5} \right| = \dfrac{3}{5}$。
（3）符号是“－”号，绝对值是3的数是；
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：
绝对值是3的数有3和-3，其中符号为“－”号的数是-3。
绝对值是3的数有3和-3，其中符号为“－”号的数是-3。
(4) $|-2|$可以理解为数轴上表示的点与的距离；
答案
解：$|-2|$可以理解为数轴上表示$\boldsymbol{-2}$的点与$\boldsymbol{原点(或0)}$的距离。
(5) 用“＞”“＜”或“=”号填空：
$\left| -\dfrac{1}{5} \right|$ $\left| +\dfrac{1}{5} \right|$，$\left| -\dfrac{1}{4} \right|$ $\left| \dfrac{1}{3} \right|$，$\left| -3 \right|$ $-3$，$\left| -1 \right|$ $0$；
$\left| -\dfrac{1}{5} \right|$ $\left| +\dfrac{1}{5} \right|$，$\left| -\dfrac{1}{4} \right|$ $\left| \dfrac{1}{3} \right|$，$\left| -3 \right|$ $-3$，$\left| -1 \right|$ $0$；
答案
解：
$\because \left| -\dfrac{1}{5} \right|=\dfrac{1}{5}$，$\left| +\dfrac{1}{5} \right|=\dfrac{1}{5}$，
$\therefore \left| -\dfrac{1}{5} \right| = \left| +\dfrac{1}{5} \right|$；
$\because \left| -\dfrac{1}{4} \right|=\dfrac{1}{4}$，$\left| \dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，且$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{1}{3}$，
$\therefore \left| -\dfrac{1}{4} \right| ＜ \left| \dfrac{1}{3} \right|$；
$\because \left| -3 \right|=3$，且$3＞-3$，
$\therefore \left| -3 \right| ＞ -3$；
$\because \left| -1 \right|=1$，且$1＞0$，
$\therefore \left| -1 \right| ＞ 0$。
答案依次为：$=$，$＜$，$＞$，$＞$。
$\because \left| -\dfrac{1}{5} \right|=\dfrac{1}{5}$，$\left| +\dfrac{1}{5} \right|=\dfrac{1}{5}$，
$\therefore \left| -\dfrac{1}{5} \right| = \left| +\dfrac{1}{5} \right|$；
$\because \left| -\dfrac{1}{4} \right|=\dfrac{1}{4}$，$\left| \dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，且$\dfrac{1}{4}＜\dfrac{1}{3}$，
$\therefore \left| -\dfrac{1}{4} \right| ＜ \left| \dfrac{1}{3} \right|$；
$\because \left| -3 \right|=3$，且$3＞-3$，
$\therefore \left| -3 \right| ＞ -3$；
$\because \left| -1 \right|=1$，且$1＞0$，
$\therefore \left| -1 \right| ＞ 0$。
答案依次为：$=$，$＜$，$＞$，$＞$。
（6）绝对值等于5的数是。
答案
解：
由绝对值的定义可知，数轴上到原点的距离等于5的点有2个。
因为$|5|=5$，$|-5|=5$，
所以绝对值等于5的数是$\pm5$（或5和-5）。
由绝对值的定义可知，数轴上到原点的距离等于5的点有2个。
因为$|5|=5$，$|-5|=5$，
所以绝对值等于5的数是$\pm5$（或5和-5）。
（1）下列说法中，错误的是().
A.任何数的绝对值都是正数
B.一个正数的绝对值还是正数
C.一个负数的绝对值是正数
D.任何数的绝对值都不是负数
A.任何数的绝对值都是正数
B.一个正数的绝对值还是正数
C.一个负数的绝对值是正数
D.任何数的绝对值都不是负数
答案
A
解析
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
选项A：0的绝对值是0，0不是正数，因此“任何数的绝对值都是正数”说法错误。
选项B：正数的绝对值是它本身，仍为正数，说法正确。
选项C：负数的绝对值是它的相反数，是正数，说法正确。
选项D：绝对值的结果为正数或0，因此任何数的绝对值都不是负数，说法正确。
所以错误的是A。
选项A：0的绝对值是0，0不是正数，因此“任何数的绝对值都是正数”说法错误。
选项B：正数的绝对值是它本身，仍为正数，说法正确。
选项C：负数的绝对值是它的相反数，是正数，说法正确。
选项D：绝对值的结果为正数或0，因此任何数的绝对值都不是负数，说法正确。
所以错误的是A。
