例1 如图6-20，BE//DF，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B，D.∠ABE与∠CDF有怎样的关系？为什么？ 图6-20

解：∠ABE = ∠CDF，理由如下：
因为 AB⊥MN，CD⊥MN，
所以 ∠ABN = ∠CDN = 90°，
即 ∠ABE + ∠EBN = 90°，∠CDF + ∠FDN = 90°。
又因为 BE//DF，
所以 ∠EBN = ∠FDN（两直线平行，同位角相等），
所以 ∠ABE = ∠CDF（等角的余角相等）。

例2 如图6-21，直线MN与直线AB，CD分别相交于点E，G，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 3 = ∠ 4$. AB与CD平行吗？EF与GH平行吗？请说明理由.

解：$AB// CD$，$EF// GH$，理由如下：
1. 证明$AB// CD$：
由邻补角的定义，得$∠ 1 + ∠ AEM = 180°$。
已知$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
根据同角的补角相等，可得$∠ AEM = ∠ 2$，
根据同位角相等，两直线平行，因此$AB// CD$。
2. 证明$EF// GH$：
由$AB// CD$，根据两直线平行，同位角相等，得$∠ AEM = ∠ EGD$。
已知$∠ 3 = ∠ 4$，
因此$∠ AEM - ∠ 3 = ∠ EGD - ∠ 4$，即$∠ FEG = ∠ HGE$，
根据内错角相等，两直线平行，因此$EF// GH$。

（1）如图，$AB// CD$，直线$CE$交$AB$于点$F$，$∠ EFA = 65°$，则$∠ C$的大小为().

A.$65°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$125°$

[第1(1)题] [第1(2)题]

C

∵∠EFA=65°，∠EFA与∠BFC是对顶角，∴∠BFC=∠EFA=65°。又∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C + ∠BFC = 180°，∴∠C=180°-65°=115°。

(2)如图，$DE // BC$，$DF // AC$，与$∠ C$相等的角有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

根据平行线的性质推导：
1. 由$DF// AC$，根据两直线平行，同位角相等，得$∠ C = ∠ DFB$；
2. 由$DE// BC$，根据两直线平行，同位角相等，得$∠ C = ∠ AED$；
3. 由$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得$∠ DFB = ∠ EDF$，因此$∠ EDF = ∠ C$。
综上，与$∠ C$相等的角共3个。