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1.现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞，据推测，1 cm³中子星物质的质量是$1.5×10^7$ t，则中子星的密度约为（
A.$1.5×10^{12}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$1.5×10^{15}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$1.5×10^{16}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$1.5×10^{21}\ \mathrm{kg/m}^3$
C
）A.$1.5×10^{12}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$1.5×10^{15}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$1.5×10^{16}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$1.5×10^{21}\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
【点拨】中子星物质的体积V=1 cm³=10⁻⁶ m³，中子星物质的质量m=1.5×10⁷ t=1.5×10¹⁰ kg，中子星的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5×10^{10}\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^{16}\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要计算中子星的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，关键是统一质量和体积的单位为国际单位制（kg和$\mathrm{m}^3$）。先将题目中给出的体积单位$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{m}^3$，质量单位t换算为kg，再代入密度公式计算，最后对比选项得出答案。
【解析】
解：第一步，单位换算：
体积$V=1\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
质量$m=1.5×10^7\ \mathrm{t}=1.5×10^7×10^3\ \mathrm{kg}=1.5×10^{10}\ \mathrm{kg}$；
第二步，代入密度公式计算：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5×10^{10}\ \mathrm{kg}}{1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^{16}\ \mathrm{kg/m}^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是单位的正确换算，需牢记质量和体积单位的进率，避免因单位转换失误导致计算结果错误。
【难度系数】
0.4
要计算中子星的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，关键是统一质量和体积的单位为国际单位制（kg和$\mathrm{m}^3$）。先将题目中给出的体积单位$\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{m}^3$，质量单位t换算为kg，再代入密度公式计算，最后对比选项得出答案。
【解析】
解：第一步，单位换算：
体积$V=1\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
质量$m=1.5×10^7\ \mathrm{t}=1.5×10^7×10^3\ \mathrm{kg}=1.5×10^{10}\ \mathrm{kg}$；
第二步，代入密度公式计算：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.5×10^{10}\ \mathrm{kg}}{1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.5×10^{16}\ \mathrm{kg/m}^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是单位的正确换算，需牢记质量和体积单位的进率，避免因单位转换失误导致计算结果错误。
【难度系数】
0.4
2. [前沿科技] 浙江大学研制的“全碳气凝胶”的密度仅0.16 mg/$cm^3$，是迄今为止世界上最轻的材料。一块100 $cm^3$的“全碳气凝胶”“踩”在一根狗尾巴草上，纤细的草须一点都没有被压弯，则100 $cm^3$的“全碳气凝胶”的质量为（
A.0.16 g
B.0.016 g
C.0.016 kg
D.1.6 kg
B
）A.0.16 g
B.0.016 g
C.0.016 kg
D.1.6 kg
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路是先利用密度公式计算气凝胶的质量，再将质量单位换算为选项中的单位，从而选出正确答案。需要注意密度公式变形及质量单位的换算，避免计算错误。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量公式$m=\rho V$。
已知“全碳气凝胶”的密度$\rho=0.16\ \mathrm{mg/cm}^3$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得：
$m=\rho V=0.16\ \mathrm{mg/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{mg}$。
因为$1\ \mathrm{g}=1000\ \mathrm{mg}$，所以$16\ \mathrm{mg}=16×10^{-3}\ \mathrm{g}=0.016\ \mathrm{g}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、质量单位换算
【点评】
本题结合前沿科技考查密度的基础计算，核心是掌握密度公式及单位换算，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路是先利用密度公式计算气凝胶的质量，再将质量单位换算为选项中的单位，从而选出正确答案。需要注意密度公式变形及质量单位的换算，避免计算错误。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得质量公式$m=\rho V$。
已知“全碳气凝胶”的密度$\rho=0.16\ \mathrm{mg/cm}^3$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，代入公式得：
$m=\rho V=0.16\ \mathrm{mg/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{mg}$。
因为$1\ \mathrm{g}=1000\ \mathrm{mg}$，所以$16\ \mathrm{mg}=16×10^{-3}\ \mathrm{g}=0.016\ \mathrm{g}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、质量单位换算
【点评】
本题结合前沿科技考查密度的基础计算，核心是掌握密度公式及单位换算，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.7
3. 教材母题+教材P156T2变式 高铁列车风驰电掣般地高速运行，离不开车顶受电弓与上方“接触网”导线的紧密协作。“接触网”导线被誉为高铁的“生命线”，它源源不断地为列车输送动力电能，保障着旅程的安全与高效。在某段高铁线路建设工程中，需要使用一批特制的铜镁合金导线。已知该导线的横截面积 $ S = 150 \ \mathrm{mm}^2 $，其密度 $ \rho = 8.9 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 $。若这批导线的总质量经精确测量为 $ m = 1\ 335 \ \mathrm{kg} $，则这批导线的总长度是（
A.1 m
B.100 m
C.1 000 m
D.10 000 m
C
）A.1 m
B.100 m
C.1 000 m
D.10 000 m
答案
【点拨】本题考查密度公式的变形式、体积与几何尺寸的关系，单位换算和利用科学记数法计算是解决问题的关键。
①单位换算：导线的横截面积 $ S = 150 \ \mathrm{mm}^2 = 150 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $；②计算导线的总体积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可得，$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{1\ 335\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $；
③计算导线的总长度：根据体积公式 $ V = SL $ 可得，$ L = \frac{V}{S} = \frac{0.15\ \mathrm{m}^3}{1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1\ 000\ \mathrm{m} $。
①单位换算：导线的横截面积 $ S = 150 \ \mathrm{mm}^2 = 150 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $；②计算导线的总体积：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 可得，$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{1\ 335\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $；
③计算导线的总长度：根据体积公式 $ V = SL $ 可得，$ L = \frac{V}{S} = \frac{0.15\ \mathrm{m}^3}{1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1\ 000\ \mathrm{m} $。
解析
【分析】要计算铜镁合金导线的总长度，需结合密度公式和体积与几何尺寸的关系求解。首先统一单位，将横截面积的单位转换为国际单位制中的平方米，再利用密度公式求出导线的总体积，最后根据导线（圆柱体）的体积公式变形得到长度，代入数值计算即可。
【解析】
1. 单位换算：导线横截面积 $ S = 150 \ \mathrm{mm}^2 = 150 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $；
2. 计算导线总体积：由密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得 $ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据：$ V = \frac{1335\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $；
3. 计算总长度：导线体积 $ V = SL $，变形得 $ L = \frac{V}{S} $，代入数据：$ L = \frac{0.15\ \mathrm{m}^3}{1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1000\ \mathrm{m} $。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】本题是密度知识在实际工程中的基础应用，核心考查密度公式的灵活变形和单位换算，只要掌握相关公式及单位转换方法即可轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 单位换算：导线横截面积 $ S = 150 \ \mathrm{mm}^2 = 150 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $；
2. 计算导线总体积：由密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得 $ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据：$ V = \frac{1335\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.15\ \mathrm{m}^3 $；
3. 计算总长度：导线体积 $ V = SL $，变形得 $ L = \frac{V}{S} $，代入数据：$ L = \frac{0.15\ \mathrm{m}^3}{1.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 1000\ \mathrm{m} $。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】本题是密度知识在实际工程中的基础应用，核心考查密度公式的灵活变形和单位换算，只要掌握相关公式及单位转换方法即可轻松解答。
【难度系数】0.7
4. [真实情境] 学校医务室经常使用浓度为75%的酒精来灭菌消毒，现有一瓶新的未开封的浓度为75%的酒精溶液，瓶上标签印有“500 mL”字样，已知其密度为0.85 g/cm³，则该酒精溶液的质量为
425
g，启封后被用掉了200 mL，则剩下的溶液质量为255
g，密度为0.85
g/cm³。答案
4.425;255;0.85 【点拨】在使用过程中，瓶内酒精溶液的密度不变。
解析
【分析】
这道题需利用密度公式计算溶液质量，同时要明确溶液具有均一性（各部分性质相同，取走部分溶液后密度不变）。解题思路：先通过密度公式计算原溶液总质量；再算出剩余溶液体积，结合溶液均一性确定剩余溶液密度，最后再次用密度公式计算剩余溶液质量。
【解析】
1. 单位换算：1mL=1cm³，故500mL=500cm³。
2. 计算原溶液总质量：根据密度公式$m=\rho V$，代入数据得$m_{总}=0.85g/cm³×500cm³=425g$。
3. 计算剩余溶液体积：$V_{剩}=500mL - 200mL=300mL=300cm³$。
4. 溶液具有均一性，剩余溶液密度与原溶液相同，仍为0.85g/cm³。
5. 计算剩余溶液质量：$m_{剩}=0.85g/cm³×300cm³=255g$。
【答案】
425；255；0.85
【知识点】
密度公式应用，溶液的均一性
【点评】
本题结合生活中消毒酒精的真实情境，考查密度公式的基础应用和溶液特性，属于基础题，只要掌握基本公式和溶液性质即可解答，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.8
这道题需利用密度公式计算溶液质量，同时要明确溶液具有均一性（各部分性质相同，取走部分溶液后密度不变）。解题思路：先通过密度公式计算原溶液总质量；再算出剩余溶液体积，结合溶液均一性确定剩余溶液密度，最后再次用密度公式计算剩余溶液质量。
【解析】
1. 单位换算：1mL=1cm³，故500mL=500cm³。
2. 计算原溶液总质量：根据密度公式$m=\rho V$，代入数据得$m_{总}=0.85g/cm³×500cm³=425g$。
3. 计算剩余溶液体积：$V_{剩}=500mL - 200mL=300mL=300cm³$。
4. 溶液具有均一性，剩余溶液密度与原溶液相同，仍为0.85g/cm³。
5. 计算剩余溶液质量：$m_{剩}=0.85g/cm³×300cm³=255g$。
【答案】
425；255；0.85
【知识点】
密度公式应用，溶液的均一性
【点评】
本题结合生活中消毒酒精的真实情境，考查密度公式的基础应用和溶液特性，属于基础题，只要掌握基本公式和溶液性质即可解答，体现了物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.8
5.有甲、乙两个实心物体，它们的质量之比为5：4，体积之比为1：2，则甲、乙物体的密度之比为
如果甲物体的质量增加2倍，乙物体的体积增加3倍，此时甲、乙物体的密度之比为
5：2
；如果甲物体的质量增加2倍，乙物体的体积增加3倍，此时甲、乙物体的密度之比为
5：2
。答案
5.5：2；5：2 【点拨】由$ \rho = \frac{m}{V} $得，甲、乙物体的密度之比$ \frac{\rho_甲}{\rho_乙} = \frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}} = \frac{m_甲}{m_乙} × \frac{V_乙}{V_甲} = \frac{5}{4} × \frac{2}{1} = \frac{5}{2} $；密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以甲物体的质量增加2倍，乙物体的体积增加3倍时，甲、乙两物体的密度不变，甲、乙物体的密度之比仍为5：2。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，求两个物体的密度之比时，可将公式变形后代入已知的质量比和体积比计算；其次要牢记密度是物质的一种特性，只与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关，因此后续质量、体积变化时，密度不变，密度比也保持不变。
【解析】
1. 计算初始密度比：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}$，乙的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}$，则密度之比为：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=5:4$，$V_甲:V_乙=1:2$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{5}{4}×\frac{2}{1}=\frac{5}{2}$，即初始密度比为$5:2$。
2. 分析变化后的密度比：密度是物质的特性，与质量、体积无关，甲质量增加2倍、乙体积增加3倍时，甲、乙的物质种类不变，密度均不变，因此密度之比仍为$5:2$。
【答案】
5：2；5：2
【知识点】
密度公式、密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的特性，解题关键是掌握密度公式的变形及密度与质量、体积无关的特性，属于基础题，需注意不要误将质量、体积的变化作为密度变化的依据。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确密度的计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，求两个物体的密度之比时，可将公式变形后代入已知的质量比和体积比计算；其次要牢记密度是物质的一种特性，只与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关，因此后续质量、体积变化时，密度不变，密度比也保持不变。
【解析】
1. 计算初始密度比：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}$，乙的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}$，则密度之比为：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=5:4$，$V_甲:V_乙=1:2$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{5}{4}×\frac{2}{1}=\frac{5}{2}$，即初始密度比为$5:2$。
2. 分析变化后的密度比：密度是物质的特性，与质量、体积无关，甲质量增加2倍、乙体积增加3倍时，甲、乙的物质种类不变，密度均不变，因此密度之比仍为$5:2$。
【答案】
5：2；5：2
【知识点】
密度公式、密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的特性，解题关键是掌握密度公式的变形及密度与质量、体积无关的特性，属于基础题，需注意不要误将质量、体积的变化作为密度变化的依据。
【难度系数】
0.6
6.若用铜、铁、铝三种金属，分别制成质量相等的实心球，则体积最大的为
($\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$)
铝
球；分别制成体积相等的实心球，则质量最大的为铜
球。($\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$)
答案
6.铝；铜
解析
【分析】本题需利用密度公式及其变形来分析，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$。解题时，先明确两种情况的条件：质量相等或体积相等，再结合已知的密度大小关系（$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$），判断体积或质量的大小。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
1. 当三种金属制成质量相等的实心球时，$m$相同，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，密度$\rho$越小，体积$V$越大。因为$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$，所以铝的密度最小，体积最大，故体积最大的是铝球。
2. 当三种金属制成体积相等的实心球时，$V$相同，由$m=\rho V$可知，密度$\rho$越大，质量$m$越大。因为$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$，所以铜的密度最大，质量最大，故质量最大的是铜球。
【答案】铝；铜
【知识点】密度公式的应用
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度、质量、体积三者的关系，结合已知密度大小即可快速解答，属于常规基础题。
【难度系数】0.2
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
1. 当三种金属制成质量相等的实心球时，$m$相同，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，密度$\rho$越小，体积$V$越大。因为$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$，所以铝的密度最小，体积最大，故体积最大的是铝球。
2. 当三种金属制成体积相等的实心球时，$V$相同，由$m=\rho V$可知，密度$\rho$越大，质量$m$越大。因为$\rho_{铝}＜\rho_{铁}＜\rho_{铜}$，所以铜的密度最大，质量最大，故质量最大的是铜球。
【答案】铝；铜
【知识点】密度公式的应用
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是掌握密度、质量、体积三者的关系，结合已知密度大小即可快速解答，属于常规基础题。
【难度系数】0.2
7. 易错题 某同学研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量$m$与液体体积$V$的关系图像(如图所示)，由图像可知：
(1)容器的质量为
(2)甲液体的密度为
(3)体积为$40\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为
(4)若容器装入的是密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的煤油，绘制出的图像应在
(1)容器的质量为
$4×10^{-2}$
kg。(2)甲液体的密度为
$1.5×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(3)体积为$40\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为
40
g。(4)若容器装入的是密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的煤油，绘制出的图像应在
Ⅲ
(填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”)区。答案
7.(1)$4×10^{-2}$ (2)$1.5×10^3$ (3)40 (4)Ⅲ
【点拨】(1)由图像可知，液体体积为0时的质量为容器的质量，则$ m_容 = 40\ \mathrm{g} = 4×10^{-2}\ \mathrm{kg} $。(2)当$ m = 100\ \mathrm{g} $，即$ m_甲 = m_乙 = 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $时，甲、乙两种液体的体积$ V_甲 = 40\ \mathrm{cm}^3 $，$ V_乙 = 60\ \mathrm{cm}^3 $，则甲、乙两种液体的密度分别为$ \rho_甲 = \frac{m_甲}{V_甲} = \frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_乙 = \frac{m_乙}{V_乙} = \frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。(3)体积为$ 40\ \mathrm{cm}^3 $的乙液体的质量$ m_乙' = \rho_乙 V_乙' = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g} $。(4)当煤油的体积为$ 40\ \mathrm{cm}^3 $时，根据$ \rho = \frac{m}{V} $可知，$ m_煤油 = \rho_煤油 V_煤油 = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 40×10^{-6}\ \mathrm{m}^3 = 32×10^{-3}\ \mathrm{kg} = 32\ \mathrm{g} ＜ m_乙' = 40\ \mathrm{g} $，位于乙图线下方，故绘制出的图像应在Ⅲ区。
图像问题解决通用模型——4S法则解析
【分析】
本题利用m-V图像研究液体密度问题，解题遵循图像分析逻辑：先明确坐标轴物理量（横轴为液体体积V，纵轴为总质量m），图像为直线说明总质量与液体体积成线性关系；再结合密度公式，分步骤解决4个问题：①容器质量对应液体体积为0时的总质量；②液体密度为液体质量与对应体积的比值；③已知体积求液体质量用密度公式计算；④通过比较煤油与甲、乙的密度，判断同体积下总质量大小，确定图像区域。
【解析】
(1) 当液体体积$ V=0 $时，总质量等于容器质量，由图像得此时总质量为$ 40\ \mathrm{g} $，换算为kg：$ m_容 = 40\ \mathrm{g} = 4×10^{-2}\ \mathrm{kg} $。
(2) 当总质量$ m_{总}=100\ \mathrm{g} $时，甲液体体积$ V_甲=40\ \mathrm{cm}^3 $，甲液体质量$ m_甲 = m_{总} - m_容 = 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $，则甲液体密度：
$ \rho_甲 = \frac{m_甲}{V_甲} = \frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3) 当总质量$ m_{总}=100\ \mathrm{g} $时，乙液体体积$ V_乙=60\ \mathrm{cm}^3 $，乙液体质量$ m_乙 = m_{总} - m_容 = 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $，乙液体密度：
$ \rho_乙 = \frac{m_乙}{V_乙} = \frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，
体积为$ 40\ \mathrm{cm}^3 $的乙液体质量：$ m_{乙}' = \rho_乙 V_{乙}' = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g} $。
(4) 煤油密度$ \rho_{煤油}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，体积$ 40\ \mathrm{cm}^3 $时，煤油质量：
$ m_{煤油} = \rho_{煤油} V = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 32\ \mathrm{g} $，
总质量$ m_{总}' = m_容 + m_{煤油} = 40\ \mathrm{g} + 32\ \mathrm{g} = 72\ \mathrm{g} $；同体积下乙液体总质量为$ 80\ \mathrm{g} $，$ 72\ \mathrm{g} ＜ 80\ \mathrm{g} $，故煤油图像在Ⅲ区。
【答案】
7.(1)$4×10^{-2}$ (2)$1.5×10^3$ (3)40 (4)Ⅲ
【知识点】
密度、m-V图像、质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用，核心考查对m-V图像的理解，需明确容器质量是液体体积为0时的总质量，液体密度为图像斜率，解题时要区分总质量与液体质量，属于基础但易混淆的题目，需注意单位换算。
【难度系数】
0.6
本题利用m-V图像研究液体密度问题，解题遵循图像分析逻辑：先明确坐标轴物理量（横轴为液体体积V，纵轴为总质量m），图像为直线说明总质量与液体体积成线性关系；再结合密度公式，分步骤解决4个问题：①容器质量对应液体体积为0时的总质量；②液体密度为液体质量与对应体积的比值；③已知体积求液体质量用密度公式计算；④通过比较煤油与甲、乙的密度，判断同体积下总质量大小，确定图像区域。
【解析】
(1) 当液体体积$ V=0 $时，总质量等于容器质量，由图像得此时总质量为$ 40\ \mathrm{g} $，换算为kg：$ m_容 = 40\ \mathrm{g} = 4×10^{-2}\ \mathrm{kg} $。
(2) 当总质量$ m_{总}=100\ \mathrm{g} $时，甲液体体积$ V_甲=40\ \mathrm{cm}^3 $，甲液体质量$ m_甲 = m_{总} - m_容 = 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $，则甲液体密度：
$ \rho_甲 = \frac{m_甲}{V_甲} = \frac{60\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(3) 当总质量$ m_{总}=100\ \mathrm{g} $时，乙液体体积$ V_乙=60\ \mathrm{cm}^3 $，乙液体质量$ m_乙 = m_{总} - m_容 = 100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g} $，乙液体密度：
$ \rho_乙 = \frac{m_乙}{V_乙} = \frac{60\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，
体积为$ 40\ \mathrm{cm}^3 $的乙液体质量：$ m_{乙}' = \rho_乙 V_{乙}' = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g} $。
(4) 煤油密度$ \rho_{煤油}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，体积$ 40\ \mathrm{cm}^3 $时，煤油质量：
$ m_{煤油} = \rho_{煤油} V = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 32\ \mathrm{g} $，
总质量$ m_{总}' = m_容 + m_{煤油} = 40\ \mathrm{g} + 32\ \mathrm{g} = 72\ \mathrm{g} $；同体积下乙液体总质量为$ 80\ \mathrm{g} $，$ 72\ \mathrm{g} ＜ 80\ \mathrm{g} $，故煤油图像在Ⅲ区。
【答案】
7.(1)$4×10^{-2}$ (2)$1.5×10^3$ (3)40 (4)Ⅲ
【知识点】
密度、m-V图像、质量计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用，核心考查对m-V图像的理解，需明确容器质量是液体体积为0时的总质量，液体密度为图像斜率，解题时要区分总质量与液体质量，属于基础但易混淆的题目，需注意单位换算。
【难度系数】
0.6
8. 科学思维+批判性思维 2026长春东北师大附中期末 货车运输货物时，按规定不能超载。已知某货车的载质量为40 t，货箱最大容积为50 m³，司机师傅说：“曾经我一次运载了10 t的钢材和30 t的板材。”通过计算分析司机的话是否可信。（忽略材料间的间隙，$\rho_{钢}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{板}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
【解】根据$ \rho = \frac{m}{V} $可得，10 t钢材的体积$ V_钢 = \frac{m_钢}{\rho_钢} = \frac{10×10^3\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1.25\ \mathrm{m}^3 $，
30 t板材的体积$ V_板 = \frac{m_板}{\rho_板} = \frac{30×10^3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 50\ \mathrm{m}^3 $；
忽略材料间的间隙，10 t钢材和30 t板材的总体积$ V_总 = V_钢 + V_板 = 1.25\ \mathrm{m}^3 + 50\ \mathrm{m}^3 = 51.25\ \mathrm{m}^3 $，
货箱最大容积为$ 50\ \mathrm{m}^3 $，而$ 51.25\ \mathrm{m}^3 ＞ 50\ \mathrm{m}^3 $，货物总体积超过货箱容积，故司机的话不可信。
30 t板材的体积$ V_板 = \frac{m_板}{\rho_板} = \frac{30×10^3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 50\ \mathrm{m}^3 $；
忽略材料间的间隙，10 t钢材和30 t板材的总体积$ V_总 = V_钢 + V_板 = 1.25\ \mathrm{m}^3 + 50\ \mathrm{m}^3 = 51.25\ \mathrm{m}^3 $，
货箱最大容积为$ 50\ \mathrm{m}^3 $，而$ 51.25\ \mathrm{m}^3 ＞ 50\ \mathrm{m}^3 $，货物总体积超过货箱容积，故司机的话不可信。
解析
【分析】要判断司机的话是否可信，需结合货车的两个限制条件：载质量40t和货箱最大容积50m³。司机运载的总质量为10t+30t=40t，刚好符合载质量要求，但还需计算两种货物的总体积，与货箱容积比较，若总体积超过货箱容积，则司机的话不可信，因为忽略材料间隙时，货物总体积不能超过货箱容积。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算10t钢材的体积：$m_{钢}=10\ \mathrm{t}=10×10^3\ \mathrm{kg}$，$\rho_{钢}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{10×10^3\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25\ \mathrm{m}^3$；
2. 计算30t板材的体积：$m_{板}=30\ \mathrm{t}=30×10^3\ \mathrm{kg}$，$\rho_{板}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{板}=\frac{m_{板}}{\rho_{板}}=\frac{30×10^3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=50\ \mathrm{m}^3$；
3. 计算两种货物的总体积：$V_{总}=V_{钢}+V_{板}=1.25\ \mathrm{m}^3+50\ \mathrm{m}^3=51.25\ \mathrm{m}^3$；
4. 比较总体积与货箱容积：货箱最大容积为$50\ \mathrm{m}^3$，因为$51.25\ \mathrm{m}^3＞50\ \mathrm{m}^3$，所以货物总体积超过货箱容积，司机的话不可信。
【答案】司机的话不可信。
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】本题结合实际运输场景，考察密度公式的变形应用，需同时考虑货车的载质量和货箱容积两个限制条件，避免仅关注质量而忽略体积的误区，有助于培养学生的科学思维和批判性思维。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
1. 计算10t钢材的体积：$m_{钢}=10\ \mathrm{t}=10×10^3\ \mathrm{kg}$，$\rho_{钢}=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{10×10^3\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25\ \mathrm{m}^3$；
2. 计算30t板材的体积：$m_{板}=30\ \mathrm{t}=30×10^3\ \mathrm{kg}$，$\rho_{板}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{板}=\frac{m_{板}}{\rho_{板}}=\frac{30×10^3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=50\ \mathrm{m}^3$；
3. 计算两种货物的总体积：$V_{总}=V_{钢}+V_{板}=1.25\ \mathrm{m}^3+50\ \mathrm{m}^3=51.25\ \mathrm{m}^3$；
4. 比较总体积与货箱容积：货箱最大容积为$50\ \mathrm{m}^3$，因为$51.25\ \mathrm{m}^3＞50\ \mathrm{m}^3$，所以货物总体积超过货箱容积，司机的话不可信。
【答案】司机的话不可信。
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】本题结合实际运输场景，考察密度公式的变形应用，需同时考虑货车的载质量和货箱容积两个限制条件，避免仅关注质量而忽略体积的误区，有助于培养学生的科学思维和批判性思维。
【难度系数】0.6
