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9. 飞机设计师为减轻飞机重力,将一密度为7.9 g/cm³的钢制零件改为密度为2.7 g/cm³的铝制零件,使其质量减少了104 kg,则所需铝的质量是 (
A.35.5 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
B
)A.35.5 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
答案
9.B 【点拨】设零件的体积为V，由题知$ m_钢 - m_铝 = 104\ \mathrm{kg} $，由$ \rho = \frac{m}{V} $得，$ \rho_钢 V - \rho_铝 V = (\rho_钢 - \rho_铝)V = (7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3) × V = 104\ \mathrm{kg} $，解得$ V = 0.02\ \mathrm{m}^3 $，所需铝的质量$ m_铝 = \rho_铝 V = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 54\ \mathrm{kg} $。
解析
【分析】首先明确钢制零件改为铝制零件时，零件的体积V保持不变（这是解题的关键隐含条件）。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$m = \rho V$，因此质量减少量等于钢的质量减去铝的质量，即$\Delta m = m_钢 - m_铝 = \rho_钢 V - \rho_铝 V$，由此可先求出零件的体积V，再根据铝的密度计算所需铝的质量。
【解析】设零件的体积为$V$，已知钢的密度$\rho_钢 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝的密度$\rho_铝 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，质量减少量$\Delta m = 104\ \mathrm{kg}$。
根据质量差关系：$\Delta m = m_钢 - m_铝 = \rho_钢 V - \rho_铝 V = (\rho_钢 - \rho_铝)V$，
代入数据得：$104\ \mathrm{kg} = (7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3) × V$，
计算得：$104\ \mathrm{kg} = 5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × V$，
解得体积$V = \frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.02\ \mathrm{m}^3$，
则所需铝的质量$m_铝 = \rho_铝 V = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 54\ \mathrm{kg}$。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】本题是密度公式的典型应用题，核心是抓住“零件体积不变”这一隐含条件，通过质量差建立等式求解体积，再计算铝的质量，属于基础题型，主要考查学生对密度公式的灵活运用能力，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设零件的体积为$V$，已知钢的密度$\rho_钢 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝的密度$\rho_铝 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，质量减少量$\Delta m = 104\ \mathrm{kg}$。
根据质量差关系：$\Delta m = m_钢 - m_铝 = \rho_钢 V - \rho_铝 V = (\rho_钢 - \rho_铝)V$，
代入数据得：$104\ \mathrm{kg} = (7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3) × V$，
计算得：$104\ \mathrm{kg} = 5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × V$，
解得体积$V = \frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.02\ \mathrm{m}^3$，
则所需铝的质量$m_铝 = \rho_铝 V = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 54\ \mathrm{kg}$。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】本题是密度公式的典型应用题，核心是抓住“零件体积不变”这一隐含条件，通过质量差建立等式求解体积，再计算铝的质量，属于基础题型，主要考查学生对密度公式的灵活运用能力，难度适中。
【难度系数】0.7
10. ★★ 科学思维◆科学推理 降雪量是用标准容器将12 h或24 h内采集到的雪化成水后测量得到的高度数据。一场大雪后，小明用刻度尺测出容器中雪的厚度为180 mm，再用铁板将容器中雪夯实（夯实后$\rho_{雪}=\rho_{冰}$），测出夯实雪坑的深度为165 mm，已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，这场大雪的降雪量约为（
A.180 mm
B.165 mm
C.15 mm
D.13.5 mm
（第10题） （第11题）
D
）A.180 mm
B.165 mm
C.15 mm
D.13.5 mm
（第10题） （第11题）
答案
10.D 【点拨】夯实后雪的实际高度为$ 180\ \mathrm{mm} - 165\ \mathrm{mm} = 15\ \mathrm{mm} $，夯实后雪的密度等于冰的密度，是水的密度的0.9倍，这部分雪化成水后质量不变，根据密度公式的变形式$ V = \frac{m}{\rho} $得，冰化成水后体积变为原来的0.9倍，容器为柱状，在容器底面积一定时，水的高度为夯实后雪的实际高度的0.9倍，即$ 15\ \mathrm{mm} × 0.9 = 13.5\ \mathrm{mm} $，故这场大雪的降雪量约为13.5 mm。
解析
【分析】
要计算降雪量，需明确降雪量是雪化成水后的高度。首先求出夯实后雪（即冰）的厚度，再利用冰化成水时质量不变的特点，结合密度公式推导水的高度与冰的高度的关系，进而计算出降雪量。
【解析】
1. 计算夯实后雪（冰）的厚度：雪的总厚度为180 mm，雪坑深度为165 mm，因此冰的厚度 $ h_{\mathrm{冰}} = 180\ \mathrm{mm} - 165\ \mathrm{mm} = 15\ \mathrm{mm} $。
2. 利用质量不变推导水的高度：冰化成水时质量不变，即 $ m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{水}} $。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得 $ \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} $。由于容器为柱状，底面积 $ S $ 相同，体积 $ V = Sh $，代入得 $ \rho_{\mathrm{冰}} S h_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} $，约去 $ S $ 后整理得 $ h_{\mathrm{水}} = h_{\mathrm{冰}} × \frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
3. 代入数值计算：将 $ h_{\mathrm{冰}} =15\ \mathrm{mm} $、$ \rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $、$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $ 代入，得 $ h_{\mathrm{水}} =15\ \mathrm{mm} × \frac{0.9×10^3}{1.0×10^3}=13.5\ \mathrm{mm} $，即降雪量为13.5 mm。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量不变原理
【点评】
本题结合生活实际的降雪量问题，考查密度公式的灵活运用，核心是理解冰化水时质量不变，利用体积与密度的关系推导高度关系，属于中等难度的物理应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算降雪量，需明确降雪量是雪化成水后的高度。首先求出夯实后雪（即冰）的厚度，再利用冰化成水时质量不变的特点，结合密度公式推导水的高度与冰的高度的关系，进而计算出降雪量。
【解析】
1. 计算夯实后雪（冰）的厚度：雪的总厚度为180 mm，雪坑深度为165 mm，因此冰的厚度 $ h_{\mathrm{冰}} = 180\ \mathrm{mm} - 165\ \mathrm{mm} = 15\ \mathrm{mm} $。
2. 利用质量不变推导水的高度：冰化成水时质量不变，即 $ m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{水}} $。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得 $ \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} $。由于容器为柱状，底面积 $ S $ 相同，体积 $ V = Sh $，代入得 $ \rho_{\mathrm{冰}} S h_{\mathrm{冰}} = \rho_{\mathrm{水}} S h_{\mathrm{水}} $，约去 $ S $ 后整理得 $ h_{\mathrm{水}} = h_{\mathrm{冰}} × \frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
3. 代入数值计算：将 $ h_{\mathrm{冰}} =15\ \mathrm{mm} $、$ \rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $、$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $ 代入，得 $ h_{\mathrm{水}} =15\ \mathrm{mm} × \frac{0.9×10^3}{1.0×10^3}=13.5\ \mathrm{mm} $，即降雪量为13.5 mm。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量不变原理
【点评】
本题结合生活实际的降雪量问题，考查密度公式的灵活运用，核心是理解冰化水时质量不变，利用体积与密度的关系推导高度关系，属于中等难度的物理应用题型。
【难度系数】
0.5
11. ★★ 2025南通期末 小明同学测量了多个不同实心物体(a、b、c、d、e、f、g、h)的质量和体积，并绘制了$m-V$图像，如图所示。下列说法与图像不相符的是（
A.b的密度最大
B.a的密度是g的密度的2倍
C.f的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.a、c、d、h的密度相同
C
）A.b的密度最大
B.a的密度是g的密度的2倍
C.f的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.a、c、d、h的密度相同
答案
11.C
点方法 理解$ m-V $图像中坐标轴与图线的物理含义：$ m-V $图像中过原点的直线倾斜程度代表物质的密度大小，越靠近m轴，物质的密度越大，通过这一结论可以判断物质密度的大小。
点方法 理解$ m-V $图像中坐标轴与图线的物理含义：$ m-V $图像中过原点的直线倾斜程度代表物质的密度大小，越靠近m轴，物质的密度越大，通过这一结论可以判断物质密度的大小。
解析
【分析】
要解决本题，需明确：在m-V图像中，物质的密度$\rho=\frac{m}{V}$，图线的斜率代表密度大小，斜率越大，密度越大。我们先根据图像中各点的质量和体积计算对应物质的密度，再逐一分析选项是否与图像相符。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合图像中各点坐标计算各物质密度：
a点：$V_a=15\ \mathrm{cm}^3$，$m_a=15\ \mathrm{g}$，$\rho_a=\frac{15\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
b点：$V_b=20\ \mathrm{cm}^3$，$m_b=25\ \mathrm{g}$，$\rho_b=\frac{25\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
c点：$V_c=30\ \mathrm{cm}^3$，$m_c=30\ \mathrm{g}$，$\rho_c=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
d点：$V_d=40\ \mathrm{cm}^3$，$m_d=40\ \mathrm{g}$，$\rho_d=\frac{40\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
h点：$V_h=50\ \mathrm{cm}^3$，$m_h=50\ \mathrm{g}$，$\rho_h=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
g点：$V_g=50\ \mathrm{cm}^3$，$m_g=25\ \mathrm{g}$，$\rho_g=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
f点：$V_f=30\ \mathrm{cm}^3$，$m_f=15\ \mathrm{g}$，$\rho_f=\frac{15\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
逐一分析选项：
A选项：b的密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$，是所有物质中最大的，与图像相符；
B选项：a的密度是$1\ \mathrm{g/cm}^3$，g的密度是$0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，a的密度是g的2倍，与图像相符；
C选项：f的密度为$0.5\ \mathrm{g/cm}^3=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，并非$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，与图像不相符；
D选项：a、c、d、h的密度均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，密度相同，与图像相符。
综上，与图像不相符的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
密度计算；m-V图像的物理意义
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算，核心是理解图像斜率与密度的关系，需准确读取图像中各点的质量和体积数据，难度适中，属于中等题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：在m-V图像中，物质的密度$\rho=\frac{m}{V}$，图线的斜率代表密度大小，斜率越大，密度越大。我们先根据图像中各点的质量和体积计算对应物质的密度，再逐一分析选项是否与图像相符。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合图像中各点坐标计算各物质密度：
a点：$V_a=15\ \mathrm{cm}^3$，$m_a=15\ \mathrm{g}$，$\rho_a=\frac{15\ \mathrm{g}}{15\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
b点：$V_b=20\ \mathrm{cm}^3$，$m_b=25\ \mathrm{g}$，$\rho_b=\frac{25\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
c点：$V_c=30\ \mathrm{cm}^3$，$m_c=30\ \mathrm{g}$，$\rho_c=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
d点：$V_d=40\ \mathrm{cm}^3$，$m_d=40\ \mathrm{g}$，$\rho_d=\frac{40\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
h点：$V_h=50\ \mathrm{cm}^3$，$m_h=50\ \mathrm{g}$，$\rho_h=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
g点：$V_g=50\ \mathrm{cm}^3$，$m_g=25\ \mathrm{g}$，$\rho_g=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
f点：$V_f=30\ \mathrm{cm}^3$，$m_f=15\ \mathrm{g}$，$\rho_f=\frac{15\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
逐一分析选项：
A选项：b的密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$，是所有物质中最大的，与图像相符；
B选项：a的密度是$1\ \mathrm{g/cm}^3$，g的密度是$0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，a的密度是g的2倍，与图像相符；
C选项：f的密度为$0.5\ \mathrm{g/cm}^3=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，并非$2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，与图像不相符；
D选项：a、c、d、h的密度均为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，密度相同，与图像相符。
综上，与图像不相符的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
密度计算；m-V图像的物理意义
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算，核心是理解图像斜率与密度的关系，需准确读取图像中各点的质量和体积数据，难度适中，属于中等题型。
【难度系数】
0.5
12. 以前卖散装米酒和酱油的商店，用如图所示的竹筒状容器来量取米酒或酱油，装满对应的商品质量都是540 g，已知$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，如果某次老板在量取时，恰好把两个容器弄反了，则量出的两种液体的质量相差
315
g。答案
12.315 【点拨】米酒容器的体积$ V_{米酒} = \frac{m}{\rho_{米酒}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3 $，酱油容器的体积$ V_{酱油} = \frac{m}{\rho_{酱油}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3} = 450\ \mathrm{cm}^3 $，两个容器弄反时，取出米酒的质量$ m_{米酒} = \rho_{米酒} V_{酱油} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 450\ \mathrm{cm}^3 = 405\ \mathrm{g} $，取出酱油的质量$ m_{酱油} = \rho_{酱油} V_{米酒} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 600\ \mathrm{cm}^3 = 720\ \mathrm{g} $，则量出的两种液体的质量相差$ \Delta m = m_{酱油} - m_{米酒} = 720\ \mathrm{g} - 405\ \mathrm{g} = 315\ \mathrm{g} $。
解析
【分析】首先明确每个竹筒容器的容积是固定值，装满对应液体时质量为540g，根据密度公式可算出两个容器的容积。当两个容器弄反后，用酱油的容器装米酒、用米酒的容器装酱油，再利用密度公式计算这两种情况下液体的质量，最终求出两者的质量差。
【解析】
1. 计算两个容器的容积：
米酒容器的容积：$V_{米酒} = \frac{m}{\rho_{米酒}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$
酱油容器的容积：$V_{酱油} = \frac{m}{\rho_{酱油}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3} = 450\ \mathrm{cm}^3$
2. 容器弄反后，计算量取的两种液体的质量：
用酱油容器量取的米酒质量：$m_{米酒} = \rho_{米酒} V_{酱油} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 450\ \mathrm{cm}^3 = 405\ \mathrm{g}$
用米酒容器量取的酱油质量：$m_{酱油} = \rho_{酱油} V_{米酒} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 600\ \mathrm{cm}^3 = 720\ \mathrm{g}$
3. 计算质量差：
$\Delta m = m_{酱油} - m_{米酒} = 720\ \mathrm{g} - 405\ \mathrm{g} = 315\ \mathrm{g}$
【答案】315
【知识点】密度公式应用、质量体积计算
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解容器容积不变，弄反容器后需用对应容器的容积计算另一种液体的质量，解题关键是明确各物理量的对应关系。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算两个容器的容积：
米酒容器的容积：$V_{米酒} = \frac{m}{\rho_{米酒}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$
酱油容器的容积：$V_{酱油} = \frac{m}{\rho_{酱油}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3} = 450\ \mathrm{cm}^3$
2. 容器弄反后，计算量取的两种液体的质量：
用酱油容器量取的米酒质量：$m_{米酒} = \rho_{米酒} V_{酱油} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 450\ \mathrm{cm}^3 = 405\ \mathrm{g}$
用米酒容器量取的酱油质量：$m_{酱油} = \rho_{酱油} V_{米酒} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 600\ \mathrm{cm}^3 = 720\ \mathrm{g}$
3. 计算质量差：
$\Delta m = m_{酱油} - m_{米酒} = 720\ \mathrm{g} - 405\ \mathrm{g} = 315\ \mathrm{g}$
【答案】315
【知识点】密度公式应用、质量体积计算
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是理解容器容积不变，弄反容器后需用对应容器的容积计算另一种液体的质量，解题关键是明确各物理量的对应关系。
【难度系数】0.5
13. $\boldsymbol{\star\!\!\star\!\!\star}$ 2026济南期末 加气混凝土砌块(如图所示)是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块，其长、宽、高分别为60 cm、24 cm和7.5 cm，质量为6.48 kg。(已知水的密度为$1.0×10^3 kg/m^3$)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少？
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4 t的普通黏土砖(其密度为$1.8×10^3 kg/m^3$)，如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？(不考虑砖缝差异)
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42 kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少？
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4 t的普通黏土砖(其密度为$1.8×10^3 kg/m^3$)，如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？(不考虑砖缝差异)
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42 kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示)
答案
13.【解】(1)加气混凝土砌块的体积$ V = 60\ \mathrm{cm} × 24\ \mathrm{cm} × 7.5\ \mathrm{cm} = 1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3 = 1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3 $，
则加气混凝土砌块的密度$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(2)这堵分隔墙所用黏土砖的总体积$ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3 $，
若改用这种加气混凝土砌块，其总质量$ m_2 = \rho V_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg} $，
该墙减少的质量$ m_3 = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg} $。
(3)这块加气混凝土砌块吸入水的质量$ m_4 = m_5 - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg} $，
这部分水的体积$ V_水 = \frac{m_4}{\rho_水} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，
由题意知，这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积，即$ V_{气孔} = V_水 = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，
则这块加气混凝土砌块的孔隙度为$ \frac{V_{气孔}}{V} × 100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} × 100\% = 55\% $。
则加气混凝土砌块的密度$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
(2)这堵分隔墙所用黏土砖的总体积$ V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3 $，
若改用这种加气混凝土砌块，其总质量$ m_2 = \rho V_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg} $，
该墙减少的质量$ m_3 = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg} $。
(3)这块加气混凝土砌块吸入水的质量$ m_4 = m_5 - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg} $，
这部分水的体积$ V_水 = \frac{m_4}{\rho_水} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，
由题意知，这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积，即$ V_{气孔} = V_水 = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，
则这块加气混凝土砌块的孔隙度为$ \frac{V_{气孔}}{V} × 100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} × 100\% = 55\% $。
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，解题思路如下：
(1) 先利用长方体体积公式计算加气混凝土砌块的体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算其密度，计算时需注意单位的统一；
(2) 先通过普通黏土砖的质量和密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出墙的总体积，该体积与改用的加气混凝土砌块总体积相等，再用密度公式算出砌块的总质量，最后用黏土砖质量减去砌块质量得到质量减少量；
(3) 吸足水后砌块质量与原质量的差值为吸入水的质量，水的体积等于砌块气孔体积，孔隙度是气孔体积与砌块总体积的比值，据此计算孔隙度。
【解析】
解：(1) 加气混凝土砌块的体积：
$V = 60\ \mathrm{cm}×24\ \mathrm{cm}×7.5\ \mathrm{cm} = 1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3 = 1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，加气混凝土砌块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 普通黏土砖的总体积：
$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3$
改用加气混凝土砌块的总质量：
$m_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}$
墙减少的质量：
$\Delta m = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg}$
(3) 吸入水的质量：
$m_水 = m_{总} - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg}$
水的体积（即气孔体积）：
$V_{气孔} = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
孔隙度：
$\mathrm{孔隙度} = \frac{V_{气孔}}{V}×100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\% = 55\%$
【答案】
(1) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $3.6×10^3\ \mathrm{kg}$；(3) $55\%$
【知识点】
密度公式应用、体积计算、质量与密度的关系
【点评】
本题结合建筑材料考查密度知识的实际应用，需熟练掌握密度公式的变形，注意单位统一，理解孔隙度的定义是解题核心，整体难度适中，侧重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
本题围绕密度公式的应用展开，解题思路如下：
(1) 先利用长方体体积公式计算加气混凝土砌块的体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算其密度，计算时需注意单位的统一；
(2) 先通过普通黏土砖的质量和密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出墙的总体积，该体积与改用的加气混凝土砌块总体积相等，再用密度公式算出砌块的总质量，最后用黏土砖质量减去砌块质量得到质量减少量；
(3) 吸足水后砌块质量与原质量的差值为吸入水的质量，水的体积等于砌块气孔体积，孔隙度是气孔体积与砌块总体积的比值，据此计算孔隙度。
【解析】
解：(1) 加气混凝土砌块的体积：
$V = 60\ \mathrm{cm}×24\ \mathrm{cm}×7.5\ \mathrm{cm} = 1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3 = 1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，加气混凝土砌块的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 普通黏土砖的总体积：
$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3$
改用加气混凝土砌块的总质量：
$m_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}$
墙减少的质量：
$\Delta m = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg}$
(3) 吸入水的质量：
$m_水 = m_{总} - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg}$
水的体积（即气孔体积）：
$V_{气孔} = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
孔隙度：
$\mathrm{孔隙度} = \frac{V_{气孔}}{V}×100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\% = 55\%$
【答案】
(1) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $3.6×10^3\ \mathrm{kg}$；(3) $55\%$
【知识点】
密度公式应用、体积计算、质量与密度的关系
【点评】
本题结合建筑材料考查密度知识的实际应用，需熟练掌握密度公式的变形，注意单位统一，理解孔隙度的定义是解题核心，整体难度适中，侧重知识的实际运用。
【难度系数】
0.5
14. ★★(科学思维+发散思维)甲、乙两个相同容器内分别装满水和酒精，如图所示。将实心金属块A、B分别浸没在两个容器中，溢出的水和酒精质量相同($\rho_{水}＞\rho_{酒}$)，则可能是 (
A.$m_A=m_B,\rho_A＜\rho_B$
B.$m_A＞m_B,\rho_A＜\rho_B$
C.$m_A＜m_B,\rho_A＞\rho_B$
D.$m_A＞m_B,\rho_A=\rho_B$
C
)A.$m_A=m_B,\rho_A＜\rho_B$
B.$m_A＞m_B,\rho_A＜\rho_B$
C.$m_A＜m_B,\rho_A＞\rho_B$
D.$m_A＞m_B,\rho_A=\rho_B$
答案
14.C 【点拨】两个容器中分别放入实心金属块A、B，溢出的水和酒精质量相同，即$ m_{水溢} = m_{酒精溢} $，$ \rho_水 V_{水溢} = \rho_酒 V_{酒精溢} $，因为$ \rho_水 ＞ \rho_酒 $，所以溢出液体的体积$ V_{水溢} ＜ V_{酒精溢} $，因为A、B都浸没在液体中，所以$ V_A ＜ V_B $。若$ m_A = m_B $，由$ \rho = \frac{m}{V} $可得，$ \rho_A ＞ \rho_B $，故A错误；若$ m_A ＞ m_B $，由$ \rho = \frac{m}{V} $可得，$ \rho_A ＞ \rho_B $，故BD错误；若$ m_A ＜ m_B $，有可能$ \rho_A ＞ \rho_B $、$ \rho_A = \rho_B $或$ \rho_A ＜ \rho_B $，故C正确。故选C。
解析
【分析】首先，金属块浸没在液体中时，排开液体的体积等于金属块自身的体积。已知溢出的水和酒精质量相同，结合水和酒精的密度关系，利用密度公式可得出排开液体的体积关系，进而得到金属块A、B的体积关系；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分析各选项中质量和密度的可能性，判断正确选项。
【解析】
1. 由题意，溢出的水和酒精质量相等，即$m_{水溢}=m_{酒精溢}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得排开液体的体积：$V_{水溢}=\frac{m_{水溢}}{\rho_{水}}$，$V_{酒精溢}=\frac{m_{酒精溢}}{\rho_{酒精}}$。
2. 因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$V_{水溢}＜V_{酒精溢}$。由于金属块A、B均浸没在液体中，因此金属块体积等于排开液体体积，即$V_A=V_{水溢}$，$V_B=V_{酒精溢}$，故$V_A＜V_B$。
3. 结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析选项：
选项A：若$m_A=m_B$，因$V_A＜V_B$，则$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}＞\frac{m_B}{V_B}=\rho_B$，A错误；
选项B：若$m_A＞m_B$，因$V_A＜V_B$，则$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}＞\frac{m_B}{V_B}=\rho_B$，B错误；
选项C：若$m_A＜m_B$，当$V_A＜V_B$时，例如$m_A=2g$，$V_A=1cm^3$，则$\rho_A=2g/cm^3$；$m_B=3g$，$V_B=2cm^3$，则$\rho_B=1.5g/cm^3$，满足$m_A＜m_B$且$\rho_A＞\rho_B$，这种情况可能，C正确；
选项D：若$\rho_A=\rho_B$，由$m=\rho V$，因$V_A＜V_B$，则$m_A=\rho V_A＜\rho V_B=m_B$，即$m_A＜m_B$，与选项中$m_A＞m_B$矛盾，D错误。
【答案】C
【知识点】密度公式应用，排开体积与物体体积关系
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是先通过溢出液体的质量和密度关系确定金属块的体积关系，再结合密度公式分析质量与密度的可能性，需要学生理清物理量间的逻辑关系，属于中等难度的题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 由题意，溢出的水和酒精质量相等，即$m_{水溢}=m_{酒精溢}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得排开液体的体积：$V_{水溢}=\frac{m_{水溢}}{\rho_{水}}$，$V_{酒精溢}=\frac{m_{酒精溢}}{\rho_{酒精}}$。
2. 因为$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以$V_{水溢}＜V_{酒精溢}$。由于金属块A、B均浸没在液体中，因此金属块体积等于排开液体体积，即$V_A=V_{水溢}$，$V_B=V_{酒精溢}$，故$V_A＜V_B$。
3. 结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析选项：
选项A：若$m_A=m_B$，因$V_A＜V_B$，则$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}＞\frac{m_B}{V_B}=\rho_B$，A错误；
选项B：若$m_A＞m_B$，因$V_A＜V_B$，则$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}＞\frac{m_B}{V_B}=\rho_B$，B错误；
选项C：若$m_A＜m_B$，当$V_A＜V_B$时，例如$m_A=2g$，$V_A=1cm^3$，则$\rho_A=2g/cm^3$；$m_B=3g$，$V_B=2cm^3$，则$\rho_B=1.5g/cm^3$，满足$m_A＜m_B$且$\rho_A＞\rho_B$，这种情况可能，C正确；
选项D：若$\rho_A=\rho_B$，由$m=\rho V$，因$V_A＜V_B$，则$m_A=\rho V_A＜\rho V_B=m_B$，即$m_A＜m_B$，与选项中$m_A＞m_B$矛盾，D错误。
【答案】C
【知识点】密度公式应用，排开体积与物体体积关系
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是先通过溢出液体的质量和密度关系确定金属块的体积关系，再结合密度公式分析质量与密度的可能性，需要学生理清物理量间的逻辑关系，属于中等难度的题型。
【难度系数】0.5
